2018-2019学年河北省唐山市玉田县八年级（下）期末数学试卷


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2018-2019学年河北省唐山市玉田县八年级（下）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分





评卷人
得分



一、 选择题（共12题）
1. （2分）已知点在第二象限，则的取值范围是　　
A. B. C. D.
2. （2分）一次考试考生约万名，从中抽取名考生的成绩进行分析，这个问题的样本是　　
A.
B. 名
C. 名考生
D. 名考生的成绩
3. （2分）一个正多边形每个外角都是，则这个多边形边数为　　
A. B. C. D.
4. （2分）已知与成正比例，并且时，，那么与之间的函数关系式为　　
A. B. C. D.
5. （2分）点P （2，5）经过某种图形变化后得到点Q（-2，5），这种图形变化可以是（　　）
A. 关于x轴对称
B. 关于y轴对称
C. 关于原点对称
D. 上下平移
6. （2分）直线l是以二元一次方程8x-4y=5的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
7. （2分）如图，以正方形的对角线为一边作菱形，则　　

A. B. C. D.
8. （2分）正方形具有的性质中，菱形不一定具有的性质是（　　）
A. 对角线相等
B. 对角线互相垂直
C. 对角线互相平分
D. 对角线平分一组对角
9. （2分）已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且b＞0，则它的大致图象是（　　）
A.
B.
C.
D.
10. （2分）证明：平行四边形对角线互相平分．
已知：四边形ABCD是平行四边形，如图所示．
求证：AO=CO，BO=DO．
以下是排乱的证明过程，正确的顺序应是
① ∵ ∠ ABO=∠ CDO，∠ BAC=∠ DCA．② ∵ 四边形ABCD是平行四边形．③ ∴ AB∥CD，AB=DC．④ △AOB≌△COD．⑤ ∴ OA=OC，OB=OD（　　）

A. ② ① ③ ④ ⑤
B. ② ③ ⑤ ① ④
C. ② ③ ① ④ ⑤
D. ③ ② ① ④ ⑤
11. （2分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=4，BC=6，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. 4 B. 6 C. 12 D. 24
12. （2分）在20km的环湖越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法中错误的有（　　）
① 出发后1小时，两人行程均为10km；
② 出发后1.5小时，甲的行程比乙多2km；
③ 两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；
④ 甲比乙先到达终点．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

评卷人
得分



二、 填空题（共8题）
13. （3分）关于x的一次函数y=（2k+1）x+（2k-1），当k=______时，它的图象过原点．
14. （3分）已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.5～66.5这一小组的频数为______，频率为______．
15. （3分）已知点A（3，-2），点B（3，m），若线段AB的中点恰好在x轴上，则m的值为______．
16. （3分）如图，四边形中，若去掉一个的角得到一个五边形，则 ______ 度

17. （3分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接BE，若AE=6，DE=5，∠ BEC=∠ C，则△BEC的周长是______．

18. （3分）如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E、F，CE=2，DF=1，∠ EBF=60°，则平行四边形ABCD的面积为______．

19. （3分）如图，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为 ______ ．

20. （3分）如图，△ABC中，∠ B=90°，AB=4，BC=3，点D是AC上的任意一点，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值是______．


评卷人
得分



三、 解答题（共6题）
21. （7分）如图，菱形的对角线、相交于点，，求证：四边形是矩形．

22. （7分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-1，-5），且与正比例函数y=x的图象相交于点B（2，a）
（1）求a的值；
（2）求出一次函数的解析式；
（3）求△AOB的面积．
23. （8分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量
B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树
C．选育无絮杨品种，并推广种植
D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮
E．其他

根据以上统计图，解答下列问题：
（1）求出本次接受调查的市民共有多少人?
（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是______；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有80万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．
24. （9分）如图，在△ABC中，按如下步骤作图：
① 以点A为圆心，AB长为半径画弧；
② 以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；
③ 连接BD，与AC交于点E，连接AD、CD；
（1）求证：∠ BAE=∠ DAE；
（2）当AB=BC时，猜想四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论；
（3）当AC=8cm，BD=6cm，现将四边形ABCD通过割补，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少?

