2020-2021学年北师大版七年级上与数轴有关的的动点问题

2020-2021学年北师大版七年级上与数轴有关的的动点问题

学校:___________姓名：___________班级：___________

1. 认真阅读并理解：点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离已知数轴上A，B两点表示数a，b且，，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
    

，B两点之间的距离是多少．

折叠数轴使得点A与点B重合，则折痕与数轴交点对应的数是____，折叠后原点的对应点表示的数是____ 。

数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为16？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．

现在点A，点B分别以2单位秒和单位秒的速度同时向右运动，当点A与点B之间的距离为4个单位长度时，求点A所对应的数是多少？






 

2. 如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题。

如果点A表示数，将点A向右移动7个单位长度得到点B，那么点B表示的数是____________，A，B两点间的距离是______________。

如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度得到点B，那么点B表示的数是__________，A，B两点间的距离为___________。

一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度得到点B，那么请猜想点B表示什么数？A，B两点间的距离为多少？






 

3. 绝对值拓展材料：表示数a在数轴上的对应点与原点的距离如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离而，即表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离类似的，有：表示5、在数轴上对应的两点之间的距离一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为完成下列题目：
   
    A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为，B点对应的数为4
   、B两点之间的距离为           ．
   折叠数轴，使A点与B点重合，则表示的点与表示          的点重合；
   若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的数是           ．
    求的最小值为           若满足时，则x的值是          ．
   
   
   
   
   
   
    
4. 已知，a与b两个数在数轴上对应的点分别为点A、点求A、B两点之间的距离．
   【探索】
   小明利用绝对值的概念，结合数轴，进行探索：

补全小明的探索．
【应用】
若点C对应的数为c，数轴上点C到A、B两点的距离相等，求用含a、b的代数式表示
若点D对应的数为d，数轴上点D到A的距离是点D到B的距离的倍，请探索n的取值范围与点D个数的关系，并直接写出a、b、d、n的关系．






 

5. 我们知道，在数轴上，表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：利用此结论，解决问题：如果数轴上表示25和的两点之间的距离是_____数轴上表示x和的两点A，B之间的距离，那么x是_________．
   如果数轴上点M与N分别对应数与2，点P在数轴上，最小值是___________．
   如果时，数轴上点P对应的数是________．
   如图，如果在数轴上有C、D两个点，已知点C表示的数是，点D表示的数是5，现有一只电子蚂蚁H从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点D出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动．
   
   设两只电子蚂蚁在数轴上的点E处相遇，求点E对应的数；

经过多少秒，两只电子蚂蚁在数轴上相距9个单位长度，并求此时电子蚂蚁Q在数轴上对应的数？






 

6. 如图，数轴的单位长度为1．
   
   如果点A，D表示的数互为相反数，那么点B表示的数是_______；
   如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，点____表示的数的绝对值最大；
   当点B为原点时，若存在一点M到A的距离是点M到D的距离的2倍，则点M所表示的数是___________．
   
   
   
   
   
   
    
7. 有理数a、b、c满足条件：b是最小的正整数，且a、b满足有理数a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，请回答问题：

请直接写出a、b、c的值：_______，________，_________．

点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时即时，请化简式子：请写出化简过程；

如图，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值．








 

8. 如图，数轴的单位长度为1．
   
   如果点A，D表示的数互为相反数，那么点B表示的数是多少？
   如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点A，B，C，D中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？
   当点B为原点时，若存在一点M到A的距离是点M到D的距离的2倍，则点M所表示的数是多少？
   
   
   
   
   
   
   
   

答案和解析

1.【答案】解：，B两点之间的距离是；
，4；
存在，
当p在AB之间，则总为8，
点P在点A的左边或点P在点B的右边，
当点P在点A的左边，
，
，
；
当点P在点B的右边，
，
，
，
故x的值是10或；
设经过ts，
，
，
点A在点B的左边，
，
点A在点B的右边，
，
，
，
故点A所对应的数是或14．

2.【答案】 ；7；
 ；2；
解：点表示的数为m，
将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，
那么点B表示的数为，
，B两点间的距离为．
 

【解析】
本题主要考查了数轴的定义及数轴上两点之间的距离公式，属较简单题目根据数轴上表示的数左减右加的原则计算即可．
根据点为A，右移7个单位得到B点，为，则可以得出答案；
根据3表示为A点，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，得到点为，可以得出答案．；
根据数轴得出点B表示的数，求出A与B的距离，归纳总结得到规律，得出一般结果即可．
【解答】
解：点A表示数，
点A向右移动7个单位长度，终点B表示的数是，
，B两点间的距离是，
故答案为4，7；
点A表示数3，
将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，
终点表示的数是，
，B两点间的距离为；
故答案为1，2；
见答案．
3.【答案】  或10．
 3 或 
 

