安徽省六安中学2021届高三上学期第三次月考 数学（文） (含答案) 试卷
展开高三第三次月考数学（文）试卷
时间：120分钟 分值：150分
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
- 已知集合，，则
A. B.
C. D.
- 已知复数，则
A. B. 2 C. D.
- “”是“关于x的方程有实数根”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
- 设为定义在R上的奇函数，且满足，，则
A. B. C. 0 D. 1
- 函数的零点所在的区间为
A. B. C. D.
- 已知是等差数列的前n项和，若，则
A. 48 B. 24 C. 14 D. 7
- 雕塑成了大学环境不可分割的一部分，有些甚至能成为这个大学的象征，在中国科学技术大学校园中就有一座郭沫若的雕像．雕像由像体AD和底座CD两部分组成．如图，在中，，在中，，且米，求像体AD的高度
最后结果精确到米，参考数据：，，
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
- 设函数 的部分图象如图所示，则
A. B. C. D. 1
- 如图，在中，点D是边BC的中点，，则用向量表示为
A. B.
C. D.
- 函数在内的图象大致为
A. B.
C. D.
11．函数y＝2tan(x－1)的对称中心的坐标是(以下的k∈Z)( )
A. B.
C． (kπ，0) D.
12.设函数是定义在R上的偶函数，为其导函数，当时， ，且，则不等式的解集为
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.已知向量，的夹角为，，，则________．
14.已知等比数列的前n项和为，且，，成等差数列，则公比______．
15.已知函数，求曲线过点处的切线方程_____
16.设常数a使方程在闭区间上恰有三个解，，，则______
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.已知是等差数列，是等比数列，且，，，．
Ⅰ求的通项公式；
Ⅱ设，求数列的前n项和．
18. 已知函数，且，．
求a，b的值；
若，求函数的最大值和最小值．
19. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，它的面积为S且满足，．
求角B的大小；
当时，求a，c的值．
20.已知函数
用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
指出的单调增区间；
求对称轴、对称中心；
21. 已知数列满足，，其中．
设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式．
设，数列的前n项和为，是否存在正整数m，使得对于，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明
22.已知函数，为的导数．
证明：在区间存在唯一零点；
若时，，求a的取值范围．
参考答案
一：选择题
ADABB CBDAA DC
二：填空题
13： 14：
15：或． 16：
三：解答题
17：解：Ⅰ设等比数列的公比为q，则，
，则．
，，
等差数列公差．
；
Ⅱ，
．
18：解：因为，
则由题可知：，
解得：，
故，．
由知：
，，
所以，
令，
由，得，
由，得，
所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
又，
所以，，
故函数的最大值为3，最小值为．
19：解：由，
得：，
化简得，，又，
．
由及余弦定理得：，
，与联立：
，
解之得：．
20：
令，
解之得，，，
所以的单调增区间为，；
令，
解之得，；
令，
解之得，；
从而对称轴为、对称中心为．
21：解：证明：
．
又由，得，所以数列是首项为2，公差为2的等差数列，
所以，由，
得．
解：，，
所以
．
依题意，要使对于恒成立，只需，
解得或又，所以，
所以正整数m的最小值为3．
22：证明：，
，
令，
则，
当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，
当时，极大值为，
又，，
可知函数在上无零点，在上有唯一零点，
在上有唯一零点，
即在上有唯一零点；
解：由知，在上有唯一零点，使得，
且当时，，当时，，
在递增，在递减，
结合，，
可知在上恒成立，
令，表示横过定点的直线，
恒成立，
直线的斜率a小于等于0，
．
