2021届高考物理通用一轮练习：考点21　电场的力的性质

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考点21　电场的力的性质



题组一　基础小题
1．(多选)下列说法中正确的是(　　)
A．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计
B．点电荷是一种理想模型，真正的点电荷是不存在的
C．点电荷就是体积和带电量都很小的带电体
D．根据F＝k可知，当r→0时，F→∞
答案　AB
解析　一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计，故A正确，C错误；点电荷是理想模型，实际是不存在的，故B正确；根据F＝k适用的条件可知，该公式适用于真空中的点电荷，故当r→0时，电荷不能看成点电荷，库仑定律不再适用，D错误。
2．(多选)如图所示，取一对用绝缘柱支持的不带电导体A和B，使它们彼此接触，现在把带正电荷的物体C移近导体A，发现贴在A、B下部的金属箔都张开，下列说法正确的是(　　)


A．此时A带负电荷，B带正电荷
B．此时A和B都带负电荷
C．A和B分开后移去C，A、B上的金属箔仍保持张开
D．先移去C，再把A和B分开，A、B上的金属箔仍保持张开
答案　AC
解析　带正电荷的物体C移近A时，由于静电感应，导体A带负电荷，导体B带正电荷，故A正确，B错误；把A、B分开，则A带负电荷，B带正电荷，移去C后，电荷不能再进行中和，此时A所带电荷量仍然等于B所带的电荷量，故两金属箔仍然张开，C正确；先移去C后，由于电荷间相互作用，A、B上的感应电荷重新中和，A、B达到电中性状态，无论A、B是否分开，两金属箔均闭合，故D错误。
3．在电场中的a点放一试探电荷＋q，它受到的电场力大小为F，方向水平向右，则a点的场强大小为E＝，方向水平向右，下列说法正确的是(　　)
A．在a点放置一个负试探电荷－2q，a点的场强变为2E
B．在a点放置一个负试探电荷－2q，a点的场强方向变为水平向左
C．在a点放置一个电荷量为2q的检验电荷，则a点的场强变为2E
D．在a点放置一个电荷量为2q的检验电荷，则a的场强仍为E
答案　D
解析　根据题意可知，a点的场强大小为E＝，方向水平向右，电场强度取决于电场本身，与所放试探电荷的电荷量、电性无关，故A、B、C错误，D正确。
4．两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示。A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q2＝5Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则(　　)


A．Q3为负电荷，且放于B右方
B．Q3为负电荷，且放于A左方
C．Q3为正电荷，且放于A、B之间
D．Q3为正电荷，且放于B右方
答案　B
解析　因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知Q1和Q2是异种电荷，对Q3的作用力一个为引力，一个为斥力，所以Q3要平衡就不能放在A、B之间；根据库仑定律知，由于B处的电荷Q2电荷量较大，Q3应放在离Q2较远而离Q1较近的地方才有可能处于平衡，故Q3应放在A的左侧，要使Q1和Q2也处于平衡状态，Q3必须带负电，故B正确，A、C、D错误。
5．(多选)两个相同的金属小球(均可视为点电荷)，带电荷量大小之比为1∶3，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定在距离为的两处，则两球间库仑力的大小可能为(　　)
A.F B.F
C.F D．4F
答案　BC
解析　接触前两个金属球之间的库仑力的大小为F＝。若两个相同的金属球带异种电荷，接触后再分开，其所带电荷量先中和后均分，所以两球分开后各自带电荷量大小为Q，距离又变为原来的，其库仑力为F′＝，即两球间库仑力的大小为F；若两个相同的金属球带同种电荷，接触后再分开，其所带电荷量均分，所以两球分开后各自带电荷量大小为2Q，距离又变为原来的，其库仑力为F″＝，即两球间库仑力的大小为F，故B、C正确。
6．在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点。其中a、b两点的电场强度大小相等、方向相反的是(　　)

