2020-2021学年河南省新乡市高中部高三（下）5月月考数学（文）试卷人教A版（2019）

这是一份2020-2021学年河南省新乡市高中部高三（下）5月月考数学（文）试卷人教A版（2019），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 已知集合A=x|x>1，B=x|x−2<4，则A∩B=( )
A.−2,6B.1,6C.−2,1D.1,2

2. 已知复数z+2为纯虚数，且z+11+i为实数，则|z|=( )
A.2B.22C.2D.5

3. 已知平面向量a→=2,2，b→=1,m，且|2a→−b→|=|a→+b→|，则|b→|=( )
A.3B.2C.1D.2

4. 若圆C：x2+16x+y2+m=0被直线3x+4y+4=0截得的弦长为6，则m=( )
A.26B.31C.39D.43

5. 设x，y满足约束条件x+3y≤3,x−y≤1,x+y≥1,则z=2x−y的最大值为( )
A.72B.52C.2D.0

6. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinA−sinB+bsinB=csinC，a+b=2c=2，则△ABC的面积为( )
A.338B.34C.32D.332

7. 执行如图所示的程序框图，则输出的i=( )

A.7B.8C.29D.33

8. 三星堆古遗址是迄今在西南地区发现的范围最大，延续时间最长，文化内涵最丰富的古城、古国、古蜀文化遗址．三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的母体，被誉为“长江文明之源”．考古学家在测定遗址年代的过程中，利用“生物死亡后体内的碳14含量按确定的比率衰减”这一规律，建立了样本中碳14的含量y随时间x（年）变化的数学模型：y=y0⋅12x5730（y0表示碳14的初始量）．2020年考古学家对三星堆古遗址某文物样本进行碳14年代检测，检测出碳14的含量约为初始量的68%，据此推测三星堆古遗址存在的时期距今大约是（参考数据：lg25≈2.32，lg217≈4.09）( )
A.2796年B.3152年C.3952年D.4480年

9. 若关于x的方程23cs2x−sin2x=3−m在区间−π4,π6上有且只有一个解，则m的值不可能为( )
A.−2B.−1C.−12D.0

10. 在三棱锥P−ABC中，底面ABC是面积为33的正三角形，若三棱锥P−ABC的每个顶点都在球O的球面上，且点O恰好在平面ABC内，则三棱锥P−ABC体积的最大值为( )
A.3B.23C.43D.63

11. 设F1，F2同时为椭圆C1:x2a2+y2b2=1a>b>0与双曲线C2:x2a12−y2b12=1a1>0,b1>0的左、右焦点，设椭圆C1与双曲线C2在第一象限内交于点M，椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1，e2，O为坐标原点，若|F1F2|=2|MO|，则1e12+1e22=( )
A.22B.2C.32D.2

12. 已知函数y=fx在R上可导且函数y=fx的图象在x=1处的切线斜率为1，其导函数f′x满足f′x−fxx−1>0，现有下述四个结论：①f1=1；②f1=−1；③fx≥ex−1；④函数fx至少有1个零点．其中所有正确结论的编号是( )
A.①③④B.②③C.①④D.①③
二、填空题

已知角θ的终边经过点P2,a，若csθ+π2=13，则a=________.

“CHINA”由5个大写的英文字母构成，若从这5个字母中任选3个，则取到的3个字母中恰有2个字母为中心对称图形的概率为________.

沙漏是一种古代的计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时．如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，该圆锥的高为1，若上面的圆锥中装有高度为23的液体，且液体能流入下面的圆锥，则液体流下去后的液面高度为________．


规定记号“Δ”表示一种运算，即aΔb=a2−1b2−2b，a，b∈R，若k>0，函数fx=kxΔx的图象关于直线x=12对称，则k=________.
三、解答题

某企业有甲、乙两条生产同种产品的生产线．据调查统计，100次生产该产品所用时间的频数分布表如下：
假设订单A约定交货时间为11天，订单B约定交货时间为12天（将频率视为概率，当天完成即可交货）．
(1)为最大可能在约定时间交货，判断订单A和订单B应如何选择各自的生产线（订单A，B互不影响）；

(2)已知甲、乙生产线每次的生产成本均为3万元，若生产时间超过11天，生产成本将每天增加5000元，求这100次生产产品分别在甲、乙两条生产线的平均成本．

在公比大于0的等比数列an中，已知a2，a3，6a1依次组成公差为4的等差数列．
(1)求an的通项公式；

(2)设cn=lg2a2n−5an，求数列cn的前n项和Tn．

如图，在四棱锥A−BCDE中，BC//DE，BE⊥BC，AB=BC=AC=2DE=2BE．

(1)证明：AD⊥BC.

