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2021届高考物理通用一轮练习：考点17 动量、冲量、动量定理
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考点17 动量、冲量、动量定理
题组一 基础小题
1．(多选)关于冲量和动量，下列说法中正确的是( )
A．冲量是反映力对作用时间积累效果的物理量
B．动量是描述物体运动状态的物理量
C．动量是物体冲量变化的原因
D．某一物体的动量发生了变化，一定是物体运动速度的大小发生了变化
答案 AB
解析 冲量是反映力对作用时间积累效果的物理量，等于力与时间的乘积，即I＝Ft，故A正确；动量是描述物体运动状态的物理量，等于质量与速度的乘积，即p＝mv，故B正确；力是速度改变的原因，故冲量是物体动量变化的原因，C错误；动量是矢量，某一物体的动量发生了变化，可能是物体运动速度的大小发生了变化，也可能是物体运动速度的方向发生了变化，故D错误。
2．校运会跳远比赛时在沙坑里填沙，这样做的目的是可以减小( )
A．人的触地时间 B．人的动量变化率
C．人的动量变化量 D．人受到的冲量
答案 B
解析 跳远比赛时，人从与沙坑接触到静止，其动量的变化量一定，设为Δp，由动量定理可知，人受到的合力的冲量I＝Δp是一定的，在沙坑里填沙延长了人与沙坑的接触时间，Δt变大，由动量定理知：Δp＝FΔt，＝F，Δp一定，Δt越大，动量变化率越小，人受到的合外力F越小，越安全，所以要在沙坑里填上沙子，故B正确，A、C、D错误。
3．如图所示，质量为m的物体在一个与水平方向成θ角的拉力F作用下，一直沿水平面向右匀速运动，则下列关于物体在时间t内所受力的冲量，正确的是( )
A．拉力F的冲量大小为Ftcosθ
B．摩擦力的冲量大小为Ftsinθ
C．重力的冲量大小为mgt
D．物体所受支持力的冲量大小为mgt
答案 C
解析 拉力F的冲量大小为Ft，故A错误；物体做匀速直线运动，可知摩擦力f＝Fcosθ，则摩擦力的冲量大小为ft＝Ftcosθ，故B错误；重力的冲量大小为mgt，故C正确；支持力的大小为N＝mg－Fsinθ，则支持力的冲量大小为(mg－Fsinθ)t，故D错误。
4．古时有“守株待兔”的寓言。假设兔子质量约为2 kg，以10 m/s的速度奔跑，撞树后反弹的速度为1 m/s，设兔子与树的作用时间为0.1 s。下列说法正确的是( )
①树对兔子的平均作用力大小为180 N ②树对兔子的平均作用力大小为220 N ③兔子的动能变化量为－99 J ④兔子的动能变化量为－101 J
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
答案 C
解析 选初速度方向为正方向，对兔子，由动量定理：Ft＝mv2－mv1，代入数据求得：F＝－220 N；兔子的动能变化量：ΔEk＝mv－mv，代入数据求得：ΔEk＝－99 J，故C正确。
5．水平面上有质量相等的a、b两个物体，水平推力F1、F2分别作用在a、b上。一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下。两物体的vt图线如图所示，图中AB∥CD。则整个过程中( )
A．F1的冲量等于F2的冲量
B．F1的冲量大于F2的冲量
C．摩擦力对a物体的冲量等于摩擦力对b物体的冲量
D．合外力对a物体的冲量等于合外力对b物体的冲量
答案 D
解析 由题图可知，AB与CD平行，说明撤去推力后两物体的加速度相同，而撤去推力后物体受到的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知，两物体受到的摩擦力大小相等。但a的运动总时间小于b的时间，根据I＝ft可知，摩擦力对a物体的冲量小于摩擦力对b物体的冲量，故C错误；根据动量定理，对整个过程研究得F1t1－ftOB＝0，F2t2－ftOD＝0，由题图看出，tOB
A．400 N B．500 N
C．600 N D．1000 N
答案 D
解析 设建筑工人下落5 m时速度为v，则有：v＝＝ m/s＝10 m/s。设工人受安全带的平均拉力为，则由动量定理得：(mg－)t＝0－mv，所以有：＝mg＋＝60×10 N＋ N＝1000 N，由牛顿第三定律知，安全带所受的平均冲力的大小为1000 N，故D正确，A、B、C错误。
7．使用高压水枪作为切割机床的切刀具有独特优势，得到广泛应用。如图所示，若水柱截面积为S，水流以速度v垂直射到被切割的钢板上，之后水速减为零，已知水的密度为ρ，则水对钢板的冲力为( )
A．ρSv B．ρSv2
C.ρSv2 D.ρSv
答案 B
解析 设t时间内有V体积的水打在钢板上，则这些水的质量为：m＝ρV＝ρSvt，以这部分水为研究对象，设它受到钢板的作用力为F，以水运动的方向为正方向，由动量定理有：Ft＝0－mv，即：F＝－＝－ρSv2，负号表示水受到的作用力的方向与水运动的方向相反；由牛顿第三定律可知，水对钢板的冲击力大小也为ρSv2，故B正确。
8．(多选)如图所示，两个质量相等的物体从同一高度沿倾角不同的两个光滑固定斜面由静止自由滑下(α>θ)，到达斜面底端的过程中( )
A．两物体所受重力的冲量相同
B．两物体所受合外力的冲量不同
C．两物体到达斜面底端时动量相同
D．两物体到达斜面底端时动量不同
答案 BD
解析 根据＝(gsinθ)t，可得t1＝，同理有t2＝，α>θ，故两物体到达斜面底端的时间不同，两物体的质量相等，在不同时间内重力的冲量不同，故A错误；物体在下滑中只有重力做功，而重力做功只与高度差有关，故两物体重力做的功相等，由mv2＝mgh得两物体到达斜面底端的速度大小相等，而速度的方向不同，所以两物体到达斜面底端时的动量不同，故C错误，D正确；根据动量定理：I＝Δp＝mv－0，所以两物体所受合外力的冲量不同，故B正确。
9．(多选)如图1，一物块静止在光滑水平面上，t＝0时在水平力F的作用下开始运动，F随时间t按正弦规律变化如图2所示，则( )
A．在0～1.5 s时间内，第1 s末物块的动量最大
B．第2 s末，物块回到出发点
C．在0～1 s时间内，F的功率先增大后减小
D．在0.5～1.5 s时间内，F的冲量为0
答案 ACD
