初中数学北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算综合与测试练习

这是一份初中数学北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算综合与测试练习，共10页。试卷主要包含了下列说法中，正确的为，下列说法正确的是，将式子﹣，下列计算，如果|a+2|+，下列变形正确的是，设，利用等式等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．下列说法中，正确的为（ ）


A．一个数不是正数就是负数


B．0是最小的数


C．正数都比0大


D．﹣a是负数


2．如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示数π的点是（ ）





A．点AB．点BC．点CD．点D


3．下列说法正确的是（ ）


A．若两个数的绝对值相等，则这两个数必相等


B．若两数不相等，则这两数的绝对值一定不相等


C．若两数相等，则这两数的绝对值相等


D．两数比较大小，绝对值大的数大


4．若x＝|﹣2|，|y|＝3，则x﹣y的值为（ ）


A．﹣1B．5C．﹣1或5D．±1或±5


5．将式子﹣（+）﹣（﹣5）+（﹣）﹣（﹣6）+（﹣10）写成省略加号的形式，正确的是（ ）


A．﹣+5﹣+6﹣10B．﹣﹣5﹣+6﹣10


C．﹣5﹣+6﹣10D．+5﹣+6﹣10


6．下列计算：①；②；③（﹣0.2）3＝0.008；④﹣32＝9；⑤．其中正确的是（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


7．如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么（a+b）2019的值等于（ ）


A．1B．﹣2019C．﹣1D．2019


8．2020年是“双11”的第12个年头，受前期疫情影响消费习惯发生大幅改变以及直播电商的快速发展，今年双11人们消费热情空前高涨．阿里巴巴数据显示，在11日0分26秒，天猫双11达到58.3万笔/秒的订单创建新峰值．把58.3万这个数据用科学记数法表示为（ ）


A．583×103元B．5.83×106元


C．5.83×105元D．0.583×106元


9．下列变形正确的是（ ）


A．


B．


C．


D．


10．设，利用等式（n≥3），则与A最接近的正整数是（ ）


A．18B．20C．24D．25


二．填空题


11．若上升15米记作+15米，那么下降2米记作 米．


12．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动5个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是 ．


13．数轴上有点A和点B，点A到原点的距离为m，点B到原点的距离为n，且点B在点A的左边，若m＜n，则点A与点B的距离等于 ．


14．比较大小：﹣ ﹣；﹣（﹣0.3） |﹣|．（填“＜”，“＝”，“＞”）


15．如图，化简代数式|b﹣a|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是 ．





16．把（﹣3）﹣（+4）﹣（﹣6）+（﹣7）+（+2）写成省略加号和的形式为 ．


17．以下四个数：﹣22、（﹣1）3、﹣（+5）．（﹣）2其中正数有 个．


18．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么（a+b）2+|﹣cd|＝ ．


19．在长为20米、宽为15米的长方形地面上修筑一条宽度为2米的道路（图中阴影部分），余下部分作为耕地，则耕地面积为 平方米．





20．有一种“二十四点”游戏，其游戏规则是：任取四个1～13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用﹣次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如1，2，3，4可作运算：（1+2+3）×4＝24（注意上述运算与4×（1+2+3）应视作相同方法的运算）．现有四个有理数3，4，6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：


① ，


② ．


③ ．


另有四个数1，3，5，13，可通过运算式 使其结果等于24．


三．解答题


21．某检修小组从A地出发，在东西走向的马路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中7次行驶的情况记录如下（单位：千米）：


（1）这一天检修小组行驶的路程是多少？


（2）求收工时距A地多远？在A地的正东方向还是正西方向？说明理由．


22．计算：


（1）（﹣3）+40+（﹣32）+（﹣8）；


（2）（﹣）÷（﹣）×（﹣）；


（3）（﹣24）×（）+（﹣2）3；


（4）﹣（﹣3）2+（﹣5）3÷（﹣2）2﹣18×|﹣（﹣）2|；


（5）﹣12019﹣[﹣3×（2÷3）2﹣÷22]．


23．若非零数a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝3，求（cd）2016+（a+b）2017+（）2018+m的值．