(2)若平面BCDE⊥平面ABC，AB=2，经过A，D的平面α将四棱锥A−BCDE分成的左、右两部分的体积之比为1:2，求平面α截四棱锥A−BCDE的截面面积．

已知抛物线C:x2=2pyp>0的焦点为F，点P1,y0在抛物线C上，|PF|=5y04．
(1)求抛物线C的标准方程；

(2)已知直线l交抛物线C于点A，B，且PA⊥PB，证明：直线l过定点．

已知函数fx=mex，gx=lnx+1．
(1)若函数fx与gx有公共点，求m的取值范围；

(2)若不等式fx>gx+1恒成立，求整数m的最小值．

在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为x=csα,y=1+sinα(α为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为3ρsinθ+mρcsθ−23=0(m>0)．
(1)当m=3时，求C与l交点的直角坐标；

(2)射线OP的极坐标方程为θ=π6，射线OP与曲线C的交点为A（异于点O），与直线l的交点为B，若A为OB的中点，求m．

已知函数fx=m|x−2|+|x+1|.
(1)当m=2时，求不等式fx≥8的解集；

(2)若m=1，a>0，b>0，a3+b3=274，证明：fx≥a+b.
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省新乡市高中部高三（下）5月月考数学（文）试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
交集及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ A=x|x>1，B=x|x<6，
∴ A∩B=(1,6).
故选B.
2.
【答案】
D
【考点】
复数的模
复数代数形式的乘除运算
【解析】
本题考查复数的乘法运算和共轭复数．
【解答】
解：因为复数z+2为纯虚数，
所以设z=−2+bi(b≠0)，
则(z+1)(1+i)=(−1+bi)(1+i)=−1−b+(b−1)i，
又z+11+i为实数，
所以b=1，
即|z|=5．
故选D．
3.
【答案】
D
【考点】
平面向量数量积的运算
平面向量的坐标运算
向量的模
【解析】
本题考查平面向量的数量积，考查运算求解能力．
【解答】
解：由|2a→−b→|=|a→+b→|，
得2a→⋅b→=a→2，
所以2+2m=4，
则m=1，
所以|b→|=2.
故选D．
4.
【答案】
C
【考点】
直线与圆的位置关系
圆的标准方程与一般方程的转化
点到直线的距离公式
【解析】
本题考查圆的方程，直线和圆的位置关系，考查运算求解能力．
【解答】
解：因为x2+16x+y2+m=0可化为(x+8)2+y2=64−m(m<64)，
所以圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=|−24+4|5=4，
所以42+32=64−m，解得m=39．
故选C．
5.
【答案】
B
【考点】
求线性目标函数的最值
简单线性规划
【解析】
作出不等式对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数的最大值即可．
【解答】
解：x，y满足约束条件x+3y≤3,x−y≤1,x+y≥1的可行如图：
当目标函数经过图中A时使得z最大；
由x+3y=3,x−y=1,得到A32,12，
所以z的最大值为2×32−12=52．
故选B．
6.
【答案】
B
【考点】
余弦定理
正弦定理
【解析】
本题考查解三角形，考查运算求解能力．
【解答】
解：∵ asinA−sinB+bsinB=csinC，
由正弦定理得aa−b+b2=c2，即a2+b2−c2=ab，
∴ csC=a2+b2−c22ab=12，
∵ C∈0,π，∴ C=π3．
又a+b=2c=2，∴ c=1，即a+b=2，
由a2+b2−c2=a2+b2−1=ab，a+b2−3ab=1，
得ab=1，
∴ S△ABA=12absinC=12×1×1×sinπ3=34．
故选B.
7.
【答案】
D
【考点】
程序框图
【解析】
本题考查程序框图，考查逻辑推理能力．
【解答】
解：依据程序框图的算法功能可知，