解析 从图象可以看出在0～1 s内力F的方向与物块的运动方向相同，物块做变加速直线运动，加速度先增大后减小，在1～1.5 s内力F的方向与运动方向相反，物块做减速运动，所以第1 s末，物块的速度最大，动量最大，A正确；该物块在0～1 s时间内受到的力与1～2 s时间内受到的力的方向相反，1～2 s时间内做加速运动，0～1 s时间内做减速运动，在2 s末速度为0，所以物块在2 s末的位移为正，没有回到出发点，B错误；0～1 s内，物块的速度在增大，力F先增大后减小，根据瞬时功率P＝Fv得，力F在t＝0时刻的瞬时功率为0,1 s末的瞬时功率为0，所以在0～1 s时间内，F的功率先增大后减小，C正确；在Ft图象中，图线与t轴所围的面积表示力F的冲量，由图可知，0.5～1 s时间内图线与t轴所围的面积与1～1.5 s时间内的面积大小相等，一正一负，和为0，则在0.5～1.5 s时间内，F的冲量为0，故D正确。
题组二 高考小题
10．(2019·全国卷Ⅰ)最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为( )
A．1.6×102 kg B．1.6×103 kg
C．1.6×105 kg D．1.6×106 kg
答案 B
解析 设1 s内喷出气体的质量为m，喷出的气体与该发动机的相互作用力为F，由动量定理知Ft＝mv，m＝＝ kg＝1.6×103 kg，B正确。
11．(2018·全国卷Ⅱ)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为( )
A．10 N B．102 N
C．103 N D．104 N
答案 C
解析 设鸡蛋落地瞬间的速度为v，每层楼的高度大约是3 m，由动能定理可知：mgh＝mv2，解得：v＝＝ m/s＝10 m/s。落地时受到自身的重力和地面的支持力，规定向上为正方向，由动量定理可知：(N－mg)t＝0－(－mv)，解得：N≈1×103 N，根据牛顿第三定律可知鸡蛋对地面产生的冲击力约为103 N，故C正确。
12．(2017·全国卷Ⅲ)(多选)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则( )
A．t＝1 s时物块的速率为1 m/s
B．t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s
C．t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s
D．t＝4 s时物块的速度为零
答案 AB
解析 A对：前2 s内物块做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1＝＝ m/s2＝1 m/s2，t＝1 s时物块的速率v1＝a1t1＝1 m/s。B对：t＝2 s时物块的速率v2＝a1t2＝2 m/s，动量大小为p2＝mv2＝4 kg·m/s。C错：物块在2～4 s内做匀减速直线运动，加速度的大小a2＝＝0.5 m/s2，t＝3 s时物块的速率v3＝v2－a2t3＝(2－0.5×1) m/s＝1.5 m/s，动量大小p3＝mv3＝3 kg·m/s。D错：t＝4 s时物块的速度v4＝v2－a2t4＝(2－0.5×2) m/s＝1 m/s。
题组三 模拟小题
13．(2019·湖南长沙二模)乒乓球运动的高抛发球是由我国运动员刘玉成于1964年发明的，后成为风靡世界乒兵球坛的一项发球技术。某运动员在一次练习发球时，手掌张开且伸平，将一质量为2.7 g的乒乓球由静止开始竖直向上抛出，抛出后球向上运动的最大高度为2.45 m，若抛球过程，手掌和球接触时间为5 ms，不计空气阻力，g取10 m/s2，则该过程中手掌对球的作用力大小约为( )
A．0.4 N B．4 N
C．40 N D．400 N
答案 B
解析 规定向上为正方向，球离开手后的速度为v，由mv2＝mgh得v＝＝ m/s＝7 m/s，忽略重力，由动量定理有：F＝＝ N≈4 N，故B正确，A、C、D错误。
14．(2019·山东青岛一模)雨打芭蕉是我国古代文学中重要的抒情意象。为估算雨天院中芭蕉叶面上单位面积所承受的力，小玲同学将一圆柱形水杯置于院中，测得10分钟内杯中雨水上升了15 mm，查询得知，当时雨滴落地速度约为10 m/s，设雨滴撞击芭蕉后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103 kg/m3，据此估算芭蕉叶面单位面积上的平均受力约为( )
A．0.25 N B．0.5 N
C．1.5 N D．2.5 N
答案 A
解析 由于是估算压强，所以不计雨滴的重力。设雨滴受到支持面的平均作用力为，设在Δt时间内有质量为Δm的雨水的速度由v＝10 m/s减为零。以向上为正方向，对这部分雨水应用动量定理：Δt＝0－(－Δmv)＝Δmv，得：＝，设水杯横截面积为S，对水杯里的雨水，在Δt时间内水面上升Δh，则有：Δm＝ρSΔh，＝ρSv，压强为：p＝＝ρv＝1×103×10× Pa＝0.25 Pa，即芭蕉叶面单位面积上的平均受力约为0.25 N，A正确。
15．(2019·广东佛山二模)拍皮球是大家都喜欢的体育活动，既能强身又能健体。已知皮球的质量为0.4 kg，为保证皮球与地面碰撞后自然跳起的最大高度均为1.25 m，小明需每次在球到达最高点时拍球，每次拍球作用距离为0.25 m，使球在离手时获得一个竖直向下4 m/s的速度。若不计空气阻力及球的形变，g取10 m/s2，则每次拍球( )
A．手给球的冲量为1.6 kg·m/s
B．手给球的冲量为2.0 kg·m/s
C．人对球做的功为3.2 J
D．人对球做的功为2.2 J
答案 D
解析 球的重力与手对球的力的合力的冲量为I＝Δp＝mv＝0.4×4 kg·m/s＝1.6 kg·m/s，因两力的冲量都向下，则手对球的冲量要小于1.6 kg·m/s，故A、B错误；由动能定理：W手＋mgh＝mv2，代入数据解得：W手＝2.2 J，故C错误，D正确。
16．(2019·广东广州市一模)如图为跳水运动员从起跳到落水过程的示意图，运动员从最高点到入水前的运动过程记为Ⅰ，运动员入水后到最低点的运动过程记为Ⅱ，忽略空气阻力，则运动员( )
A．过程Ⅰ的动量改变量等于零
B．过程Ⅱ的动量改变量等于零
C．过程Ⅰ的动量改变量等于重力的冲量
D．过程Ⅱ的动量改变量等于重力的冲量
答案 C
解析 运动员的动量改变量等于合外力的冲量，过程Ⅰ中的动量改变量等于重力的冲量，即为mgt，不为零，故A错误，C正确；运动员进入水之前的速度不为零，末速度为零，过程Ⅱ中运动员的动量改变量等于合外力的冲量，不等于重力的冲量，也不等于零，故B、D错误。
17．(2019·河南平顶山二调)质量为m的小球被水平抛出，经过一段时间后小球的速度大小为v，若此过程中重力的冲量大小为I，重力加速度为g，不计空气阻力的大小，则小球抛出时的初速度大小为( )
