2021届高考物理通用一轮练习：考点45　机械波

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考点45　机械波



题组一　基础小题
1．(多选)关于机械振动与机械波，下列说法正确的是(　　)
A．机械波的频率等于振源的振动频率
B．机械波的传播速度与振源的振动速度相等
C．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向
D．在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离
E．机械波在介质中传播的速度由介质本身决定
答案　ADE
解析　机械波的频率等于振源的振动频率，故A正确；机械波的传播速度与振源的振动速度无关，故B错误；波分为横波和纵波，纵波质点的振动方向与波的传播方向在同一条直线上，故C错误；由v＝可知，在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离，故D正确；机械波在介质中传播的速度由介质本身决定，故E正确。
2．(多选)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s。下列说法正确的是(　　)
A．水面波是一种机械波
B．该水面波的频率为6 Hz
C．该水面波的波长为3 m
D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去
E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
答案　ACE
解析　水面波是机械振动在水面上的传播，是一种典型的机械波，A正确；从第1个波峰到第10个波峰，该同学经历了9次全振动，时间间隔为15 s，所以其振动周期为T＝ s＝ s，频率为f＝＝0.6 Hz，B错误；其波长λ＝vT＝1.8× m＝3 m，C正确；波传播过程中，传播和传递的是振动形式和能量，质点并不随波迁移，D错误，E正确。
3．(多选)在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动，其表达式为y＝5sin m，它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x＝12 m处，波形图象如图所示，则(　　)

A．此后再经6 s该波传播到x＝24 m处
B．M点在此后第3 s末的振动方向沿y轴正方向
C．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向
D．此后M点第一次到达y＝－3 m处所需时间是2 s
答案　AB
解析　由波源振动表达式可知ω＝ rad/s，而ω＝，所以T＝4 s，由波形图知λ＝8 m，波速v＝＝2 m/s，经6 s波传播的距离Δx＝vΔt＝12 m，故A正确；经过Δt′＝3 s，波向前传播的距离为Δx′＝vΔt′＝6 m，画出这一时刻的波形图如图中虚线所示，由图可知，M点振动方向沿y轴正方向，B正确；在波的传播过程中，各质点的起振方向都与波源的起振方向相同，可得波源起振方向沿y轴正方向，C错误；此时M点在y＝3 m处且沿y轴负方向振动，此后第一次到达y＝－3 m处所用时间小于＝2 s，故D错误。

4．一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻的波形如图甲所示，A、P和Q是介质中的三个质点，A的振动图象如图乙所示，下列判断正确的是(　　)

A．该波的传播速度是2.5 m/s
B．该波沿x轴正方向传播
C．从t＝0到t＝0.4 s，P通过的路程为4 m
D．从t＝0时刻开始，P将比Q先回到平衡位置
答案　C
解析　波速v＝＝ m/s＝25 m/s，A错误。由图乙可知t＝0时刻质点A向上振动，根据“同侧法”，波上任一点的振动方向与波的传播方向在波形的同一侧，可推断波沿x轴负方向传播，B错误。0.4 s刚好为半个周期，质点P的路程为两个振幅，即4 m，C正确。由于波沿x轴负方向传播，质点Q比质点P先到达平衡位置，D错误。
5．(多选)如图所示，是一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，图中P质点从此时刻起的振动方程为y＝4sin cm，则下列叙述正确的是(　　)

