2020-2021学年高一年级数学上学期期末复习通关秘笈模拟试卷（一）解析版
展开高一数学期末模拟试题（一）
（总分：150分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1.答题前，务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
一､选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在1至8题为单选，9-12为多选，漏选得3分，错选得0分）
1、命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【解析】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，注意到要否定结论，
2、已知全集,集合,则( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由集合,根据补集和并集定义即可求解.
【详解】因为,即
集合
由补集的运算可知
根据并集定义可得
故选:C
【点睛】本题考查了补集和并集的简单运算,属于基础题.
3、下列函数在其定义域内既是奇函数又单调递减的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数解析式,即可判断函数的奇偶性和单调性.
【详解】对于A,为偶函数,所以A错误;
对于B,为奇函数,且在R上为单调递增函数,所以B错误;
对于C,是奇函数,在定义域内不具有单调性,所以C错误;
对于D,为奇函数,在R上为单调递减函数,所以D正确.
综上可知,D为正确选项.
故选:D
【点睛】本题考查了根据函数的解析式,判断函数的奇偶性及单调性,属于基础题.
4、已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】D
根据正切函数的和角公式,代入即可求解.
【详解】由正切函数的和角公式
【点睛】本题考查了正切函数和角公式的简单应用,属于基础题.
5、设,,,则( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据指数函数与对数函数的图像与性质,可通过中间值法比较大小,即可得解.
【详解】由指数函数与对数函数的图像与性质可知
所以
故选:B
【点睛】本题考查了指数、对数图像与性质的简单应用,函数值大小的比较,属于基础题.
6、函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用奇偶性定义可知为偶函数，排除；由排除，从而得到结果.
【详解】
为偶函数，图象关于轴对称，排除
又，排除
故选：
【点睛】本题考查函数图象的识别，对于此类问题通常采用排除法来进行排除，考虑的因素通常为：奇偶性、特殊值和单调性，属于常考题型.
7、已知实数且,若函数的值域为,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
分类讨论和两种情况.结合函数的值域为,即可求得的取值范围.
【详解】实数且,若函数的值域为,
当时,当时,的值域为,与值域为矛盾,所以不成立
当时,对于函数,,函数的值域为.所以只需当时值域为的子集即可.即,解得（舍去）
综上可知的取值范围为
故选:D
8、已知实数，若函数的零点所在区间为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
答案： D
解析： 将的零点所在区间为转换为与
的图象交点所在区间为，画图可求解。
详解：将的零点所在区间为转换为与
的图象交点所在区间为，画出图象，
易知当时满足题意，故选：D．
【点睛】
已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
9、若，，则下列不等关系中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AD
【解析】当，，，时，，故A错误；
∵，，由不等式的性质可知，，故B、C正确；
∵，∴，∴，故D错误，
故选AD．
10、已知函数，则（ ）
A．的最大值为 B．的最小值为
C．是偶函数 D．的最小正周期为
【答案】AD
【解析】，
则最大值是，最小值是；是非奇非偶函数；的最小正周期为．
11、下列有关说法正确的是（ ）
A．当时，；
B．当时，；
C．当时，的最小值为；
D．当，时，恒成立
答案： BD
解析： 由基本不等式的条件和结论判断．
详解：A. 当时，，不成立，错误；
B. 当时，，，正确；
C. 当时，设，则，，函数在上递减，无最小值，C错，实际上，取等号时，即，这是不可能的，即这个最小值取不到；
D. 当，时，，，∴恒成立，D正确、
故选：BD．
【点睛】
本题考查基本不等式，解题时注意基本不等式的条件，特别注意在用基本不等式求最值时，等号成立的条件能否满足．
12、关于定义在R上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A．时，函数解析式为 B．函数在定义域R上为增函数
C．不等式的解集为 D．不等式恒成立
答案： AC
解析： 对于A，设，，
则，
又是偶函数，
所以，
即时，函数解析式为，故A正确；
对于B，，对称轴为，
所以当时，单调递增，
由偶函数图像关于轴对称，
所以在上为减函数，故B不正确；
对于C，当时，，
解得，（舍去），
即，
所以不等式，
转化为，
又在上为偶函数，
得，
所以不等式的解集为，故C对；
对于D，当时，，
，
不恒小于；
当时，，
不恒小于0，故D错；
故选：AC.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13、函数的定义域___________.
【答案】
【解析】
【分析】
由表达式有意义，即可得．
【详解】由 题意，，定义域为．
【点睛】本题考查函数的定义域，即求使函数式有意义的自变量的取值范围．属于基础题．
14、函数的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则___________
【答案】27
【解析】
【分析】
由对数函数性质求出点坐标，从而求得幂函数的解析式，然后计算函数值即可．
【详解】在中令，即得，∴，
设幂函数解析式为，则，，∴．
∴．
【点睛】本题考查对数函数的性质，考查幂函数的概念．属于基础题．
15、已知函数f(x)=满足对任意，都有，成立，则实数a的取值范围是___________.