A．v－ B．v－
C. D.
答案 C
解析 取竖直向下为正方向，由动量定理得：I＝mΔv＝mvy，解得：vy＝，设小球抛出时的初速度大小为v0，则v2＝v＋v，解得：v0＝ ，故C正确。
18.(2019·北京丰台区一模)为了研究平抛物体的运动，用两个相同小球A、B做下面的实验：如图所示，用小锤打击弹性金属片，A球立即水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面。A、B两小球开始下落到落地前瞬间的过程中，下列对A、B球描述正确的是( )
A．A球与B球的速率变化量相同
B．A球与B球的动量变化量相同
C．A球与B球的速度变化率不同
D．A球与B球的动能变化量不同
答案 B
解析 两球所受的重力相同，落地时间相同，故动量变化量相同，为mgt，但其速率变化量不同，故A错误，B正确；两球速度的变化量相同，速度的变化率为重力加速度，相同，两球下落的高度相同，重力做的功相同，由动能定理知两球的动能变化量相同，故C、D错误。
19．(2019·山东烟台诊断)如图所示，光滑细杆BC、AC和虚线AB构成直角三角形ABC，其中AC杆竖直，BC杆和AC杆间的夹角θ＝37°，两根细杆上分别套有可视为质点的小球P、Q，其质量之比为1∶2。现将P、Q两个小球分别从杆AC和BC的顶点由静止释放，不计空气阻力，sin37°＝0.6。则P、Q两个小球由静止释放后到运动至C点的过程中，下列说法正确的是( )
A．重力的冲量之比为1∶1
B．重力的冲量之比为5∶6
C．合力的冲量之比为5∶8
D．合力的冲量之比为5∶2
答案 C
解析 设AC杆长为L，则BC杆长为Lcosθ，对于P：gt＝L，得tP＝，对于Q：gcosθt＝Lcosθ，得tQ＝，即P、Q两个小球由静止释放到运动至C点的时间相等，重力的冲量：IG＝mgt，因t相等，则二者重力的冲量之比等于质量之比，为1∶2，则A、B错误；合力的冲量之比为：＝＝，则C正确，D错误。
20．(2019·湖南常德一模)(多选)一竖直放置的轻弹簧，一端固定于地面，一端与质量为3 kg的B固定在一起，质量为1 kg的A放于B上。现在A和B正在一起竖直向上运动，如图所示。当A、B分离后，A上升0.2 m到达最高点，此时B速度方向向下，弹簧为原长，则从A、B分离起至A到达最高点的这一过程中，下列说法正确的是(g取10 m/s2)( )
A．A、B分离时B的加速度为g
B．弹簧的弹力对B做功为零
C．弹簧的弹力对B的冲量大小为6 N·s
D．B的动量变化量为零
答案 ABC
解析 A、B分离时二者的速度相等，加速度也相等，可知二者分离时弹簧恢复原长，此时A、B的加速度相等，都等于重力加速度g，故A正确；A到达最高点时弹簧又恰好恢复到原长，此时B的速度大小与分离时速度的大小是相等的，由动能定理可知，弹簧对B做的功等于0，故B正确；分离时二者速度相同，这以后A做竖直上抛运动，由题设条件可知，A竖直上抛的初速度：v＝＝ m/s＝2 m/s，A上升到最高点所需的时间t＝＝0.2 s，对B在此过程内由动量定理(规定向下为正方向)得：mBgt＋IN＝mBv－(－mBv)，解得：IN＝6 N·s，故C正确；分离时B的速度方向向上，A上升0.2 m到达最高点时，B的速度方向向下，所以B的动量变化量向下，一定不等于0，故D错误。
21．(2019·山西太原二模)狗是人类最忠实的朋友，但是也会给环境、秩序，甚至人身安全带来威胁。据报道，某小区内，处在三楼的金毛犬，看到楼下外出归来的主人异常激动，从阳台水平飞出后落到主人头部，将主人的颈椎砸折。不考虑空气阻力，则金毛犬从阳台水平飞出后( )
A．与人相撞前，金毛犬速度的方向不可能总与重力的方向垂直
B．与人相撞前，金毛犬单位时间内速率的变化量总是不变
C．与人相撞过程中，金毛犬对主人的作用力大小与它的重力有关
D．与人相撞过程中，金毛犬对主人作用力的方向与它动量的变化方向相同
答案 C
解析 金毛犬做平抛运动，从阳台飞出后，其水平方向的速度不可能为零，所以与人相撞前，金毛犬速度的方向不可能总与重力的方向垂直，故A错误；与人相撞前，金毛犬速度的变化量Δv＝gΔt，所以单位时间内速度的变化量总是不变，但由矢量合成原理可知，金毛犬单位时间内速率的变化量是变化的，故B错误；与人相撞过程中，设金毛犬与主人相撞前后的速度差大小为Δv′，相互间的作用力大小为F，对金毛犬根据动量定理可得(F－mg)t＝mΔv′，解得F＝mg＋，所以F的大小与金毛犬的重力有关，故C正确；与人相撞过程中，金毛犬对主人作用力的方向与它动量的变化方向相反，故D错误。
22．(2019·四川攀枝花三模)如图，物体P、Q置于光滑水平面上，某时刻分别在相同大小的水平恒力F1、F2作用下，由静止开始运动，经时间t，P、Q发生的位移大小关系为xP
A．F2的功率比F1的大 B．P的速度比Q的大
C．P的动能比Q的大 D．P的动量比Q的大
答案 A
解析 由题可知P、Q两物体均做匀加速直线运动，设末速度为v，由x＝t，又xP
A．第一个t0时间内的位移等于第二个t0时间内的位移
B．第一个t0时间内的平均速度等于第二个t0时间内的平均速度
C．第一个t0时间内重力的冲量等于第二个t0时间内重力的冲量
D．第一个t0时间内合外力做的功大于第二个t0时间内合外力做的功
答案 C
解析 速度—时间图象中，图线与时间轴围成的面积表示物块的位移，则物块第一个t0时间内的位移小于第二个t0时间内位移，根据＝得，物块第一个t0时间内的平均速度小于第二个t0时间内的平均速度，故A、B错误；重力的冲量I＝mgt，可知第一个t0时间内重力的冲量等于第二个t0时间内重力的冲量，故C正确；根据动能定理可知，合外力对物块做的功等于物块动能的改变量，由图知，第一个t0时间内动能的变化量大小等于第二个t0时间内动能的变化量大小，则第一个t0时间内合外力做的功等于第二个t0时间内合外力做的功，故D错误。
题组一 基础大题
