广东2020中考数学一轮抢分 4.第四节 正方形 课件
展开第五章 四边形
第四节 正方形
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基础过关
1. (2019毕节)如图，点E在正方形ABCD边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为( )
A. B. 3 C. D. 5
第1题图
2. (2019河池)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第2题图
3. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，△AEF是等边三角形，则∠AED＝( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
第3题图
- (2018梧州)如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是(－1，2)、(－1，0)、(－3，0)，将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是( )
- (－6，2) B. (0，2) C. (2，0) D. (2，2)
第4题图
- (2019扬州)如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若AB＝7，BE＝5，则MN＝________．
第5题图
满分冲关
1. (2019抚顺)如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，连接EM，MF，FN，NE，要使四边形EMFN为正方形，则需添加的条件是( )
A. AB＝CD，AB⊥CD B. AB＝CD，AD＝BC C. AB＝CD，AC⊥BD D. AB＝CD，AD∥BC
第1题图
2. (2019攀枝花)如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE＝4，EC＝8，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G.连接AG，现在有如下4个结论：①∠EAG＝45°；②FG＝FC；③FC∥AG；④S△GFC＝14.其中结论正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第2题图
3. (2019菏泽)如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是________．
第3题图
核心素养提升
七巧板
- (2019苏州)“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图①是由边长为10 cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形，该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为________cm(结果保留根号)．
第1题图
参考答案
第四节 正方形
基础过关
1. B 【解析】∵EC＝2，EB＝1，∠B＝90°，利用勾股定理可得BC＝，则正方形ABCD的面积为()2＝3.
2. C 【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB.∵BE＝CF，∠ABE＝∠BCF，AB＝BC，∴△ABE≌△BCF，∴∠BFC＝∠AEB.∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠BFC＝∠AEB.∴与∠AEB相等的角有3个．
3. D 【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∵△AEF是等边三角形，∴AF＝AE，∠EAF＝60°，∴Rt△ABF≌Rt△ADE(HL)，∴∠BAF＝∠DAE＝＝15°，∴∠AED＝90°－15°＝75°.
4. B
5. 【解析】 如解图，连接FC，则MN＝CF，在Rt△CFG中，FG＝BE＝5，CG＝5＋7＝12，∴FC＝＝13，∴MN＝.
第5题解图
满分冲关
1. A 【解析】∵点E，N分别是AD，BD的中点，∴EN是△DAB的中位线. ∴EN∥AB，EN＝AB，∵F，M分别是BC，AC的中点，∴FM是△CBA的中位线．∴FM∥AB，FM＝AB.∴FM∥NE，FM＝NE.∴四边形ENFM是平行四边形．要使四边形ENFM是正方形，则需其邻边相等，且互相垂直．同理根据题意可知EM∥CD，且EM＝CD，∴当AB＝CD时，EN＝EM，当AB⊥CD时，EN⊥EM，故A符合条件．
2. B 【解析】由题意可知AD＝AB＝AF，则Rt△ADG≌Rt△AFG(HL)，∴GD＝GF，∠DAG＝∠GAF，又∵∠FAE＝∠EAB，∴∠EAG＝∠GAF＋∠FAE＝(∠BAF＋∠FAD)＝∠BAD＝45°，∴①正确；设GF＝x，则GD＝GF＝x，又∵BE＝4，CE＝8，∴DC＝BC＝12，EF＝BE＝4，∴CG＝12－x，EG＝4＋x，在Rt△ECG中，由勾股定理可得82＋(12－x)2＝(4＋x)2，解得x＝6，∴FG＝DG＝CG＝6，又∵∠FGC≠60°，∴△FGC不是等边三角形，∴FG≠FC，∴②错误；如解图，连接DF，∵Rt△ADG≌Rt△AFG，∴FD⊥AG，又∵FG＝DG＝GC，则△DFC为直角三角形，∴FD⊥CF，∴FC∥AG，∴③正确；由②可知CG＝6，∴S△ECG＝EC·CG＝24，又∵＝＝，∴S△FCG＝S△ECG＝，∴④错误，故正确结论为①③，共2个．
第2题解图
3. 8 【解析】∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴CD＝AD，∠DAE＝∠DCF＝45°，又∵AE＝CF, ∴△DAE≌△DCF(SAS), ∴DE＝DF，同理可证：DE＝BE，BE＝BF，∴DF＝DE＝BE＝BF.∴四边形BEDF是菱形，∵AC＝8，AO＝OD，AE＝2，∴OE＝2，OD＝4，∴DE＝＝＝2.∴四边形BEDF的周长为4DE＝8.
核心素养提升
1. 【解析】如解图，由题意可知正方形ABCD的边长AB＝10 cm，∵△AOB是等腰直角三角形，∴AO＝BO＝5 cm.∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE＝EF.∵四边形OEFG是正方形，∴OE＝EF＝BE.∴OE＝.
第1题解图