24．解答下列各题．


（1）已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，|x|＝|﹣2|，求2x2﹣（ab﹣3c﹣3d）+|ab+3|的值．


（2）已知当x＝﹣3时，代数式ax3+bx+1的值为8，求当x＝3时，代数式ax3+bx+1的值．


25．规定运算△为：


若a＞b，则a△b＝a+b；若a＜b，则a△b＝a×b；若a＝b，则a△b＝a﹣b+1．


（1）计算6△（﹣4）的值；


（2）计算[（﹣2）△3]+（4△4）+（7△5）的值．


26．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，且|a|＝|b|．


（1）求﹣﹣+的值．


（2）化简|a﹣c|﹣2|2a﹣b|﹣．








参考答案


一．选择题


1．解：A、0既不是正数也不是负数，故本选项不合题意；


B、负数比0小，故本选项不合题意；


C、正数都比0大，说法正确，故本选项符合题意；


D、当a≤0时，﹣a是非负数，故本选项不合题意；


故选：C．


2．解：因为无理数π大于3，在数轴上表示大于3的点为点D；


故选：D．


3．解：A、若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故本选项不合题意；


B、若两数不相等，则这两数的绝对值一定不相等，说法错误，互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项不合题意；


C、若两数相等，则这两数的绝对值相等，说法正确，故本选项符合题意；


D、两数比较大小，绝对值大的数大，说法错误，如0与﹣1，0的绝对值小于﹣1的绝对值，0＞﹣1，故本选项不合题意．


故选：C．


4．解：∵x＝|﹣2|，|y|＝3，


∴x＝2，y＝±3，


当x＝2，y＝3时，x﹣y＝2﹣3＝﹣1；


当x＝2，y＝﹣3时，x﹣y＝2﹣（﹣3）＝5，


综上所述，x﹣y的值为﹣1或5．


故选：C．


5．解：﹣（+）﹣（﹣5）+（﹣）﹣（﹣6）+（﹣10）


＝﹣+5﹣+6﹣10．


故选：A．


6．解：①，正确；


②（）2＝，故本选项不正确；


③（﹣0.2）3＝﹣0.008，故本选项不正确；


④﹣32＝﹣9，故本选项不正确；


⑤﹣（﹣）2＝﹣，故本选项不正确；


其中正确的是①；


故选：A．


7．解：根据题意得，a+2＝0，b﹣1＝0，


解得a＝﹣2，b＝1，


∴（a+b）2019＝（﹣2+1）2019＝﹣1．


故选：C．


8．解：58.3万＝583000＝5.83×105．


故选：C．


9．解：A、乘除混合运算，从左到右依次计算，故A选项错误；


B、除法没有分配律，故B选项错误；


C、根据乘方定义，故C选项错误；


D、多个数相乘，从左到右依次计算，故正确；


故选：D．


10．解：利用等式（n≥3），代入原式得：





＝48×（++…+﹣）


＝12×（1﹣++…+）


＝12×[（1++…+）﹣（+…+）]


