北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算综合与测试同步测试题

这是一份北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算综合与测试同步测试题，共10页。

一．选择题


1．下列说法正确的有（ ）


A．所有的有理数都能用数轴上的点表示


B．任何数都有倒数


C．有理数分为正数和负数


D．两数相减，差一定小于被减数


2．若|x﹣1|+|y+3|＝0，则（x+1）（y+1）等于（ ）


A．0B．﹣3C．﹣6D．﹣4


3．截止2020年2月初，我国共拨款665.3亿元资金用于新型冠状病毒肺炎疫情防控，其中665.3亿用科学记数法表示为（ ）


A．6.653×107B．6.653×108C．6.653×109D．6.653×1010


4．用分配律计算（）×，去括号后正确的是（ ）


A．﹣B．﹣


C．﹣D．﹣


5．点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（ ）


A．﹣2或1B．﹣2或2C．﹣2D．1


6．若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣y的值为（ ）


A．﹣5B．5C．1D．﹣1


7．已知|a|＝3，|b|＝2，|a﹣b|＝a﹣b，则a+b＝（ ）


A．5或﹣5B．﹣1或5C．5或1D．﹣5或1


8．下列结论：①若a＝b，则＝；②若ac＝bc，则a＝b；③若ab＝1，则a＝；④若|a|＝|b|，则a＝b，正确是有（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


9．规定一种新运算“△”：a△b＝ab；则△2＝（ ）


A．B．9C．D．


10．若|x+1|+（y﹣2019）2＝0，则xy＝（ ）


A．0B．1C．﹣1D．2019


二．填空题


11．如图，化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b﹣2|的结果是 ．





12．规定⊗是一种新运算规则：a⊗b＝a2﹣b2，例如：2⊗3＝22﹣32＝4﹣9＝﹣5，则5⊗[1⊗（﹣2）]＝ ．


13．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：|a+b|﹣|b﹣c|+|c﹣a﹣b|＝ ．





14．已知|a|＝2，b＝2，且a，b异号，则a+b＝ ．


15．已知a＞0，b＜0，且|b|＞a，化简|a+b|﹣|a﹣b|﹣|﹣a﹣b|﹣|b﹣a|＝ ．


三．解答题


16．计算与化简：


（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）；


（2）（﹣48）×（﹣﹣+）；


（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．














17．先画出数轴，再在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把下列各数连接起来．


0，1，﹣3，﹣（﹣0.5），﹣|﹣|，+（﹣4）．














18．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果以每套60元的价格为标准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下：（单位：元）


