初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理课后练习题

这是一份初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理课后练习题，共7页。

一.选择题


1．如图，数轴上点A所表示的数为，则的值是（ ）


A． B． C． D．





2．（2015•东莞模拟）如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，则S=（ ）





A．25 B．31 C．32 D．40


3. 如图所示，折叠矩形ABCD一边，点D落在BC边的点F处，若AB＝8，BC＝10，EC的长为（ ）cm．


A．3 B．4 C．5 D．6





4．如图，长方形AOBC中，点A的坐标为（0，8)，点D的纵坐标为3，若将矩形沿直线AD折叠，则顶点C恰好落在边OB上E处，那么图中阴影部分的面积为（ ）


30 B．32 C．34 D．16





5．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线，，上，且，之间的距离为2 , ，之间的距离为3 ,则AC的长是（ ）


A． B． C． D．7





6.在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12则, △ABC的周长为（ ）


A.42 B.32 C.42或32 D.37或33


二.填空题


7．若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为______．


8. 如图，将长8，宽4的长方形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为__________.





9.（2015•黄冈）在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为


cm2．


10. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-6，0）、（0，8）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为________．





11. 已知长方形ABCD，AB＝3，AD＝4，过对角线BD的中点O做BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为_______________.





12．在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是则______．





三.解答题


13.（2015春•无棣县期中）如图所示，一架长为2.5米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底端距离底0.7米，求梯子顶端离地多少米？如果梯子顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子底端将向左滑动多少m？








14. 现有10个边长为1的正方形，排列形式如左下图, 请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求： 在左下图中用实线画出分割线, 并在右下图的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形.





15. 将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝2，P是AC上的一个动点．


（1）当点P在∠ABC的平分线上时，求DP的长；


（2）当点PD＝BC时，求此时∠PDA的度数.





【答案与解析】


一.选择题


1.【答案】A；


【解析】－1所表示的点到点A的距离为，OA的距离为.


2.【答案】B；


【解析】解：如图，由题意得：


AB2=S1+S2=13，


AC2=S3+S4=18，


∴BC2=AB2+AC2=31，


∴S=BC2=31，


故选B．





3.【答案】A；


【解析】设CE＝，则DE＝(8－)．在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF＝6．∴ FC＝10－6＝4()．在Rt△EFC中，由勾股定理，得，即．解得．即EC的长为3．


4.【答案】A；


【解析】由题意CD＝DE＝5，BE＝4，设OE＝，AE＝AC＝，所以，，阴影部分面积为.


5.【答案】A；


【解析】如图，分别作CD⊥交于点E，作AF⊥，则可证△AFB≌△BDC，则AF＝3＝BD, BF＝CD＝2＋3＝5，∴DF＝5＋3＝8＝AE，在直角△AEC中，勾股定理得AC＝.





6. 【答案】C；


【解析】高在△ABC内部，第三边长为14；高在△ABC外部，第三边长为4，故选C.


二.填空题


7. 【答案】13或；


【解析】没有指明这两边为直角边，所以要分类讨论，12也可能是斜边.


8. 【答案】；


【解析】设AE＝EC＝，EB＝，则，解得，过E点作EH⊥DC于H，EH＝4，FH＝5－3＝2，EF＝.





9. 【答案】126或66；


【解析】解：当∠B为锐角时（如图1），


在Rt△ABD中，


BD===5cm，


在Rt△ADC中，


CD===16cm，


∴BC=21，


∴S△ABC==×21×12=126cm2；





当∠B为钝角时（如图2），


在Rt△ABD中，


BD===5cm，


在Rt△ADC中，


CD===16cm，


∴BC=CD﹣BD=16﹣5=11cm，


∴S△ABC==×11×12=66cm2，


故答案为：126或66．





10.【答案】（4，0）；


【解析】首先利用勾股定理求出AB的长，进而得到AC的长，因为OC=AC-AO，所以OC求出，继而求出点C的坐标．


11.【答案】；


【解析】连接BE，设AE＝，BE＝DE＝，则，.


12．【答案】4；


【解析】，故.


三.解答题


13.【解析】


解：由题意可得：AB=2.5m，AO=0.7m，


故BO==2.4（m），


∵梯子顶端沿墙下滑0.4m，


∴DO=2m，CD=2.5m，


∴由勾股定理得CO=1.5m，


∴AC=CO﹣AO=1.5﹣0.7=0.8（m）．


答：梯子底端将向左滑动0.8m．


14.【解析】


解：如图所示：





15.【解析】


解：（1）连接DP，作DH⊥AC，


在Rt△ABC中，AB＝2，∠CAB＝30°，∴BC＝１，AC＝.


∵BP是∠ABC的角平分线，


∴∠CBP＝30°，CP＝.


在Rt△ADC中，DH＝AH＝HC＝AC＝，


∴HP＝，


DP＝.


（2）当PD＝BC＝1时，P点的位置可能有两处，分别为，，


在Rt△中，，


所以∠＝30°，∠＝30°＋45°＝75°；


同理，∠＝45°－30°＝15°.


所以∠PDA的度数为15°或75°.