2022届河南省九师联盟高三上学期9月质量检测 数学（文）（word版含有答案）

2022届河南省九师联盟高三上学期9月质量检测

 数学（文）

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本试卷主要命题范围：集合、常用逻辑用语、函数、导数及其应用。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设命题p：∀x>0，x2>0，则¬p为

A.∃x0≤0，x02≤0     B.∀x≤0，x2>0     C.∀x>0，x2≤0     D.∃x0>0，x02≤0

2.已知集合A＝{x|x2－x－6<0}，B＝{0，1，2，3，4}，则A∩B＝

A.{0，1，2，3}      B.{0，1，2}     C.{1，2}       D.{－1，0，1，2}

3.函数f(x)＝＋ln(x＋1)的定义域是

A.(0，＋∞)     B.(1，＋∞)     C.(0，1)∪(1，＋∞)     D.(0，1)

4.“x＋y>>2”是“”的

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

5.已知命题p：∃x0>0，lnx0<0；命题q：∀x∈R，ex>1，则下列命题为真命题的是

A.¬p∨q     B.p∧q     C.p∧¬q     D.¬(p∨q)

6.若a＝log20.2，b＝20.2，c＝log0.20.3，则下列结论正确的是

A.b>c>a     B.b>a>c     C.a>b>c     D.c>b>a

7.函数f(x)＝x2(2x＋2－x)的图象大致为

8.甲、乙、丙、丁四位学生中，其中有一位做了一件好事，但不知道是哪一位学生。老师对甲、乙、丙、丁四人进行询问，四人的回答如下：甲：我没做；乙：是甲做的；丙：不是我做的；丁：是乙做的。如果其中只有一个人说了真话，那么做好事的人是

A.甲     B.乙     C.丙     D.丁

9.已知函数f(x－1)关于直线x＝1对称，对任意实数x，f(2－x)＝f(x)恒成立，且当x∈[－1，0]时，f(x)＝log2(－x＋1)＋1，则f(2021)＝

A.3     B.2     C.1     D.0

10.牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同。当牛奶放在0℃的冰箱中，保鲜时间为192h；而放在22℃的厨房中，保鲜时间则为48h。假定保鲜时间y(单位：h)与储藏温度x(单位：℃)之间的关系为y＝k·ax(k为常数，k>0，a>0，a≠1)，则牛奶储藏在33℃环境下的保鲜时间为

A.12h     B.16h     C.18h     D.24h

(ln(－ x)，x<0，

若关于x的方程f(x)－m－1＝0恰有三个不同的实数解，则实数

11.已知函数f(x)＝，若关于x的方程f(x)－m－1＝0恰有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是

A.(－∞，2]    B.(－∞，2－1)    C.(2－1，＋∞)    D.[2，＋∞)

12.已知定义在(0，＋∞)的函数f(x)满足：∀x∈(0，＋∞)，f(x)－xf'(x)<0，其中f'(x)为f(x)的导函数，则不等式(2x－3)f(x＋1)>(x＋1)f(2x－3)的解集为

A(，4)     B.(4，＋∞)     C.(－1，4)     D.(－∞，4)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.＝          。

14.已知函数f(x)＝x＋cosx，则曲线y＝f(x)在x＝0处的切线方程为          。

15.若定义在R上的函数f(x)满足：①对于任意的x，y∈R，都有f(xy)＝－f(x)f(y)；②f(x)为奇函数。则函数f(x)的一个解析式可以是          。

16.已知f(x)是R上以3为周期的奇函数，则f(－3)＝           ，f()＝          。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)

已知集合A＝{x|log3(x－1)<2}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}。

(1)若m＝3，求A∩(∁RB)；

(2)若A∪B＝A，求实数m的取值范围。

18.(本小题满分12分)

已知p：函数f(x)＝ax2＋2x＋1有零点；q：∀x∈(－0，2]，x2－2x－a＋4>0。

(1)若q为真，求实数a的取值范围；

(2)若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围。

19.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝log2(ax2＋3x＋1)。

(1)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围；

(2)若存在x∈[1，＋∞)，使得f(x)－1>0成立，求实数a的取值范围。

20.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝(x2＋b)ex。

(1)当b＝0时，求函数f(x)的单调区间；

(2)若函数f(x)存在一个极大值点x1和一个极小值点x2，则是否存在实数b，使得f(x1)·f(x2)＝4e－2成立?若成立，求出b的值；若不成立，请说明理由。

21.(本小题满分12分)

2021年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、“拉姆达”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松。在日常防护中，口罩是必不可少的防护用品。某口罩生产厂家为保障抗疫需求，调整了口罩生产规模。已知该厂生产口罩的固定成本为200万元，每生产x万箱，需另投入成本p(x)万元，当年产量不足90万箱时，p(x)＝x2＋40x；当年产量不低于90万箱时，p(x)＝100x＋8lnx＋－2180，若每万箱口罩售价100万元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩当年可以全部销售完。

(1)求年利润y(万元)关于年产量x(万箱)的函数关系式；

(2)求年产量为多少万箱时，该口罩生产厂家所获得年利润最大。(注：ln95≈4.55)

22.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝lnx－(k＋1)x(k∈R)。

(1)当k＝－时，求证：f(x)<0；

(2)若f(x)有两个零点，求k的取值范围。