答案：
解析：
对任意，都有<0，所以在上是减函数，
所以，解得，
故实数a的取值范围是.
故答案为：.
16、若函数是定义在上的偶函数,,且,则函数的零点个数为___________.
【答案】6
【解析】
【分析】
根据为偶函数且周期为4,结合解析式可画出函数的图像.由零点定义可知,令,可得.画出的图像,通过判断与图像交点个数即可判断的零点个数.
【详解】因为,即是周期为4的周期函数
为偶函数,且,画出函数图像如下图所示:
令
可得.
画出的图像如上图所示:
由图像可知,与图像共有6个交点
所以共有6个零点
故答案为:
【点睛】本题考查了函数奇偶性及单调性的综合应用,函数零点的概念及函数图像的画法,属于中档题.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17、计算下列各式：
（1）.
（2）
答案：
（1）；（2）0
详解：（1）原式.
（2），
则
18、已知命题，且，命题，且，
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．
答案： （1）；（2）.
试题分析：（1）由可得，解不等式求出a的取值范围即可；
（2）把p是q的充分条件转化为集合A和集合B之间的关系，运用集合的知识列出不等式组求解a的范围即可.
详解：（1），
，解之得：，故a的取值范围为；
（2）或，
p是q的充分条件，
，
或，解之得：或，
故实数a的取值范围为.
【点睛】
本题考查元素与集合间的关系，考查充分条件的应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.
19、设函数．
（1）若，求不等式的解集；
（2）求不等式的解集；
（3）若对于，恒成立，求m的取值范围．
答案： （1）；（2）答案见解析；（3）．
试题分析：（1）当时，，则不等式即为，利用一元二次不等式的解法求解.
（2）即为，转化为，再分，和三种情况讨论求解.
（3）将时，恒成立，转化为时，恒成立．利用基本不等式求得的最小值即可.
详解：（1）当时，，
所以不等式即为：，
即
解得，
所以不等式的解集是.
（2）∵，
∴，
∴
当时，不等式的解集为
当时，原不等式为，该不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
（3）由题意，当时，恒成立，
即时，恒成立．
由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，
所以，，
所以实数m的取值范围是．
【点睛】
本题主要考查一元二次不等式的解法和不等式恒成立问题以及基本不等式的应用，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题
20、已知函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数在区间上的最大值和最小值.
【答案】（1） （2）最大值为；最小值为
【解析】
【分析】
（1）由余弦的差角公式及余弦的二倍角公式展开,结合余弦的降幂公式及辅助角公式展开化简,由正弦函数的周期公式即可得解.
（2）根据自变量的取值范围为,求得的范围,结合正弦函数的图像与性质即可求得函数在区间上的最大值和最小值.
【详解】（1）根据余弦的差角公式及余弦的二倍角公式,结合余弦的降幂公式和辅助角公式,展开化简可得
所以由周期公式可知
即最小正周期为
（2）因为
则
由正弦函数的图像与性质可知
所以
即函数在区间上的最大值为
函数在区间上的最小值为
【点睛】本题考查了余弦的差角公式及余弦的二倍角公式,余弦的降幂公式和辅助角公式,正弦函数的图像与性质的综合应用,属于基础题.
21、已知函数.
（Ⅰ）当时，恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若函数，且函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.
答案： （Ⅰ）；（Ⅱ）.
试题分析：（Ⅰ）将不等式转化为，解得即可得到结论；
（Ⅱ）将函数写出来，分或讨论，即可.
【详解】
（Ⅰ）当时，由，知.
即恒成立.
由在区间上是减函数知，当时，，
所以实数的取值范围为.
（Ⅱ）已知，则函数.
由函数的图象的对称轴为直线及在区间上单调递增，知
①当且，即时，需满足，即，
此时满足题意的实数的取值范围是；
②当且，即时，需满足，即，此时实数不存在.
综上，满足题意的实数的取值范围是.
【点睛】
本题考查了对数函数解不等式问题，考查了对数型的复合函数的单调性，属于基础题.
22、设函数.
(1)当时,求函数在区间上的值域;
(2)设函数的定义域为I,若,且,则称为函数的“壹点”,已知在区间上有4个不同的“壹点”,求实数的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】
【分析】
（1）由同角三角函数关系式化简,代入,利用换元法将化为二次函数形式,即可根据二次函数的单调性求得在区间上的值域.
（2）根据题意,将函数化为在区间上有4个零点.利用换元法将函数转化为二次函数形式,通过分离讨论即可求得的取值范围.
【详解】（1）
当时,,令
则
所以函数在上单调递增,上单调递减
∴,
所以函数在的值域为
（2）由题意在区间有四解,
令,则在区间上有4个零点,
令,则.
(i)若在上有两个非零 ,则
(ii)若的两个零点为0,1,则,无解,故舍去;