A．图甲中与点电荷等距的a、b两点
B．图乙中两等量异号点电荷连线的垂直平分线上与连线等距的a、b两点
C．图丙中两等量同号点电荷连线的垂直平分线上与连线等距的a、b两点
D．图丁中非匀强电场中的a、b两点
答案　C
解析　题图甲中与点电荷等距的a、b两点，电场强度大小相同，方向不相反，A错误；题图乙中，根据电场线的疏密及对称性可判断，a、b两点的电场强度大小相等、方向相同，B错误；题图丙中两等量同号点电荷连线的垂直平分线上与连线等距的a、b两点，电场强度大小相同、方向相反，C正确；题图丁中根据电场线的疏密可判断，b点的电场强度大于a点的电场强度，D错误。
7．如图所示，真空中位于x轴上的两个等量负点电荷，关于坐标原点O对称。下列关于E随x变化的图象正确的是(　　)


答案　A
解析　根据场强的叠加，可知两个等量负点电荷的中点O处的场强为零，两侧场强方向是相反的，不可能相同；根据电场线的疏密表示场强的大小，可知从左侧无穷远到负电荷处，电场强度逐渐增大，方向向右；从左侧负电荷处到右侧负电荷处，电场强度先减小后增大，且O点处的电场强度为零，在O点左侧，电场强度方向向左，在O点右侧，电场强度方向向右；从右侧负电荷处到右侧无穷远，电场强度逐渐减小到零，方向向左，故A正确。
8. 如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷。已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)(　　)

A．k B．k
C．k D．k
答案　B
解析　由b点处场强为零知，圆盘在b点处产生的场强E1与点电荷q在b点处产生的场强E2大小相等、方向相反，规定向右为正方向，则：E1＝－E2＝－k；由对称性，圆盘在d点处产生的场强E3＝k，点电荷q在d点处产生的场强E4＝k，故d点处的合场强Ed＝E3＋E4＝k，B正确，A、C、D错误。
9．一半径为R的半球面均匀带有正电荷Q，电荷Q在球心O处产生的场强大小E0＝k，方向如图所示。把半球面分为表面积相等的上、下两部分，如图甲所示，上、下两部分电荷在球心O处产生电场的场强大小分别为E1、E2；把半球面分为表面积相等的左、右两部分，如图乙所示，左、右两部分电荷在球心O处产生电场的场强大小分别为E3、E4，则(　　)

A．E1>k B．E2＝k
C．E3 答案　A
解析　根据点电荷的场强公式E＝k，结合电荷只分布在半球面的表面，对于题图甲，虽上、下部分的表面积的大小和各点到球心的距离相同，但半球面的上部分各处电荷在O点的场强夹角相对较小，则根据场强的叠加原理，上、下两部分电荷在球心O处产生电场的场强大小关系为E1>E2；因电荷Q在球心O处产生的场强大小E0＝k，则E1>k，E2k，故C、D错误。
10．(多选)如图，光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电的小球，质量为m，带电荷量为q，为使小球静止在杆上，可加一匀强电场。所加电场的场强满足什么条件时，小球可在杆上保持静止(　　)

A．垂直于杆斜向上，场强大小为
B．竖直向上，场强大小为
C．平行于杆斜向上，场强大小为
D．水平向右，场强大小为
答案　BC
解析　若场强方向垂直于杆斜向上，带正电的小球受到的电场力方向也垂直于杆斜向上，在垂直于杆的方向，小球受力平衡，而在沿杆方向，重力有沿杆向下的分力，没有力与之平衡，则小球将向下滑动，不能保持静止，A错误；若电场方向竖直向上，且场强大小为E＝，此时球受竖直向上的电场力和竖直向下的重力，且Eq＝mg，小球受力平衡，B正确；若场强方向平行于杆斜向上，此时小球受三个力：重力、沿杆斜向上的电场力和支持力，当三力平衡时，有mgsinθ＝Eq，故E＝，C正确；若场强方向水平向右，此时小球受三个力：重力、水平向右的电场力和支持力，当三力平衡时，有mgsinθ＝Eqcosθ，故E＝，D错误。
11. 在匀强电场中，将一质量为m、电荷量为q的小球由静止释放，带电小球的运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为θ，如图所示。则匀强电场的场强大小为(　　)

