小学数学北师大版六年级下册反比例精品教案

这是一份小学数学北师大版六年级下册反比例精品教案，共5页。







反比例。(教材第46~48页)





1.使学生认识反比例关系的意义,理解并掌握成反比例量的变化规律及其特征。


2.进一步培养学生的观察、分析、综合、概括能力,使学生掌握判断两种相关联的量是否成反比例的方法。


3.渗透数学源于生活的观点。





重点:通过具体问题理解成反比例量的变化规律及其特征。


难点:会判断两种相关联的量能否成反比例。





课件。











师:我们已经学习了正比例,那么判断两种相关联量是否成正比例的关键是什么?


生:看这两种量之间的比值是否一定,如果比值一定,那么就成正比例,否则不成正比例。


师:下面哪两种量成正比例?为什么?


(1)时间一定,行驶的速度和路程。


(2)数量一定,单价和总价。


生1:因为=时间(一定),也就是速度和路程的比值一定,所以速度和路程成正比例。


生2:因为=数量(一定),也就是单价和总价的比值一定,所以单价和总价成正比例。


师:速度、时间和路程之间的数量关系,在什么条件下,其中两种量成正比例?(学生回答后老师板书)


生1:速度=,在速度一定的条件下,时间和路程成正比例。


生2:时间=,在时间一定的条件下,速度和路程成正比例。


师:如果路程一定,速度和时间之间会有怎样的关系呢?这就是我们今天要学习的反比例关系。(板书课题:反比例)





1.出示教材第46页第1个问题。


表1


表2


把表格补充完整。


师:同桌互相说一说上面两个表中各有哪两种量。一行一行地看,发现了什么?一列一列地看,又发现了什么?


生:长方形一条边的边长都随着邻边边长的增长而减少。


师:表1和表2 中,长方形相邻两边边长之间变化规律相同吗?用表中提供的数据说明一下。


生1:面积是24平方厘米的长方形,1×24=24=2×12=3×8……相邻两边的积都是24。


生2:周长是24厘米的长方形,1×11=11,2×10=20……积不相等,1+11=2+10……和相等。相邻两边的积不相等,但相邻两边的和相等。


师:早上,爸爸妈妈都乘坐哪些交通工具去上班?


生1:坐班车。


生2:开私家车。


生3:坐公交车。


生4:骑自行车。


……


师:无论上学还是上班,我们最担心的是迟到,所以很关注时间(教师用手指指手表),同时,还关注交通工具的快慢,也就是车的速度。那么,速度和时间是不是两种相关联的量?


生:是。


2.课件出示下面的表格。


师:一行一行地看,发现了什么?一列一列地看,又发现了什么?


生1:速度不相同,时间也不相同。


生2:时间随着速度的变化而变化。


生3:10×12=60×2=80×1.5。


师:虽然速度和时间都在变化,但路程是不变的,速度×时间=路程,路程都是120(一定)。像这样,相关联的两个量(速度和时间),一个量(速度)变化,另一种量(所用的时间)也随着变化,如果这两种量(速度与时间)的乘积(也就是路程)一定,我们就说这两种量(速度和时间)成反比例。


师:第一个问题中,表1和表2中的长方形相邻两边的边长(长和宽)成反比例吗?


生1:表1中长方形相邻两边的边长的积一定(都是24),所以长和宽成反比例。


生2:表2中长方形相邻两边的边长的积是变化的,不是定值,所以长和宽不成反比例。


师:如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积,你能用关系式表示成反比例的两个量的关系吗?


生1:xy=k。


生2:不对,还要说明k是定值,即xy=k(一定)。


师:说得真棒。





师:通过本节课的学习,你掌握了哪些知识?


生1:明确了成反比例两个量之间的关系,以及两个量能否成反比例的判断方法。


生2:相关联的两种量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量的乘积一定,我们就说这两种量成反比例。


生3:反比例关系式可表示为xy=k(一定)。





反 比 例


面积是24平方厘米的长方形:


1×24=24=2×12=3×8……积相等


周长是24厘米的长方形:


1×11=11,2×10=20……积不相等


1+11=2+10……和相等


速度×时间=路程(一定) 10×12=60×2=80×1.5=120


两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量的积一定,这两种量就叫作反比例的量,它们之间的关系叫作反比例关系。


如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积(一定),反比例关系式可表示为xy=k(一定)。





A 类


1.判断下面每题中的两个量是否成比例,成什么比例?


(1)出油率一定,香油的质量与芝麻的质量。


(2)一捆100米长的电线,用去的长度与剩下的长度。


(3)三角形的面积一定,它的底和高。


(4)一个数和它的倒数。


(5)x∶y=6,x和y。


2.运一批货物,原计划每天运50吨,30天运完。实际每天运60吨,25天运完。


(1)原计划时间与实际时间的比为( )。


(2)原计划效率与实际效率的比为( )。


(3)当货物总量一定时,( )和( )成反比例。


(考查知识点:反比例关系的意义;能力要求:能依据反比例的意义判断两种量是否成反比例)


B 类


某车间有男工25人,女工20人。如果男工增加15人,要想使男、女工人数的比不发生变化,女工应该增加多少人?


(考查知识点: 成反比例的量的变化规律及其特征;能力要求:能运用反比例知识解决生活中的实际问题)





课堂作业新设计


A 类:


1.(1)正比例 (2)不成比例 (3)反比例 (4)反比例 (5)正比例


2.(1)6∶5 (2)5∶6 (3)工作效率 工作时间


B类:


增加12人


教材第47页“练一练”


1.(1)8 6 4 3 (2)平均每天看的页数增加所需天数反而减少,总页数不变。


(3)成反比例,平均每天看的页数与看完全书所需天数的乘积一定。


2.60 40 30 (1)总字数不变 (2)成反比例


(3)30×80÷24=100(个)


3.理由略 (1)成反比例 (2)不成反比例 (3)成反比例 (4)不成反比例


4.我国煤炭年均开采量与可开采年数之间成反比例,因为它们的乘积一定。


5.(1)小齿轮快 小齿轮转的圈数多 (2)反比例


(3)40×90÷24=150(圈)


x
1
2
3
4
y
24
12
x
1
2
3
4
y
11
10
自行车
大巴车
小轿车
速度/(千米/时)
10
60
80
时间/时
12
2
1.5