S=1+5+9+⋯+25=91<100，i=29，
S=1+5+9+⋯+25+29=120>10，i=33，
则输出i=33.
故选D．
8.
【答案】
B
【考点】
对数的运算性质
函数模型的选择与应用
【解析】
本题考查对数的运算，考查逻辑推理能力 .
【解答】
解：设三星堆古遗址存在的时期距今大约是x年，
则y0⋅12x5730=68%y0，即12x5730=0.68，
所以x5730=lg120.68=lg225−lg217≈0.55，
解得x≈5730×0.55≈3152.
故选B.
9.
【答案】
B
【考点】
三角函数的恒等变换及化简求值
运用诱导公式化简求值
三角函数的化简求值
两角和与差的余弦公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：将23cs2x−sin2x=3−m化简，
得cs2x+π6=−m2，
即cs2x+π6=−m2在区间−π4,π6上有且只有一个解，
即y=cs2x+π6的图象和直线y=−m2只有1个交点．
又x∈−π4,π6，则2x+π6∈−π3,π2，
当2x+π6=−π3，即x=−π4时，可得y=cs−π3=12，
当2x+π6=0，即x=−π12时，可得y=1，
当2x+π6=π2，即x=π6时，可得y=0，
因为y=cs2x+π6的图象和直线y=−m2只有1个交点，
所以−m2=1或0≤−m2<12，
解得m=−2或−1故选B．
10.
【答案】
B
【考点】
柱体、锥体、台体的体积计算
球内接多面体
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题可知，底面ABC的边长为23，
因为三棱锥P−ABC外接球的球心O恰好在平面ABC内，
所以球O的半径为2，
所以三棱锥P−ABC体积的最大值为13×33×2=23.
故选B．
11.
【答案】
D
【考点】
椭圆的定义和性质
双曲线的特性
双曲线的离心率
椭圆的离心率
【解析】
本题考查椭圆与双曲线的性质，考查数形结合的数学思想．
【解答】
解：如图，设MF1|=m，|MF2|=n，焦距为2c，
由椭圆定义可得m+n=2a，由双曲线定义可得m−n=2a1，
解得m=a+a1，n=a−a1，
因为|F1F2|=2|MO|，所以∠F1MF2=90∘，
所以m2+n2=4c2，，即a2+a12=2c2，
由离心率的公式可得1e12+1e22=2．
故选D．
12.
【答案】
D
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
利用导数研究函数的单调性
利用导数研究与函数零点有关的问题
【解析】
本题考查导数的应用，考查数形结合的思想和逻辑推理能力．
【解答】
解：令g(x)=f(x)ex，则g′x=f′x−fxex．
由题意，得当x>1时，f′x−fx>0，
所以y=gx在1,+∞上单调递增；
当x<1时，f′x−fx<0，
所以y=gx在−∞,1上单调递减．
所以x=1是函数y=gx的极小值点，
即f′1−f1e=0，则f1=1．
由y=gx的单调性可得gx≥g1，
则fxex≥f1e，则fx≥ex−1，
所以fx>0，即函数fx没有零点．
综上所述，正确结论的编号为①③.
故选D.
二、填空题
【答案】
−12
【考点】
诱导公式
任意角的三角函数
【解析】
本题考查三角函数的定义以及诱导公式．
【解答】
解：由题意，角θ的终边经过点P(2,a)，则|OP|=2+a2，
又由csθ+π2=13，
根据三角函数的定义，可得sinθ=a2+a2=−13，
解得a=−12．
故答案为：−12．
【答案】
35
【考点】
古典概型及其概率计算公式
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
本题考查古典概型，考查逻辑推理能力．
【解答】
解：从C，H，I，N，A，这5个字母中任取3个有{C,H,I}，{C,H,N}，
{C,H,A}，{C,I,N}，{C,I,A}，{C,N,A}，{H,I,N}，
{H,I,A}，{H,N,A}，{I,N,A}，共10种不同的取法，
则取到的3个字母中恰有2个字母为中心对称图形的有{C,H,I}，
{C,H,N}，{C,I,N}，{H,I,A}，{H,N,A}，{I,N,A}，共6种不同的取法，
