小学数学北师大版六年级下册反比例教案设计

北师大版数学六年级下册

第四章 4.4反比例 教案

教材分析：

本内容是在学生已经学习“比和比例”“正比例的意义”的基础上进行教学的，着重让学生理解反比例的意义，并会判断两个量是否成反比例关系，体会函数思想。教科书密切联系学生已有的生活经验和学习经验,从不同的角度(图形、生活实例)提供了有利于学生探索并理解反比例意义的情境,引导学生研究两个变量之间的关系，从变化中看到“不变”，经历从具体情境中抽象出反比例的过程。主情境用空间图形的知识引入反比例，充分利用图形直观，与正比例的引入一致，丰富了反比例知识的背景。

学情分析：

在学习本节课之前，学生已经学习了“比和比例”“正比例的意义”。对于反比例的意义的认识，学生的生活经验也不是很丰富，学生理解相对要困难一些，学过之后也比较容易遗忘。因此，教学

中要密切联系学生的生活经验和学习经验，充分利用图形直观，丰富学生的学习背景。

学习目标：

   1、结合“长方形相邻两边的边长，路程、时间与速度”等情境，经历反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”,认识反比例。

2、经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。

教学重难点：

 重点：理解反比例的意义。

 难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征，理解反比例的意义。

教学方法和策略：

1、创设问题情境和宽松的学习氛围,给学生充分思考、交流的时空,引导学生主动参与、自主探究。

2、改变学生的学习方式,让学生经历观察比较、分析判断、讨论交流、归纳概括、应用提高的过程，自主建构反比例的意义，促进学生有效地学习。

教学准备：课件

教学过程﹕

一、复习铺垫：

1、师﹕前几节课我们学习了正比例，谁能举一个成正比例的例子吗？

预设：⑴路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值也就是速度一定，我们就说路程和时间成正比例。

⑵平行四边形的高一定，面积与底成正比例。

⑶买水果的单价一定，总价与数量成正比例。

……

2、判断两个量是否成正比例的关键是什么？

预设：这两个量的比值一定

……

是的同学们，判断两个变化的量是否成正比例时，都要抓住关键，要看这两个量的比值是否一定。

有正就有反孩子们，相信同学们已经知道我们这节课要学习什么了，一起把课题说出来。

对，这节课我们就来学习反比例

板书课题：反比例

二、探索新知：

1、猜想

结合正比例的知识，谁愿意来猜一猜成反比例的两个量可能会有怎样的关系？大胆猜测一下

预设:生1：一个量变化，另一个量也随着变化，并且这两个量的乘积一定

     生2：一个量变化，另一个量也随着变化，会不会和一定或者是差一定呢

     生3：会不会一个量增加，另一个量就随着减少呢？

……

很好同学们，这些都是你们的猜测，到底谁猜的对呢？现在我们

一起进入今天的新课来进行验证。

2、结合情境，引导质疑

课件出示 ：如果用X、Y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系，请把表格填完整，并说说你分别发现了什么？（单位：cm）

表1                   

表2

（1）、自己读题。从文字中你发现了哪些数学信息？

（2）、请在作业纸上填写表1、表2.填好后仔细观察，然后写一写

你发现了什么？

（3）、小组内交流

      展台展示学生作业纸，学生到展台讲解，其他学生补充

预设：生1：我发现长方形的长和宽是两个相关联的量，因为一个量变化另一个量也随着变化。

      生2：我发现长方形的一条边的长度增加，另一条边会随着减少，例如表1，一条边是1，另一条边就是24。一条边是2，另一条边就是12……。表2也是这样。

      生3：我发现表1相邻两边是乘积不变如1×24=2×12=3×8=4×6…=24。而表2相邻两边的积不相等，1×11=11  2×10=20…不相等，它们是和相等。

      ……

同学们的发现都很有价值，你们都长着一双会发现的眼睛

看大屏幕，通过刚才的填表分析，同学们都发现了表1、表2的共

同点：长方形一条边的长随着邻边长的增加而减少

同学们一起再读这句话，师板书：x增加     y减少

（4）、表1和表2中长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？

预设：变化规律不一样，表1相邻两边是乘积不变如1×24=2×12=3×8=4×6…=24。表2相邻两边的积不相等，1×11=11  2×10=20…，它们是和相等。1+11=12,2+10=12,3+9=12…

师板书：1×24=2×12=3×8=4×6…=24。

同学们真的很厉害，不仅发现了这么多重要的数学信息，而且能从变化中看到“不变”。

质疑：那么到底像表1那样，一个量变化，另一个量也随着变化，积不变的两个量成反比例关系呢？还是像表2那样和不变的两个变量成反比例关系呢？

现在我们带着这个疑问进入下一个问题。

3、自主探究，感知规律

课件出示：

王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。你从表中发现了什么？

（1）、自己读题，从题目中能捕捉到哪些重要的数学信息？

（2）、你发现什么了？先把你的发现说给同桌听一听

（3）、汇报：

预设：(1)时间是随着速度的变化而变化的。

      (2)速度增加，时间随着减少。

（3）10×12=60×2=80×1.5，积都是120。

……

板书：速度×时间=路程（一定）

你们知道吗？像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。

看大屏幕，一起读这句话。

（4）、你觉得这句话里哪些字比较重要？判断两个量成不成反比例最关键的地方在哪里?

4、第1个问题中，表1和表2长方形相邻两边的长成反比例吗？

预设：表1中一条边增加另一条边随着减少，相邻两条边的乘积都是24，长方形相邻两边边长的积一定时，相邻两边边长成反比例。

表2中一条边增加另一条边随着减少，相邻两条边的积不相等但是和都是12，长方形相邻两边边长的积不是一个确定的值，相邻两边边长不成反比例。

……

看来同学们判断时都能抓住关键：一个量变化，另一个量也随着变化，但变化过程中必须要这两个量的乘积一定，这两个量才成反比例

5、看书质疑：

刚才我们探索的是课本46页的内容《反比例》，请同学们打开课本46页看书

还有什么问题吗？

三、练习巩固，加强理解

教材47页的“练一练”第1题。

1、学生独立填写表格。

2、观察表格中两个量的变化情况回答下面问题。

(1)说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变化关系。

    (2)平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反比例？说明理由。

四、全课小结：

这节课你有什么收获？把你的收获告诉大家。在生活中还有很多反比例的例子，请同学们在生活中细心观察，会发现生活中处处都有数学。

板书设计：              

反比例

x增加     y减少

1×24=2×12=3×8=4×6…=24(积一定)  

                    速度×时间=路程（一定）

像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。