25. （9分）某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成．设x（件）是销售商品的数量，y（元）是销售人员的月工资．如图所示，y1为方案一的函数图象，y2为方案二的函数图象．已知每件商品的销售提成方案二比方案一少8元．从图中信息解答如下问题
（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用）：
（1）求y1的函数解析式；
（2）请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？
（3）小丽应选择哪种销售方案，才能使月工资更多？

26. （12分）如图在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形OACB的顶点A，B分别在x轴、y轴上，已知OA=3，点D为y轴上一点，其坐标为（0，1），若连接CD，则CD=5，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段A-C-B的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒
（1）求B，C两点坐标；
（2）求△OPD的面积S关于t的函数关系式；
（3）当点D关于OP的对称点E落在x轴上时，请直接写出点E的坐标，并求出此时的t值．


参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】D
【解析】解：点在第二象限，
，
解得：，
故选D．
点在第二象限内，那么横坐标小于，纵坐标大于．
此题的关键是明确第二象限的符号由此列出不等式组求解．
2. 【答案】D
【解析】解：这个问题的样本是抽取的名考生的成绩，
故选D．
根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本进行解答即可．
本题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
3. 【答案】C
【解析】解：多边形的外角的个数是，所以多边形的边数是故选C．
利用任何多边形的外角和是即可求出答案．
本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．
4. 【答案】A
【解析】解：设与之间的函数关系式为，
将点代入中，
得：，
与之间的函数关系式为．
故选A．
设与之间的函数关系式为，由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式，此题得解．
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，解题的关键是将点的坐标代入函数解析式中求出值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．
5. 【答案】B
【解析】解：∵ 点P （2，5）经过某种图形变化后得到点Q（-2，5），
∴ 这种图形变化可以是关于y轴对称．
故选：B．
直接利用利用关于y轴对称点的性质得出答案．
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
6. 【答案】B
【解析】解：∵ 8x-4y=5，
∴ y=2x-，
∵ k=2＞0，b=-＜0，
∴ 图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．
故选：B．
先用含x的代数式表示y可得一次函数解析式，再根据一次函数图象与系数的关系即可求解．
此题考查了一次函数与二元一次方程，任何一个二元一次方程都可以化成一个一次函数．同时考查了一次函数图象与系数的关系．
7. 【答案】C
【解析】解：因为为正方形的对角线，则，又因为菱形的每一条对角线平分一组对角，则，
故选：．
由正方形的性质得对角线平分直角，因为菱形的对角线平分所在的角，所以为直角的．
此题主要考查了正方形、菱形的对角线的性质．
8. 【答案】A
【解析】解：根据正方形对角线的性质：平分、相等、垂直和菱形对角线的性质：平分、垂直，故选A．
由正方形对角线平分相等且垂直的性质和菱形对角线平分垂直的性质，选择答案即可．
考查了正方形对角线的性质和菱形对角线的性质．
9. 【答案】A
【解析】解：∵ 一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，
∴ k＜0，
∴ 此函数图象经过二、四象限，
∵ b＞0，
∴ 此函数图象与y轴交于正半轴，
∴ 此函数图象过一、二、四象限．
故选：A．
先根据一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小判断出k的符号及所经过象限，再由b＞0判断出函数图象与y轴相交于正半轴，进而可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限．
10. 【答案】C
【解析】证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD，AB=DC，
∴ ∠ ABO=∠ CDO，∠ BAC=∠ DCA，
∴ △AOB≌△COD，
∴ OA=OC，OB=OD，
∴ 正确的顺序为：② ③ ① ④ ⑤ ，
故选：C．
根据平行四边形的性质进行证明后即可确定正确的顺序．
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
11. 【答案】C
【解析】解：∵ 点E、F分别是AB、CD的中点，M、N分别为DE、BF的中点，