+2，﹣3，+2，﹣1，﹣2，+1，﹣2，0．


（1）当他卖完这8套服装后的总收入是多少？


（2）盈利（或亏损）了多少元？














19．计算题


①（﹣8）+（﹣9）﹣（+5）﹣（﹣2）


②23﹣41.23+﹣2﹣8.77﹣


③+24﹣18+﹣16+18﹣6.8﹣3.2


④设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图：





化简：|a|﹣|b+a|+|c﹣a|+|b﹣c|．














20．定义一种新运算：观察下列式：


1⊙3＝1×4+3＝7


3⊙（﹣1）＝3×4﹣1＝11


5⊙4＝5×4+4＝24


4⊙（﹣3）＝4×4﹣3＝13


（1）请你想一想：a⊙b＝ ；


（2）若a≠b，那么a⊙b b⊙a（填入“＝”或“≠”）


（3）若a⊙（﹣2b）＝3，请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．





参考答案


一．选择题


1．解：A、所有的有理数都能用数轴上的点表示，说法正确，故本选项符合题意；


B、0没有倒数，所以原说法错误，故本选项不合题意；


C、有理数分为正数、零和负数，所以原说法错误，故本选项不合题意；


D、减去一个负数，差大于被减数，所以原说法错误，故本选项不合题意；


故选：A．


2．解：∵|x﹣1|+|y+3|＝0，


∴x﹣1＝0，y+3＝0，


解得x＝1，y＝﹣3，


∴原式＝（1+1）×（﹣3+1）＝﹣4．


故选：D．


3．解：665.3亿＝6.653×1010．


故选：D．


4．解：（）×


＝，


故选：D．


5．解：由题意得，


|2a+1|＝3，


解得，a＝1或a＝﹣2，


故选：A．


6．解：∵|x+2|+（y﹣3）2＝0，


∴x+2＝0，y﹣3＝0，


解得：x＝﹣2，y＝3，


故x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5．


故选：A．


7．解：∵|a|＝3，|b|＝2，


∴a＝±3，b＝±2，


又∵|a﹣b|＝a﹣b，即a≥b，


∴a＝3，b＝2或a＝3，b＝﹣2，


当a＝3，b＝2时，a+b＝3+2＝5，


当a＝3，b＝﹣2时，a+b＝3+（﹣2）＝1，


故选：C．


8．解：①当a＝b＝0时，不符合，错误；


②当c＝0时，错误；


③正确；


④a＝±b，错误；


故选：A．


9．解：△2＝（）2＝．


故选：C．


10．解：根据题意，得x+1＝0，y﹣2019＝0，


解得x＝﹣1，y＝2019，


所以xy＝（﹣1）2019＝﹣1，


故选：C．


二．填空题


11．解：由数轴可知﹣1＜b＜0，1＜a＜2，


所以a+b＞0，a﹣1＞0，b﹣2＜0，


则|a+b|﹣|a﹣1|+|b﹣2|＝a+b﹣（a﹣1）﹣（b﹣2）＝a+b﹣a+1﹣b+2＝3．


故答案为：3．


12．解：根据题中的新定义得：原式＝5⊗（1﹣4）＝5⊗（﹣3）＝25﹣9＝16．


故答案为：16．


13．解：由a，b，c在数轴上的对应点可知，a+b＜0，b﹣c＜0，c﹣a﹣b＞0，


∴|a+b|﹣|b﹣c|+|c﹣a﹣b|


＝﹣a﹣b+b﹣c+c﹣a﹣b


＝﹣2a﹣b，


故答案为：﹣2a﹣b．


14．解：∵|a|＝2，


∴a＝±2，


又∵b＝2，且a，b异号，


∴a＝﹣2，


∴a+b＝﹣2+2＝0，


故答案为：0．


15．解：∵a＞0，b＜0，且|b|＞a，


∴a+b＜0，a﹣b＞0，﹣a﹣b＞0，b﹣a＜0，


∴|a+b|﹣|a﹣b|﹣|﹣a﹣b|﹣|b﹣a|


＝﹣a﹣b﹣（a﹣b）﹣（﹣a﹣b）﹣（a﹣b）


＝﹣a﹣b﹣a+b+a+b﹣a+b


＝﹣2a+2b．


故答案为：﹣2a+2b．


三．解答题


16．解：（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）


＝12+6+（﹣9）


＝18+（﹣9）


＝9；


（2）（﹣48）×（﹣﹣+）


＝（﹣48）×（﹣）+（﹣48）×（﹣）+（﹣48）×


＝24+30﹣28


＝26；


（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．


＝﹣9÷4××6+（﹣8）


＝﹣××6+（﹣8）


＝（﹣18）+（﹣8）


＝﹣26．


17．解：如图所示：





故．


18．解：（1）+2﹣3+2﹣1﹣2+1﹣2+0＝﹣3，


8×60﹣3＝477（元），


答：这8套服装后的总收入是477元；


（2）477+（﹣400）＝77（元），


答：盈利77元．


19．解：①原式＝﹣8﹣9﹣5+2＝﹣22+2＝﹣20；


②原式＝23﹣41.23﹣8.77+23﹣18＝23﹣50+5﹣2＝28﹣52＝﹣24；


③原式＝6+4﹣18+18+24﹣16﹣6.8﹣3.2＝11+0+8﹣10＝9；


④根据数轴可得：b＜a＜0＜c．


则b+a＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0．


则原式＝﹣a+（b+a）+（c﹣a）﹣（b﹣c）＝﹣a+b+a+c﹣a﹣b+c＝﹣a+2c．


20．解：（1）根据定义可知：a⊙b＝4a+b；


（2）∵a⊙b＝4a+b，b⊙a＝4b+a，a≠b，


∴a⊙b≠b⊙a；


（3）∵a⊙（﹣2b）＝3，


∴4a﹣2b＝3，


∴2a﹣b＝1.5，


∴（a﹣b）⊙（2a+b）


＝4（a﹣b）+（2a+b）


＝6a﹣3b


＝3（2a﹣b）


＝4.5．


故答案为：4a+b；≠．