江苏2020中考一轮复习培优 提分专练04 方程与不等式的实际应用

提分专练(四)　方程与不等式的实际应用

|类型1|　分配购买问题

1.[2019·贵阳] 某文具店最近有A,B两款毕业纪念册比较畅销,近两周的销售情况是:第一周A款销售数量是15本,B款销售数量是10本,销售总价是230元;第二周A款销售数量是20本,B款销售数量是10本,销售总价是280元.

(1)求A,B两款毕业纪念册的销售单价;

(2)若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本,求最多能购买多少本A款毕业纪念册.

|类型2|　打折销售问题

2.[2019·靖江外国语学校月考] 某商店经销一批小商品,每件商品的成本为8元.据市场分析,销售单价定为10元时,每天能售出200件,现采用提高商品售价,减少销售量的办法增加利润.若销售单价每涨5元,每天的销售量就减少100件.针对这种小商品的销售情况,该商店要保证每天盈利640元,同时又要使顾客得到实惠,那么销售单价应定为多少元?

3.[2019·赤峰] 某校开展校园艺术节系列活动,派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品.这种文具袋标价每个10元,请认真阅读结账时老板与小明的对话:

图T4-1

(1)结合两人的对话内容,求小明原计划购买文具袋多少个?

(2)学校决定,再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品,两次购买奖品总支出不超过400元.其中钢笔标价每支8元,签字笔标价每支6元,经过沟通,这次老板给予8折优惠,那么小明最多可购买钢笔多少支?

4.[2018·连云港]某村在推进美丽乡村活动中,决定建设幸福广场,计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖.经过调查,获取信息如下:

如果购买红色地砖4000块,蓝色地砖6000块,需付款86000元;如果购买红色地砖10000块,蓝色地砖3500块,需付款99000元.

(1)红色地砖与蓝色地砖的单价各是多少元?

(2)经过测算,需要购置地砖12000块,其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半,并且不超过6000块,如何购买付款最少?请说明理由.

|类型3|　行程问题

5.[2018·襄阳]正在建设的“汉十高铁”竣工通车后,若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等,约为325千米,且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍,则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时.求高铁的速度.

|类型4|　图形面积问题

6.一幅长20 cm、宽12 cm的图案,如图T4-2,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3∶2.设竖彩条的宽度为x cm,图案中三条彩条所占面积为y cm2.

(1)求y与x之间的函数关系式;

(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的,求横、竖彩条的宽度.

图T4-2

7.如图T4-3,有一块长20 cm、宽10 cm的长方形铁皮,如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形,然后把四边折起来,做成一个底面积为96 cm2的无盖的盒子,求这个盒子的容积.

图T4-3

|类型5|　增长率问题

8.[2019·遵义] 新能源汽车节能、环保,越来越受消费者喜爱,各种品牌相继投放市场,我国新能源汽车近几年销售量全球第一,2016年销售量为50.7万辆,销量逐年增加,到2018年销量为125.6万辆,设年平均增长率为x,可列方程为              (　　)

A.50.7(1+x)2=125.6

B.125.6(1-x)2=50.7

C.50.7(1+2x)=125.6

D.50.7(1+x2)=125.6

【参考答案】

1.解:(1)设A款毕业纪念册的销售单价为x元,B款毕业纪念册的销售单价为y元,根据题意可得

解得

答:A款毕业纪念册的销售单价为10元,B款毕业纪念册的销售单价为8元.

(2)设能购买a本A款毕业纪念册,则购买B款毕业纪念册(60-a)本,根据题意可得

10a+8(60-a)≤529,

解得a≤24.5.

则最多能购买24本A款毕业纪念册.

2.解:设销售单价应定为x元,

根据题意,得:(x-8)200-100×=640,

整理,得:x2-28x+192=0,

解得:x1=12,x2=16,

∵要使顾客得到实惠,

∴x=12.

答:销售单价应定为12元.

3.解:(1)设小明原计划购买文具袋x个,则实际购买了(x+1)个.

根据题意,得10(x+1)×0.85=10x-17.

解得x=17.

答:小明原计划购买文具袋17个.

(2)设小明可购买钢笔y支,则购买签字笔(50-y)支,

根据题意,得[8y+6(50-y)]×80%≤400-10×18×0.85.

解得y≤4.375.

即y最大值=4.

答:小明最多可购买钢笔4支.

4.解:(1)设红色地砖每块a元,蓝色地砖每块b元.

由题意得

解得

答:红色地砖每块8元,蓝色地砖每块10元.

(2)设购置蓝色地砖x块,则购置红色地砖(12000-x)块,所需的总费用为y元.

由题意知x≥(12000-x),得x≥4000,

又x≤6000,

所以蓝色地砖块数x的取值范围为4000≤x≤6000.

当4000≤x<5000时,

y=10x+8×0.8(12000-x),

即y=76800+3.6x.

所以x=4000时,y有最小值91200.

当5000≤x≤6000时,

y=0.9×10x+8×0.8(12000-x)=2.6x+76800.

所以x=5000时,y有最小值89800.

∵89800<91200,

所以购买蓝色地砖5000块,红色地砖7000块,付款最少,最少费用为89800元.

5.解:设高铁的速度为x千米/时,则动车的速度为=0.4x千米/时.

依题意得,=1.5,

解得x=325.

经检验,x=325是原方程的根且符合题意,

答:高铁的速度为325千米/时.

6.解:(1)根据题意可知,横彩条的宽度为x cm,

∴解得0<x<8,

y=20×x+2×12·x-2×x·x=-3x2+54x,即y与x之间的函数关系式为y=-3x2+54x(0<x<8).

(2)根据题意,得-3x2+54x=×20×12.

整理,得x2-18x+32=0.

解得x1=2,x2=16(舍).∴x=2,x=3.

答:横彩条的宽度为3 cm,竖彩条的宽度为2 cm.

7.解:设截取的小正方形的边长为x cm.

根据题意,得(20-2x)(10-2x)=96.

解得x=13或x=2.

∵20-2x>0,10-2x>0,∴x=13舍去,∴x=2.

这个盒子的容积是96×2=192(cm3).

答:这个盒子的容积为192 cm3.

8.A　[解析]由题意知在2016年50.7万的基础上,每年增长x,则到2018年为50.7(1+x)2,所以选A.