数学必修 第一册4.1 指数课前预习课件ppt

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1.a的n次方根的定义一般地,如果①    xn=a    (n>1,n∈N*),那么称x为a的n次方根.2.a的n次方根的表示
特别地,0的n次方根等于0.
3.根式式子 叫作根式,其中n叫作③　根指数    ,a叫作被开方数.4.根式的性质(其中n>1,n∈N*)(1)n为奇数时, =a.(2)n为偶数时, =|a|=④         .(3) =0.(4)负数没有偶次方根.
2 | 指数幂的拓展
(1)aras=ar+s(a>0,r,s∈Q);(2)(ar)s=⑧    ars    (a>0,r,s∈Q);(3)(ab)r=⑨    arbr    (a>0,b>0,r∈Q).
3 | 有理数指数幂的运算性质
1.当a≥0时, 表示一个数. (　√　)2.当n为偶数,a≥0时, ≥0. (　√　)3. =3-π. (    ✕　)提示: =|3-π|=π-3.4.实数a的奇次方根只有1个. (　√　)5. =-5. (    ✕　)提示: = = =5.
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” .
1 | 根式与分数指数幂的化简、求值
利用根式的性质进行根式化简与求值的思路及注意点1.思路:首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式,然后运用根式的性质进行化简.2.注意点:(1)根式性质的适用范围:n>1,且n为奇数时,( )n= =a,a为任意实数;n>1,且n为偶数,a≥0时,( )n才有意义,且( )n=a;n>1,且n为偶数,a为任意实数时, 均有意义,且 =|a|.
(2)运算时注意变式、整体代换,以及平方差公式、立方差(和)公式、完全平方公 式、完全立方公式的运用,必要时要进行分类讨论.常用的乘法公式:平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.
完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.立方和公式:(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3.立方差公式:(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3.完全立方公式:(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3.
1.指数幂运算的原则与技巧(1)有括号先算括号里的,无括号先进行指数幂的运算.(2)负指数幂化为正指数幂的倒数.(3)底数是小数的,要先化为分数;底数是带分数的,要先化成假分数,然后要尽可能 用幂的形式表示,便于利用指数幂的运算性质.注意:化简的结果不能同时含有根式和分数指数,也不能既含有分母又含有负指数.2.化简指数幂的几个常用结论 = (ab>0),a=( )m(a>0), = (a>0).
化简:(1)(0.027 + - ;(2) × (a>0,b>0).
解析    (1)原式=( )2+ - =0.09+ - =0.09.(2)原式= · · · · = a0b0= .
解题模板进行指数幂运算时,化负指数为正指数,化根式为分数指数幂,化小数为分数,化带 分数为假分数,便于进行乘、除、乘方、开方运算,以达到化繁为简的目的.
2 | 条件求值问题
某班数学老师在课堂上写下了一道题:已知 + =t,分别求a+a-1,a2+a-2,a-a-1的值.然后老师说:“同学们只要告诉我t的任何一个值,我都能不解方程,迅速写出所求 三个代数式的值.”
问题1.如果有位同学给出t的值是 ,那么老师的答案是多少呢?老师是怎样快速解决的呢?提示:a+a-1=( + )2-2=( )2-2=4;a2+a-2=(a+a-1)2-2=42-2=14;a-a-1=± =± =±2 .2.如果将所求的代数式用含t的式子表示,结果又分别是什么?提示:a+a-1=( + )2-2=t2-2;a2+a-2=(a+a-1)2-2=(t2-2)2-2=t4-4t2+2;a-a-1=± =± =± .
a2+a-2=(a+a-1)2-2=(t2+2)2-2=t4+4t2+2;(a-a-1)2=(a+a-1)2-4=(t2+2)2-4=t4+4t2,显然a-a-1与 - 同号,故a-a-1= 
3.如果将已知式改为 - =t,能不解方程迅速求出a+a-1,a2+a-2,a-a-1的值吗?提示:a+a-1=( - )2+2=t2+2;
1.解决条件求值问题的一般方法——整体代入法对于条件求值问题,一般先化简代数式,再将字母的值代入求值,但有时字母的取 值未知或不易求出,这时可将所求代数式进行恰当变形,构造出与已知条件相同 的结构,从而通过“整体代入法”求出代数式的值.2.解决条件求值问题的一般步骤 
3.利用“整体代入法”求值时常用的变形公式(1)a±2  +b=( ± )2;(2)( + )( - )=a-b;(3) + =( + )(a-  +b);(4) - =( - )(a+  +b).
已知 + = ,求下列各式的值:(1)a+a-1;(2)a2+a-2;(3) .
思路点拨寻找要求值的式子与已知条件的关系,利用整体代入法求值.