2020-2021学年北师大数学初一上期末模拟测试-普通用卷
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2020-2021学年北师大数学初一上期末模拟测试
学校:___________姓名：___________班级：___________得分：___________
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
- 温度由上升是
A. B. C. D.
- 下列调查中，最适合用全面调查方式的是
A. 调查一批电视机的使用寿命情况
B. 调查某中学九年级一班学生的视力情况
C. 调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况
D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况
- 下列代数式中，单项式有
；；；；；
A. B. C. D.
- 如图，点A、B、C顺次在直线上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，已知，
A. 6cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm
- 随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路中国至哈萨克斯坦运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为
A. B. C. D.
- 一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少有
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
- 关于x的方程的解是3，则a的值为
A. 2 B. C. D.
- 下列四个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是
A. B.
C. D.
- 下列利用等式的性质，错误的是
A. 由，得到 B. 由，得到
C. 由，得到 D. 由，得到
- 如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
- 若，则______．
- ______
- 已知与是同类项，则 ．
- 从一个十边形的某个顶点出发作对角线，则把这个十边形分割成________个三角形．
三、解答题（共54.0分）
- （本小题满分12分，每题6分）（1）计算：．
（2）解方程：．
- （本小题满分6分）先化简，再求值：，其中，．
- （本小题满分8分）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形实线部分，经折叠后发现还少一个面。
请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．注：只需添加一个符合要求的正方形；添加的正方形用阴影表示
图中一共有_______个正方形符合要求。
- （本小题满分8分）某场生产需要A、B两种原料，其中A种原料每千克50元，B种原料每千克40元．据最新消息，这两种原料过几天要调价，A种原料上涨，B种原料下降，现共需这两种原料11000千克．经核算，调价后购买这两种原料的总价格不变，问A、B两种原料各需多少千克？
- （本小题满分10分）深圳高级中学集团开咱“阳光体育活动”，共开设足球，蓝球，乒乓球，羽毛球，网球五项活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生每名学生必须且只能选择这五项运动中的一种，并根据调查的结果绘制了如图所示不完整的统计图．根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：
______，______；
补全条形统计图；
若深高集团共有学生6000人，则喜欢乒乓球的约有多少人？
- （本小题满分10分）在一条不完整的数轴上从左到右有点，其中，如图所示，设点所对应数的和是p．
若以B为原点，写出点所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少
若原点O在图中数轴上点C的右边，且，求p．
第II卷（非选择题）
一、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
21.已知，则代数式的值是______．
22.已知线段，点C在直线AB上，且，则线段______cm．
23.如图，数a，b，c在数轴上的位置如图，化简的结果是______．
24.已知整数，，，满足下列条件：，，，，，依此类推，则的值为______．
25.已知三个有理数a，b，c的积是负数．当时，代数式的值是____．
二、解答题（本大题共3小题，共30.0分）
26.（本小题满分8分）观察下列等式：
第1个等式：；第2个等式：；
第3个等式：；第4个等式：；
请回答下列问题：
按以上规律列出第5个等式：__________________；
用含n的代数式表示第n个等式：__________________为正整数；
求的值．
求的值
27. （本小题满分10分）元旦期间，各商场进行促销活动，甲商场全场按标价的六折销售，乙商场实行单件商品“满100元送100元购物券”的优惠购物券下次购物时与现金等值使用，但不再送券，丙商场实行单件商品“满100元减50元”的优惠比如某顾客购买一件标价220元的衣服，只需支付120元。
根据以上活动信息，解决以下问题：
三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一件标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择________商场，花费__________元。
黄先生发现甲、乙两商场同时出售一件标价380的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款一样，请问这条裤子多少元？
丙商场又推出“先九五折，再满100元减50元”的活动，张先生买了一件标价618元的上衣，付款后张先生发现商场欺骗了他，竟然比没打折前多付了约19元，你知道这是为什么吗？
28. （本小题满分12分）已知，OM和ON分别平分和．
