初中北师大版第一章 整式的乘除综合与测试当堂检测题

这是一份初中北师大版第一章 整式的乘除综合与测试当堂检测题，共12页。试卷主要包含了当a＜0，n为正整数时，，如果a＝，已知等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题）


1．已知am＝3，an＝2，那么am+n+2的值为（ ）


A．8B．7C．6a2D．6+a2


2．当a＜0，n为正整数时，（﹣a）5•（﹣a）2n的值为（ ）


A．正数B．负数C．非正数D．非负数


3．（﹣0.125）2018×82019等于（ ）


A．﹣8B．8C．0.125D．﹣0.125


4．如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝，那么a、b、c的大小关系为（ ）


A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．a＞c＞bD．c＞b＞a


5．已知（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（ ）


A．1B．﹣3C．﹣2D．3


6．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（ ）


A．（a﹣b）（﹣b﹣a）B．（﹣n2﹣m2）（m2+n2）


C．D．（2x﹣3y）（2x+3y）


7．若x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是（ ）


A．k＝2B．k＝±2C．k＝4D．k＝±4


8．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用x，y（其中x＞y）分别表示小长方形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ ）





A．x+y＝8B．x﹣y＝3C．x2﹣y2＝16D．4xy+9＝64


9．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（ ）





A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a+b）＝a2+ab


C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2


10．某商场四月份售出某品牌衬衣b件，每件c元，营业额a元．五月份采取促销活动，售出该品牌衬衣3b件，每件打八折，则五月份该品牌衬衣的营业额比四月份增加（ ）


A．1.4a元B．2.4a元C．3.4a元D．4.4a元


二．填空题（共5小题）


11．若102•10n﹣1＝106，则n的值为 ．


12．计算：（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）＝ ．


13．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是 ．


14．若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷8y＝ ．


15．如图，小刚家有一块“L”形的菜地，要把这块菜地按图示那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是xm，下底都是ym，高都是（y﹣x）m，请你帮小刚家算一算菜地的面积是 平方米．当x＝20m，y＝30m时，面积是 平方米．





三．解答题（共8小题）


16．已知10x＝a，5x＝b，求：


（1）50x的值；


（2）2x的值；


（3）20x的值．（结果用含a、b的代数式表示）


17．计算：


（1）x2y3（﹣2xy3）2


（2）（3m2+15m3n﹣m4）÷（﹣3m2）


18．已知二次三项式9x2﹣（m+6）x+m﹣2是一个完全平方式，试求m的值．


19．先化简，再求值：（m﹣n）（m+n）+（m+n）2﹣2m2，其中m＝1，n＝﹣1．


20．（1）计算：（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）；


（2）先化简，再求值：


[（xy+1）（xy﹣2）﹣2x2y2+2]÷（﹣xy），其中x＝，y＝﹣．


21．已知：a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4＝（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此规律，则：


（1）a5﹣b5＝（a﹣b）（ ）；


（2）若a﹣＝2，你能根据上述规律求出代数式a3﹣的值吗？


22．（1）如果（x+3）（x+a）＝x2﹣2x﹣15，则a＝


（2）是否存在m，k的值使（x+m）（2x2﹣kx﹣3）＝2x3﹣3x2﹣5x+6成立，若存在，求出m，k的值；若不存在，请说明理由．


23．请认真观察图形，解答下列问题：





（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．


方法1： ．


方法2： ．


（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来： ．


（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝10，ab＝21，求阴影部分的面积．





参考答案与试题解析


一．选择题（共10小题）


1．已知am＝3，an＝2，那么am+n+2的值为（ ）


A．8B．7C．6a2D．6+a2


【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质的逆用解答即可．


【解答】解：am+n+2＝am•an•a2＝3×2×a2＝6a2．


故选：C．


2．当a＜0，n为正整数时，（﹣a）5•（﹣a）2n的值为（ ）


A．正数B．负数C．非正数D．非负数


【分析】本题首先运用同底数的幂的乘法法则计算，然后判断所得幂的底数的符号，进而得出结果．


【解答】解：∵（﹣a）5•（﹣a）2n＝（﹣a）2n+5，


又∵a＜0，n为正整数，


∴﹣a＞0，


∴（﹣a）5•（﹣a）2n＝（﹣a）2n+5＞0，是正数．


故选：A．


3．（﹣0.125）2018×82019等于（ ）


A．﹣8B．8C．0.125D．﹣0.125


【分析】先将原式变形为（﹣0.125）2018×82018×8，再根据积的乘方法则进行计算即可．


【解答】解：（﹣0.125）2018×82019＝（﹣0.125）2018×82018×8＝（﹣0.125×8）2018×8＝1×8＝8，


故选：B．


4．如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝，那么a、b、c的大小关系为（ ）


A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．a＞c＞bD．c＞b＞a


【分析】根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，任何非零数的零指数次幂等于1求出a、b、c，然后按照从大到小的顺序排列即可．


