2020-2021学年江西省南昌市高三（下）4月联考数学（理）试卷北师大版

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这是一份2020-2021学年江西省南昌市高三（下）4月联考数学（理）试卷北师大版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 设全集为R，集合A={x|x>2}，B={x|−1A.{x|−1
2. 若z⋅2−3i=4+5i，则复数z的虚部为（）
A.213B.2213C.−213D.−713

3. 下图是国家统计局发布的2020年规模以上工业钢材同比增速及日均产量，则下列说法一定正确的是（）

A.规模以上工业钢材同比增速最快的为2020年9月
B.2020年下半年（7月～12月）规模以上工业钢材的日均产量呈现上升趋势
C.2020年上半年（1月~6月）规模以上工业钢材的同比增速呈现上升趋势
D.规模以上工业钢材日均产量最高的月份为2020年10月

4. 已知数列{an+3n}是等差数列，若a1=1，a2=2，则a5=（）
A.5B.20C.49D.64

5. 已知实数x,y满足 x−3y≥0,2x+y≤4,y+2≥0, 则z=3x−y的最小值为（）
A.11B.5C.−20D.−16

6. 已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的离心率为2，且点P5,3在双曲线C上，则双曲线C的方程为（）
A.x22−y26=1B.x24−y212=1C.x23−2y29=1D.x2−4y23=1

7. 函数fx=e|x|x3+2sinπ2x的大致图象为（）
A.
B.
C.
D.

8. 已知菱形ABCD的面积为96，点E在线段AD上，若|AC→|=2|AE→|=12，则BE→=（）
A.−25AB→+35AC→B.−85AB→+35AC→
C.−65AB→+35AC→D.−35AB→+85AC→

9. 定义：称定义域、值域相同，但是解析式不同的函数为“同域函数”．已知函数fx=x−2−8−x，现有如下函数：①f1x=269x2−2069x+4169，x∈2,8；②f2(x)=6x−76,x∈[7,8],x+6x−36,x∈[2,7);
③f3x=2x−4−6,x∈2,8，则其中与fx为“同域函数”的函数个数为（）
A.0B.1C.2D.3

10. 已知△ABC中，A=60∘，BC=6，BC边上的中线长为5，则△ABC的面积为（）
A.63B.83C.103D.123

11. 已知a=lg0.40.9，b=lg3.50.9，若A=a−b，B=a+b，C=ab，现有如下说法：①C>0；②A>B；③B>C，其中正确的个数为（）
A.0B.1C.2D.3

12. 已知抛物线C:y2=8x的焦点为F，过点F的直线与抛物线C交于M，N两点，MA→=AN→，直线OA（O为坐标原点）与抛物线C的另一个交点为B，若|OB||OA|>λ，则实数λ的取值范围为（）
A.−∞,3B.(−∞,3]C.−∞,2D.−∞,2
二、填空题

(x3−2x2+y)6的展开式中，含x9y2项的系数为________.

紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间，紫砂壶的壶型众多，其中石瓢壶的壶体可以近似看作一个圆台．已知下图中小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个石瓢壶壶体的三视图，若壶体厚度忽略不计，则该壶体的容积为________．（注：V圆台=13(S+S′+SS′)⋅ℎ）

函数fx=sinx⋅sinx+π2+3cs2x−1在0,π2上的最大值为________.

已知△ABC中，∠ABC=90∘,AB+BC=6，现以AB或BC为旋转轴，将所有满足条件的△ABC旋转一周得到的几何体中，体积最大的几何体的外接球表面积为________.
三、解答题

如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2BC=2CC1=2，点M，N分别是线段C1D1，DM的中点．

(1)求证：平面A1D1N⊥平面B1MD；

(2)求直线A1M与平面B1MD所成角的正弦值．

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+12+n=an，数列bn满足bn=an+2．
(1)探究：数列{bn}是否为等比数列？若是，求出数列{bn}的通项公式；若不是，请说明理由；