A．最大值是 B．最小值为
C．唯一值是 D．以上都不对
答案　B
解析　依题意，带电小球所受合力的方向与竖直方向的夹角为θ，根据平行四边形定则可知，当电场力的方向与合力的方向垂直时，场强最小，如图所示。由图可得sinθ＝，所以Emin＝，故B正确。由图可知场强的取值不唯一而且没有最大值，故A、C、D错误。

12．(多选)在真空中的x轴上的原点处和x＝6a处分别固定一个点电荷M、N，在x＝2a处由静止释放一个正点电荷P，假设点电荷P只受电场力作用沿x轴方向运动，得到点电荷P的速度大小与其在x轴上的位置关系如图所示(其中在x＝4a处速度最大)，则下列说法正确的是(　　)

A．点电荷M、N一定都是正电荷
B．点电荷M、N一定为异号电荷
C．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1
D．x＝4a处的电场强度不一定为零
答案　AC
解析　由题中图象可知，正点电荷P的速度先增大后减小，即点电荷P的动能先增大后减小，说明电场力先做正功后做负功，结合正电荷受到的电场力的方向与场强方向相同可知，电场强度的方向先沿x轴的正方向，后沿x轴的负方向，根据点电荷的电场线特点和电场的叠加原理可知，点电荷M、N一定都是正电荷，故A正确，B错误；由图可知，在x＝4a处点电荷P的速度最大，速度的变化率为0，说明在x＝4a处的电场强度一定为零，则点电荷M、N在x＝4a处的电场强度大小相等、方向相反，即：＝，得QM∶QN＝4∶1，故C正确，D错误。
题组二　高考小题
13. (2019·全国卷Ⅰ)如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则(　　)

A．P和Q都带正电荷
B．P和Q都带负电荷
C．P带正电荷，Q带负电荷
D．P带负电荷，Q带正电荷
答案　D
解析　细绳竖直，把P、Q看作整体，在水平方向所受合力为零，对外不显电性，带异种电荷，A、B错误；P、Q带不同性质的电荷，有两种情况：P带正电，Q带负电，或P带负电，Q带正电，两种情况的受力分别如图所示，由图知，P带负电，Q带正电时符合题意，C错误，D正确。
　
14．(2018·全国卷Ⅰ)如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则(　　)

A．a、b的电荷同号，k＝ B．a、b的电荷异号，k＝
C．a、b的电荷同号，k＝ D．a、b的电荷异号，k＝
答案　D
解析　对固定的小球c受到的库仑力分析，要使c球受到的库仑力合力与a、b的连线平行，则竖直方向小球c受到的库仑力合力为零，则a、b的电荷必须异号，如图所示，则有：k·sinα＝k·sinβ，故＝＝＝，D正确。

15．(2015·山东高考)直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图。M、N两点各固定一负点电荷，一电量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为(　　)

A.，沿y轴正向 B.，沿y轴负向
C.，沿y轴正向 D.，沿y轴负向
答案　B
解析　正点电荷在O点时，G点场强为0，即两负点电荷在G点的合场强大小为E1＝，方向沿y轴正方向。由对称性知，两负点电荷在H点处的合场强大小为E2＝E1＝，方向沿y轴负方向。当把正点电荷放在G点时，在H点处产生的场强的大小为E3＝，方向沿y轴正方向。所以H点处场强大小E＝E2－E3＝，方向沿y轴负方向，选项B正确。
16．(2016·浙江高考)(多选)如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于OA和OB两点。用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点OB移到OA点固定。两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m。已测得每个小球质量是8.0×10－4 kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度g＝10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则(　　)

A．两球所带电荷量相等
B．A球所受的静电力为1.0×10－2 N
C．B球所带的电荷量为4×10－8 C
D．A、B两球连线中点处的电场强度为0
答案　ACD
解析　用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷，与A球接触后A球也带正电荷，两球接触后分开，B球也带正电荷，且两球所带电荷量相等，A项正确；两球相互排斥，稳定后A球受力情况如图所示，sinθ＝＝0.60，θ＝37°，F库＝mgtan37°＝6.0×10－3 N，B项错误；F库＝k，QA＝QB＝Q，r＝0.12 m，联立得Q＝4×10－8 C，故C项正确；由等量同号点电荷产生的电场的特点可知，A、B两球连线中点处的场强为0，故D项正确。