如图：若C为内一点，探究与的数量关系；
若C为外一点，且C不在OA、OB的反向延长线上，请你画出图形，并探究与的数量关系．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：温度由上升是，
故选：A．
根据题意列出算式，再利用加法法则计算可得．
本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
根据全面调查和抽样调查的考查对象的特征逐项分析即可
【解答】
解：调查一批电视机的使用寿命情况，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A不符合题意；
B.调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故B符合题意；
C.调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故C不符合题意；
D.调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故D不符合题意；
故选B．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是熟练掌握单项式的定义．数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此判断即可．
【解答】
解：代数式中；；；；； ，单项式有；； ．
故选：C．
4.【答案】B
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查了线段的中点、线段的和差等知识点，注意理解线段的中点的概念，利用线段中点的定义转化线段之间的倍分关系是解题的关键根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，得出，，利用，继而可得出答案．
【解答】
解：点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
，，
，
，
．
故选B．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【解答】
解：将8200000用科学记数法表示为：．
故选：C．
6.【答案】B
【解析】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；
由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．
所以图中的小正方体最少4块，最多5块．
故选：B．
从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
7.【答案】B
【解析】解：根据题意将代入得：，
解得：．
故选：B．
根据方程的解的定义，把方程中的未知数x换成3，再解关于a的一元一次方程即可．
本题考查方程解的含义，方程的解，就是能使等式成立的未知数的值．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是角的表示方法，熟知角的三种表示方法是解答此题的关键根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母如，，、表示，或用阿拉伯数字表示．
【解答】
解：因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用表示，故本选项错误；
B.因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用，，表示，故本选项正确；
C.因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用表示，故本选项错误；
D.因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用表示，故本选项错误．
故选B．
9.【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查等式的性质，注意，且时，才能有，本题属于基础题型．
根据等式的性质即可判断．
【解答】
解：由得到，正确；
B.由得到，正确；
C.由得到，正确；
D.当时，，但a不一定等于b，故D错误．
故选：D．
10.【答案】B
【解析】解：钟面分成12个大格，每格的度数为，
钟表上10点整时，时针与分针所成的角是．
故选：B．
根据钟面分成12个大格，每格的度数为即可解答．
本题主要考查了钟面角，熟知钟面上每大格的度数是解答本题的关键．
11.【答案】
【解析】解：因为，，所以若，则a的值是．
故答案为：．
根据绝对值的定义求解．因为，，从而得出a的值．
此题考查绝对值问题，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
12.【答案】
【解析】解：．
故答案是：．
根据小单位华大单位除以进率，可得答案．
此题主要考查了度分秒的计算，关键是掌握度、分、秒之间是60进制．
13.【答案】1
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了同类项以及代数式求值，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．根据同类项的概念求出x，y，然后代入即可求解．
【解答】
解：与是同类项，
，
解得，
，
故答案为：1．
14.【答案】8
【解析】解：从一个十边形的某个顶点出发作对角线，则把这个十边形分割成三角形的个数：，
故答案为：8．
根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，把多边形分割成个三角形进行解答．
此题主要考查了多边形对角线，关键是掌握计算公式．
15.（1）【答案】解：
．
【解析】先算乘方与绝对值，再算除法，最后算加减即可．
本题考查了有理数的混合运算，顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
【解析】【试题解析】
方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意两边都乘以各分母的最小公倍数．
16.【答案】解：原式
．
当，时，
原式
．
