初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数综合与测试单元测试当堂达标检测题

这是一份初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数综合与测试单元测试当堂达标检测题，共7页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.下列函数中：(1)y=πx，(2)y=2x－1，(3)y=x-1，(4)y=2－3x，(5)y=x2－1，是一次函数的有( )


A.4个 B.3个 C.2个 D.1个


2.若一次函数y=kx＋b的图象经过第二、三、四象限，则k，b的取值范围是( )


A.k＞0，b＞0 B.k＞0，b＜0 C.k＜0，b＜0 D.k＜0，b＞0


3.对于函数y=－3x＋1，下列结论正确的是( )


A.它的图象必经过点(－1，3)


B.它的图象经过第一、二、三象限


C.当x＞eq \f(1,3)时，y＜0


D.y的值随x值的增大而增大


4.若点A(2，4)在函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )


A.(1，2) B.(－2，－1) C.(－1，2) D.(2，－4)


5.一次函数y1=ax＋b与一次函数y2=－bx－a在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )





6.若函数y=2x＋3与y=3x－2b的图象交x轴于同一点，则b的值为( )





A.－3 B.－1.5 C.9 D.－2.25


7.双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，周五16：00时放学后，小明和同学走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自与学校的距离s(米)与用去的时间t(分)的关系如图19－Z－2所示，根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是( )


A.兄弟俩的家离学校1000米


B.他们同时到家，用时30分


C.小明的速度为50米/分


D.小亮中间停留了一段时间后，再以80米/分的速度骑回家


二、填空题


8. 函数y=eq \f(x＋1,x－1)的自变量x的取值范围是________.


9.如图，直线y=ax＋b与直线y=cx＋d相交于点(2，1)，则关于x的一元一次方程ax＋b=cx＋d的解为____________.





10.在平面直角坐标系xOy中，直线y=eq \f(1,2)x＋2向上平移两个单位长度得到直线m，那么直线m与x轴的交点坐标是________.


11.一次函数y=kx＋b的图象经过点A(0，4)且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则这个一次函数的解析式为____________.


12.如图，在平面直角坐标系中，直线y=－eq \f(1,2)x＋2分别交x轴、y轴于A，B两点，点P(1，m)在△AOB内(不包含边界)，则m的取值范围是________.





三、解答题


13.一次函数的图象经过(－2，1)和(1，4)两点.


(1)求这个一次函数的解析式；


(2)当x=3时，求y的值.














14.已知一次函数y=2x＋4.


(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；


(2)求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；


(3)在(2)的条件下，求△AOB的面积；


(4)利用图象直接写出当y＜0时，x的取值范围.

















15.如图，直线l1的函数解析式为y=－3x＋3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C.


(1)求点D的坐标；


(2)求直线l2的函数解析式；


(3)求△ADC的面积.


























16.某大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案：方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款.某校有4名老师与若干名(不少于4名)学生听音乐会.


(1)设学生人数为x名，付款总金额为y(元)，分别建立两种优惠方案中y与x之间的函数关系式；


(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案.




















17.国庆节期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：


若在现有资金允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍.设该商店购买冰箱x台.


(1)商店至多可以购买冰箱多少台？


(2)购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？























详解详析


1.B [解析] (1)y=πx，(2)y=2x－1，(3)y=2－3x是一次函数，共3个，故选B.


2.C [解析] 因为一次函数y=kx＋b的图象经过第二、三、四象限，所以k＜0，b＜0.


3.C


4.A [解析] ∵点A(2，4)在函数y=kx的图象上，∴4=2k，解得k=2，∴一次函数的解析式为y=2x.


A.∵当x=1时，y=2，∴此点在函数图象上，故A选项正确；


B.∵当x=－2时，y=－4≠－1，∴此点不在函数图象上，故B选项错误；


C.∵当x=－1时，y=－2≠2，∴此点不在函数图象上，故C选项错误；


D.∵当x=2时，y=4≠－4，∴此点不在函数图象上，故D选项错误.


5.D





6.D [解析] 在函数y=2x＋3中，当y=0时，x=－eq \f(3,2)，即交点坐标为(－eq \f(3,2)，0).把(－eq \f(3,2)，0)代入函数y=3x－2b，求得b=－eq \f(9,4).