【解答】解：a＝（﹣99）0＝1，


b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，


c＝（﹣）﹣2＝9，


所以c＞a＞b．


故选：B．


5．已知（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（ ）


A．1B．﹣3C．﹣2D．3


【分析】把原式的左边利用多项式乘多项式展开，合并后与右边对照 即可得到m﹣n的值．


【解答】解：（x﹣m）（x+n）＝x2+nx﹣mx﹣mn＝x2+（n﹣m）x﹣mn，


∵（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，


∴n﹣m＝﹣3，


则m﹣n＝3，


故选：D．


6．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（ ）


A．（a﹣b）（﹣b﹣a）B．（﹣n2﹣m2）（m2+n2）


C．D．（2x﹣3y）（2x+3y）


【分析】A、原式利用平方差公式化简得到结果，不合题意；


B、原式第一个因式提取﹣1变形后利用完全平方公式计算得到结果，符合题意；


C、原式利用平方差公式化简得到结果，不合题意；


D、原式利用平方差公式化简得到结果，不合题意．


【解答】解：A、原式＝b2﹣a2，本选项不合题意；


B、原式＝﹣（m2+n2）2，本选项符合题意；


C、原式＝q2﹣p2，本选项不合题意；


D、原式＝4x2﹣9y2，本选项不合题意，


故选：B．


7．若x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是（ ）


A．k＝2B．k＝±2C．k＝4D．k＝±4


【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果．


【解答】解：∵x2+kx+4是一个完全平方式，


∴k＝±2×2＝±4，


故选：D．


8．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用x，y（其中x＞y）分别表示小长方形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ ）





A．x+y＝8B．x﹣y＝3C．x2﹣y2＝16D．4xy+9＝64


【分析】分别根据大正方形边长、小正方形边长的不同表示可判断A、B，由A、B结论利用平方差公式可判断C，根据大正方形面积的整体与组合的不同表示可判断D．


【解答】解：A、因为正方形图案的边长8，同时还可用（x+y）来表示，故此选项正确；


B、中间小正方形的边长为3，同时根据长方形长宽也可表示为x﹣y，故此选项正确；


C、根据A、B可知x+y＝8，x﹣y＝3，则x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝24，故此选项错误；


D、因为正方形图案面积从整体看是64，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），即4xy+4＝64，故此选项正确；


故选：C．





9．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（ ）





A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a+b）＝a2+ab


C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2


【分析】根据面积相等，列出关系式即可．


【解答】解：由题意这两个图形的面积相等，


∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），


故选：D．


10．某商场四月份售出某品牌衬衣b件，每件c元，营业额a元．五月份采取促销活动，售出该品牌衬衣3b件，每件打八折，则五月份该品牌衬衣的营业额比四月份增加（ ）


A．1.4a元B．2.4a元C．3.4a元D．4.4a元


【分析】分别计算4、5月的营业额，相减得出结果．


【解答】解：5月份营业额为3b×c＝，


4月份营业额为bc＝a，


∴a﹣a＝1.4a．


故选：A．


二．填空题（共5小题）


11．若102•10n﹣1＝106，则n的值为 5 ．


【分析】先依据同底数幂的乘法法则，得到102+n﹣1＝106，进而得出2+n﹣1＝6，解得n＝5即可．


【解答】解：∵102•10n﹣1＝106，


∴102+n﹣1＝106，


∴2+n﹣1＝6，


解得n＝5，


故答案为：5．


12．计算：（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）＝ ﹣3x2+4x ．


【分析】根据多项式除以单项式，用多项式的每一项除以单项式，把所得的商相加，可得答案．


【解答】解；原式＝6x4÷（﹣2x2）﹣8x3÷（﹣2x2）


＝﹣3x2+4x，


故答案为：﹣3x2+4x．


13．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是 7或﹣1 ．


【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．


【解答】解：∵x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，


∴﹣（m﹣3）＝±4，


解得：m＝7或m＝﹣1，


故答案为：7或﹣1


14．若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷8y＝ 4 ．


【分析】根据同底数幂的除法解答即可．


【解答】解：因为5x﹣3y﹣2＝0，可得：5x﹣3y＝2，


所以25x÷8y＝25x﹣3y＝22＝4，


故答案为：4


15．如图，小刚家有一块“L”形的菜地，要把这块菜地按图示那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是xm，下底都是ym，高都是（y﹣x）m，请你帮小刚家算一算菜地的面积是 y2﹣x2 平方米．当x＝20m，y＝30m时，面积是 500 平方米．