【解析】先去括号，然后合并同类项，最后代入计算即可．
本题考查整式的化简求值、去括号法则、合并同类项法则等知识，解题的关键是熟练掌握整式是加减法则，属于中考常考题型．
17.【答案】解：如图所示：答案不唯一
【解析】
【分析】
本题考查的是正方体的平面展开图，正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背只要添加的正方形与原来的正方形恰好是一个完整的正方体的展开图即可．
【解答】
见答案；
根据正方体六个面的对称性，则可以添加的正方形有4种情况，如图所示：
故答案为4．
18.【答案】解：设A种原料为xkg，B种原料ykg，根据题意可得：
，
解得：．
答：A种原料为6000kg，B种原料5000kg．
【解析】利用已知分别表示出调价后的价格，进而利用调价后购买这两种原料的总价格不变，得出等式求出即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意表示出调价后总价是解题关键．
19.【答案】100 10
【解析】解：人，
，即；
故答案为：100，10；
篮球的人数有人，补图如下：
根据题意得：
人，
答：喜欢乒乓球的约有1200人．
根据足球的人数和所占的百分比求出调查的总学生数，再用羽毛球的人数除以总人数，即可求出n的值；
用总人数乘以篮球所占的百分比求出篮球的人数，从而补全统计图；
用总人数乘以喜欢乒乓球人数所占的百分比即可得出答案．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
20.【答案】解：若以B为原点，则C表示1，A表示，
；
若以C为原点，则A表示，B表示，
；
若原点O在图中数轴上点C的右边，且，则C表示，B表示，A表示，
．
【解析】本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
根据以B为原点，则C表示1，A表示，进而得到p的值；根据以C为原点，则A表示，B表示，进而得到p的值；
根据原点O在图中数轴上点C的右边，且，可得C表示，B表示，A表示，据此可得p的值．
21.【答案】21
【解析】解：，
，
则代数式
．
故答案为：21．
直接将已知变形进而代入原式求出答案．
此题主要考查了整式的加减以及代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
22.【答案】8或2
【解析】解：当点C在线段AB上时，则，所以；
当点C在线段AB的延长线上时，则，所以．
故答案为8或2．
讨论：当点C在线段AB上时，则；当点C在线段AB的延长线上时，则，然后把，分别代入计算即可．
本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
23.【答案】
【解析】解：由数a，b，c在数轴上的位置可知，，
，，，
．
由数a，b，c在数轴上的位置可以判断，，的符号，进而化简即可．
考查数轴表示数的意义，绝对值的化简等知识，正确判断代数式的符号是正确化简的前提．
24.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
，
所以，n是奇数时，，n是偶数时，，
．
故答案为：
根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于，n是偶数时，结果等于，然后把n的值代入进行计算即可得解．
此题主要考查了数字变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．
25.【答案】或43
【解析】
【分析】
此题考查了整式的加减化简求值，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据有理数的乘法法则判断出a，b，c的正负，利用绝对值的代数意义化简求出x的值，原式化简后代入计算即可求出值．
【解答】
解：
，
三个有理数a，b，c的积是负数，
，b，c中有一个负数或三个负数，
当a，b，c中有一个负数时，，此时原式；
当a，b，c中有三个负数时，，此时原式．
故答案为：或43
26.【答案】；
；
，
，
，
；
，
，
，
，
．
【解析】
【分析】
此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用运算规律解决问题，找出数字之间的规律是解题的关键．
由题意可知：分子为1，分母是两个连续奇数的乘积，可以拆成分子是1，分母是以这两个奇数为分母差的，由此得出答案即可；
只需运用以上规律，采用拆项相消法即可解决问题．
通过观察可知，算式中的后四个加数分母都为形式，所以本题可据巧算公式 进行巧算．
【解答】
解：；，
故答案为；
，
故答案为；
见答案；
见答案．
27.【答案】解：甲；336；
设这条裤子的标价为元，依题意可得
解得，
答：这条裤子的标价为370元；
元，参加满100元减50元的活动，
张先生实际付款金额为：元．
按照“满100元减50元”的活动，张先生实际付款金额为：元，元．
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题主要考查了一次函数的应用，理解题意，掌握其中的关系式是解决此题的关键．
根据甲乙丙三个商场的活动，依次进行计算实际付款即可；
可假设这条裤子的标价为x元，根据题意可列出方程，解出即可；
分别算出张先生的实际付款金额，再进行比较即可；
【解答】
解：上衣和裤子的总价为元，
由题意可得，在甲商场中：元；
在乙商场中：元；
在丙商场中：元，
所以她应该选择甲商场．
故答案为j甲；336；
设这条裤子的标价为元，依题意可得
解得，
答：这条裤子的标价为370元；
元，参加满100元减50元的活动，
张先生实际付款金额为：元．
按照“满100元减50元”的活动，张先生实际付款金额为：元，元．
28.【答案】解：和ON分别平分和，
，，
，
即；
如图1，和ON分别平分和，
，，
，
即；
如图2，和ON分别平分和，
，，
，
即；
如图3，和ON分别平分和，
，，
即．
【解析】本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
根据角平分线的定义得到，，然后利用即可得到；
分类讨论：直线OA和OB把平面分成四个部分，中讨论了一个部分，然后再其他三个部分进行讨论：如图1，由于，，利用即可得到；如图2，由于，，利用即可得到；如图3，由于，，利用即可得到．
