初中数学第三章 变量之间的关系综合与测试一课一练

这是一份初中数学第三章 变量之间的关系综合与测试一课一练，共15页。试卷主要包含了下列函数中，表示是同一函数的是，下列式子，已知f，已知函数，当y＝6时，x的值是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共12小题）


1．在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有（ ）


A．C，πB．C，rC．C，π，rD．C，2π，r


2．下列函数中，表示是同一函数的是（ ）


A．y＝x与y＝B．y＝x与y＝（）2


C．y＝x与y＝D．y＝x与y＝


3．下列式子：①y＝3x﹣5；②y2＝x；③y＝|x|；④．其中y是x的函数的个数是（ ）


A．1B．2C．3D．4


4．函数y＝|x|﹣1中的自变量x的取值范围是（ ）


A．x≠±1B．x≠1


C．x≠﹣1D．x为全体实数


5．函数y＝﹣中，自变量x的取值范围是（ ）


A．x≤B．x≥C．x＜且x≠﹣1D．x≤且x≠﹣1


6．已知f（x）＝10x+1，如：当x＝3时，f（3）＝3×10+1＝31，则当f（x）＝21时，x的值为（ ）


A．﹣2B．3C．2D．7


7．下列图象中，表示y不是x的函数的是（ ）


A．B．


C．D．


8．已知函数，当y＝6时，x的值是（ ）


A．B．C．D．


9．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是1，若输入x的值是7，则输出y的值是（ ）





A．1B．﹣1C．2D．﹣2


10．邮购一种图书，每册定价36元，另加书价的4%作为邮费，若购书x册，则付款y（元）与x（册）的函数解析式为（ ）


A．y＝36x+4%xB．y＝36（1+4%）x


C．y＝36.04xD．y＝35.96x


11．如图所示，在一个玻璃器中，放有一个正方形铁块，用同样的速度向容器注水，则下列函数的图象，能表示水面的高度h与注水时间t的关系式的是（ ）





A．B．


C．D．


12．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）





A．小明中途休息用了20分钟


B．小明在上述过程中所走路程为7200米


C．小明休息前爬山的速度为每分钟60米


D．小明休息前后爬山的平均速度相等


二．填空题（共4小题）


13．某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系 ．


14．某计算程序编辑如图所示，当输入x＝ 时，输出的y＝3．





15．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准，每户每月的用水不超过10t时，水价为每吨2.2元；超过10t时，超过部分按每吨2.8元收费，该市每户居民5月份用水xt（x＞10），应交水费y元，则y关于x的关系式 ．


16．某地出租车行驶里程x（km）与所需费用y（元）的关系如图．若某乘客一次乘坐出租车里程12km，则该乘客需支付车费 元．





三．解答题（共3小题）


17．随着移动互联网的快速发展，f、摩拜等互联网共享单车应运而生并快速发展．小军骑着摩拜单车，爸爸骑着摩托车，沿着相同路线由A地到B地，下面图象表示的是两人由A地到达B地，行驶过程中路程y（千米）和时间x（分钟）之间的变化情况，根据图象，回答下列问题．


（1）A地与B地之间的距离是 ．


（2）爸爸比小军晚出发 分钟，小军比爸爸晚到B地 分钟．


（3）行驶过程中，爸爸骑车速度为每分钟 千米，小军骑车速度为每分钟 千米．


（4）若两人都在同一条直线上行驶，爸爸出发后经过 分钟，两人相距0.4千米．





18．为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7m3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m3的部分每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（m3），应交水费为y（元）．