24．蹦床运动有“空中芭蕾”之称，某质量m＝50 kg的运动员从空中h1＝1.25 m落下，接着又能弹起h2＝1.8 m高度，此次人与蹦床的接触时间t＝0.50 s，取g＝10 m/s2，求：
(1)运动员与蹦床接触时间内，所受重力的冲量大小I；
(2)运动员与蹦床接触时间内，受到蹦床平均弹力的大小F。
答案 (1)250 N·s (2)1600 N
解析 (1)重力的冲量大小为：
I＝mgt＝50×10×0.5 N·s＝250 N·s。
(2)设运动员下落h1高度时的速度大小为v1，再次弹起时的速度大小为v2，则有：v＝2gh1，v＝2gh2
以竖直向上为正方向，对运动员，由动量定理有：
(F－mg)·t＝mv2－(－mv1)
代入数据解得：F＝1600 N。
25．科学家设想未来的宇航事业中利用太阳帆来加速星际飞船。设该飞船所在地每秒每单位面积的光子数为n，光子的平均能量为E，太阳帆的面积为S，反射率为100%。假定太阳光垂直射到太阳帆上，光速为c，试求：
(1)一个光子的动量的大小；
(2)光子对飞船的平均作用力的大小。
答案 (1) (2)
解析 (1)光子的平均能量为E，则光子的动量为：
p＝。
(2)设t时间内飞船对光子的平均作用力为F，取光子反射的方向为正方向，对t时间内射到太阳帆上的所有光子，
根据动量定理可知：t＝(nSt)p－(nSt)(－p)
解得：＝2nSp＝
由牛顿第三定律可得光子对飞船的平均作用力为。
题组二 高考大题
26．(2018·江苏高考)如图所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m，运动速度的大小为v，方向向下。经过时间t，小球的速度大小为v，方向变为向上。忽略空气阻力，重力加速度为g，求该运动过程中，小球所受弹簧弹力冲量的大小。
答案 2mv＋mgt
解析 取向上为正方向，由动量定理mv－(－mv)＝I
且小球所受总的冲量I＝(－mg)t，
解得小球所受弹簧弹力的冲量，I′＝t＝2mv＋mgt。
27．(2016·全国卷Ⅰ)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求：
(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。
答案 (1)ρv0S (2)－
解析 (1)设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则：
Δm＝ρΔV①
ΔV＝v0SΔt②
由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为
＝ρv0S③
(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v。对于Δt时间内喷出的水，由能量守恒得
(Δm)v2＋(Δm)gh＝(Δm)v④
在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为
Δp＝(Δm)v⑤
设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有
FΔt＝Δp⑥
由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得
F＝Mg⑦
联立③④⑤⑥⑦式得h＝－。
题组三 模拟大题
28．(2019·内蒙古呼和浩特市二模)撑杆跳高是奥运会一个重要的比赛项目。撑杆跳高整个过程可以简化为三个阶段：助跑、上升、下落；而运动员可以简化成质点来处理。某著名运动员在助跑过程中从静止开始以加速度2 m/s2做匀加速直线运动，速度达到10 m/s时撑杆起跳；达到最高点后，下落过程可以认为是自由落体运动，重心下落高度为6.05 m；然后落在软垫上，从接触软垫到速度为零用时0.8 s。运动员质量m＝75 kg，g取10 m/s2。
(1)求运动员起跳前的助跑距离；
(2)求自由落体运动下落的时间，以及运动员与软垫接触时的速度；
(3)假设运动员从接触软垫到速度为零做匀减速直线运动，求运动员在这个过程中对软垫的压力。
答案 (1)25 m (2)1.1 s 11 m/s (3)1.8×103 N
解析 (1)根据速度位移公式得，运动员的助跑距离：
x＝＝ m＝25 m。
(2)设运动员做自由落体运动的时间为t1，则位移为：h＝gt，代入数据得：t1＝1.1 s
设运动员刚要接触软垫时的速度为v′，则有：v′2＝2gh，
解得v′＝＝ m/s＝11 m/s。
(3)设软垫对运动员的作用力大小为F，以竖直向下为正方向，对运动员，由动量定理得：(mg－F)t＝0－mv′
代入数据得：F≈1.8×103 N
由牛顿第三定律得运动员对软垫的压力为1.8×103 N。
考点17 动量、冲量、动量定理
题组一 基础小题
1．(多选)关于冲量和动量，下列说法中正确的是( )
A．冲量是反映力对作用时间积累效果的物理量
B．动量是描述物体运动状态的物理量
C．动量是物体冲量变化的原因
D．某一物体的动量发生了变化，一定是物体运动速度的大小发生了变化
答案 AB
解析 冲量是反映力对作用时间积累效果的物理量，等于力与时间的乘积，即I＝Ft，故A正确；动量是描述物体运动状态的物理量，等于质量与速度的乘积，即p＝mv，故B正确；力是速度改变的原因，故冲量是物体动量变化的原因，C错误；动量是矢量，某一物体的动量发生了变化，可能是物体运动速度的大小发生了变化，也可能是物体运动速度的方向发生了变化，故D错误。
2．校运会跳远比赛时在沙坑里填沙，这样做的目的是可以减小( )
A．人的触地时间 B．人的动量变化率
C．人的动量变化量 D．人受到的冲量
答案 B
解析 跳远比赛时，人从与沙坑接触到静止，其动量的变化量一定，设为Δp，由动量定理可知，人受到的合力的冲量I＝Δp是一定的，在沙坑里填沙延长了人与沙坑的接触时间，Δt变大，由动量定理知：Δp＝FΔt，＝F，Δp一定，Δt越大，动量变化率越小，人受到的合外力F越小，越安全，所以要在沙坑里填上沙子，故B正确，A、C、D错误。
