安徽省六安中学2021届高三上学期第三次月考 数学（理） (含答案) 试卷
展开高三第三次月考数学试卷（理）
时间：120分钟 分值：150分
一、单选题
1．已知全集，则 =（ ）
A． B． C． D．
2．若为实数，则“”是“”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3.在R上定义运算：.若不等式对任意实数成立，则（ ）
A．﹣1＜a＜1 B．﹣2＜a＜0 C．0＜a＜2 D．﹣2＜a＜2
4．已知数列是公差不为0的等差数列，且，，为等比数列的连续三项，则的值为（ ）
A． B．4 C．2 D．
5．在平行四边形中，点为对角线上靠近点的三等分点，连结并延长交于，则（ ）
A． B．
C． D．
6．如果和的等比中项是，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
7．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．函数的部分图象如图所示，则
的值等于 ( )
A． B． C． D．
9．函数的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
10.已知函数在上有两个零点，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
11．设点在的边所在的直线上从左到右运动，设与的外接圆面积之比为，当点不与重合时（ ）
A．是一个定值 B．当为线段中点时，最大
C．先变大再变小 D．先变小再变大
12．已知函数对任意都有，的图象关于点对称，则（ ）
A．0 B． C． D．1
二、填空题
13．的值为________.
14．已知平面向量与的夹角为，，，则______.
15．已知，，则.
16．设函数与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称与在上是“度和谐函数”，称为“度密切区间”．设函数与在上是“度和谐函数”，则的取值范围是________．
三、解答题
17．已知函数,
（1）计算函数的导数的表达式;
（2）求函数的值域.
18．已知△ABC中的三个内角A，B，C所对的边分别为，且满足
（Ⅰ）求； （Ⅱ）求△ABC的面积.
19．设为数列的前项和，，，其中是常数.
（1）若、、成等差数列，求的值；
（2）若对于任意的，、、成等比数列，求的值.
20．已知函数（，为自然对数的底数）
（1）当时，求函数的极值；
（2）若函数在上单调递减，求的取值范围．
21．已知函数f（x）＝4cosωxsin（ωx）（ω＞0）的最小正周期是π．
（1）求函数f（x）在区间（0，π）上的单调递增区间；
（2）若f（x0），x0∈[，]，求cos2x0的值．
22．设函数.
(1)若函数在处与直线相切，求实数的值；
（2）当时，若不等式对所有的都成立，求实数的取值范围.
参考答案
1.C 2.D 3.D 4.A 5.C 6.A 7.D 8.C 9.A 10.A 11.A 12.D
- -3 14. 15. 16.
17．（1）;（2）.
【详解】
解: （1）因为,
所以.
故函数的导数;
（2）,
,
函数在上是单调增函数,
所以,
所以;
故函数的值域为.
18．（Ⅰ）（Ⅱ）
(Ⅰ）由正弦定理可得，
即，由余弦定理得，
又, 所以；
（Ⅱ） 因为，所以.
所以
.
在中，由正弦定理,
得，解得，
所以的面积.
- （1）；（2）或.
（1）由题意可得，，，
、、成等差数列，，解得；
（2）当时，；
当时，.
符合，.
、、成等比数列，则，
即，整理得对任意的恒成立， 因此，或.
20.（1）极小值为，极大值为
（2）
（1）当时，，
当变化时，的变化情况如表所示
|
| ||||
递减 | 极小值 | 递增 | 极大值 | 递减 |
所以，当时，函数的极小值为，极大值为 .
（2）
令
① 当时，，在内，
即 ，函数在区间上单调递减
② 当时，，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为 ，当且仅当 ，即 时，在内，，函数 在区间上单调递减，
③ 若 ，则，其图象是开口向下的抛物线，
当且仅当 ，即时，在内，，函数 在区间上单调递减．
综上，函数 在区间上单调递减时，的取值范围是
21.（1）（0，]，[，π）．（2）
（1）f（x）＝4cosωx（sinωxcoscosωxsin）
＝4cosωx（sinωxcosωx）＝2sinωxcosωx﹣2cos2ωxsin2ωx﹣cos2ωx﹣1＝2sin（2ωx）﹣1，
∵f（x）的最小正周期是π，
∴Tπ，得ω＝1，
即f（x）＝2sin（2x）﹣1，
由2kπ2x2kπ，k∈Z
得kπx≤kπ，k∈Z
即函数的增区间为[kπ，kπ]，k∈Z，
∵x∈（0，π），
∴当k＝0时，x，此时0＜x，
当k＝1时，x≤π，此时x＜π，
综上函数的递增区间为（0，]，[，π）．
（2）若f（x0），
则2sin（2x0）﹣1，
则sin（2x0），
∵x0∈[，]，∴2x0∈[，π]，
2x0∈[，]，则cos（2x0），
则cos2x0＝cos（2x0）＝cos（2x0）cossin（2x0）sin
．
22.（1）；（2）.
（1），
∵函数在处与直线相切，
解得；
（2）当时，.若不等式对所有的都成立，则对所有的都成立，
即,对所有的都成立，
令，则为一次函数，，
上单调递增，，
对所有的都成立，
，
（注：也可令所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，.）
