卷01-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（江苏专用）•1月卷（原卷版）
展开备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·1月卷
第一模拟
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合，则的真子集的个数为（ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
2． 已知＝1－yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x－y＝( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3． “为第一或第四象限角”是“”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．如图是函数的导函数的图象,则下列说法正确的是( )
A．是函数的极小值点
B．当或时,函数的值为0
C．函数关于点对称
D．函数在上是增函数
5．一个放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年就有的质量发生衰变,剩余质量为原来的.若该物质余下质量不超过原有的，则至少需要的年数是（ ）
A． B． C． D．
6．已知向量且，则
A．1 B． C． D．
7．已知函数是定义域在上的偶函数，且，当时，，则关于的方程在上所有实数解之和为（ ）
A．1 B．3 C．6 D．7
8．已知随机变量X的分布列是：
当a变化时，下列说法正确的是（ ）
A．E(X)，D(X)均随着a的增大而增大
B．均随着a的增大而减小
C．E(X)随着a的增大而增大，D(X)随着a的增大而减小
D．E(X)随着a的增大而减小随着a的增大而增大
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9．如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，正确的为（ ）
A．
B．截面
C．
D．异面直线与所成的角为
10．（2020·海南省海南中学高三月考）太极图被称为“中华第一图”，闪烁着中华文明进程的光辉，它是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美.定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，设圆O：，则下列说法中正确的是( )
A．函数是圆O的一个太极函数
B．圆O的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数
C．函数是圆O的一个太极函数
D．函数的图象关于原点对称是为圆O的太极函数的充要条件
11．已知抛物线：的准线经过点，过的焦点作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，则下列结论正确的是（ ）
A． B．的最小值为16
C．四边形的面积的最小值为64 D．若直线的斜率为2，则
12．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆在平面直角坐标系中,点.设点的轨迹为,下列结论正确的是（ ）
A．的方程为
B．在轴上存在异于的两定点,使得
C．当三点不共线时,射线是的平分线
D．在上存在点,使得
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，其中第16题分值分配为前3分、后2分，满分共20分）
13．已知的展开式中第三项的二项式系数为15，则__________，该展开式中常数项为__________.
14．函数在上不单调，则实数a的取值范围是_____．
15．已知过点 的直线与抛物线 交于 、 两点，线段 的垂直平分线经过点 ，为抛物线的焦点，则 __________．
16．设是数列的前项和，若，则_____.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．(本题10分) 已知在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足．
（1）求角A的大小；
（2）若点M为边边上一点，且，求的面积．
18．(本题10分) 已知是递增的等比数列，，且、、成等差数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，，求数列的前项和.
19．(本题12分) 《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、、、、、、、共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为、、、、、、、．选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到、、、、、、、八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布．
（1）求物理原始成绩在区间的人数；
（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记表示这3人中等级成绩在区间的人数，求的分布列和数学期望．
（附：若随机变量，则，，）
20．(本题12分) 已知过圆：上一点的切线，交坐标轴于、两点，且、恰好分别为椭圆：的上顶点和右顶点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知为椭圆的左顶点，过点作直线、分别交椭圆于、两点，若直线过定点，求证：.
21．(本题13分) 如图，四棱锥，四边形为平行四边形，，，，，，，为中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求二面角的余弦值.
22．(本题13分)已知函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数与的图象有两个不同的交点
（i）求实数a的取值范围
（ii）求证：且为自然对数的底数).