3．如图所示，质量为m的物体在一个与水平方向成θ角的拉力F作用下，一直沿水平面向右匀速运动，则下列关于物体在时间t内所受力的冲量，正确的是( )
A．拉力F的冲量大小为Ftcosθ
B．摩擦力的冲量大小为Ftsinθ
C．重力的冲量大小为mgt
D．物体所受支持力的冲量大小为mgt
答案 C
解析 拉力F的冲量大小为Ft，故A错误；物体做匀速直线运动，可知摩擦力f＝Fcosθ，则摩擦力的冲量大小为ft＝Ftcosθ，故B错误；重力的冲量大小为mgt，故C正确；支持力的大小为N＝mg－Fsinθ，则支持力的冲量大小为(mg－Fsinθ)t，故D错误。
4．古时有“守株待兔”的寓言。假设兔子质量约为2 kg，以10 m/s的速度奔跑，撞树后反弹的速度为1 m/s，设兔子与树的作用时间为0.1 s。下列说法正确的是( )
①树对兔子的平均作用力大小为180 N ②树对兔子的平均作用力大小为220 N ③兔子的动能变化量为－99 J ④兔子的动能变化量为－101 J
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
答案 C
解析 选初速度方向为正方向，对兔子，由动量定理：Ft＝mv2－mv1，代入数据求得：F＝－220 N；兔子的动能变化量：ΔEk＝mv－mv，代入数据求得：ΔEk＝－99 J，故C正确。
5．水平面上有质量相等的a、b两个物体，水平推力F1、F2分别作用在a、b上。一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下。两物体的vt图线如图所示，图中AB∥CD。则整个过程中( )
A．F1的冲量等于F2的冲量
B．F1的冲量大于F2的冲量
C．摩擦力对a物体的冲量等于摩擦力对b物体的冲量
D．合外力对a物体的冲量等于合外力对b物体的冲量
答案 D
解析 由题图可知，AB与CD平行，说明撤去推力后两物体的加速度相同，而撤去推力后物体受到的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知，两物体受到的摩擦力大小相等。但a的运动总时间小于b的时间，根据I＝ft可知，摩擦力对a物体的冲量小于摩擦力对b物体的冲量，故C错误；根据动量定理，对整个过程研究得F1t1－ftOB＝0，F2t2－ftOD＝0，由题图看出，tOB
A．400 N B．500 N
C．600 N D．1000 N
答案 D
解析 设建筑工人下落5 m时速度为v，则有：v＝＝ m/s＝10 m/s。设工人受安全带的平均拉力为，则由动量定理得：(mg－)t＝0－mv，所以有：＝mg＋＝60×10 N＋ N＝1000 N，由牛顿第三定律知，安全带所受的平均冲力的大小为1000 N，故D正确，A、B、C错误。
7．使用高压水枪作为切割机床的切刀具有独特优势，得到广泛应用。如图所示，若水柱截面积为S，水流以速度v垂直射到被切割的钢板上，之后水速减为零，已知水的密度为ρ，则水对钢板的冲力为( )
A．ρSv B．ρSv2
C.ρSv2 D.ρSv
答案 B
解析 设t时间内有V体积的水打在钢板上，则这些水的质量为：m＝ρV＝ρSvt，以这部分水为研究对象，设它受到钢板的作用力为F，以水运动的方向为正方向，由动量定理有：Ft＝0－mv，即：F＝－＝－ρSv2，负号表示水受到的作用力的方向与水运动的方向相反；由牛顿第三定律可知，水对钢板的冲击力大小也为ρSv2，故B正确。
8．(多选)如图所示，两个质量相等的物体从同一高度沿倾角不同的两个光滑固定斜面由静止自由滑下(α>θ)，到达斜面底端的过程中( )
A．两物体所受重力的冲量相同
B．两物体所受合外力的冲量不同
C．两物体到达斜面底端时动量相同
D．两物体到达斜面底端时动量不同
答案 BD
解析 根据＝(gsinθ)t，可得t1＝，同理有t2＝，α>θ，故两物体到达斜面底端的时间不同，两物体的质量相等，在不同时间内重力的冲量不同，故A错误；物体在下滑中只有重力做功，而重力做功只与高度差有关，故两物体重力做的功相等，由mv2＝mgh得两物体到达斜面底端的速度大小相等，而速度的方向不同，所以两物体到达斜面底端时的动量不同，故C错误，D正确；根据动量定理：I＝Δp＝mv－0，所以两物体所受合外力的冲量不同，故B正确。
9．(多选)如图1，一物块静止在光滑水平面上，t＝0时在水平力F的作用下开始运动，F随时间t按正弦规律变化如图2所示，则( )
A．在0～1.5 s时间内，第1 s末物块的动量最大
B．第2 s末，物块回到出发点
C．在0～1 s时间内，F的功率先增大后减小
D．在0.5～1.5 s时间内，F的冲量为0
答案 ACD
解析 从图象可以看出在0～1 s内力F的方向与物块的运动方向相同，物块做变加速直线运动，加速度先增大后减小，在1～1.5 s内力F的方向与运动方向相反，物块做减速运动，所以第1 s末，物块的速度最大，动量最大，A正确；该物块在0～1 s时间内受到的力与1～2 s时间内受到的力的方向相反，1～2 s时间内做加速运动，0～1 s时间内做减速运动，在2 s末速度为0，所以物块在2 s末的位移为正，没有回到出发点，B错误；0～1 s内，物块的速度在增大，力F先增大后减小，根据瞬时功率P＝Fv得，力F在t＝0时刻的瞬时功率为0,1 s末的瞬时功率为0，所以在0～1 s时间内，F的功率先增大后减小，C正确；在Ft图象中，图线与t轴所围的面积表示力F的冲量，由图可知，0.5～1 s时间内图线与t轴所围的面积与1～1.5 s时间内的面积大小相等，一正一负，和为0，则在0.5～1.5 s时间内，F的冲量为0，故D正确。
题组二 高考小题
10．(2019·全国卷Ⅰ)最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为( )
