2019-2020学年河北省保定市竞秀区七年级（下）期末数学试卷
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2019-2020学年河北省保定市竞秀区七年级（下）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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| 一、 选择题（共16题） |
1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是．
A．赵爽弦图
B．马螺线
C．笛卡尔心形线
D．斐波那契螺旋线
2. 下列运算中，计算结果正确的是．
A． B．
C． D．
3. 下列事件：
① 掷一次骰子，向上一面的点数是；
② 从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；
③个人中至少有两个人的生日是在同一个月份；
④ 射击运动员射击一次，命中靶心；
⑤ 冬去春来；
其中是必然事件的有．
A．个 B．个 C．个 D．个
4. 如图，下列条件能判定的是．
A． B． C． D．
5. 等腰三角形的一边长为，一边长为，则其周长为．
A．
B．
C．或
D．不能确定
6. 小明参加跳远比赛，他从地面踏板处起跳落到沙坑中，两脚后跟与沙坑的接触点分别为，，小明未站稳，一只手撑到沙坑点，则跳远成绩测量正确的图是．
A．
B．
C．
D．
7. 若，，则的值为．
A． B． C． D．
8. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）
温度 |
| |||||
声速 |
下列说法错误的是．
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为时，声音可以传播
D．当温度每升高，声速增加
9. 某同学在计算乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是，由此可以推断该多项式是．
A． B． C． D．无法确定
10. 小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸到里边直接测，于是她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么理由是．
A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边
11. 如图，在的正方形网格中，有三个小正方形己经涂成灰色，若再任意涂灰个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是．
A． B． C． D．
12. 如图，的面积为，为边上的中线，为上任意一点，连接，，图中阴影部分的面积为．
A． B． C． D．
13. 如图，对长方形中进行如下作图，依据尺规作图的痕迹，则的余角等于．
A． B． C． D．
14. 小淇用大小不同的个长方形拼成一个大的长方形，则图中阴影部分的面积是．
A． B． C． D．
15. 如图，，，需要补充一个条件，就能使，小明给出了四个答案：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的是．
A．① ③ B．① ② C．① ② ③ D．① ② ③ ④
16. 已知：如图① ，长方形中，是边上一点，且，，点从出发，沿折线匀速运动，运动到点停止．的运动速度为，运动时间为，的面积为，与的函数关系图象如图② ，则下列结论正确的有．
① ② ③ 当时为等腰三角形 ④ 当时，
A．个 B．个 C．个 D．个
| 二、 填空题（共3题） |
17. 把写成（，为整数）的形式，则为________．
18. 如图，已知中，，现将进行折叠，使顶点、均与顶点重合，则的度数为________．
19. 如图1，中，有一块直角三角板放置在上（点在内），使三角板的两条直角边、恰好分别经过点和点．
（1）若，则________；
（2）如图2，改变直角三角板的位置；使点在外，三角板的两条直角边、仍然分别经过点和点，，与的关系是________．
| 三、 解答题（共7题） |
20. 计算
（1）
（2）
（3）
（4）先化简，再求值：，其中
21. 在中，
（1）如图① ，点、、分别在边、、上，且．，若，求的度数．
请填空：
解：
（已知）
________（________）
________（________）
（________）
________
应用：（2）如图② ，点、、分别在边、、的延长线上，且，，若，求的大小为________．（用含的代数式表示）
22. 已有两根长度分别为和的线段，现将张完全相同的卡片上分别写上、、、、、、后投入袋，从袋中随机取出一张卡片，以卡片上的数据作为第三条线段的长度，回答以下问题：
（1）卡片上的哪些数据能够与长为和的线段组成三角形？
（2）求取出卡片上的数据能够与长为和的线段组成三角形的概率；
（3）若第一次从袋中取出写有的卡片不放回，再从袋中随机取出一张卡片，卡片上的数据能够与长为和的线段组成等腰三角形的概率是________．
23. 如图，点在的内部，点和点关于对称，点关于对称点是，连接交于，交于．
（1）① 若，则________；
② 若，求的度数．
（2）若，则的周长为________．
24. 仔细观察下列等式：
第个：
第个：
第个：
第个：
（1）请你写出第个等式：________；
（2）请写出第个等式，并加以验证；
（3）运用上述规律，计算：．
25. 甲骑摩托车从地去地．乙开汽车从地去地．同时出发，匀速行驶．各自到达终点后停止．甲、乙两人间的距离为与甲行驶的时间为之间的关系如图所示．
（1）以下是点、点、点所代表的实际意义，请将、、填入对应的括号里．
① 甲到达终点________．
② 甲乙两人相遇________．
③ 乙到达终点________．
（2）两地之间的路程为________千米；
（3）求甲、乙各自的速度；
（4）甲出发________后甲、乙两人相距千米；
26. 在中，，是直线上一点，以为一条边在的右侧作，使，，连接．
（1）如图，当点在延长线上移动时，若，则________，________，、、之间的数量关系为________；
（2）设，．
① 当点在延长线上移动时，与之间有什么数量关系？请说明理由；
② 当点在直线上（不与，两点重合）移动时，与之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．
（3）当时，若中最小角为，试探究的度数（直接写出结果，无需写出求解过程）．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】C
【解析】．不是轴对称图形，故此选项错误；
．不是轴对称图形，故此选项错误；
．是轴对称图形，故此选项正确；
．不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：．
