2020-2021学年度初一上数学期末重点题型专练
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学校:___________姓名：___________班级：___________
一、单选题
1．（2020·深圳市福田区石厦学校七年级期中）如图1，若∠BOD＝2∠AOB，OC是∠AOD的平分线，则①∠BOC＝∠AOB；②∠DOC＝2∠BOC；③∠COB=∠AOB；④∠COD＝3∠BOC．正确的是( )
A．①② B．③④ C．②③ D．①④
图1 图2 图3
2．（2020·成都市锦江区四川师大附属第一实验中学七年级期末）如图是用棋子摆成的“T”字，按这样的规律摆下去，摆成第20个“T”字需要（ ）枚棋子．
A．58 B．62 C．52 D．65
3．（2019·四川成都市·七年级期末）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．了解成都电视台“教育在线”栏目的收视率
B．了解某班同学数学成绩
C．了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量
D．了解成都市七年级学生身高情况
4．（2018·山西九年级专题练习）如图3，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是( )
A．∠BAC=∠BAM B．∠BAM=∠CAM
C．∠BAM=2∠CAM D．2∠CAM=∠BAC
5．（2020·成都市锦江区四川师大附属第一实验中学七年级期末）下列调查适合采用抽样调查的是（ ）
A．某公司招聘人员，对应聘人员进行面试
B．调查一批节能灯泡的使用寿命
C．为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查
D．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查
二、填空题
6．（2020·成都市锦江区四川师大附属第一实验中学七年级期末）我们可以用符号表示代数式，当a是正整数时，我们规定如果a为偶数，，如果a为奇数，，例如：，，设，，…；依此规律进行下去，得到一列数：，，（n为正整数），则______；计算________．
7．（2020·成都市锦江区四川师大附属第一实验中学七年级期末）如图4，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在F处，折痕为，的角平分线为，将沿折叠使，均落在的内部，且交于点M，交于点N，若平分，则的度数为_________．
图4 图5
8．（2020·成都市锦江区四川师大附属第一实验中学七年级期末）用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图5，这个几何体中小立方块的个数最多有_________个．
9．（2020·成都市锦江区四川师大附属第一实验中学七年级期末）已知点D为线段的中点，且在直线上有一点C，且，若的长为，则的长为_________．
三、解答题
10． （2020·成都市锦江区四川师大附属第一实验中学七年级期末）如果两个角的差的绝对值等于60°，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”（本题所有的角都指大于0°小于180°的角），例如，，，则和互为“伙伴角”，即是的“伙伴角”，也是的“伙伴角”．
（1）如图1．O为直线上一点，，，则的“伙伴角”是_______________．
（2）如图2，O为直线上一点，，将绕着点O以每秒1°的速度逆时针旋转得，同时射线从射线的位置出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，当射线与射线重合时旋转同时停止，若设旋转时间为t秒，求当t何值时，与互为“伙伴角”．
（3）如图3，，射线从的位置出发绕点O顺时针以每秒6°的速度旋转，旋转时间为t秒，射线平分，射线平分，射线平分．问：是否存在t的值使得与互为“伙伴角”？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．
11．（2020·成都市锦江区四川师大附属第一实验中学七年级期末）如图1，已知线段，线段，且．
（1）求线段的长．
（2）如图2，若点M为的中点，点N为的中点，求线段的长．
（3）若线段以每秒1个单位长度的速度，沿线段向右运动（当点D运动到与点B重合时停止），点M为的中点，点N为的中点，设运动时间为t，当时，求运动时间t的值．
12．（2017·浙江七年级期末）已知∠AOB＝50°，过点O引射线OC，若∠AOC：∠BOC＝2：3，OD平分∠AOB，求∠COD的度数.
13．（2018·四川成都市·七年级期末）如图所示，与都是直角，OE为的平分线，．
①求的度数；
②如果，请直接用的代数式最简形式表示．
14．（2020·四川省成都市七中育才学校七年级期中）如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是3个单位长度，长方形ABCD的长是6个单位长度，长方形EFGH的长EH是10个单位长度，点E在数轴上表示的数是5，且E、D两点之间的距离为14．
（1）填空：点H在数轴上表示的数是___________，点A在数轴上表示的数是____________．
（2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，，M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒，原点为O，当时，求x的值；
（3）若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，设长方形ABCD运动的时间为秒，两个长方形重叠部分的面积为S．当时，求此时t的值．
15．（2020·四川成都市·）同学们都知道：表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：
（1）利用数轴可知5与两点之间的距离是________，数轴上x与2的两点之间的距离可表示为，若，则_______．
（2）的最小值是________，使得取得最
参考答案
1．B
【详解】
设∠AOB=α．
∵∠BOD=2∠AOB，OC是∠AOD的平分线，
∴∠BOD=2α，∠AOC=∠CODα，∴，∠COD=3∠BOC．
故选B．
2．B
【详解】
解：根据图形得出：
第1个“T”字需要5；
第2个“T”字需要；
第3个“T”字需要；
…；
第n个“T”字需要．
当时，．
故答案B．
3．B
【详解】
解：了解成都电视台“教育在线”栏目的收视率，适合采用抽样调查，A不合题意；
了解某班同学数学成绩，适合采用全面调查，B符合题意；
了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量，适合采用抽样调查，C不符合题意；
了解成都市七年级学生身高情况，适合采用抽样调查，D不合题意；
故选：B．
4．C
【详解】
解：∵AM为∠BAC的平分线，
∴∠BAC=∠BAM，∠BAM=∠CAM，∠BAM=∠CAM，2∠CAM=∠BAC．
故选C.