A．1.6×102 kg B．1.6×103 kg
C．1.6×105 kg D．1.6×106 kg
答案 B
解析 设1 s内喷出气体的质量为m，喷出的气体与该发动机的相互作用力为F，由动量定理知Ft＝mv，m＝＝ kg＝1.6×103 kg，B正确。
11．(2018·全国卷Ⅱ)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为( )
A．10 N B．102 N
C．103 N D．104 N
答案 C
解析 设鸡蛋落地瞬间的速度为v，每层楼的高度大约是3 m，由动能定理可知：mgh＝mv2，解得：v＝＝ m/s＝10 m/s。落地时受到自身的重力和地面的支持力，规定向上为正方向，由动量定理可知：(N－mg)t＝0－(－mv)，解得：N≈1×103 N，根据牛顿第三定律可知鸡蛋对地面产生的冲击力约为103 N，故C正确。
12．(2017·全国卷Ⅲ)(多选)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则( )
A．t＝1 s时物块的速率为1 m/s
B．t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s
C．t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s
D．t＝4 s时物块的速度为零
答案 AB
解析 A对：前2 s内物块做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1＝＝ m/s2＝1 m/s2，t＝1 s时物块的速率v1＝a1t1＝1 m/s。B对：t＝2 s时物块的速率v2＝a1t2＝2 m/s，动量大小为p2＝mv2＝4 kg·m/s。C错：物块在2～4 s内做匀减速直线运动，加速度的大小a2＝＝0.5 m/s2，t＝3 s时物块的速率v3＝v2－a2t3＝(2－0.5×1) m/s＝1.5 m/s，动量大小p3＝mv3＝3 kg·m/s。D错：t＝4 s时物块的速度v4＝v2－a2t4＝(2－0.5×2) m/s＝1 m/s。
题组三 模拟小题
13．(2019·湖南长沙二模)乒乓球运动的高抛发球是由我国运动员刘玉成于1964年发明的，后成为风靡世界乒兵球坛的一项发球技术。某运动员在一次练习发球时，手掌张开且伸平，将一质量为2.7 g的乒乓球由静止开始竖直向上抛出，抛出后球向上运动的最大高度为2.45 m，若抛球过程，手掌和球接触时间为5 ms，不计空气阻力，g取10 m/s2，则该过程中手掌对球的作用力大小约为( )
A．0.4 N B．4 N
C．40 N D．400 N
答案 B
解析 规定向上为正方向，球离开手后的速度为v，由mv2＝mgh得v＝＝ m/s＝7 m/s，忽略重力，由动量定理有：F＝＝ N≈4 N，故B正确，A、C、D错误。
14．(2019·山东青岛一模)雨打芭蕉是我国古代文学中重要的抒情意象。为估算雨天院中芭蕉叶面上单位面积所承受的力，小玲同学将一圆柱形水杯置于院中，测得10分钟内杯中雨水上升了15 mm，查询得知，当时雨滴落地速度约为10 m/s，设雨滴撞击芭蕉后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103 kg/m3，据此估算芭蕉叶面单位面积上的平均受力约为( )
A．0.25 N B．0.5 N
C．1.5 N D．2.5 N
答案 A
解析 由于是估算压强，所以不计雨滴的重力。设雨滴受到支持面的平均作用力为，设在Δt时间内有质量为Δm的雨水的速度由v＝10 m/s减为零。以向上为正方向，对这部分雨水应用动量定理：Δt＝0－(－Δmv)＝Δmv，得：＝，设水杯横截面积为S，对水杯里的雨水，在Δt时间内水面上升Δh，则有：Δm＝ρSΔh，＝ρSv，压强为：p＝＝ρv＝1×103×10× Pa＝0.25 Pa，即芭蕉叶面单位面积上的平均受力约为0.25 N，A正确。
15．(2019·广东佛山二模)拍皮球是大家都喜欢的体育活动，既能强身又能健体。已知皮球的质量为0.4 kg，为保证皮球与地面碰撞后自然跳起的最大高度均为1.25 m，小明需每次在球到达最高点时拍球，每次拍球作用距离为0.25 m，使球在离手时获得一个竖直向下4 m/s的速度。若不计空气阻力及球的形变，g取10 m/s2，则每次拍球( )
A．手给球的冲量为1.6 kg·m/s
B．手给球的冲量为2.0 kg·m/s
C．人对球做的功为3.2 J
D．人对球做的功为2.2 J
答案 D
解析 球的重力与手对球的力的合力的冲量为I＝Δp＝mv＝0.4×4 kg·m/s＝1.6 kg·m/s，因两力的冲量都向下，则手对球的冲量要小于1.6 kg·m/s，故A、B错误；由动能定理：W手＋mgh＝mv2，代入数据解得：W手＝2.2 J，故C错误，D正确。
16．(2019·广东广州市一模)如图为跳水运动员从起跳到落水过程的示意图，运动员从最高点到入水前的运动过程记为Ⅰ，运动员入水后到最低点的运动过程记为Ⅱ，忽略空气阻力，则运动员( )
A．过程Ⅰ的动量改变量等于零
B．过程Ⅱ的动量改变量等于零
C．过程Ⅰ的动量改变量等于重力的冲量
D．过程Ⅱ的动量改变量等于重力的冲量
答案 C
解析 运动员的动量改变量等于合外力的冲量，过程Ⅰ中的动量改变量等于重力的冲量，即为mgt，不为零，故A错误，C正确；运动员进入水之前的速度不为零，末速度为零，过程Ⅱ中运动员的动量改变量等于合外力的冲量，不等于重力的冲量，也不等于零，故B、D错误。
17．(2019·河南平顶山二调)质量为m的小球被水平抛出，经过一段时间后小球的速度大小为v，若此过程中重力的冲量大小为I，重力加速度为g，不计空气阻力的大小，则小球抛出时的初速度大小为( )