A．这列简谐横波沿x轴正方向传播
B．简谐横波的速度大小为40 m/s
C．再过0.4 s质点Q沿x轴移动16 m
D．在t＝0.175 s时，质点P位于波峰
E．该简谐横波与另一列频率为5 Hz的简谐横波相遇时，可能发生干涉现象
答案　BDE
解析　根据质点P的振动方程可知，当t从0开始增加的一小段时间内，P的位移逐渐减小，可知t＝0时刻P向下振动，这列简谐横波沿x轴负方向传播，A错误；T＝＝ s＝0.2 s，λ＝8 m，则v＝＝ m/s＝40 m/s，B正确；质点只能在自己的平衡位置附近上下振动，不随波迁移，C错误；在t＝0.175 s时，质点P的位移y＝4sin cm＝4 cm，则此时质点P位于波峰，D正确；因波的频率为f＝＝5 Hz，则该简谐横波与另一列频率为5 Hz的简谐横波相遇时，可能发生干涉现象，E正确。
6．一简谐横波沿着x轴正方向在弹性绳上传播，振源的周期为0.4 s，波的振幅为0.4 m，在t0时刻的波形如图所示，则在t0＋0.2 s时(　　)

A．质点P正处于波谷
B．质点P正经过平衡位置向上运动
C．质点Q通过的总路程为1.2 m
D．质点M正处于波峰
答案　B
解析　因0.2 s＝，则知t＝t0＋0.2 s时质点P正处于平衡位置，再根据波的传播方向可知，质点P正向上运动，故A错误，B正确；由图可知波长λ＝4 m，波速v＝＝ m/s＝10 m/s，波传播到Q点所需的时间为 s＝0.1 s，则在t0＋0.2 s时质点Q已经振动了0.1 s＝T，通过的总路程s＝A＝0.4 m，故C错误；波传播到M点所需的时间为 s＝0.2 s，则在t0＋0.2 s时波刚传播到质点M处，此时质点M处于平衡位置处，故D错误。
7．(多选)一条弹性绳子呈水平状态，M为绳子中点，两端P、Q同时开始上下振动，一小段时间后产生的波形如图所示，对于其后绳上各点的振动情况，以下判断正确的是(　　)

A．两列波将同时到达中点M
B．两列波波速之比为1∶2
C．中点M的振动总是加强的
D．M点的位移大小在某时刻可能为零
E．绳的两端点P、Q开始振动的方向相同
答案　ADE
解析　波速由介质决定，与波长和频率无关，即两列波的波速之比为1∶1，故B错误；两波源距M点的距离相同，两列波的传播速度也相同，所以两列波将同时到达中点M，故A正确；由图可知两列波的周期不同，所以两列波不是相干波，中点M的振动不总是加强的，故C错误；由振动的叠加可知，M点的位移大小在某时刻可能为零，如两列波刚到达M点时，M点的位移为零，故D正确；由介质中质点的起振方向均与波源相同并结合题图可知，绳子的两端点P、Q开始振动的方向相同，故E正确。
8. (多选)如图所示是水平面上两列频率相同的简谐波在某时刻的叠加情况，图中实线为波峰，虚线为波谷。已知两列波的振幅均为2 cm，波速为2 m/s，波长为8 cm，E点是B、D和A、C连线的交点。下列说法中正确的是(　　)

A．A、C两处两质点是振动减弱的点
B．B、D两处两质点在该时刻的竖直高度差是4 cm
C．E处质点是振动减弱的点
D．经0.02 s，B处质点通过的路程是8 cm
E．经0.01 s，D处质点的位移为零
答案　ADE
解析　由题图可知，A、C两处两质点是两列波波峰与波谷叠加的地方，是振动减弱的点，A正确；B、D两处两质点都是振动加强的点，振幅都是4 cm，此时D处质点处于波峰，B处质点处于波谷，则B、D两处两质点在该时刻的竖直高度差是8 cm，B错误；B、D两处两质点都是振动加强的点，它们的连线上各点振动也加强，所以E处质点是振动加强的点，C错误；T＝＝ s＝0.04 s,0.02 s为半个周期，则经0.02 s B处质点通过的路程是s＝2A＝2×4 cm＝8 cm，D正确；0.01 s为T，而在t＝0时刻D处质点处于波峰，故再经过T，D处质点在平衡位置，位移为零，E正确。
9．(多选)关于波的干涉和衍射，下列说法正确的是(　　)
A．波遇到障碍物时，一定会发生明显的衍射现象
B．当孔的大小比波长小时，会发生明显的衍射现象
C．“闻其声而不见其人”，说明声波也能发生衍射
D．频率不相同的两列波也能发生干涉
E．声波、电磁波等一切波都能发生衍射和干涉现象
答案　BCE
解析　当障碍物或孔的尺寸与波长相差不多或者比波长更小时才能观察到明显的衍射现象，A错误，B正确；声波波长在1.7 cm～17 m之间，所以声波可以绕过一般的障碍物，“闻其声而不见其人”，就是声波的衍射现象，C正确；波的频率相同是干涉的必要条件，D错误；干涉和衍射是波的特有现象，声波、电磁波等一切波都能发生衍射和干涉现象，E正确。
10．(多选)如图甲所示，男同学站立不动吹口哨，一位女同学坐在秋千上来回摆动，据图乙，下列关于女同学的感受的说法正确的是(　　)