【分析】本题结合图形，根据梯形的面积公式＝（上底+下底）×高，列出菜地的面积，再运用平方差公式计算．


【解答】解：由题意得菜地的面积为2×（x+y）（y﹣x）＝y2﹣x2．


当x＝20，y＝30时，


y2﹣x2＝302﹣202＝900﹣400＝500m2．


故答案为：y2﹣x2；500．


三．解答题（共8小题）


16．已知10x＝a，5x＝b，求：


（1）50x的值；


（2）2x的值；


（3）20x的值．（结果用含a、b的代数式表示）


【分析】（1）根据积的乘方的法则计算；


（2）根据积的乘方（商的乘方）的法则计算；


（3）根据积的乘方的法则计算．


【解答】解：（1）50x＝10x×5x＝ab；


（2）2x＝＝＝；


（3）20x＝（＝＝．


17．计算：


（1）x2y3（﹣2xy3）2


（2）（3m2+15m3n﹣m4）÷（﹣3m2）


【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则以及结合单项式乘以单项式运算法则计算得出答案；


（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．


【解答】解：（1）x2y3（﹣2xy3）2


＝x2y3•（4x2y6）


＝4x4y9；





（2）（3m2+15m3n﹣m4）÷（﹣3m2）


＝﹣1﹣5mn+m2．


18．已知二次三项式9x2﹣（m+6）x+m﹣2是一个完全平方式，试求m的值．


【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．


【解答】解：∵9x2﹣（m+6）x+m﹣2＝（3x）2﹣（m+6）x+（）2，


∴﹣（m+6）＝2•3•，


两边平方并整理得，m2﹣24m+108＝0，


解得m1＝6，m2＝18，


所以m的值为6或18．


19．先化简，再求值：（m﹣n）（m+n）+（m+n）2﹣2m2，其中m＝1，n＝﹣1．


【分析】直接利用乘法公式化简进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案．


【解答】解：原式＝m2﹣n2+（ m+n）2﹣2m2


＝﹣m2﹣n2+m2+2mn+n2


＝2mn，


当m＝1，n＝﹣1时，


原式＝2×1×（﹣1）＝﹣2．


20．（1）计算：（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）；


（2）先化简，再求值：


[（xy+1）（xy﹣2）﹣2x2y2+2]÷（﹣xy），其中x＝，y＝﹣．


【分析】（1）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得；


（2）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算可得．


【解答】解：（1）原式＝a2﹣a+3a﹣3+a2﹣2a＝2a2﹣3；





（2）原式＝（x2y2﹣xy﹣2﹣2x2y2+2）÷（﹣xy）


＝（﹣x2y2﹣xy）÷（﹣xy）


＝xy+1，


当x＝，y＝﹣时，


原式＝×（﹣）+1＝﹣2+1＝﹣1．


21．已知：a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4＝（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此规律，则：


（1）a5﹣b5＝（a﹣b）（ a4+a3b+a2b2+ab3+b4 ）；


（2）若a﹣＝2，你能根据上述规律求出代数式a3﹣的值吗？


【分析】（1）根据题意，按同一个字母的降幂排列直至不含这个字母为止；


（2）根据规律，先把代数式a3﹣分解因式，再代入计算即可．


【解答】解：（1）a4+a3b+a2b2+ab3+b4；





（2）a3﹣＝（a﹣）（a2+1+），


＝（a﹣）（a2﹣2++3），


＝（a﹣）[（a﹣）2+3]，


＝2×（4+3），


＝2×7，


＝14．


22．（1）如果（x+3）（x+a）＝x2﹣2x﹣15，则a＝ ﹣5


（2）是否存在m，k的值使（x+m）（2x2﹣kx﹣3）＝2x3﹣3x2﹣5x+6成立，若存在，求出m，k的值；若不存在，请说明理由．


【分析】（1）已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，合并后利用多项式相等的条件即可求出a的值；


（2）先将等式左边写按x的降幂排列，然后用待定系数法求出m，k的值．


【解答】解：（1）（x+3）（x+a）＝x2+（a+3）x+3a＝x2﹣2x﹣15，


可得a+3＝﹣2，


解得：a＝﹣5．


故答案为：﹣5．


（2）（x+m）（2x2﹣kx﹣3）＝2x3+（﹣k+2m）x2+（﹣3﹣mk）x﹣3m＝2x3﹣3x2﹣5x+6，


﹣3m＝6，﹣k+2m＝﹣3


m＝﹣2，k＝﹣1．


23．请认真观察图形，解答下列问题：





（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．


方法1： a2+b2 ．


方法2： （a+b）2﹣2ab ．


（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来： a2+b2＝（a+b）2﹣2ab ．


（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝10，ab＝21，求阴影部分的面积．


【分析】（1）图中阴影面积和可以直接求出，即a2+b2；也可以间接求出，即（a+b）2﹣2ab．


（2）根据两种方法所求面积相等，可以建立等式；


（3）阴影部分面积可以用大小正方形面积和，减去白色三角形部分的面积，列出代数式后再利用（2）终结论求出结果即可．


【解答】解：（1）由题意可得：


方法1：a2+b2


方法2：（a+b）2﹣2ab


故答案为：a2+b2；（a+b）2﹣2ab．


（2）两种办法所求面积相等，即 a2+b2＝（a+b）2﹣2ab


故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab


（3）∵阴影部分的面积＝S正方形ABCD+S正方形CGFE﹣S△ABD﹣S△BGF


＝a2+b2﹣a2﹣（a+b）b


∴阴影部分的面积＝a2+b2﹣ab＝[（a+b）2﹣2ab]﹣ab＝


答：阴影部分的面积是．