A．v－ B．v－
C. D.
答案 C
解析 取竖直向下为正方向，由动量定理得：I＝mΔv＝mvy，解得：vy＝，设小球抛出时的初速度大小为v0，则v2＝v＋v，解得：v0＝ ，故C正确。
18.(2019·北京丰台区一模)为了研究平抛物体的运动，用两个相同小球A、B做下面的实验：如图所示，用小锤打击弹性金属片，A球立即水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面。A、B两小球开始下落到落地前瞬间的过程中，下列对A、B球描述正确的是( )
A．A球与B球的速率变化量相同
B．A球与B球的动量变化量相同
C．A球与B球的速度变化率不同
D．A球与B球的动能变化量不同
答案 B
解析 两球所受的重力相同，落地时间相同，故动量变化量相同，为mgt，但其速率变化量不同，故A错误，B正确；两球速度的变化量相同，速度的变化率为重力加速度，相同，两球下落的高度相同，重力做的功相同，由动能定理知两球的动能变化量相同，故C、D错误。
19．(2019·山东烟台诊断)如图所示，光滑细杆BC、AC和虚线AB构成直角三角形ABC，其中AC杆竖直，BC杆和AC杆间的夹角θ＝37°，两根细杆上分别套有可视为质点的小球P、Q，其质量之比为1∶2。现将P、Q两个小球分别从杆AC和BC的顶点由静止释放，不计空气阻力，sin37°＝0.6。则P、Q两个小球由静止释放后到运动至C点的过程中，下列说法正确的是( )
A．重力的冲量之比为1∶1
B．重力的冲量之比为5∶6
C．合力的冲量之比为5∶8
D．合力的冲量之比为5∶2
答案 C
解析 设AC杆长为L，则BC杆长为Lcosθ，对于P：gt＝L，得tP＝，对于Q：gcosθt＝Lcosθ，得tQ＝，即P、Q两个小球由静止释放到运动至C点的时间相等，重力的冲量：IG＝mgt，因t相等，则二者重力的冲量之比等于质量之比，为1∶2，则A、B错误；合力的冲量之比为：＝＝，则C正确，D错误。
20．(2019·湖南常德一模)(多选)一竖直放置的轻弹簧，一端固定于地面，一端与质量为3 kg的B固定在一起，质量为1 kg的A放于B上。现在A和B正在一起竖直向上运动，如图所示。当A、B分离后，A上升0.2 m到达最高点，此时B速度方向向下，弹簧为原长，则从A、B分离起至A到达最高点的这一过程中，下列说法正确的是(g取10 m/s2)( )
A．A、B分离时B的加速度为g
B．弹簧的弹力对B做功为零
C．弹簧的弹力对B的冲量大小为6 N·s
D．B的动量变化量为零
答案 ABC
解析 A、B分离时二者的速度相等，加速度也相等，可知二者分离时弹簧恢复原长，此时A、B的加速度相等，都等于重力加速度g，故A正确；A到达最高点时弹簧又恰好恢复到原长，此时B的速度大小与分离时速度的大小是相等的，由动能定理可知，弹簧对B做的功等于0，故B正确；分离时二者速度相同，这以后A做竖直上抛运动，由题设条件可知，A竖直上抛的初速度：v＝＝ m/s＝2 m/s，A上升到最高点所需的时间t＝＝0.2 s，对B在此过程内由动量定理(规定向下为正方向)得：mBgt＋IN＝mBv－(－mBv)，解得：IN＝6 N·s，故C正确；分离时B的速度方向向上，A上升0.2 m到达最高点时，B的速度方向向下，所以B的动量变化量向下，一定不等于0，故D错误。
21．(2019·山西太原二模)狗是人类最忠实的朋友，但是也会给环境、秩序，甚至人身安全带来威胁。据报道，某小区内，处在三楼的金毛犬，看到楼下外出归来的主人异常激动，从阳台水平飞出后落到主人头部，将主人的颈椎砸折。不考虑空气阻力，则金毛犬从阳台水平飞出后( )
A．与人相撞前，金毛犬速度的方向不可能总与重力的方向垂直
B．与人相撞前，金毛犬单位时间内速率的变化量总是不变
C．与人相撞过程中，金毛犬对主人的作用力大小与它的重力有关
D．与人相撞过程中，金毛犬对主人作用力的方向与它动量的变化方向相同
答案 C
解析 金毛犬做平抛运动，从阳台飞出后，其水平方向的速度不可能为零，所以与人相撞前，金毛犬速度的方向不可能总与重力的方向垂直，故A错误；与人相撞前，金毛犬速度的变化量Δv＝gΔt，所以单位时间内速度的变化量总是不变，但由矢量合成原理可知，金毛犬单位时间内速率的变化量是变化的，故B错误；与人相撞过程中，设金毛犬与主人相撞前后的速度差大小为Δv′，相互间的作用力大小为F，对金毛犬根据动量定理可得(F－mg)t＝mΔv′，解得F＝mg＋，所以F的大小与金毛犬的重力有关，故C正确；与人相撞过程中，金毛犬对主人作用力的方向与它动量的变化方向相反，故D错误。
22．(2019·四川攀枝花三模)如图，物体P、Q置于光滑水平面上，某时刻分别在相同大小的水平恒力F1、F2作用下，由静止开始运动，经时间t，P、Q发生的位移大小关系为xP
A．F2的功率比F1的大 B．P的速度比Q的大
C．P的动能比Q的大 D．P的动量比Q的大
答案 A
解析 由题可知P、Q两物体均做匀加速直线运动，设末速度为v，由x＝t，又xP
A．第一个t0时间内的位移等于第二个t0时间内的位移
B．第一个t0时间内的平均速度等于第二个t0时间内的平均速度
C．第一个t0时间内重力的冲量等于第二个t0时间内重力的冲量
D．第一个t0时间内合外力做的功大于第二个t0时间内合外力做的功
答案 C