（1）写出用水未超过7m3时，y与x之间的函数关系式；


（2）写出用水多于7m3时，y与x之间的函数关系式．


19．如图，在矩形MNPQ中，MN＝6，PN＝4，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，


（1）当x＝3时，y＝ ；当x＝12时，y＝ ；当y＝6时，x＝ ；


（2）分别求当0＜x＜4、4≤x≤10、10＜x＜14时，y与x的函数关系式．








参考答案与试题解析


一．选择题（共12小题）


1．在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有（ ）


A．C，πB．C，rC．C，π，rD．C，2π，r


【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．


【解答】解：圆的周长计算公式是c＝2πr，C和r是变量，2、π是常量，


故选：B．


2．下列函数中，表示是同一函数的是（ ）


A．y＝x与y＝B．y＝x与y＝（）2


C．y＝x与y＝D．y＝x与y＝


【分析】确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案．


【解答】解：A、y＝x与y＝中，第二个函数x≠0，故不是表示同一函数；


B、y＝x与y＝（）2中，第二个函数x≥0，故不是表示同一函数；


C、y＝x与y＝＝x，故表示同一函数；


D、y＝x与y＝的值域不同，故不是表示同一函数；


故选：C．


3．下列式子：①y＝3x﹣5；②y2＝x；③y＝|x|；④．其中y是x的函数的个数是（ ）


A．1B．2C．3D．4


【分析】根据以下特征进行判断即可：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．


【解答】解：①y＝3x﹣5，y是x的函数；


②y2＝x，当x取一个值时，有两个y值与之对应，故y不是x的函数；


③y＝|x|，y是x的函数；


④y＝，y是x的函数．


所以y是x的函数的有3个．


故选：C．


4．函数y＝|x|﹣1中的自变量x的取值范围是（ ）


A．x≠±1B．x≠1


C．x≠﹣1D．x为全体实数


【分析】根据函数表达式为整式解答．


【解答】解：函数y＝|x|﹣1中的自变量x的取值范围是x为全体实数．


故选：D．


5．函数y＝﹣中，自变量x的取值范围是（ ）


A．x≤B．x≥C．x＜且x≠﹣1D．x≤且x≠﹣1


【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．


【解答】解：根据题意得：2﹣3x≥0且x+1≠0，


解得：x≤且x≠﹣1．


故选：D．


6．已知f（x）＝10x+1，如：当x＝3时，f（3）＝3×10+1＝31，则当f（x）＝21时，x的值为（ ）


A．﹣2B．3C．2D．7


【分析】根据新定义运算得到方程10x+1＝21，解方程即可求出x的值．


【解答】解：∵f（x）＝10x+1，f（x）＝21，


∴10x+1＝21，


解得x＝2．


故选：C．


7．下列图象中，表示y不是x的函数的是（ ）


A．B．


C．D．


【分析】函数有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，结合选项即可作出判断．


【解答】解：A、C、D对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，


只有B选项对于x的每一个确定的值，有两个y与之对应，不符合函数的定义．


故选：B．


8．已知函数，当y＝6时，x的值是（ ）


A．B．C．D．


【分析】根据题意的函数解析式，利用分类讨论的方法可以求得当y＝5时，x的值．


【解答】解：∵函数y＝，


∴当x＜2时，x2+1＝6，得x1＝﹣，x2＝（不合题意，舍去），


当x≥2时，＝6，得x＝（不合题意，舍去），


故当y＝6时，x的值是﹣，


故选：A．


9．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是1，若输入x的值是7，则输出y的值是（ ）





A．1B．﹣1C．2D．﹣2


【分析】依据输入x的值是2，则输出y的值是1，即可得到b的值，进而得出当输入x的值是7时，输出y的值．


【解答】解：若输入x的值是2，则输出y的值是1，


∴1＝﹣2×2+b，


解得b＝5，


∴当x＝7时，y＝＝﹣1，


故选：B．


10．邮购一种图书，每册定价36元，另加书价的4%作为邮费，若购书x册，则付款y（元）与x（册）的函数解析式为（ ）


A．y＝36x+4%xB．y＝36（1+4%）x


C．y＝36.04xD．y＝35.96x


【分析】】根据题意可得购买一册书需要花费（36+36×4%）元，根据此关系式可得出购书x册与需付款y（元）与x的函数解析式．


【解答】解：由题意得；购买一册书需要花费（36+36×4%）元


∴购买x册数需花费（36+36×4%）x元


即：y＝（36+36×4%）x＝36（1+4%）x，


故选：B．


11．如图所示，在一个玻璃器中，放有一个正方形铁块，用同样的速度向容器注水，则下列函数的图象，能表示水面的高度h与注水时间t的关系式的是（ ）





A．B．


C．D．


【分析】根据变化趋势来判断选项正确与否．


【解答】解：在未淹住正方形铁块时，水面高度会比较快速的上升，而超过铁块后，速度会减慢．


故选：D．


12．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）





A．小明中途休息用了20分钟


B．小明在上述过程中所走路程为7200米


C．小明休息前爬山的速度为每分钟60米


D．小明休息前后爬山的平均速度相等


【分析】根据函数图象可知，小明40分钟爬山2400米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（4800﹣2400）米，爬山的总路程为4800米，根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可．


【解答】解：A、小明中途休息的时间是：60﹣40＝20分钟，故本选项正确；


B、小明在上述过程中所走路程为4800米，故本选项错误；


C、小明休息前爬山的速度为＝60（米/分钟），故本选项正确；


D、因为小明休息后爬山的速度是＝60（米/分钟），所以小明休息前后爬山的平均速度相等，故本选项正确；


故选：B．


二．填空题（共4小题）


13．某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系 y＝ ．


【分析】本题采取分段收费，根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金额y与购书数x的函数关系式，再进行整理即可得出答案．


【解答】解：根据题意得：


y＝，


整理得：；


则付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系是y＝；


故答案为：y＝．


14．某计算程序编辑如图所示，当输入x＝ 12或﹣ 时，输出的y＝3．





【分析】由y＝3可知或3x+5＝3，然后求得x的值即可．


【解答】解：当x≥3时，y＝3即，解得x＝12；


当x＜3时，y＝3即3x+5＝3，解得：x＝﹣．


故答案为：12或﹣．


15．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准，每户每月的用水不超过10t时，水价为每吨2.2元；超过10t时，超过部分按每吨2.8元收费，该市每户居民5月份用水xt（x＞10），应交水费y元，则y关于x的关系式 y＝2.8x﹣6 ．