【解析】
本题考查数轴与绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用绝对值的知识和分类讨论的方法解答．
根据数轴上A、B两点之间的距离代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离； 
设M点对应的数为2，N点对应的数为，点P表示的数为：x
根据数轴上两点之间的距离公式可求P到M的距离与P到N的距离之和，
满足，点P在MN之间时，最小为4，得的最小值，
满足的x的值分三种情形讨论解决问题； 
【解答】
解：因为A点对应的数为，B点对应的数为4，
所以A、B两点之间的距离为；
折叠数轴，使A点与B点重合，所以折痕处的点表示的数为：，
表示数1的点到A到表示的点的距离为4，，
表示的点与表示5的点重合；
当P在AB之间时，，点P所表示的数是．
当P在B的右侧时，，点P所表示的数是．
故答案为：             2或10．
设M点对应的数为2，N点对应的数为，点P表示的数为：x
M到P的距离与N到P的距离之和可表示为，
所以当点P在MN之间时，最小为4，
的最小值为4，
，
当时，，，
当时，x不存在．
当时，，．
故满足的x的值为或3．
故答案为： 3 或 ．
4.【答案】解：情况二：若，，如图，A、B两点之间的距离：，

情况三：若，，如图，两点之间的距离为，

综上所述，A、B两点之间的距离为；
因为数轴上点C到A、B两点的距离相等，
所以，由得，
所以当，
当时，点D的个数是2，此时，，
当时，点D的个数是1，此时点D到A、B两点的距离相等，所以，
时，点D的个数是2，此时，．
 

【解析】本题考查的知识点是数轴，绝对值，分类讨论思想，能正确表示数轴上两点之间的距离是解题的关键．
共有3种情况，除小明已探索的还有，和，两种，借助画图能更好的理解；
结合C到A、B两点的距离相等，即可得到，最后可表示为；
此题要分类讨论，有三种情况，当时，当时，时，分别讨论即可得到答案．
5.【答案】解：55；或5；5；4或；
，
秒，
，
即点E对应的数为；
相遇前：秒，
此时电子蚂蚁Q在数轴上对应的数为：；
相遇后：秒，
此时电子蚂蚁Q在数轴上对应的数为：．
 

【解析】
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
直接根据数轴上A、B两点之间的距离代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离；
根据表示数轴上x与a之间的距离，因而原式表示：数轴上一点到与2距离的和，当x在和2之间时有最小值；当时，则或，然后分情况讨论即可；
首先求出CD间的距离，然后根据题意即可求出点E对应的数；
分相遇前和相遇后两种情况进行解答．
【解答】
解：数轴上表示25和的两点之间的距离是；
数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是，
则
那么x为或5；
设P对应点为a，则，
要使取最小值，则，
此时；
如果时，则或，
当时，，解得；
当时，，解得；
故答案为55；或5；5；4或；
见答案．
6.【答案】；
；
或10．
 

【解析】
本题主要考查了数轴，解题的关键是熟记数轴的特点，属于中档题．
先确定原点，再求点B表示的数；
先确定原点，再求四点表示的数，得出绝对值最大的数；
分三种情况点M在A点左边时，点M在AD之间时，点M在D点右边时分别求解即可．
【解答】
解：由题意，AD的中点为原点，
则点B表示的数是，
故答案为；
当B，D表示的数互为相反数时，
A表示，B表示，C表示1，D表示2，
点A的绝对值是4，最大，
所以点A表示的数的绝对值最大．
故答案为A；
为原点时，A表示，C表示3，D表示4，
设M的坐标为x，
当M在A的左侧时，，解得舍去；
当M在AD之间时，，解得；
当M在点D右侧时，，解得；
故答案为2或10．
7.【答案】解：；1；5；
当时，，，，
则：
；                                           
当时，，，．
； 
不变．
理由如下：
t秒时，点A对应的数为，点B对应的数为，点C对应的数为．
，，
，
即的值不随着时间t的变化而改变．

【分析】
本题考查了数轴与绝对值，有理数，绝对值的非负性的有关知识运用了分类讨论思想．
根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；
根据x的范围，确定，，的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；
先求出，，从而得出．
【解答】
解：是最小的正整数，．
根据题意得：且，
，，．
故答案为；1；5；
见答案；
见答案．
8.【答案】解：点A、D表示的数互为相反数，且A、D间有6个单位长度，
点B表示的数是，
答：点B表示的数是；   
、D表示的数互为相反数，且B、D间有4个单位长度，
表示，B表示，C表示1，D表示2，
又的绝对值是4，的绝对值是2，1的绝对值是1，2的绝对值是2，
点A表示的数的绝对值最大；
答：点A表示的数的绝对值最大．因为点A的绝对值是4最大；
或10．
 

【解析】本题考查数轴、相反数、绝对值的概念．
先确定原点，再求点B表示的数；
先确定原点，再求四点表示的数；
分两种情况点M在AD之间时，点M的数是2；
点M在D点右边时点M表示数为10．