解析 速度—时间图象中，图线与时间轴围成的面积表示物块的位移，则物块第一个t0时间内的位移小于第二个t0时间内位移，根据＝得，物块第一个t0时间内的平均速度小于第二个t0时间内的平均速度，故A、B错误；重力的冲量I＝mgt，可知第一个t0时间内重力的冲量等于第二个t0时间内重力的冲量，故C正确；根据动能定理可知，合外力对物块做的功等于物块动能的改变量，由图知，第一个t0时间内动能的变化量大小等于第二个t0时间内动能的变化量大小，则第一个t0时间内合外力做的功等于第二个t0时间内合外力做的功，故D错误。
题组一 基础大题
24．蹦床运动有“空中芭蕾”之称，某质量m＝50 kg的运动员从空中h1＝1.25 m落下，接着又能弹起h2＝1.8 m高度，此次人与蹦床的接触时间t＝0.50 s，取g＝10 m/s2，求：
(1)运动员与蹦床接触时间内，所受重力的冲量大小I；
(2)运动员与蹦床接触时间内，受到蹦床平均弹力的大小F。
答案 (1)250 N·s (2)1600 N
解析 (1)重力的冲量大小为：
I＝mgt＝50×10×0.5 N·s＝250 N·s。
(2)设运动员下落h1高度时的速度大小为v1，再次弹起时的速度大小为v2，则有：v＝2gh1，v＝2gh2
以竖直向上为正方向，对运动员，由动量定理有：
(F－mg)·t＝mv2－(－mv1)
代入数据解得：F＝1600 N。
25．科学家设想未来的宇航事业中利用太阳帆来加速星际飞船。设该飞船所在地每秒每单位面积的光子数为n，光子的平均能量为E，太阳帆的面积为S，反射率为100%。假定太阳光垂直射到太阳帆上，光速为c，试求：
(1)一个光子的动量的大小；
(2)光子对飞船的平均作用力的大小。
答案 (1) (2)
解析 (1)光子的平均能量为E，则光子的动量为：
p＝。
(2)设t时间内飞船对光子的平均作用力为F，取光子反射的方向为正方向，对t时间内射到太阳帆上的所有光子，
根据动量定理可知：t＝(nSt)p－(nSt)(－p)
解得：＝2nSp＝
由牛顿第三定律可得光子对飞船的平均作用力为。
题组二 高考大题
26．(2018·江苏高考)如图所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m，运动速度的大小为v，方向向下。经过时间t，小球的速度大小为v，方向变为向上。忽略空气阻力，重力加速度为g，求该运动过程中，小球所受弹簧弹力冲量的大小。
答案 2mv＋mgt
解析 取向上为正方向，由动量定理mv－(－mv)＝I
且小球所受总的冲量I＝(－mg)t，
解得小球所受弹簧弹力的冲量，I′＝t＝2mv＋mgt。
27．(2016·全国卷Ⅰ)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求：
(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。
答案 (1)ρv0S (2)－
解析 (1)设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则：
Δm＝ρΔV①
ΔV＝v0SΔt②
由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为
＝ρv0S③
(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v。对于Δt时间内喷出的水，由能量守恒得
(Δm)v2＋(Δm)gh＝(Δm)v④
在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为
Δp＝(Δm)v⑤
设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有
FΔt＝Δp⑥
由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得
F＝Mg⑦
联立③④⑤⑥⑦式得h＝－。
题组三 模拟大题
28．(2019·内蒙古呼和浩特市二模)撑杆跳高是奥运会一个重要的比赛项目。撑杆跳高整个过程可以简化为三个阶段：助跑、上升、下落；而运动员可以简化成质点来处理。某著名运动员在助跑过程中从静止开始以加速度2 m/s2做匀加速直线运动，速度达到10 m/s时撑杆起跳；达到最高点后，下落过程可以认为是自由落体运动，重心下落高度为6.05 m；然后落在软垫上，从接触软垫到速度为零用时0.8 s。运动员质量m＝75 kg，g取10 m/s2。
(1)求运动员起跳前的助跑距离；
(2)求自由落体运动下落的时间，以及运动员与软垫接触时的速度；
(3)假设运动员从接触软垫到速度为零做匀减速直线运动，求运动员在这个过程中对软垫的压力。
答案 (1)25 m (2)1.1 s 11 m/s (3)1.8×103 N
解析 (1)根据速度位移公式得，运动员的助跑距离：
x＝＝ m＝25 m。
(2)设运动员做自由落体运动的时间为t1，则位移为：h＝gt，代入数据得：t1＝1.1 s
设运动员刚要接触软垫时的速度为v′，则有：v′2＝2gh，
解得v′＝＝ m/s＝11 m/s。
(3)设软垫对运动员的作用力大小为F，以竖直向下为正方向，对运动员，由动量定理得：(mg－F)t＝0－mv′
代入数据得：F≈1.8×103 N
由牛顿第三定律得运动员对软垫的压力为1.8×103 N。
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