＝12×（1+）


而12×（1+）≈25


故选：D．


二．填空题


11．解：若上升15米记作+15米，那么下降2米记作﹣2米．


故答案为：﹣2．


12．解：0+4﹣5＝﹣1．


故点A表示的数是﹣1．


故答案为：﹣1．


13．解：∵点A到原点的距离为m，点B到原点的距离为n，且点B在点A的左边，m＜n，


∴﹣n＜0＜m或﹣n＜﹣m＜0，


当﹣n＜0＜m时，点A与点B的距离为m﹣（﹣n）＝m+n，


当﹣n＜﹣m＜0时，点A与点B的距离为﹣m﹣（﹣n）＝﹣m+n，


故答案为：m+n或﹣m+n．


14．解：∵||＝，|﹣|＝，，


∴；


∵﹣（﹣0.3）＝0.3，||＝，


∴﹣（﹣0.3）＜|﹣|．


故答案为：＜；＜．


15．解：由有理数a、b、c在数轴上的位置，可得，﹣1＜b＜0，1＜a＜2，


所以有b﹣a＜0，a﹣1＞0，b+2＞0，


因此|b﹣a|﹣|a﹣1|+|b+2|＝a﹣b﹣（a﹣1）+（b+2）＝a﹣b﹣a+1+b+2＝3，


故答案为：3．


16．解：（﹣3）﹣（+4）﹣（﹣6）+（﹣7）+（+2）＝﹣3﹣4+6﹣7+2．


故答案为：﹣3﹣4+6﹣7+2．


17．解：﹣22＝﹣4，（﹣1）3＝﹣1，﹣（+5）＝﹣5，（﹣）2＝，


所以四个数中正数有1个．


故答案为1．


18．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，


∴a+b＝0，cd＝1，


∴原式＝02+1＝1．


故答案为：1．


19．解：根据题意可得，耕地面积为20×15﹣2×（20+15﹣2）＝234平方米．


答：耕地面积为234平方米．


20．解：①（10﹣4）×3+6


＝6×3+6


＝18+6


＝24；


②3×（4﹣6+10）


＝3×8


＝24；


③3×6﹣4+10


＝18﹣4+10


＝24．


（13﹣5）×3×1


＝8×3×1


＝24．


故答案为：（10﹣4）×3+6＝24；3×（4﹣6+10）＝24；3×6﹣4+10＝24；（13﹣5）×3×1．


三．解答题


21．解：（1）这一天检修小组行驶的路程为：4+7+9+8+6+5+2＝41（千米），


所以这一天检修小组行驶的路程为41千米；


（2）﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2＝+1，


故收工时在A的东面，距A地1千米．


22．解：（1）原式＝（﹣3﹣32﹣8）+40


＝（﹣43）+40


＝﹣3；


（2）原式＝﹣××


＝﹣；


（3）原式＝﹣24×﹣24×（﹣）﹣24×﹣8


＝﹣3+8﹣6﹣8


＝﹣9；


（4）原式＝﹣9﹣125×﹣18×


＝﹣9﹣20﹣2


＝﹣31；


（5）原式＝﹣1﹣（﹣﹣）


＝﹣1+


＝．


23．解：根据题意得：a+b＝0，＝﹣1，cd＝1，m＝3或﹣3，


当m＝3时，原式＝1+0+1+3＝5；


当m＝﹣3时，原式＝1+0+1﹣3＝﹣1．


24．解：（1）∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，|x|＝|﹣2|，


∴ab＝1，c+d＝0，x2＝4，


∴2x2﹣（ab﹣3c﹣3d）+|ab+3|


＝2x2﹣[ab﹣3（c+d）]+|ab+3|


＝2×4﹣（1﹣3×0）+|1+3|


＝8﹣（1﹣0）+4


＝8﹣1+4


＝7+4


＝11；


（2）∵当x＝﹣3时，代数式ax3+bx+1的值为8，


∴a×（﹣3）3+b×（﹣3）+1＝8，


∴﹣27a﹣3b＝7，


∴27a+3b＝﹣7，


当x＝3时，


ax3+bx+1


＝a×33+3b+1


＝27a+3b+1，


＝﹣7+1


＝﹣6．


25．解：（1）由题意可得，


6△（﹣4）


＝6+（﹣4）


＝2；


（2）由题意可得，


[（﹣2）△3]+（4△4）+（7△5）


＝（﹣2）×3+（4﹣4+1）+（7+5）


＝（﹣6）+1+12


＝（﹣5）+12


＝7．


26．解：（1）由数轴可知：a＜c＜0＜b，


∴abc＞0，


则原式＝﹣﹣+＝﹣1﹣1+1+1＝0；


（2）∵a＜c＜0＜b，且|a|＝|b|＞|c|，


∴a﹣c＜0，2a﹣b＜0，a﹣c﹣b＜0，


则原式＝c﹣a+2（2a﹣b）+


＝a﹣b+c．








第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
﹣4
+7
﹣9
+8
+6
﹣5
﹣2