A．女同学从A向B运动过程中，她感觉哨声音调变高
B．女同学从E向D运动过程中，她感觉哨声音调变高
C．女同学在点C向右运动时，她感觉哨声音调不变
D．女同学在点C向左运动时，她感觉哨声音调变低
E．女同学从B向D运动过程中，她感觉哨声音调变高
答案　ADE
解析　女同学荡秋千的过程中，只要她有向右的速度，她就有靠近声源的趋势，根据多普勒效应，她都会感到哨声音调变高；反之，女同学向左运动时，她感到哨声音调变低，故A、D、E正确，B、C错误。
11. (多选)简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10 m的两质点。波先传到P，当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图象如图所示。则(　　)

A．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向
B．该波从P传到Q的时间可能为7 s
C．该波的传播速度可能为2 m/s
D．该波的波长可能为6 m
答案　AD
解析　由振动图象可知t＝0时，Q点沿y轴正方向起振，A正确；由振动图象知T＝6 s，质点Q比质点P到达同一振动状态晚了Δt＝nT＋T＝(6n＋4) s(n＝0,1,2，…)，这是波从P传到Q的时间，Δt＝7 s时n＝，B错误；由v＝＝ m/s知，v＝2 m/s时n＝，C错误；由λ＝vT＝ m知，λ＝6 m时n＝1，D正确。
题组二　高考小题
12．(2019·全国卷Ⅰ)(多选)一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝时刻，该波的波形图如图a所示，P、Q是介质中的两个质点。图b表示介质中某质点的振动图象。下列说法正确的是(　　)

A．质点Q的振动图象与图b相同
B．在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的大
C．在t＝0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大
D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如图b所示
E．在t＝0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大
答案　CDE
解析　t＝时刻，质点Q在平衡位置，向上振动，对应的振动图象与图b不符，A错误；t＝0时刻的波形图如图所示(图a的波形图左移半个波长即可得到)，质点P在最低点，质点Q在平衡位置，质点Q的速率比质点P的大，质点P的加速度大小比质点Q的大，质点P此时所在位置与其平衡位置的距离为振幅，质点Q在平衡位置，与其平衡位置的距离为0，故B错误，C、E正确；t＝时刻，平衡位置在坐标原点的质点经过平衡位置向下振动，对应的振动图象与图b吻合，D正确。

13．(2019·北京高考)一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则(　　)

A．此刻a的加速度最小
B．此刻b的速度最小
C．若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动
D．若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置
答案　C
解析　此刻a在位移最大处，由a＝－知，此刻a的加速度最大，A错误；此刻b位于平衡位置，其速度最大，B错误；若波沿x轴正方向传播，根据“带动法”知，此刻b左侧的质点带动b向y轴正方向运动，C正确；若波沿x轴负方向传播，则c向y轴正方向运动，故c比a先回到平衡位置，D错误。
14．(2019·全国卷Ⅲ)(多选)水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇，在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是(　　)
A．不同质点的振幅都相同
B．不同质点振动的频率都相同
C．不同质点振动的相位都相同
D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同
E．同一质点处，两列波的相位差不随时间变化
答案　BDE
解析　两列波相遇叠加产生干涉，一些质点的振动加强，一些质点的振动减弱，即振幅不同，A错误；各质点的振动频率、周期都与振动片相同，B、D正确；不同质点振动的相位不同(不是同时到达正的最大位移处)，C错误；两列波频率相同，在同一质点处的相位差恒定，E正确。
15．(2019·天津高考)(多选)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1 m和x2＝7 m处质点的振动图象分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是(　　)