(2)求数列{nbn}的前n项和Tn．

甲、乙两人同时参加A公司的招聘测试，测试共3个环节，每个环节都必须参与，甲通过3个环节的概率分别为13，45，34，乙通过3个环节的概率均为23，3个环节都通过则可以成为A公司的职员，且甲、乙两人通过各个环节的情况互不影响．
(1)求甲、乙两人至多1人成为A公司职员的概率；

(2)记本次招聘测试中甲通过的环节数为X，求X的分布列及数学期望；

(3)试通过计算估计本次招聘测试中甲、乙两人通过的环节数谁多谁少．

已知椭圆C:x22+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C与x轴交于M1，M2两点，点A是椭圆C上异于于M1，M2的动点．
(1)求直线AM1，AM2的斜率之积；

(2)已知直线l1过点A且与椭圆C只有一个公共点，直线l2过点F1且与AF1垂直，探究：l1与l2的交点是否在定直线上？若是，求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．

已知函数fx=aexx−1a≠0．
(1)讨论函数fx的单调性；

(2)若a=1，求证:fx>x+1lnx在1,+∞上恒成立．

已知极坐标系中，曲线C的极坐标方程为3sin2θ=4ρ2−1，直线l的极坐标方程为ρcsθ−π4=10．以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy．

(1)求曲线C与直线l的直角坐标方程；

(2)若点M在曲线C上，求点M到直线l距离的最大值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江西省南昌市高三（下）4月联考数学（理）试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
交、并、补集的混合运算
【解析】
无
【解答】
解：依题意，∁RA={x|x≤2}，
故(∁RA)∩B={x|−1故选A．
2.
【答案】
B
【考点】
复数的运算
复数的基本概念
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：依题意，z=4+5i2−3i=4+5i2+3i2−3i2+3i
=8+12i+10i−1513=−713+2213i，
故复数z的虚部为2213.
故选B．
3.
【答案】
C
【考点】
分布的意义和作用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：规模以上工业钢材同比增速最快的为2020年10月，故A错误；
2020年下半年（7月～12月）规模以上工业钢材的日均产量不太稳定，有时上升，有时下降，故B错误；
规模以上工业钢材日均产量最高的月份为2020年9月，故D错误，
故选C．
4.
【答案】
A
【考点】
等差数列的通项公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：依题意，a2+6−a1+3=8−4=4，
故数列{an+3n}是公差为4的等差数列，
故a5+15=4+4⋅4=20，解得a5=5.
故选A．
5.
【答案】
D
【考点】
求线性目标函数的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，
观察可知，当直线z=3x−y过点B时，z有最小值，联立
x−3y=0,y+2=0,解得x=−6,y=−2,
故z=3x−y的最小值为−16.
故选D．
6.
【答案】
B
【考点】
双曲线的离心率
双曲线的标准方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由离心率为2得，1+b2a2=2，则b2=3a2，
故双曲线C:x2a2−y23a2=1，
将P5,3代入可得5a2−33a2=1，则a2=4，故b2=12，
双曲线C的方程为x24−y212=1，
故选B．
7.
【答案】
A
【考点】
函数的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：依题意，x≠0，f−x=e|−x|−x3+2sin−π2x=−fx，
故函数fx为奇函数，图象关于原点对称，排除C；
f3=e333−2<0，排除B；
当x从正方向趋于0时fx>0，排除D，
故选A．
8.
【答案】
B
【考点】
向量在几何中的应用
平面向量数量积的运算
向量加减混合运算及其几何意义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意得12⋅|AC→|⋅|BD→|=96，解得|BD→|=16，
则|AD→|=62+82=10，|AE→|=6，故
AE→=35AD→．作出图形如下所示，
则BE→=BA→+AE→=BA→+35AD→
=BA→+35BC→=BA→+35BA→+35AC→=−85AB→+35AC→.
故选B．
9.
【答案】
C
【考点】
函数的值域及其求法
函数新定义问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：函数fx=x−2−8−x的定义域为2,8，易知函数fx在2,8上单调递增，
故f2≤fx≤f8，即−6≤fx≤6.
f1x=269x2−2069x+4169的对称轴为x=5，
故f1xmin=f15=5069−10069+4169=−6，
f1xmax=f12=869−4069+4169=6；
而f2xmin=f26=−6，f2xmax=f28=6，
故f1x，f2x在2,8上的值域为−6,6；
f3x的值域不是−6,6，故满足条件的函数有2个.
故选C．
10.
【答案】
B
【考点】
平面向量的基本定理
三角形的面积公式
余弦定理
【解析】