7.C [解析] A.根据函数图象右上端点的纵坐标可知，兄弟俩的家离学校1000米，故A正确；


B.根据函数图象右上端点的横坐标可知，兄弟俩同时到家，用时30分钟，故B正确；


C.根据小明与学校的距离s(米)与用去的时间t(分)的函数关系可知，小明的速度为1000÷30=eq \f(100,3)(米/分)，故C错误；


D.根据折线的第三段的端点坐标可知，小亮用5分钟走了400米，速度为400÷5=80(米/分)，故D正确.


8.x≠1 [解析] 函数y=eq \f(x＋1,x－1)的自变量x的取值范围是x－1≠0，即x≠1.


9.x=2 [解析] 观察图象，由直线y=ax＋b与直线y=cx＋d相交于点(2，1)，即可知关于x的一元一次方程ax＋b=cx＋d的解为直线y=ax＋b与直线y=cx＋d交点的横坐标，即x=2.


10.(－8，0) [解析] ∵直线y=eq \f(1,2)x＋2向上平移两个单位长度得到直线m，∴直线m的解析式为y=eq \f(1,2)x＋4，


∵当y=0时，eq \f(1,2)x＋4=0，解得x=－8，∴直线m与x轴的交点坐标是(－8，0).


11.y=4x＋4或y=－4x＋4 [解析] ∵一次函数y=kx＋b的图象经过点A(0，4)，∴b=4，


设图象与x轴交于点B，设B(a，0).∵三角形的面积为2，∴eq \f(1,2)×|a|×b=2，∴a=±1，


∴点B的坐标是(1，0)或(－1，0)，∴k＋b=0或－k＋b=0，∴k=－4或4，


∴这个一次函数的解析式为y=4x＋4或y=－4x＋4.


12.0＜m＜eq \f(3,2)


[解析] 因为点P(1，m)在△AOB内(不包含边界)，


解得0＜m＜eq \f(3,2).


13.解：(1)设这个一次函数的解析式为y=kx＋b，


∵该函数图象经过(－2，1)和(1，4)两点，


∴这个一次函数的解析式为y=x＋3.


(2)当x=3时，y=3＋3=6.


14.解：(1)如图所示：





(2)令x=0，则y=4；


令y=0，则x=－2.∴A(－2，0)，B(0，4).


(3)∵A(－2，0)，B(0，4)，∴OA=2，OB=4，


∴△AOB的面积=eq \f(1,2)OA·OB=eq \f(1,2)×2×4=4.


(4)由图象得x的取值范围为x＜－2.


15.解：(1)由y=－3x＋3，令y=0，得－3x＋3=0，∴x=1，∴D(1，0).


(2)设直线l2的函数解析式为y=kx＋b，由图象知：x=4时，y=0；x=3时，y=－eq \f(3,2).


∴直线l2的函数解析式为y=eq \f(3,2)x－6.


∴C(2，－3).


∵AD=3，∴S△ADC=eq \f(1,2)×3×eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－3))=eq \f(9,2).


16.解：(1)按优惠方案1可得


y1=20×4＋(x－4)×5=5x＋60(x≥4)；


按优惠方案2可得


y2=(5x＋20×4)×90%=4.5x＋72(x≥4).


(2)y1－y2=0.5x－12(x≥4)，


①当y1－y2=0时，得0.5x－12=0，解得x=24，


∴当学生人数为24时，两种优惠方案付款一样多；


②当y1－y2＜0时，得0.5x－12＜0，解得x＜24，


∴学生人数不少于4且少于24时，选方案一较划算；


③当y1－y2＞0时，得0.5x－12＞0，解得x＞24，


∴当学生人数多于24时，选方案二较划算.


17.解：(1)根据题意，得


2000×2x＋1600x＋1000×(100－3x)≤170000.


解得x≤26eq \f(12,13).


∵x为正整数，


∴x最大为26.


答：商店至多可以购买冰箱26台.


(2)设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，则


y=(2300－2000)×2x＋(1800－1600)x＋(1100－1000)×(100－3x)=500x＋10000.


∵k=500＞0，∴y随x的增大而增大.


∵x≤26eq \f(12,13)且x为正整数，∴当x=26时，y取最大值，最大值为500×26＋10000=23000.


答：当购买冰箱26台时，商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23000元.


类别
彩电
冰箱
洗衣机
进价(元/台)
2000
1600
1000
售价(元/台)
2300
1800
1100