故所求概率为35．
故答案为：35．
【答案】
1−3193
【考点】
柱体、锥体、台体的体积计算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：V液V圆锥=233=827，
当液体流下去后，V圆锥−V液V圆锥=1−827=1927，
所以液体流下去后的液面高度为1−3193．
故答案为：1−3193．
【答案】
1
【考点】
函数新定义问题
函数的对称性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意，得fx=kxΔx=k2x2−1x2−2x
=kx−1kx+1xx−2．
因为函数fx的图象关于直线x=12对称，
所以0+1k=1,2−1k=1,解得k=1．
故答案为：1.
三、解答题
【答案】
解：(1)由题意可得，频率分布表如下：
设A1，A2分别表示订单A选择甲、乙生产线在约定时间交货；
B1，B2分别表示订单B选择甲、乙生产线在约定时间交货，
PA1=0.2+0.4=0.6，PA2=0.1+0.4=0.5，
PB1=0.2+0.4+0.2=0.8，PB2=0.1+0.4+0.4=0.9，
所以订单A选择甲生产线，订单B选择乙生产线．
(2)甲生产线的平均成本为3×3050+3.5×1050+4×1050=3.3万元，
乙生产线的平均成本为3×2550+3.5×2050+4×550=3.3万元．
【考点】
用频率估计概率
众数、中位数、平均数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由题意可得，频率分布表如下：
设A1，A2分别表示订单A选择甲、乙生产线在约定时间交货；
B1，B2分别表示订单B选择甲、乙生产线在约定时间交货，
PA1=0.2+0.4=0.6，PA2=0.1+0.4=0.5，
PB1=0.2+0.4+0.2=0.8，PB2=0.1+0.4+0.4=0.9，
所以订单A选择甲生产线，订单B选择乙生产线．
(2)甲生产线的平均成本为3×3050+3.5×1050+4×1050=3.3万元，
乙生产线的平均成本为3×2550+3.5×2050+4×550=3.3万元．
【答案】
解：(1)设an的公比为q.
∵ a2，a3，6a1成等差数列，
∴ a2+6a1=2a3，
即2q2−q−6=0，
又q>0，∴ q=2，
又∵ a3−a2=4，∴ a1=2
∴ an=2×2n−1=2n．
(2)由题可知cn=lg2a2n−5an=2n−52n，
则Tn=−32+−122+123+⋯+2n−52n①，
12Tn=−322+−123+124+⋯+2n−72n+2n−52n+1②，
①−②得12Tn=−32+2122+123+⋯+12n−2n−52n+1
=−12+1−2n2n+1，
∴ Tn=−1−2n−12n.
【考点】
等比数列的性质
等差数列与等比数列的综合
等比数列的通项公式
数列的求和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)设an的公比为q.
∵ a2，a3，6a1成等差数列，
∴ a2+6a1=2a3，
即2q2−q−6=0，
又q>0，∴ q=2，
又∵ a3−a2=4，∴ a1=2
∴ an=2×2n−1=2n．
(2)由题可知cn=lg2a2n−5an=2n−52n，
则Tn=−32+−122+123+⋯+2n−52n①，
12Tn=−322+−123+124+⋯+2n−72n+2n−52n+1②，
①−②得12Tn=−32+2122+123+⋯+12n−2n−52n+1
=−12+1−2n2n+1，
∴ Tn=−1−2n−12n.
【答案】
(1)证明：如图，取BC的中点O，连接AO，DO，
因为BO=DE，BO//DE，所以BODE为平行四边形，
又EB⊥BC，所以DO⊥BC，
因为AB=BC=AC，所以AO⊥BC ，
又AO∩DO=O，所以BC⊥平面ADO，
因为AD⊂平面ADO，所以AD⊥BC．
(2)解：因为平面BCDE⊥平面ABC，
平面BCDE∩平面ABC=BC，
所以DO⊥平面ABC，
因为V△CDOA :V△DOBE =1:2，所以平面ADO即为平面α，
因为AO⊥OD，所以S△AOD=12×3×1=32，
即平面α截四棱锥A−BCDE的截面面积为32．