【解答】
解：设BC中点为D，
∴2AD→=AB→+AC→，
∴4|AD→|2=|AB→|2+2AB→⋅AC→+|AC→|2，
∴ 4×52=b2+c2+2bccsπ3，
∴ 100=b2+c2+bc①，
又∵BC→=AC→−AB→，
∴ |BC→|2=|AC→|2−2|AC→|⋅|AB→|csπ3+|AB→|2，
∴ 36=b2+c2−bc②，
①−②得bc=32，
∴ S△ABC=12bcsinA=12×32×32=83．
故选B．
11.
【答案】
C
【考点】
对数值大小的比较
对数的运算性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：依题意，a=lg0.40.9>lg0.41=0，b=lg3.50.9故C=ab<0.
1a+1b=a+bab=lg0.90.4+<0，
故a+b>0>ab，即B>C.
A−B=a−b−a−b=−2b>0，
故A>B，故①错，②对，③对.
故选C．
12.
【答案】
D
【考点】
圆锥曲线的综合问题
圆锥曲线中的范围与最值问题
与抛物线有关的中点弦及弦长问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设直线l:x=my+2，Mx1,y1，Nx2,y2，联立y2=8x,x=my+2,
整理得y2−8my−16=0，
则y1+y2=8m，
则x1+x2=my1+y2+4=8m2+4，
故点A的坐标为4m2+2,4m，直线OA的方程为y=4m4m2+2x，
即y=2m2m2+1x，由题意知，m≠0，与y2=8x联立可得yB=42m2+1m，
则|OB||OA|=|yB||yA|=2+1m2>2，故实数λ的取值范围为(−∞,2]，
故选D．
二、填空题
【答案】
−480
【考点】
二项式定理的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：依题意，所求系数为C62⋅C41⋅−23=−15×4×8=−480．
故答案为：−480．
【答案】
124π3
【考点】
由三视图求体积
柱体、锥体、台体的体积计算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：依题意，V=13(S+S′+SS′)⋅ℎ
=13(π×12+π×52+π×12×π×52)⋅4
=124π3．
故答案为：124π3．
【答案】
32
【考点】
三角函数的最值
二倍角的余弦公式
两角和与差的正弦公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：依题意fx=sinx⋅csx+3cs2x−1
=12sin2x+3⋅cs2x+12−1
=sin2x+π3+32−1，
因为x∈0,π2，
所以2x+π3∈π3,4π3，
当2x+π3=π2，即x=π12时，fx取得最大值32．
故答案为：32．
【答案】
100π
【考点】
球内接多面体
球的表面积和体积
柱体、锥体、台体的体积计算
利用导数研究函数的最值
【解析】
答案未提供解析．
【解答】
解：设直角三角形的两直角边分别为a，b，则a+b=6，以长度为b的直角边为轴旋转形成的旋转体的体积为V=13πa2b=13π(6a2−a3) ，
V′=13π12a−3a2=π4a−a2，
当00；
当4故当a=4时，体积有最大值，此时圆锥的底面半径为4，高为2，
设其外接球的半径为R，则R2=R−22+42，解得R=5，故所求表面积为100π．
故答案为：100π.
三、解答题
【答案】
(1)证明：依题意，D1M=D1D=1，因为点N是线段DM的中点，故DM⊥D1N，
而A1D1⊥平面DCC1D1，
DM⊂平面DCC1D1，故A1D1⊥DM，
因为A1D1∩D1N=D1，故DM⊥平面A1D1N，因为DM⊂平面B1MD，
故平面A1D1N⊥平面B1MD．
(2)解：以D1为坐标原点，分别以D1A1，D1C1，D1D所在直线为x轴、y轴、z轴，
建立空间直角坐标系，则D0,0,1，B11,2,0，M0,1,0，A11,0,0，
DM→=0,1,−1，MB1→=1,1,0，
