2019-2020学年河北省保定市高阳县七年级（上）期末数学试卷
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2019-2020学年河北省保定市高阳县七年级（上）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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| 一、 选择题（共16题） |
1. 下列各式的最小值是．
A． B． C． D．
2. 环境污染刻不容缓，据统计，全球每分钟约有吨污水排出，把用科学记数法表示．
A． B． C． D．
3. 如图，数轴上有，，，四个点，其中表示互为相反数的点是．
A．点与点 B．点与点
C．点与点 D．点与点
4. 下列各组式子中，是同类项的是．
A．与 B．与
C．与 D．与
5. 如图是某几何体从不同角度看到的图形，这个几何体是．
A．圆锥 B．圆柱 C．正三棱柱 D．三棱锥
6. 一个正方体的六个面上分别标有，，，，，中的一个数，各个面上所标数字都不相同，如图是这个正方体的三种放置方法，则数字对面的数字是．
A． B． C． D．
7. 当分别等于和时，代数式的两个值．
A．互为相反数 B．相等
C．互为倒数 D．异号
8. 如图，为线段上一点，为线段的中点，，，则的长为．
A． B． C． D．
9. 已知，，则式子的值为．
A． B． C． D．无法确定
10. 中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余辆车，若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程．
A． B．
C． D．
11. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是．
A．
B．
C．
D．
12. 如图，数轴表示的是个城市的国际标准时间（单位：时），如果北京的时间是年月日上午时，下列说法正确的是．
A．伦敦的时间是年月日凌晨 时
B．纽约的时间是年月日晚上时
C．多伦多的时间是年月日晚上时
D．汉城的时间是年月日上午时
13. 利用运算律简便计算正确的是．
A．
B．
C．
D．
14. 如图，快艇从处向正北航行到处时，向左转航行到处，再向右转继续航行，此时的航行方向为．
A．北偏东 B．北偏东
C．北偏西 D．北偏西
15. 整式的值随的取值不同而不同，如表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为．
A． B． C． D．
16. 一列数，，，，，其中，，，，，则．
A． B． C． D．
| 二、 填空题（共4题） |
17. 比较大小：________（填“”“ ”“ ”
18. 已知，则的补角为________．
19. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两个数下方箭头共同指向的数（图．
示例：（图
即，则________；
20. ，两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间及位置记录如表：
时间（秒 | ||
点位置 | ||
点位置 |
当，两点相距个单位长度时，时间（秒的值为________．
| 三、 解答题（共7题） |
21. 计算：
（1）
（2）
（3）计算：
直接写出下式的结果：________．
22. 计算：
（1）
（2）
23. 计算：老师所留的作业中有这样一道题，
解方程：
甲、乙两位同学完成的过程如下：
甲同学：
第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
乙同学：
第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
老师发现这两位同学的解答都有错误．
（1）甲同学的解答从第________步开始出现错误；错误的原因是________；乙同学的解答从第________步开始出现错误，错误的原因是________；
（2）请重新写出完成此题的正确解答过程．
24. 已知，，，
（1）计算的值；
（2）计算；
（3）猜想________．（直接写出结果即可）
25. 小马虎做一道数学题，“已知两个多项式________，，试求．”其中多项式的二次项系数印刷不清楚．
（1）小马虎看答案以后知道，请你替小马虎求出系数“________”；
（2）在（1）的基础上，小马虎已经将多项式正确求出，老师又给出了一个多项式，要求小马虎求出的结果．小马虎在求解时，误把“”看成“”，结果求出的答案为．请你替小马虎求出“”的正确答案．
26. 某商场开展春节促销活动出售、两种商品，活动方案如下两种：
方案一 |
| ||
每件标价 | 元 | 元 | |
每件商品返利 | 按标价的 | 按标价的 | |
例如买一件商品，只需付款元 | |||
方案二 | 所购商品一律按标价的返利 | ||
（1）某单位购买商品件，商品件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？
（2）某单位购买商品件为正整数），购买商品的件数是商品件数的倍少件，若两方案的实际付款一样，求的值．