【考点】
两条直线垂直的判定
柱体、锥体、台体的体积计算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)证明：如图，取BC的中点O，连接AO，DO，
因为BO=DE，BO//DE，所以BODE为平行四边形，
又EB⊥BC，所以DO⊥BC，
因为AB=BC=AC，所以AO⊥BC ，
又AO∩DO=O，所以BC⊥平面ADO，
因为AD⊂平面ADO，所以AD⊥BC．
(2)解：因为平面BCDE⊥平面ABC，
平面BCDE∩平面ABC=BC，
所以DO⊥平面ABC，
因为V△CDOA :V△DOBE =1:2，所以平面ADO即为平面α，
因为AO⊥OD，所以S△AOD=12×3×1=32，
即平面α截四棱锥A−BCDE的截面面积为32．
【答案】
(1)解：过P向抛物线的准线作垂线，垂足为Q，
如图所示，
则|PQ|=y0+p2=5y04，故y0=2p.
又P1,y0在抛物线上，所以y0=12p，
则2p=12p，
解得p=12，y0=1，
故抛物线C的标准方程为x2=y．
(2)证明：设Ax1,x12，Bx2,x2，直线l的方程为y=kx+m，
则kPA=x12−1x1−1=x1+1，kPB=x22−1x2−1=x2+1.
因为PA⊥PB，
所以x1+1x2+1=−1，
即x1+x2+x1x2+2=0，
将直线l的方程与抛物线方程联立，
可得x2−kx−m=0，
则x1+x2=k，x1x2=−m，
所以k−m+2=0，
直线l的方程为y=kx+k+2=kx+1+2，则直线l过定点−1,2．
【考点】
抛物线的标准方程
抛物线的性质
圆锥曲线中的定点与定值问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)解：过P向抛物线的准线作垂线，垂足为Q，
如图所示，
则|PQ|=y0+p2=5y04，故y0=2p.
又P1,y0在抛物线上，所以y0=12p，
则2p=12p，
解得p=12，y0=1，
故抛物线C的标准方程为x2=y．
(2)证明：设Ax1,x12，Bx2,x2，直线l的方程为y=kx+m，
则kPA=x12−1x1−1=x1+1，kPB=x22−1x2−1=x2+1.
因为PA⊥PB，
所以x1+1x2+1=−1，
即x1+x2+x1x2+2=0，
将直线l的方程与抛物线方程联立，
可得x2−kx−m=0，
则x1+x2=k，x1x2=−m，
所以k−m+2=0，
直线l的方程为y=kx+k+2=kx+1+2，则直线l过定点−1,2．
【答案】
解：(1)令fx=gx，即mex=lnx+1，则m=lnx+1ex，
令ℎ(x)=lnx+1ex，则ℎ′x=1x−lnx−1ex，
令kx=1x−lnx−1，
则函数kx在0,+∞上单调递减，且k1=0，
所以ℎx在0,1上单调递增，在1,+∞上单调递减，
所以m≤1e．
(2)令x=1，则me>ln1+2，解得m>2e，故m≥1，
当m=1时，令mx=ex−lnx−2，m′x=ex−1x，
且m′x在0,+∞上单调递增．又m′1>0，m′12<0，
可知存在唯一的正数x0∈12,1，使得m′x0=0，
即ex0−1x1=0，则mx在0,x0上单调递减，在x0,+∞上单调递增，
所以mxmin=mx0=ex0−lnx0−2=1x0+x0−2>0，
故整数m的最小值为1．
【考点】
利用导数研究函数的单调性
利用导数研究函数的最值
函数恒成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)令fx=gx，即mex=lnx+1，则m=lnx+1ex，
令ℎ(x)=lnx+1ex，则ℎ′x=1x−lnx−1ex，
令kx=1x−lnx−1，
则函数kx在0,+∞上单调递减，且k1=0，
所以ℎx在0,1上单调递增，在1,+∞上单调递减，
所以m≤1e．
(2)令x=1，则me>ln1+2，解得m>2e，故m≥1，
当m=1时，令mx=ex−lnx−2，m′x=ex−1x，
且m′x在0,+∞上单调递增．又m′1>0，m′12<0，
可知存在唯一的正数x0∈12,1，使得m′x0=0，
即ex0−1x1=0，则mx在0,x0上单调递减，在x0,+∞上单调递增，
所以mxmin=mx0=ex0−lnx0−2=1x0+x0−2>0，