设n=x0,y0,z0是平面B1MD的一个法向量，DM→⋅n→=0,MB1→⋅n→=0,
所以y0−z0=0,x0+y0=0.
令z0=1，则x0=−1，y0=1，n→=−1,1,1，
而A1M→=−1,1,0，
设直线A1M与平面B1DM所成角为θ，
则sinθ=|n→⋅A1M→||n→||A1M→|=63.
【考点】
平面与平面垂直的判定
直线与平面所成的角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)证明：依题意，D1M=D1D=1，因为点N是线段DM的中点，故DM⊥D1N，
而A1D1⊥平面DCC1D1，
DM⊂平面DCC1D1，故A1D1⊥DM，
因为A1D1∩D1N=D1，故DM⊥平面A1D1N，因为DM⊂平面B1MD，
故平面A1D1N⊥平面B1MD．
(2)解：以D1为坐标原点，分别以D1A1，D1C1，D1D所在直线为x轴、y轴、z轴，
建立空间直角坐标系，则D0,0,1，B11,2,0，M0,1,0，A11,0,0，
DM→=0,1,−1，MB1→=1,1,0，
设n=x0,y0,z0是平面B1MD的一个法向量，DM→⋅n→=0,MB1→⋅n→=0,
所以y0−z0=0,x0+y0=0.
令z0=1，则x0=−1，y0=1，n→=−1,1,1，
而A1M→=−1,1,0，
设直线A1M与平面B1DM所成角为θ，
则sinθ=|n→⋅A1M→||n→||A1M→|=63.
【答案】
解：(1)令n=1，解得a1=3，此时b1=a1+2=5；
∵ Sn=2an−2n−1n∈N+①，
∴ Sn−1=2an−1−2n−1−1n≥2,n∈N+②，
①–②得：an=2an−2an−1−2，an=2an−1+2，
∴ bnbn−1=an+2an−1+2=2an−1+2an−1+2=2，
∴ {bn}是以5为首项，2为公比的等比数列，则bn=5⋅2n−1．
(2)由(1)可知，nbn=52⋅n⋅2n，
则Tn=521⋅2+2⋅22+3⋅23+⋯+n⋅2n③，
∴ 2Tn=521⋅22+2⋅23+3⋅24+⋯+n⋅2n+1④，
③−④得：−Tn=522+22+23+24+⋯+2n−n⋅2n+1
=52⋅21−2n1−2−n⋅2n+1，
∴ Tn=5n−12n+5．
【考点】
等比关系的确定
等比数列的通项公式
数列的求和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)令n=1，解得a1=3，此时b1=a1+2=5；
∵ Sn=2an−2n−1n∈N+①，
∴ Sn−1=2an−1−2n−1−1n≥2,n∈N+②，
①–②得：an=2an−2an−1−2，an=2an−1+2，
∴ bnbn−1=an+2an−1+2=2an−1+2an−1+2=2，
∴ {bn}是以5为首项，2为公比的等比数列，则bn=5⋅2n−1．
(2)由(1)可知，nbn=52⋅n⋅2n，
则Tn=521⋅2+2⋅22+3⋅23+⋯+n⋅2n③，
∴ 2Tn=521⋅22+2⋅23+3⋅24+⋯+n⋅2n+1④，
③−④得：−Tn=522+22+23+24+⋯+2n−n⋅2n+1
=52⋅21−2n1−2−n⋅2n+1，
∴ Tn=5n−12n+5．
【答案】
解：(1)记甲、乙两人至多1人成为A公司职员为事件M，
则PM=1−13×45×34×233
=1−15×827=127135．
(2)PX=0=23×15×14=130，
PX=1=13×15×14+23×45×14+23×15×34=14，
PX=2=23×45×34+13×15×34+13×45×14=3160，
PX=3=13×45×34=15，
故X的分布列为：
故EX=0×130+1×14+2×3160+3×15
=15+62+3660=11360．
(3)记乙本次招聘测试通过的环节数为Y，
则Y−B3,23，
故EY=3×23=2，
故EX故可以估计本次招聘测试中乙通过的环节数多于甲．
【考点】
离散型随机变量的期望与方差
离散型随机变量及其分布列
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)记甲、乙两人至多1人成为A公司职员为事件M，
