七年级上册第8章 幂的运算学案

这是一份七年级上册第8章 幂的运算学案，共5页。学案主要包含了重、难点，知识梳理，易错点归纳，典例精讲，巩固练习，中考演练等内容，欢迎下载使用。

了解、（a≠0，n为正整数）的规定；
掌握科学记数法，会用科学记数法表示一个数。
【重、难点】
重点：熟练运用同底数幂运算法则进行运算；会计算底数为负数的负整数指数幂；会用科学记数法表示一个数
难点：逆用同底数幂的运算法则进行求幂的值.
【知识梳理】
（一）同底数幂的含义
同底数幂是指底数______的幂。
注意：在同底数幂中，底数可以是一个数或一个字母，也可以是一个单项式或一个多项式
（二）同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数______，指数______．
当m、n是正整数时，am an = ________ ； 当m、n、p是正整数时，amanap = ________ .
同底数幂乘法法则的逆用：
（三）幂的乘方：幂的乘方，底数______，指数______．
当m、n是正整数时，（am）n = ________ ； [（am）n]p = ________
（四）积的乘方：把积的每一个因式乘方，再把所得到的幂相乘。
(ab)n= ________
说明：n表示一个正整数，a、b可以表示一个数，也可以表示一个代数式。
=（ab）n （乘法的结合律、积的乘方性质）
=（积的乘方性质）
（五）同底数幂的除法：同底数幂相除，底数______，指数______．
am÷an = ______.【a≠0，m、n 是正整数，m>n】；am÷an÷ap =______.
同底数幂的除法的逆用：
（六）零指数幂：
当a≠0时，a0= ______ ．用文字叙述：____________ 的数的零次幂等于______．
（七）负整数指数幂：
当a≠0，n是正整数时，an= ______ ．
用文字叙述：____________ 的数的n次幂等于 __________________ ．
【易错点归纳】
► 类型一 同底数幂的乘法易错点
1．下列四个算式：①a6·a6＝2a6；②m3＋m2＝m5；③x2·x·x8＝x10；④y2＋y2＝y4.其中计算正确的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．计算：
(1)x3·x9＋x2·x10－x·x3·x8； (2)x5·x5＋(－x)2·x·(－x)7； (3)(n－m)3·(m－n)2－(m－n)5.
► 类型二 幂的乘方与积的乘方易错点
3．下列式子：①－x5·(－x)2；②－(－x)6·(－x)4；③(－x2)3·(x3)2；④[－(－x)2]5.其中计算结果是－x10的有( )
A．①③ B．①④
C．②④ D．③④
4．下列计算：①(x4y)5＝x20y；②[(－x)4y]5＝－x20y5；③(xn＋2y)2＝x2n＋4y2；④(－x2)3·(－x)2＝－x8.其中正确的是________．(填序号)
5．计算：(－2x2y)3＋(x2)2·(－x)2·(－y)3.
6．先化简，再求值：a3·(－b3)2＋(－eq \f(1,2)ab2)3，其中a＝eq \f(1,4)，b＝4.
► 类型三 同底数幂的除法易错点
7．在下列运算中，错误的是( )
A．a2m÷am÷a3＝am－3
B．am＋n÷bn＝am
C．(－a2)3÷(－a3)2＝－1
D．am＋2÷a3＝am－1
8．计算：(－a3)5÷[(－a2)·(－a3)2]＝________．
9．计算：
(1)(x2)3·x3－(x3)3＋(－x)2·x9÷x2； (2)x10÷x5＋(－x)9÷(－x4)．
10．已知am＝6，an＝2，求a2m－3n的值．
11．若(x－2)x＝1，试求x的值．
【典例精讲】
已知，求x的值．
若１＋２＋３＋…＋n＝a，求代数式的值．
已知２x＋５y－３＝０，求的值．
已知，求m、n．
已知的值．
若的值．
已知试把105写成底数是10的幂的形式．
比较大小．
如果．
例10．已知，求n的值．
【巩固练习】
1．计算所得的结果是（ ）
Ａ．－２ Ｂ．２ Ｃ．－ Ｄ．
2．当m是正整数时，下列等式成立的有（ ）
（１） （２） （３） （４）
Ａ．４个 Ｂ．３个 Ｃ．２个 Ｄ．１个
3．计算：＝ ．
4．若，，则＝ ．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若．
7．计算：
8．a与b互为相反数且都不为0，n为正整数，则下列各组中的两个数互为相反数的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
9．若，，当a=2，n=3时，求的值．
10．若，，求的值．
11．计算：
12．若，则求m＋n的值．
13．用简便方法计算：(1) (2) (3) (4)
14．下列等式中正确的个数是（ ）
① ② ③ ④
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【中考演练】
一、选择题
1．2018·南通 计算x2·x3的结果是( )
A．2x5 B．x5 C．x6 D．x8
2．2018·泰安 计算－(－2)＋(－2)0的结果是( )
A．－3 B．0 C．－1 D．3
3．2018·徐州 下列计算正确的是( )
A．2a2－a2＝1 B．(ab)2＝ab2 C．a2＋a3＝a5 D．(a2)3＝a6
4．2018·遵义 下列运算正确的是( )
A．(－a2)3＝－a5
B．a3·a5＝a15
C．(－a2b3)2＝a4b6
D．3a2－2a2＝1
5．2018·镇江 把0.000182用科学记数法表示应为( )
A．0.182×10－3 B．1.82×10－4
C．1.82×10－5 D．18.2×10－4
6．2018·威海 已知5x＝3，5y＝2，则52x－3y＝( )
A.eq \f(3,4) B．1 C.eq \f(2,3) D.eq \f(9,8)
7．2018·河北 若2n＋2n＋2n＋2n＝2，则n＝( )
A．－1 B．－2 C．0 D.eq \f(1,4)
8．2018·长安 计算82019×(－0.125)2018的结果是( )
A．8 B．－8 C．0.125 D．－0.125
二、填空题
9．2018·淮安 计算：(a2)3＝________．
10．2018·长春 计算：a2·a3＝________．
11．2018·金华 计算：(－a)3÷a＝________．
12．2018·徐州 我国自主研发的某型号手机处理器采用10 nm工艺，已知1 nm＝0.000000001 m，则10 nm用科学记数法可表示为________m.
13．2018·泉州二模 已知a＝(eq \f(1,2))0，b＝2－1，则a________b．(填“＞”“＜”或“＝”)
14．2018·大庆 若2x＝5，2y＝3，则22x＋y＝________．
三、解答题
15．2018·连云港 模拟计算：0.25×(－2)－2÷(16)－1－(π－3)0.
16．2018·秦都区模拟 计算：x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2.