∴ 矩形绕中心旋转180°阴影部分恰好能够与空白部分重合，
∴ 阴影部分的面积等于空白部分的面积，
∴ 阴影部分的面积=×矩形的面积，
∵ AB=4，BC=6，
∴ 阴影部分的面积=×4×6=12，
故选：C．
根据矩形的中心对称性判定阴影部分的面积等于空白部分的面积，从而得到阴影部分的面积等于矩形的面积的一半，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的中心对称性，判断出阴影部分的面积等于矩形的面积的一半是解题的关键．
12. 【答案】B
【解析】解：根据图象可知：两个图象交于（1，10），因此① 出发后1小时，两人行程均为10km，是正确的；
甲的速度为：10千米/小时，甲路程为10×1.5=15千米；乙在05-1.5时之间函数关系是为y=4x+6，当x=1.5小时，乙的路程为y=12千米，甲的行程比乙多3km而不是多2km；因此② 是错误的；
乙的速度0.5小时之前是16千米/时，0.5-1.5时之间是4千米/时，而甲的速度是10千米/时，因此“③ 两人相遇前，甲的速度小于乙的速度是错误的；
“④ 甲比乙先到达终点”是正确的．
因此：错误的结论有2个，
故选：B．
根据图象两个图象都过（1，10）可以判断① 是正确的；可求出两个函数在自变量在0.5-1小时之间的函数关系式，求出当1.5小时时对应的路程，对② 作出判断是错误的；相遇前乙的速度有变化，很明显0.5小时之前速度大于甲的速度，③ 是错误的，直观看出甲比乙先到终点，最后得出答案．
考查一次函数的图象和性质、对函数图象的识图能力，从图象中切实理解路程随时间的变化情况，加深对函数的意义的理解和掌握，掌握路程、速度、时间之间的关系是解决问题的基础．
二、 填空题
13. 【答案】
【解析】解：∵ 关于x的一次函数y=（2k+1）x+（2k-1）经过原点，
∴ ，
解得：k=．
故答案为：．
利用一次函数的定义及一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出k的值，此题得解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的定义，根据一次函数的定义及一次函数图象上点的坐标特征，找出关于k的一元一次不等式及一元一次方程是解题的关键．
14. 【答案】8 0.4
【解析】解：根据题意，发现数据中在64.5-66.5之间的有8个数据，
故64.5～66.5这一小组的频数为8，频率为=0.4；
故答案为：8，0.4．
根据题意，找在64.5-66.5之间的数据，计算其个数；再由频率的计算方法，计算可得答案．
本题考查频率的计算、频数的确定方法，通过查找确定该组的频数时，要十分细心．
15. 【答案】2
【解析】解：∵ 线段AB的中点恰好在x轴上，
∴ =0，
解得：m=2，
故答案为：2．
由线段AB的中点恰好在x轴上知=0，解之可得．
本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握中点坐标公式．
16. 【答案】
【解析】解：四边形的内角和为，
，
五边形的内角和为，
，
故答案为：．
利用四边形的内角和得到的度数，进而让五边形的内角和减去的度数即为所求的度数．
考查多边形的内角和知识；求得的度数是解决本题的突破点．
17. 【答案】26
【解析】解：∵ 点D、E分别是AB、AC的中点，
∴ BC=2DE=10，EC=AE=6，
∵ ∠ BEC=∠ C，
∴ BE=BC=10，
∴ △BEC的周长=BE+BC+EC=26，
故答案为：26．
根据三角形中位线定理求出BC，根据等腰三角形的判定定理得到BE=BC=10，根据三角形的周长公式计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的判定，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
18. 【答案】12
【解析】解：∵ BE⊥CD，BF⊥AD，
∴ ∠ BEC=∠ BFD=90°，
∵ ∠ EBF=60°，
∵ ∠ D+∠ BED+∠ BFD+∠ EBF=360°，
∴ ∠ D=120°，
∵ 平行四边形ABCD，
∴ DC∥AB，AD∥BC，∠ A=∠ C
∴ ∠ A=∠ C=180°-120°=60°，
∴ ∠ ABF=∠ EBC=30°，
∴ AD=BC=2EC=4
在△BEC中由勾股定理得：BE=2，
在△ABF中AF=4-1=3，
∵ ∠ ABF=30，
∴ AB=6，
∴ 平行四边形ABCD的面积是AB•BE=6×2=12．
故答案为：12．
根据四边形的内角和等于360°，求出∠ D=120°，根据平行四边形的性质得到∠ A=∠ C=60°，进一步求出∠ ABF=∠ EBC=30°，根据CE=2，DF=1，求出BC、AB的长，根据勾股定理求出BE的长，根据平行四边形的面积公式即可求出答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质等知识点，解此题的关键是综合运用性质求出BE和AB的长．
19. 【答案】
【解析】解：经过点的直线与直线相交于点，
直线与直线的交点的坐标为，直线与轴的交点坐标为，
又当时，，
当时，，
不等式的解集为．
故答案为：．
由图象得到直线与直线的交点的坐标及直线与轴的交点坐标，观察直线落在直线的下方且直线落在轴下方的部分对应的的取值即为所求．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
20. 【答案】2.4
【解析】解：∵ Rt△ABC中，∠ B=90°，AB=4，BC=3，
∴ AC=5，
连接BD，