A．7 m/s B．2 m/s
C．1.2 m/s D．1 m/s
答案　BC
解析　由振动图象可知周期T＝4 s，零时刻x1处质点在平衡位置且向下振动，而x2处质点在正的最大位移处。①若波沿x轴正方向传播，其波形如图甲所示，x2处质点的平衡位置可能在A1或A2或A3……

则有：x2－x1＝λ(n＝0、1、2…)，
得波速v＝＝＝ m/s(n＝0、1、2…)，
当n＝0时，v＝6 m/s，当n＝1时，v＝1.2 m/s，当n＝2时，v＝ m/s，C正确。
②若波沿x轴负方向传播，其波形如图乙所示，x2处质点的平衡位置可能在A1或A2或A3……

则有x2－x1＝λ(n＝0、1、2…)，
得波速v＝＝＝ m/s(n＝0、1、2…)，
当n＝0时，v＝2 m/s，当n＝1时，v≈0.86 m/s，B正确。
16．(2018·全国卷Ⅲ)(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期T>0.20 s。下列说法正确的是(　　)

A．波速为0.40 m/s
B．波长为0.08 m
C．x＝0.08 m的质点在t＝0.70 s时位于波谷
D．x＝0.08 m的质点在t＝0.12 s时位于波谷
E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m
答案　ACE
解析　根据波形图可知，波长λ＝16 cm＝0.16 m，B错误；根据t＝0时刻和t＝0.20 s时刻的波形图可知T＝0.2 s，T＝ s，n＝0,1,2,3，…，而已知该波的周期T>0.20 s，故该波的周期T＝0.40 s，波速v＝＝0.40 m/s，A正确；简谐波沿x轴正方向传播，x＝0.08 m的质点在t＝0时刻沿y轴正方向运动，在t＝0.70 s＝1T时位于波谷，在t＝0.12 s＝T时位于y>0的某位置(不是位于波谷)，C正确，D错误；若此波传入另一介质中，周期T不变，其波速变为v＝0.80 m/s，由λ＝vT可得它在该介质中的波长为λ＝0.80×0.4 m＝0.32 m，E正确。
17. (2018·北京高考)如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是(　　)

A．0.60 m B．0.30 m
C．0.20 m D．0.15 m
答案　B
解析　可以画出PQ之间的最简单的波形，如图所示：同时由于PQ之间可以含有多个完整的波形，则xPQ＝n＋λ(n＝0,1,2，…)整理可以得到λ＝(n＝0,1，2，…)，当n＝0时，λ＝0.3 m，当n＝1时，λ＝0.1 m，故B正确，A、C、D错误。

18. (2017·全国卷Ⅲ)(多选)如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是(　　)

