2019-2020学年河北省秦皇岛市青龙县七年级（下）期末数学试卷
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2019-2020学年河北省秦皇岛市青龙县七年级（下）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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| 一、 选择题（共12题） |
1. 下列方程组中是二元一次方程组的是．
A．
B．
C．
D．
2. 下列语句是命题的是．
A．延长线段
B．你吃过午饭了吗
C．连接，两点
D．直角都相等
3. 如图所示，和是对顶角的是．
A．
B．
C．
D．
4. 如图，，被所截，交点分别为，，则与是一对．
A．同旁内角 B．同位角 C．内错角 D．对顶角
5. 如图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路，这样做的理由是．
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．过一点可以作无数条直线
D．两点确定一条直线
6. 下列计算正确的是．
A． B． C． D．
7. 已知一种细胞的直径约为，请问这个数原来的数是．
A． B． C． D．
8. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是．
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
9. 将如图所示的图案平移后可以得到下图中的．
A．
B．
C．
D．
10. 若，则下列不等式一定成立的是．
A． B． C． D．
11. 满足的数在数轴上表示为．
A．
B．
C．
D．
12. 如图，甲、乙两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从点出发爬到点，下列判断正确的是．
A．甲比乙先到
B．甲和乙同时到
C．乙比甲先到
D．无法确定
| 二、 填空题（共8题） |
13. 用不等式表示：的倍与的差小于，________．
14. 若，，则的值是________．
15. 如图，在中，点在的延长线上，若，，则的度数是________．
16. 分解因式：________．
17. 已知是方程的解，那么的值是________．
18. 命题“如果，那么”是________（填写“真命题”或“假命题”）
19. 如图，是的中线，是的中线，是的中线，如果的面积是，那么的面积为________．
20. 三元一次方程组的解是________．
| 三、 解答题（共6题） |
21. 求解下列各题
（1）解方程组：；
（2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来；
（3）解不等式组，并写出它的整数解；
（4）先化简，再求值：，其中．
22. 为了测得隧道长度和火车通过隧道吋的速度，小明和小亮在隧道两端进行观察：火车从开始入隧道到完全出隧道共用时秒，整列火车完全在隧道内的时间为秒，整列火车长米．请你根据小明和小亮获得的数据，求出隧道的长度和火车过隧道的速度．
23. 如图，点、、在同一条直线上，，如果，那么．对以下说理过程填空：
（已知）
________（________）
________（________）
（已知）
（________）．
24. 如图，已知于点，且，，求的度数．
25. 已知：如图，，．求证：．
26. 学校为举行社团活动，准备向某商家购买、两种文化衫．已知购买件种文化衫和件种文化衫需要元；购买件种文化衫和件种文化衫需要元．
（1）求、两种文化衫的单价；
（2）恰逢商家搞促销，现有两种优惠活动，如图所示，学校决定向该商家购买、两种文化衫共件，其中种文化衫件．
① 若按活动一购买，共需付款多少元？若按活动二购买，共需付款多少元？（用的代数式表示）
② 若按活动二购买比按活动一购买更优惠，求的所有可能值．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】B
【解析】． 这个方程的次数为二次，错误；
．符合二元一次方程组的定义，正确；
．未知数的次数是，错误；
． 不是整式方程，错误．
故选：．
2. 【答案】D
【解析】．延长线段，没有作出判断，不是命题；
．你吃过午饭了吗，没有作出判断，不是命题；
．连接，两点，没有作出判断，不是命题；
．直角都相等，是命题．
故选：．
3. 【答案】C
【解析】图形中从左向右，，个图形中的和的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有个图中的和的两边互为反向延长线，是对顶角．
故选：．
4. 【答案】A
【解析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的概念可知与是一对同旁内角．
故选：
5. 【答案】B
【解析】从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
过点作于点，
这样做的理由是垂线段最短．
故选：．
6. 【答案】C
【解析】．，故原题计算错误；
．，故原题计算错误；
．，故原题计算正确；
．和不是同类项，故原题计算错误．
故选：．
7. 【答案】D
【解析】．
故选：
8. 【答案】C
【解析】．，不能组成三角形；
．，不能组成三角形；
．，能够组成三角形；
．，不能组成三角形．
故选：．
9. 【答案】B
【解析】观察各选项图形可知，选项的图案可以通过原图形平移得到．
故选：．
10. 【答案】C
【解析】．若，则，故此选项错误；
．若，则，故此选项错误；
．若，则，故此选项正确；
．若，则，故此选项错误．
故选：．
11. 【答案】B
【解析】解：由于，所以表示的点应该是空心点，折线的方向应该是向右．
由于，所以表示的点应该是实心点，折线的方向应该是向左．
所以数轴表示的解集为：
故选
此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集，有几个就要几个．在表示解集时“”，“ ”要用实心圆点表示；“”，“ ”要用空心圆点表示．
12. 【答案】B
【解析】甲、乙两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从点出发爬到点，甲和乙同时到．
故选：．
二、 填空题
13. 【答案】；
【解析】的倍与的差小于，即：．
故答案为：．
14. 【答案】；
【解析】，，
．
故答案为：．
15. 【答案】；
【解析】在中，，，
．
故答案为：．
16. 【答案】；
【解析】
．
故答案为：．
17. 【答案】；
【解析】把代入方程得：，解得：．
故答案为：．
18. 【答案】假命题；
【解析】因为，
所以“如果，那么”是假命题．
故答案为：假命题．
19. 【答案】；
【解析】是的中线，
，
是的中线，
，
是的中线，
，
的面积是，
．
故答案为：．
20. 【答案】；
【解析】，
①② ③ 得：，即④ ，
把① 代入④ 得：，
把② 代入④ 得：，
把③ 代入④ 得：，
则方程组的解为．
故答案为：．
三、 解答题
21. 【答案】（1）
（2）；
（3）；，，，
（4）；
【解析】（1），
① ② 得：，
解得：，
把代入① 得：，
解得：，
所以原方程组的解是：；
（2），
，
，
，
，
，
在数轴上表示为：；
（3），
解不等式① ，得，
解不等式② ，得，
不等式组的解集是，
不等式组的整数解是：，，，；
（4）
，
当时，原式．
22. 【答案】米；米秒
【解析】设隧道的长度为米，火车过隧道的速度为米秒，
根据题意，得．
解得：．
故隧道长米，火车过隧道的速度为米秒．
23. 【答案】；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；等量代换
【解析】证明：（已知）
（两直线平行，同位角相等）
（两直线平行，内错角相等）
（已知）
（等量代换）．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；等量代换．
24. 【答案】
【解析】于点，
，
，
，
．
．
故答案为：．
【点评】本题考查了三角形内角和定理：灵活应用三角形内角和计算角度的计算．
25. 【答案】答案见解析
【解析】证明：，，
．
，
，
，
．
解法二：，
，
，
，
，
．
26. 【答案】（1）元；元
（2）①；
②，，，
【解析】（1）设种文化衫的价格为元，文化衫为元，由题意可得：
，
解得：，
故种文化衫的价格为元，文化衫为元；
（2）① 若按活动一购买，共需付款：，
若按活动二购买，共需付款：，
② 由题意得：，
解得：，
，
，
的取值为，，，．