2. 【答案】B
【解析】．原式，故错误．
．原式，故正确．
．原式，故错误．
．原式，故错误．
故选：．
3. 【答案】C
【解析】① 掷一次骰子，向上一面的点数是，是随机事件；
② 从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球，是不可能事件；
③个人中至少有两个人的生日是在同一个月份，是必然事件；
④ 射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；
⑤ 冬去春来，是必然事件；
所以其中是必然事件的有③ ⑤ ．
故选：．
4. 【答案】A
【解析】．，，
，
，故本选项符合题意；
．不能判定，故本选项不符合题意；
．不能判定，故本选项不符合题意；
．不能判定，故本选项不符合题意．
故选：．
5. 【答案】B
【解析】当腰为时，，不能构成三角形，因此这种情况不成立．
当腰为时，，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为．
故选：．
6. 【答案】D
【解析】跳远成绩应该为身体的接触点中到踏板的垂线段长的最小值．
故选：．
7. 【答案】D
【解析】，，
．
故选：
8. 【答案】C
【解析】在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
选项正确；
根据数据表，可得温度越高，声速越快，
选项正确；
，
当空气温度为时，声音可以传播，
选项错误；
，，，，，
当温度每升高，声速增加，
选项正确．
故选：
9. 【答案】A
【解析】根据题意得：多项式为，
．
故选：．
10. 【答案】A
【解析】证明：在和中，
，
，
．
故选：
11. 【答案】D
【解析】解：如图所示：
当，两个分别涂成灰色，新构成灰色部分的图形是轴对称图形，
故新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是：．
故选
直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
12. 【答案】C
【解析】为边上的中线，
的面积与的面积相等，
．
故选：．
13. 【答案】A
【解析】如图：
四边形是矩形，
，
．
由作法可知，是的平分线，
．
由作法可知，是线段的垂直平分线，
，
，
，
的余角等于．
故选：．
14. 【答案】B
【解析】由平移可知，图中阴影部分的长为，宽为，
则图中阴影部分的面积是．
故选：．
【点评】考查了多项式乘多项式，关键是根据平移得到图中阴影部分的长和宽．
15. 【答案】A
【解析】，
．
①时，
在和中，，
；故① 正确；
② ，
．
在和中，，，．
不能判定与全等，故② 不正确；
③ ，
，
在和中，，
；故③ 正确；
④ 在和中，，，．
不能判定与全等，故④ 不正确．
故选：．
16. 【答案】B
【解析】当点运动到点时，面积最大，结合函数图象可知当时，面积最大为，
．
，
．
则．当点从点到点时，所用时间为，
．
故① 正确；
点运动完整个过程需要时间，即，② 错误；
当时，，
又，（两直线平行，内错角相等），
，
，
，
是等腰三角形，故③ 正确；
当时，点运动的路程为，此时，
面积为，④ 错误．
正确的结论有① ③ ．
故选：．
二、 填空题
17. 【答案】；
【解析】，
．
故答案为：．
18. 【答案】；
【解析】如图，，
；
由折叠的性质得：（设为），（设为），
则，，，
．
故答案为：．
19. 【答案】（1）
（2）；
【解析】（1），
，
，
，
，
即．
故答案为：；
（2）．理由如下：
在中，，
，
，
，
即，
．
即．
故答案为：．
三、 解答题
20. 【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）
，
，
，
则原式．
21. 【答案】（1）；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换；
（2）
【解析】（1）（已知），
（两直线平行，内错角相等），
，
（两直线平行，同位角相等），
（等量代换），
，
；
故答案为：；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换；．
（2），
，
，
，
．
故答案为：．
22. 【答案】（1）、、、、
（2）
（3）
【解析】（1）根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知满足条件的有：
、、、、；
故：卡片上的、、、、数据能够与长为和的线段组成三角形；
（2）总共有种可能性，其中满足条件由（1）知有种可能性，
所以概率；
（3）写有的卡片取出不放回，则总可能性有种，其中满足条件的只有一种可能，
所以概率．
故答案为：．
23. 【答案】（1）①
②
（2）
【解析】（1）① 点和点关于对称，
，
点关于对称点是，
，
，
故答案为：．
② 点和点关于对称．
，
点关于对称点是，
，
．
（2）根据轴对称的性质，可知，，
所以的周长为：，
故答案为：．
24. 【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）根据式子的特点，可知第个等式是：
；
故答案为：；
（2）第个等式是：
．
验证：左边
右边；
（3）
．
25. 【答案】（1）①
②
③
（2）
（3）甲的速度是：千米时，乙的速度是：千米
（4）或
【解析】（1）分析函数图象知出发小时时，甲乙在途中相遇；出发小时时乙到达地；小时时甲到达地．
故答案为：①；② ；③ ；
（2）根据函数图象和图象中的数据可以解答本题．由图象可得，两地之间路程为千米
故答案为：；
（3）甲的速度是：千米时，则乙的速度是：千米；
（4）① 相遇之前：（小时）
② 相遇之后：（小时），
故答案为：或．
26. 【答案】（1）；；
（2）①
② 或
（3）
【解析】（1）如图1所示：，
，
，
在和中，，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：；；；
（2）① 当点在线段的延长线上移动时，与之间的数量关系是，理由如下：
，
，
，
在和中，，
，
，
，
，
，，
；
② 分三种情况：
（1°）当在线段上时，，如图2所示，理由如下：
同理可证明：，
，，
，
，
，
，，
；
（2°）当点在线段反向延长线上时，，如图3所示，理由如下：
同理可证明：，
，
，，
，
，
，，
；
（3°）当点在线段的延长线上时，如图1所示，；
综上所述，当点在上移动时，或；
（3），理由如下：
当点在线段的延长线上或在线段反向延长线上移动时，，
即，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
；
当在线段上时，，
即，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
；
综上所述，当时，若中最小角为，的度数为．