A．波长为2 m
B．波速为6 m/s
C．频率为1.5 Hz
D．t＝1 s时，x＝1 m处的质点处于波峰
E．t＝2 s时，x＝2 m处的质点经过平衡位置
答案　BCE
解析　由简谐波的波动图象可知，波长为4 m，A错误。t＝0.5 s时波向x轴正方向传播的距离为x＝λ(n＝0,1,2,3…)，即t＝T＝0.5 s(n＝0,1,2,3…)，又T>0.5 s，解之得T＝，当n＝0时，T＝ s符合题意；当n＝1时，T＝ s<0.5 s，不符合题意，则波速v＝＝6 m/s，B正确。频率f＝＝1.5 Hz，C正确。t＝0时x＝1 m处的质点处于波峰，因t＝1 s时n＝＝＝1.5，则此时x＝1 m处的质点处于波谷，D错误。t＝0时x＝2 m处的质点经过平衡位置向上振动，因t＝2 s时n＝＝＝3，则此时x＝2 m处的质点经过平衡位置向上振动，E正确。
题组三　模拟小题
19．(2019·重庆市巴蜀中学模拟)(多选)两列简谐横波的振幅都是10 cm，传播速度大小相同。实线波的频率为2 Hz，沿x轴正方向传播；虚线波沿x轴负方向传播。某时刻两列波在如图所示区域相遇，则(　　)

A．在相遇区域会发生干涉现象
B．实线波和虚线波的频率之比为3∶2
C．平衡位置为x＝6 m处的质点此刻速度为零
D．平衡位置为x＝8.5 m处的质点此刻位移y>10 cm
E．从图示时刻起再经过0.25 s，平衡位置为x＝5 m处的质点的位移y<0
答案　BDE
解析　两列波的波速大小相同，波长不同，根据v＝λf，频率不同，不能发生干涉现象，故A错误；两列波的波速大小相同，波长分别为4 m、6 m，根据v＝λf，频率之比为3∶2，故B正确；平衡位置为x＝6 m处的质点此刻位移为零，两列波单独引起的速度均向上，故合速度不为零，C错误；平衡位置为x＝8.5 m处的质点，实线波引起的位移为A、虚线波引起的位移为A，故合位移大于振幅A＝10 cm，D正确；两列波的传播速度大小相同，实线波的频率为2 Hz，其周期为0.5 s，可知虚线波的周期为0.75 s，从图示时刻起再经过0.25 s，实线波在平衡位置为x＝5 m处的质点处于波谷，而虚线波处于y轴上方，但不在波峰处，所以质点的位移y＜0，E正确。
20．(2019·郑州模拟)(多选)如图甲所示，一列简谐横波在x轴上传播，t时刻的波形图如图甲所示，质点A从t＋0.3 s时刻开始计时，振动图象如图乙所示，若设＋y方向为振动正方向，则下列说法中正确的是(　　)

A．该简谐横波沿x轴负方向传播
B．该简谐横波波速为10 m/s
C．若该波发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物或孔的尺寸一定比4 m大得多
D．在t＋0.5 s时刻，质点A的加速度比质点B的大
E．从时刻t再经过0.4 s，质点A沿x轴正方向迁移0.8 m
答案　ABD
解析　从题图乙可知t＋0.3 s时刻，质点A位于＋y最高点，质点振动周期为T＝0.4 s，可知t时刻质点A速度沿－y方向，根据“同侧法”易知波沿x轴负方向传播，A正确；由题图甲得到波长为λ＝4 m，故波速v＝＝10 m/s，B正确；根据能发生明显衍射现象的条件，障碍物或孔的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象，C错误；从t时刻到t＋0.5 s时刻，经历时间Δt＝0.5 s＝T，在t＋0.5 s时刻，质点A到达波谷，质点B到达平衡位置，可知质点A的位移比质点B的位移大，则质点A的加速度比质点B的大，D正确；质点A只在其平衡位置附近振动，并不会随波迁移，E错误。



题组一　基础大题
21．甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为v＝25 cm/s。两列波在t＝0时的波形曲线如图所示。求：