则PM=1−13×45×34×233
=1−15×827=127135．
(2)PX=0=23×15×14=130，
PX=1=13×15×14+23×45×14+23×15×34=14，
PX=2=23×45×34+13×15×34+13×45×14=3160，
PX=3=13×45×34=15，
故X的分布列为：
故EX=0×130+1×14+2×3160+3×15
=15+62+3660=11360．
(3)记乙本次招聘测试通过的环节数为Y，
则Y−B3,23，
故EY=3×23=2，
故EX故可以估计本次招聘测试中乙通过的环节数多于甲．
【答案】
解：(1)不妨设M1−2,0,M22,0，
设Ax0,y0，则x022+y02=1，
则kAM1⋅kAM2=y0x0+2⋅y0x0−2
=y02x02−2=1−x022x02−2=−12．
(2)设Ax0,y0，由对称性，设y0>0，由x22+y2=1，
得椭圆上半部分的方程为 y=1−x22，
y′=121−x22⋅(−x)=−x4−2x2 .
又l1过点A且与椭圆只有一个公共点，所以kl1=−x04−2x02=−x02y0，
所以l1:y−y0=−x02y0x−x0，即l1:x0x2+y0y=1，④
因为l2过点F1与AF1垂直，
所以l2:y=−x0+1y0x+1，即l2:y0y=−x0x−x−x0−1，⑤
联立④⑤，消去y0y，得1−x0x2=−x0x−x−x0−1，
即12x0+2x+2=0，从而可得x=−2，
所以l1与l2的交点在定直线x=−2上．
【考点】
椭圆的标准方程
斜率的计算公式
圆锥曲线中的定点与定值问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)不妨设M1−2,0,M22,0，
设Ax0,y0，则x022+y02=1，
则kAM1⋅kAM2=y0x0+2⋅y0x0−2
=y02x02−2=1−x022x02−2=−12．
(2)设Ax0,y0，由对称性，设y0>0，由x22+y2=1，
得椭圆上半部分的方程为 y=1−x22，
y′=121−x22⋅(−x)=−x4−2x2 .
又l1过点A且与椭圆只有一个公共点，所以kl1=−x04−2x02=−x02y0，
所以l1:y−y0=−x02y0x−x0，即l1:x0x2+y0y=1，④
因为l2过点F1与AF1垂直，
所以l2:y=−x0+1y0x+1，即l2:y0y=−x0x−x−x0−1，⑤
联立④⑤，消去y0y，得1−x0x2=−x0x−x−x0−1，
即12x0+2x+2=0，从而可得x=−2，
所以l1与l2的交点在定直线x=−2上．
【答案】
(1)解：依题意，定义域为(−∞,1)∪(1,+∞)，
f′(x)=aex(x−1)−aex(x−1)2=aex(x−2)(x−1)2，
令f′x=0，解得x=2，
若a>0，则当x∈−∞,1时f′x<0，当x∈(1,2)时，f′x<0，当x∈2,+∞时，f′x>0；
若a<0，则当x∈−∞,1时f′x>0，当x∈(1,2)时，f′x>0，当x∈2,+∞时，f′x<0；
故当a>0时，函数f(x)在−∞,1，(1,2)上单调递减，在2,+∞上单调递增；
当a<0时，函数f(x)在−∞,1，(1,2)上单调递增，在2,+∞上单调递减.
(2)证明：x>1时，要证：f(x)>x+1lnx，即证：exx−1>x+1lnx，
即证：lnx−x2−1ex>0,
令ℎ(x)=lnx−x2−1ex(x>1)，
则ℎ′(x)=1x−2x−x2+1ex=ex+x3−2x2−xxex．
令φ(x)=ex+x3−2x2−x(x>1)，则φ′x=ex+3x2−4x−1．
φ′(x)在(1,+∞)上是增函数，且φ′(1)=e−2>0，
∴ φ′(x)>φ′(1)>0，∴ φ(x)在(1,+∞)上为增函数，
∵ φ(1)=e−2>0，∴ φ(x)>0，
∴ ℎ′(x)>0，ℎ(x)在(1,+∞)上为增函数，
∴ ℎ(x)>ℎ(1)=0，故f(x)>x+1lnx．
【考点】
利用导数研究函数的单调性
利用导数研究不等式恒成立问题
【解析】