5．B
【详解】
解：A、某公司招聘人员，对应聘人员进行面试适合采用全面调查；
B、调查一批节能灯泡的使用寿命适合采用抽样调查；
C、为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查适合采用全面调查；
D、对乘坐某次航班的乘客进行安全检查适合采用全面调查；
故选B．
6．16 17
【详解】
∵是偶数，∴是奇数，
是偶数，
是偶数，
是偶数，
是偶数，
是奇数，
是偶数，
…
是每7个数为1个周期．
∵，
即是288个周期后第3个数为16．
∵
∵每2个周期相加为0，
，∴原式
．
故答案为：16；17．
7．67.5°．
【分析】
根据角平分线的定义可得，再根据折叠的性质可得，，， 再根据平分可得，进而可得．
【详解】
解：∵的角平分线为，
∴，
又∵与关于对称，
∴，
∵与关于对称，
∴
，
又∵平分，
∴，
又∵为折痕，
∴
，
∵
，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：67.5°．
8．10．
【详解】
解：从俯视图可以看出，下面的一层有6个，由主视图可以知道在中间一列的一个正方体上面可以放2个或在一个上放2个，另一个上放1或2个．
所以小立方块的个数可以是个，个，个．所以最多的有10个．
故答案为10．
9．或24．
【详解】
①如图，
设，
∵，∴即，
又∵，∴，∴，∴．
②如图，
设，∴，∴即．
∵，
即，∴，
，∴，∴．
综上所述为或．
故答案为：或．
10．（1）；（2）t为35或15；（3）存在，秒．
【详解】
解：（1）
∵两个角差的绝对值为60°，
则此两个角互为“伙伴角”，
而，∴设其伙伴角为，
，
则，
由图知，∴的伙伴角是．
（2）
∵绕O点，
每秒1°逆时针旋转得，
则t秒旋转了，
而从开始逆时针绕O旋转且每秒4°，
则t秒旋转了，
∴此时
，
，
又与重合时旋转同时停止，
∴，
（秒），
又与互为伙伴角，
∴，
∴，
∴，
秒或15秒．
答：t为35或15时，与互为伙伴角．
（3）
∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，
∴，
又，
又平分，
∴，
∴，
，
又平分，
∴，
又设，，
平分，
∴，
而，
∴，
∴，
∴，∴，
又，
平分，
∴，
∴
又，
∴
∵
，
∴，
，
又，
∴存在秒使与互为伙伴角．
11．（1）13；（2）6；（3）
【详解】
（1）∵且，
∴，
∴；
（2）由（1）知：，
∴，
∴．
∵点M是中点，
∴．
∵点N是中点，
∴，
∴
=15-9
=6；
（3）∵运动时间为t，
则，
．
∵点M是中点，
∴
．
∵，
∴，
，
又∵点N是中点，
∴
，
当时，
，
∴
解得：，满足题意，
∴时，．
12．∠COD=5°或∠COD=125°.
【详解】
分两种情况讨论：
（1）射线OC在∠AOB的内部，如图①；
设∠AOC=2x，则∠COB=3x，则2x+3x=50°，∴x=10°，∠AOC=2x=20°，∠AOD50°=25°，∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=25°﹣20°=5°；
（2）射线OC在∠AOB的外部，如图②．
设∠AOC=2x，则∠COB=3x，则∠AOB=3x﹣2x=x=50°，∴∠AOC=2x=100°
∠AOD=25°，∴∠COD=∠AOC+∠AOD=100°+25°=125°．
综上所述：∠COD=5°或∠COD=125°．
13．①；②.
【详解】
解：
为的平分线，，
，
，
故
，OE为的平分线，
，
故用的代数式最简形式表示为：.
14．（1）15；；（2）或；（3）或13
【详解】
解：（1）∵长方形EFGH的长EH是10个单位长度，且点E在数轴上表示的数是5，
∴点H在数轴上表示的数是5+10=15；
∵E、D两点之间的距离为14，
点D表示的数为5-14=-9，
∵长方形ABCD的长AD是6个单位长，
∴点A在数轴上表示的数是-9-6=-15，
故答案为：15；；
（2）由题意知，线段AD的中点为M，则M表示的数为-9-=-12，线段EH上一点N且EN=EH=，则N表示的数为；由M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，则经过x秒后，M点表示的数为，N点表示的数为；
∴，，
当OM=2ON时，则有||=2||，
解得：或；
（3）∵在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是3个单位长度，两个长方形重叠部分的面积S=12，
∴重叠部分的的长方形的长为4，
∴①当点D运动到E点右边4个单位时，两个长方形重叠部分的面积为12，
此时长方形ABCD运动的时间为：（DE+4）÷2=（14+4）÷2=9（秒），
②当点A运动到H点左边4个单位时，两个长方形重叠部分的面积为12，
此时长方形ABCD运动的时间为：（AD+DE+EH-4）÷2=（6+14+10-4）÷2=13（秒），
综上，长方形ABCD运动的时间为9秒或13秒．
∴或13．
15．（1）7；7或；（2）8；18；（3）3或11．
【详解】
（1）数轴上表示5与两点之间的距离是，故答案为：7，
∵，
∴或，
解得：或，
故答案为：7或．
（2）当时，
，
当时，
，
当时，
，
故的最小值为8，
∴要使取得最小值，则x的取值范围为，故符合题意的整数有，，0，1，2，3，4，5，6，
，
故答案为：8，18．
（3）设运动时间为t，由题意可知A、B的起始位置分别为-1、3，所以有：
|（-1+2t）-（3+t）|=2，即|t-4|=2，
∴t-4=2或t-4=-2，
∴t=6或t=2，
∴-1+2t=11或3，
∴A点所对应的数是11或3 ．