故整数m的最小值为1．
【答案】
解：(1)由x=csα,y=1+sinα可得x2+y−12=cs2α+sin2α=1，
所以曲线C的普通方程为x2+y−12=1，
当m=3时，3ρsinθ+3ρcsθ−23=0，
所以直线l的直角坐标方程为x+y−2=0，
由x2+y−12=1x+y−2=0,’
可得x=0,y=2或x=1,y=1.
(2)曲线C的普通方程可化为x2+y2−2y=0，
所以曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，
由题意设Aρ1⋅π6，Bρ2,π6，
将θ=π6代入ρ=2sinθ，可得ρ1=1，
将θ=π6代入3ρsinθ+mρcsθ−23=0，
可得ρ2=4m+1，
又A为OB的中点，
所以4m+1=2，解得m=1．
【考点】
圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化
直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化
直线和圆的方程的应用
参数方程的优越性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由x=csα,y=1+sinα可得x2+y−12=cs2α+sin2α=1，
所以曲线C的普通方程为x2+y−12=1，
当m=3时，3ρsinθ+3ρcsθ−23=0，
所以直线l的直角坐标方程为x+y−2=0，
由x2+y−12=1x+y−2=0,’
可得x=0,y=2或x=1,y=1.
(2)曲线C的普通方程可化为x2+y2−2y=0，
所以曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，
由题意设Aρ1⋅π6，Bρ2,π6，
将θ=π6代入ρ=2sinθ，可得ρ1=1，
将θ=π6代入3ρsinθ+mρcsθ−23=0，
可得ρ2=4m+1，
又A为OB的中点，
所以4m+1=2，解得m=1．
【答案】
(1)解：当m=2时，fx=2|x−2|+|x+1|，
当x≤−1时，fx=4−2x−x−1=−3x+3≥8，
解得x≤−53，此时x≤−53；
当−1解得x≤−3，此时x∈⌀；
当x≥2时，fx=2x−4+x+1=3x−3≥8，
解得x≥113，此时x≥113，
综上所述，不等式fx≥8的解集为−∞,−53∪113,+∞．
(2)证明：因为a3+b3=274，
所以a+ba2−ab+b2=274，
则a+ba+b2−3ab=274，
由均值不等式可得ab≤a+b22，
所以a+ba+b2−3ab=274
≥a+ba+b2−3a+b22，
所以a+b≤3，当且仅当a=b=32时等号成立．
又m=1，
fx=|x−2|+|x+1|≥|x−2−x+1|=3，
所以fx≥a+b成立．
【考点】
绝对值不等式的解法与证明
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)解：当m=2时，fx=2|x−2|+|x+1|，
当x≤−1时，fx=4−2x−x−1=−3x+3≥8，
解得x≤−53，此时x≤−53；
当−1解得x≤−3，此时x∈⌀；
当x≥2时，fx=2x−4+x+1=3x−3≥8，
解得x≥113，此时x≥113，
综上所述，不等式fx≥8的解集为−∞,−53∪113,+∞．
(2)证明：因为a3+b3=274，
所以a+ba2−ab+b2=274，
则a+ba+b2−3ab=274，
由均值不等式可得ab≤a+b22，
所以a+ba+b2−3ab=274
≥a+ba+b2−3a+b22，
所以a+b≤3，当且仅当a=b=32时等号成立．
又m=1，
fx=|x−2|+|x+1|≥|x−2−x+1|=3，
所以fx≥a+b成立．所用的时间（单位：天）
10
11
12
13
甲生产线的频数
10
20
10
10
乙生产线的频数
5
20
20
5
所用的时间（单位：天）
10
11
12
13
甲生产线的频率
0.2
0.4
0.2
0.2
乙生产线的频率
0.1
0.4
0.4
0.1
所用的时间（单位：天）
10
11
12
13
甲生产线的频率
0.2
0.4
0.2
0.2
乙生产线的频率
0.1
0.4
0.4
0.1