27. 分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解．例如：若，求的值．
情况① 若，时，
情况② 若，时，
情况③ 若，时，
情况④ 若，时，
所以，的值为，，，．
几何的学习过程中也有类似的情况：
问题（1）：已知点，，在一条直线上，若，，则长为多少？
通过分析我们发现，满足题意的情况有两种
情况① 当点在点的右侧时，如图，此时，________．
情况② 当点在点的左侧时，如图，此时，________．
通过以上问题，我们发现，借助画图可以帮助我们更好的进行分类．
问题（2）：如图，数轴上点和点表示的数分别是和，点是数轴上一点，且，则点表示的数是多少？
仿照问题，画出图形，结合图形写出分类方法和结果．
问题（3）：点是直线上一点，以为端点作射线、，使，，求的度数．画出图形，直接写出结果．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】A
【解析】，，，，
是最小的．
故选：．
2. 【答案】C
【解析】．
故选：．
3. 【答案】D
【解析】如图，数轴上有，，，四个点，其中表示互为相反数的点是点和点．
故选：．
4. 【答案】B
【解析】．与字母相同但字母的指数不同，不是同类项；
．与字母相同，字母的指数相同，是同类项；
．与字母相同但字母的指数不同，不是同类项；
．与字母不同，不是同类项．
故选：．
5. 【答案】A
【解析】主视图和左视图都是三角形，
此几何体为锥体，
俯视图是一个圆，
此几何体为圆锥．
故选：．
6. 【答案】B
【解析】由图可知，
与相邻的面的数字有、、、，
的对面数字是．
故选：．
7. 【答案】B
【解析】当时，；
当时，；
两个结果相等．
故选：．
8. 【答案】B
【解析】，，
，
为线段的中点，
，
．
故选：．
9. 【答案】C
【解析】，，
．
故选：．
10. 【答案】A
【解析】设有辆车，则可列方程：
．
故选：．
11. 【答案】C
【解析】．与不互余，故本选项错误；
．与不互余，故本选项错误；
．与互余，故本选项正确；
．与不互余，和互补，故本选项错误．
故选：．
12. 【答案】A
【解析】如果北京的时间是年月日上午时，那么伦敦的时间是年月日凌晨时，则纽约的时间是年月日晚上时，则多伦多的时间是年月日晚上时，则汉城的时间是年月日上午时．
故选：．
13. 【答案】B
【解析】
．
故选：．
14. 【答案】A
【解析】如图，
，
．
，
此时的航行方向为北偏东．
故选：．
15. 【答案】C
【解析】由表可得当和时，的值分别为和，
所以，
解得，
关于的方程为，
解得．
故选：．
16. 【答案】B
【解析】由题意可得，
，
，
，
，
，
则，
，
．
故选：．
二、 填空题
17. 【答案】；
【解析】，
．
故答案为：．
18. 【答案】；
【解析】，
的补角．
故答案为：．
19. 【答案】；
【解析】由题意可得，
，，
，
．
故答案为：．
20. 【答案】或；
【解析】由表格可以看出，、开始距离，、相向而行，
运动的速度为：，运动的速度为：，
相遇前：距离为个单位时，则，解得：，
相遇时，，解得：，
相遇后，距离为个单位时，需要秒；
故当，两点相距个单位长度时，时间（秒的值为或秒．
故答案为：或．
三、 解答题
21. 【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）
；
（2）
；
（3）
；
．
22. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1）
；
（2）
．
23. 【答案】（1）一；去分母时，方程两边乘以各分母的最小公倍数，“”项漏乘；二；去括号时，括号前是“”各项符号应变号，小括号内第二项未变号
（2）答案见解析
【解析】（1）甲同学的解答从第 一步开始出现错误；错误的原因是 去分母时，方程两边乘以各分母的最小公倍数，“”项漏乘；乙同学的解答从第 二步开始出现错误，错误的原因是 去括号时，括号前是“”各项符号应变号，小括号内第二项未变号；
（2）
，
，
，
，
．
24. 【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1），，
；
（2），，，
，
；
（3）
．
25. 【答案】（1）
（2）
【解析】小马虎做一道数学题，“已知两个多项式，，试求．”其中多项式的二次项系数印刷不清楚．
（1）根据题意得：，
可得，
解得：；
（2）根据题意得：，
，
则“”的正确答案为．
26. 【答案】（1）选用方案一更划算，能便宜元
（2）
【解析】（1）方案一付款：（元，
方案二付款：（元，
，（元，
选用方案一更划算，能便宜元；
（2）设某单位购买商品件，
则方案一需付款：，
方案二需付款：，
当两方案付款一样时可得，，
解得：，
某单位购买商品件为正整数），购买商品的件数是商品件数的倍少件，若两方案的实际付款一样，的值为．
27. 【答案】（1），
（2）或
（3）答案见解析
【解析】（1）满足题意的情况有两种：
① 当点在点的右侧时，如图，
此时，；
② 当点在点的左侧时，如图，
此时，；
（2）满足题意的情况有两种：
① 当点在点的左侧时，如图，此时，，
点表示的数为；
② 当点在点的右侧时，如图，，
点表示的数为；
综上所述，点表示的数为或；
（3）满足题意的情况有两种：
① 当，在的同侧时，如图，；
③ 当，在的异侧时，如图，；
．