(1)t＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标；
(2)从t＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm的质点的时间。
答案　(1)x＝(50＋300n) cm(n＝0，±1，±2…)
(2)t＝0.1 s
解析　(1)t＝0时，在x＝50 cm处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为16 cm。两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16 cm。
从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为：
λ1＝50 cm，λ2＝60 cm①
甲、乙两列波波峰的x坐标分别为：
x1＝50 cm＋k1λ1，k1＝0，±1，±2，…②
x2＝50 cm＋k2λ2，k2＝0，±1，±2，…③
由①②③式得，介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标为x＝(50＋300n) cm(n＝0，±1，±2，…)。④
(2)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为－16 cm。t＝0时，两波波谷间的x坐标之差为：
Δx′＝－⑤
式中，m1和m2均为整数。将①式代入⑤式得：
Δx′＝10(6m2－5m1)＋5⑥
由于m1、m2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为：Δx0′＝5 cm⑦
从t＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm的质点的时间t＝⑧
代入数值得t＝0.1 s。
题组二　高考大题
22．(2018·全国卷Ⅱ)声波在空气中的传播速度为340 m/s，在钢铁中的传播速度为4900 m/s。一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一铁桥的一端而发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s。桥的长度为________ m，若该波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中波长为λ的________倍。
答案　365　
解析　设桥的长度为s，则声音在钢铁中传播的时间t＝＝，
声音在空气中的传播时间为t′＝＝，
根据题意Δt＝t′－t＝－＝1，
解得：s＝365 m。
声音在不同介质中的频率是不会改变的，
由公式可知λ＝，＝，
解得λ钢＝λ空＝λ＝λ。
23．(2017·全国卷Ⅰ)如图a，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0，4)和S2(0，－2)。两波源的振动图线分别如图b和图c所示。两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________ m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)。

答案　2　减弱　加强
解析　波长λ＝vT＝2 m，两列波的波长相等。两波源到A点的路程差Δx＝ m－8 m＝2 m。两波源到B点的路程差Δx′＝ m－ m＝0，初相相差π，B点为振动减弱点。两波源到C点的路程差Δx″＝3.5 m－2.5 m＝1 m＝，初相相差π，C点为振动加强点。
24．(2018·全国卷Ⅰ)一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图a所示，P、Q是介质中的两个质点。图b是质点Q的振动图象。求：

(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标。
答案　(1)18 cm/s　波沿x轴负方向传播　(2)9 cm
解析　(1)由图a可以看出，该波的波长为
λ＝36 cm①
由图b可以看出，周期为T＝2 s②
波速为v＝＝18 cm/s③
由图b知，当t＝ s时，Q点向上运动，结合图a可得，波沿x轴负方向传播。
(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ。
由图a知，x＝0处y＝－＝Asin(－30°)，
因此xP＝λ＝3 cm④
由图b知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝ s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有xQ－xP＝vΔt＝6 cm⑤
由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为
xQ＝9 cm。
25．(2018·江苏高考)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x＝0和x＝0.6 m处的两个质点A、B的振动图象如图所示。已知该波的波长大于0.6 m，求其波速和波长。

答案　v＝2 m/s　λ＝0.8 m
解析　由图象可知，周期T＝0.4 s，由于波长大于0.6 m，由图象可知，波从A到B的传播时间Δt＝0.3 s，
波速v＝，
代入数据得v＝2 m/s，
波长λ＝vT，
代入数据得λ＝0.8 m。
题组三　模拟大题
26．(2019·郑州模拟)平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点(均位于x轴正向)，P与O的距离为35 cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间。已知波源自t＝0时由平衡位置开始向上振动，周期T＝1 s，振幅A＝5 cm。当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5 s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置。求：
(1)P、Q间的距离；
(2)从t＝0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程。
答案　(1)133 cm　(2)125 cm
解析　(1)由题意，O、P两点间的距离与波长λ之间满足OP＝λ①
波速v与波长的关系为v＝②
在t＝5 s的时间间隔内，波传播的路程为vt。由题意有
vt＝PQ＋(式中PQ为P、Q间的距离)③
由①②③式和题给数据，得PQ＝133 cm。④
(2)Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为t1＝t＋T⑤
波源从平衡位置开始运动，每经过，波源运动的路程为A，则由题给条件得t1＝25×⑥
故t1时间内，波源运动的路程为s＝25A＝125 cm。