【分析】根据题意得出10t的水费，进而表示出超过10吨的水费，进而得出答案．


【解答】解：∵该市每户居民5月份用水xt（x＞10），


∴应交水费y元关于x的关系式为：y＝10×2.2+2.8（x﹣10）＝2.8x﹣6．


故答案为：y＝2.8x﹣6．


16．某地出租车行驶里程x（km）与所需费用y（元）的关系如图．若某乘客一次乘坐出租车里程12km，则该乘客需支付车费 20 元．





【分析】根据函数图象，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，运用待定系数法即可得到函数解析式，再将x＝12代入解析式就可以求出y的值．


【解答】解：由图象知，y与x的函数关系为一次函数，并且经过点（2，5）、（4，8），


设该一次函数的解析式为y＝kx+b，


则有：，


解得：，


∴y＝x+2．


将x＝12代入一次函数解析式，


得y＝18+2＝20，


故出租车费为20元．


故答案为：20．


三．解答题（共3小题）


17．随着移动互联网的快速发展，f、摩拜等互联网共享单车应运而生并快速发展．小军骑着摩拜单车，爸爸骑着摩托车，沿着相同路线由A地到B地，下面图象表示的是两人由A地到达B地，行驶过程中路程y（千米）和时间x（分钟）之间的变化情况，根据图象，回答下列问题．


（1）A地与B地之间的距离是 6千米 ．


（2）爸爸比小军晚出发 10 分钟，小军比爸爸晚到B地 5 分钟．


（3）行驶过程中，爸爸骑车速度为每分钟 0.4 千米，小军骑车速度为每分钟 0.2 千米．


（4）若两人都在同一条直线上行驶，爸爸出发后经过 18或22 分钟，两人相距0.4千米．





【分析】（1）根据图象的纵即可得A地与B地之间的距离；


（2）根据图象与x轴的交点即可求解；


（3）根据两个图象的横纵坐标的关系即可求解；


（4）先求出两个函数的表达式，再求出两个函数之差即可求解．


【解答】解：（1）根据图象可知：


A地与B地之间的距离为6千米．


故答案为6千米．


（2）根据图象与x轴的交点可知：


爸爸比小军晚出发10分钟，小军比爸爸晚到B地5分钟．


故答案为10、5．


（3）爸爸骑车速度为每分钟6÷（25﹣10）＝0.4．


小军骑车速度为每分钟6÷30＝0.2．


故答案为0.4、0.2．


（4）设爸爸行驶路程为y1＝kx+b，图象过（10，0）、（20，4）


所以 解得


所以y1＝x﹣4，


设小军行驶的路程为y2＝kx，图象过（20，4），


所以20k＝4，解得k＝


所以y2＝x．


当y1﹣y2＝x﹣4﹣x．＝0.4，解得x＝22，


当y2﹣y1＝x﹣x+4＝0.4，解得x＝18．


所以爸爸出发后18分钟或22分钟时，两人相距0.4千米．


故答案为18或22．


18．为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7m3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m3的部分每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（m3），应交水费为y（元）．


（1）写出用水未超过7m3时，y与x之间的函数关系式；


（2）写出用水多于7m3时，y与x之间的函数关系式．


【分析】设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）


（1）因为每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；所以未超出7立方米时：y＝x×（1+0.2）；（2）超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，超出7立方米时：y＝7×1.2+（x﹣7）×（1.5+0.4）


【解答】解：（1）未超出7立方米时：y＝x×（1+0.2）＝1.2x；


（2）超出7立方米时：y＝7×1.2+（x﹣7）×（1.5+0.4）＝1.9x﹣4.9．


19．如图，在矩形MNPQ中，MN＝6，PN＝4，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，


（1）当x＝3时，y＝ 9 ；当x＝12时，y＝ 6 ；当y＝6时，x＝ 2或12 ；


（2）分别求当0＜x＜4、4≤x≤10、10＜x＜14时，y与x的函数关系式．





【分析】（1）利用当x＝3时，y＝MN×RN，当x＝12时，y＝RM×MN以及当y＝6时分别求出即可；


（2）利用当0＜x＜4、4≤x≤10、10＜x＜14时根据R不同的位置，分别求出y与x的函数关系式即可．


【解答】解：（1）如图1，∵点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，


∴当x＝3时，y＝MN×RN＝×6×3＝9，


如图2，当x＝12时，y＝RM×MN＝×2×6＝6，


根据以上计算可以得出当y＝6时，x＝2或12，


故答案为：9，6，2或12；





（2）当0≤x＜4时，R在PN上运动，y＝MN×RN＝×6×x＝3x；


当4≤x≤10时，R在QP上运动，y＝MN×PN＝×6×4＝12；


当10＜x≤14时，R在QM上运动，y＝MN×RM＝×6×[4﹣（x﹣10）]＝42﹣3x．