∵ DE⊥AB，DF⊥BC，
∴ 四边形EBFD是矩形，
∴ EF=BD，
当BD最小时，则EF最小，根据垂线段最短可知当BD⊥AC时，则BD最小，
∴ EF=BD==2.4，
故答案为：2.4
连接BD，根据矩形的性质可知：EF=BD，当BD最小时，则EF最小，根据垂线段最短可知当EF⊥BD时，则EF最小，再根据三角形的面积为定值即可求出EF的长．
本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理的运用以及直角三角形的面积的不同求法，题目难度不大，设计很新颖，解题的关键是求DE的最小值转化为其相等线段BD的最小值．

三、 解答题
21. 【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
又四边形是菱形，
，
，
平行四边形是矩形．
【解析】
根据平行四边形的判定推出四边形是平行四边形，根据菱形性质求出，根据矩形的判定推出即可．
本题考查了菱形性质，平行四边形的判定，矩形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．
22. 【答案】解：（1）由题知，把（2，a）代入y=x，
解得a=1；
（2）由题意知，把点A（-1，-5）及点B（2，1）代入一次函数解析式得：

解方程组得：
一次函数的解析式为y=2x-3；
（3）直线y=2x-3与y轴交点坐标为C（0，-3），
∴ OC=3
∵ S=S+S
∴ S=×3×1+×3×2=
【解析】
（1）直接把点（2，a）代入正比例函数的解析式y=x可求出a；
（2）由于a=1，则一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-5）和（2，1），然后利用待定系数法求解析式；
（3）利用S=S+S计算即可．
本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=kx+b与直线y=kx+b相交，则交点坐标同时满足两个解析式；也考查了待定系数法求一次函数解析式．
23. 【答案】28.8°
【解析】解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000（人）；
（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×=28.8°；
故答案为：28.8°；
（3）D选项的人数为2000×25%=500，
补全条形图如下：

（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为80×40%=32（万人）．
故估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为32万人．
（1）将A选项人数除以总人数即可得；
（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；
（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；
（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24. 【答案】（1）证明：在△ABC和△ADC中，​​AB=AD​​​​​​BC=DC​​​​​​AC=AC​​​​​​，
∴ △ABC≌△ADC（SSS），
∴ ∠ BAE=∠ DAE；
（2）解：四边形ABCD是菱形，理由如下：
∵ AB=AD，BC=DC，AB=BC，
∴ AB=BC=DC=AD，
∴ 四边形ABCD是菱形；
（3）解：∵ AB=AD，∠ BAE=∠ DAE，
∴ AC⊥BD，
∴ 四边形ABCD的面积=AC•BD=8×6=24（cm），
∴ 拼成的正方形的边长==2（cm）．
【解析】
（1）由SSS证明△ABC≌△ADC，得出对应角相等即可；
（2）证出AB=BC=DC=AD，即可得出结论；
（3）由等腰三角形的性质得出AC⊥BD，求出四边形ABCD的面积，即可得出拼成的正方形的边长．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、等腰三角形的性质；熟练掌握菱形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．
25. 【答案】解：（1）设l1所表示的函数关系式为y1=k1x，由图象，得

600=40k1，
解得：k1=15，
∴ l1所表示的函数关系式为y1=15x；

（2）∵ 每件商品的销售提成方案二比方案一少8元，
∴ y2=（15-8）x+b 把（40，840）代入得840=7×40+b 解得b=560
∴ 方案二中每月付给销售人员的底薪是560元；

（3）由题意，得
方案一每件的提成为600÷40=15元，
∴ 方案二每件的提成为15-8=7元，
设销售m件时两种工资方案所得到的工资数额相等，由题意，得
15m=560+7m，
解得：m=70．
∴ 销售数量为70时，两种工资方案所得到的工资数额相等；
当销售件数少于70件时，提成方案二好些；
当销售件数等于70件时，两种提成方案一样；
当销售件数多于70件时，提成方案一好些．
【解析】
（1）设l1所表示的函数关系式为y1=k1x，由待定系数法就可以求出解析式；
（2）由函数图象就可以得出方案二中每月付给销售人员的底薪为560元；
（3）由（1）可以求出方案1每件的提成，从而就可以求出方案2每件的提成，设销售m件时两种工资方案所得到的工资数额相等建立方程求出其解，可以得出销售方案即可．
本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，设计方案的运用，解答时认真分析，弄清函数图象的意义是关键．
26. 【答案】解（1）∵ 四边形OACB是矩形，
∴ BC=OA=3，
在Rt△BCD中，∵ CD=5，BC=3，
∴ BD==4，
∴ OB=5，
∴ B（0，5），C（3，5）；

（2）当点P在AC上时，OD=1，BC=3，
∴ S=×1×3=；
当点P在BC上时，OD=1，BP=5+3-t=8-t，
∴ S=×1×（8-t）=-t+4；

（3）E（1，0），
当点D关于OP的对称点落在x轴上时，∠ POA=45°，
∴ △POA为等腰直角三角形，PA=OA=3，
∴ t=3．
【解析】
（1）由四边形OACB是矩形知BC=OA=3，在Rt△BCD中，由CD=5，BC=3知BD==4，继而得OB=5，据此可得答案；
（2）分点P在AC上和点P在BC上两种情况，根据三角形的面积公式求解可得；
（3）当点D关于OP的对称点落在x轴上时知∠ POA=45°，据此可得△POA为等腰直角三角形，即PA=OA=3，从而得出答案．
本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质、三角形的面积公式、分类讨论思想的运用、等腰直角三角形的判定与性质等知识点．