(2)答案未提供解析．
【解答】
(1)解：依题意，定义域为(−∞,1)∪(1,+∞)，
f′(x)=aex(x−1)−aex(x−1)2=aex(x−2)(x−1)2，
令f′x=0，解得x=2，
若a>0，则当x∈−∞,1时f′x<0，当x∈(1,2)时，f′x<0，当x∈2,+∞时，f′x>0；
若a<0，则当x∈−∞,1时f′x>0，当x∈(1,2)时，f′x>0，当x∈2,+∞时，f′x<0；
故当a>0时，函数f(x)在−∞,1，(1,2)上单调递减，在2,+∞上单调递增；
当a<0时，函数f(x)在−∞,1，(1,2)上单调递增，在2,+∞上单调递减.
(2)证明：x>1时，要证：f(x)>x+1lnx，即证：exx−1>x+1lnx，
即证：lnx−x2−1ex>0,
令ℎ(x)=lnx−x2−1ex(x>1)，
则ℎ′(x)=1x−2x−x2+1ex=ex+x3−2x2−xxex．
令φ(x)=ex+x3−2x2−x(x>1)，则φ′x=ex+3x2−4x−1．
φ′(x)在(1,+∞)上是增函数，且φ′(1)=e−2>0，
∴ φ′(x)>φ′(1)>0，∴ φ(x)在(1,+∞)上为增函数，
∵ φ(1)=e−2>0，∴ φ(x)>0，
∴ ℎ′(x)>0，ℎ(x)在(1,+∞)上为增函数，
∴ ℎ(x)>ℎ(1)=0，故f(x)>x+1lnx．
【答案】
解：(1)由题意，3ρ2sin2θ=4−ρ2，故3y2=4−x2−y2，
故x2+4y2=4，则x24+y2=1，
故曲线C的直角坐标方程为x24+y2=1；
直线l：22ρ(sinθ+csθ)=10，
故直线l的直角坐标方程为x+y−25=0．
(2)设M(2csα,sinα)，则M到直线l的距离
d=|2csα+sinα−25|2
=|5sin(α+φ)−25|2
=25−5sin(α+φ)2(其中tanφ=2)，
所以当sin(α+φ)=−1时，dmax=3102，
所以点M到直线l的距离的最大值为3102．
【考点】
直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化
椭圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化
点到直线的距离公式
两角和与差的正弦公式
【解析】
（1）由题意，3ρ2sin2θ=4−ρ2，故3y2=4−x2−y2，
故x2+4y2=4，则x24+y2=1，
故曲线C的直角坐标方程为x24+y2=1；
直线l：22ρ(sinθ+csθ)=10，故直线l的直角坐标方程为x+y−25=0．
（2）设M(2csα,sinα)，则M到直线l的距离
d=|2csα+sinα−25|2=|5sin(α+φ)−25|2=25−5sin(α+φ)2(其中tanφ=2)，
所以当sin(α+φ)=−1时，dmax=3102，
所以点M到直线l的距离的最大值为3102．
【解答】
解：(1)由题意，3ρ2sin2θ=4−ρ2，故3y2=4−x2−y2，
故x2+4y2=4，则x24+y2=1，
故曲线C的直角坐标方程为x24+y2=1；
直线l：22ρ(sinθ+csθ)=10，
故直线l的直角坐标方程为x+y−25=0．
(2)设M(2csα,sinα)，则M到直线l的距离
d=|2csα+sinα−25|2
=|5sin(α+φ)−25|2
=25−5sin(α+φ)2(其中tanφ=2)，
所以当sin(α+φ)=−1时，dmax=3102，
所以点M到直线l的距离的最大值为3102．X
0
1
2
3
P
130
14
3160
15
X
0
1
2
3
P
130
14
3160
15