题组三　模拟小题
17．(2019·四川天府大联考)(多选)电场线能直观、方便地反映电场的分布情况。如图甲是等量异号点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则(　　)

A．E、F两点场强相同
B．A、D两点场强不同
C．B、O、C三点，O点场强最小
D．从E点向O点运动的电子加速度逐渐减小
答案　AC
解析　等量异号点电荷连线的中垂线是一条等势线，电场强度方向与等势线垂直，因此E、F两点场强方向相同，由于E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，则其场强大小也相等，故A正确；根据对称性可知，A、D两点处电场线疏密程度相同，则A、D两点场强大小相同，由图看出，A、D两点场强方向相同，故B错误；由图看出，B、O、C三点比较，O点的电场线最稀疏，场强最小，故C正确；由图可知，电子从E点向O点运动过程中，电场强度有最大值的位置不确定，因此在此过程中，电场力可能先增大后减小，也可能一直减小，因此电子的加速度可能逐渐减小，也可能先增大后减小，故D错误。
18．(2020·河北省高三上学期六校第一次联考试题)研究磁现象时，常常要讨论穿过某一面积的磁场及其变化，为此引入了磁通量的概念。在电场中也可以定义为电通量，如图甲所示，设在电场强度为E的匀强电场中，有一个与电场方向垂直的平面，面积为S，我们把E与S的乘积叫做穿过这个面积的电通量，用字母ΦE表示，即ΦE＝ES。假设真空中O点有一点电荷q，以O为球心，分别以r1、r2为半径作两个球面，如图乙所示。设通过半径为r1的球面的电通量为ΦE1，通过半径为r2的球面的电通量为ΦE2。则ΦE1与ΦE2的比值为(　　)

A. B.
C. D．1
答案　D
解析　由点电荷电场强度公式E＝k，电通量公式ΦE＝ES，球体表面积公式S＝4πr2，联立解得通过任意球面的电通量为ΦE＝ES＝k×4πr2＝4πkq，所以ΦE1与ΦE2的比值为1，D正确。
19．(2019·湘赣十四校一模)如图，边长为a的立方体ABCD－A′B′C′D′八个顶点上有八个带电质点，其中顶点A、C′上质点的电量分别为q、Q，其他顶点上质点的电量未知，A点上的质点仅在静电力作用下处于平衡状态，现将C′上质点的电量变成－Q，则顶点A上质点受力的合力为(各质点均可看做点电荷，不计重力)(　　)

A. B.
C. D．0
答案　B
解析　A点上的质点仅在静电力作用下处于平衡状态，说明除C′点质点以外的其他质点对A点质点的作用力与C′点质点对A点质点的作用力等大反向；根据库仑定律可得FC′A＝，现将C′上质点的电量变成－Q，其他质点对A点质点作用力不变，C′点质点对A点质点作用力大小不变、方向相反，则顶点A上质点受力的合力为，故B正确，A、C、D错误。
20．(2019·四川攀枝花二模)如图所示，真空中三个质量相等的小球A、B、C，带电量分别为QA＝6q，QB＝3q，QC＝8q。现用恰当大小的恒力F拉C，可使A、B、C沿光滑水平面做匀加速直线运动，运动过程中A、B、C保持相对静止，且A、B间距离与B、C间距离相等。不计电荷运动产生磁场的影响，小球可视为点电荷，则此过程中B、C之间的作用力大小为(　　)

A.F B．F
C.F D.F
答案　A
解析　设三个小球的质量均为m，对三个球整体分析，根据牛顿第二定律得：F＝3ma；对A、B整体分析，根据牛顿第二定律得：F1＝2ma，解得F1＝F，由牛顿第三定律知A、B对C的库仑力的合力为F，根据库仑定律得＝＝，同理可得＝，分析可知，A、C带同种电荷，B与A、C带异种电荷，故FBC－FAC＝F，解得FBC＝F，故A正确。
21．(2019·山东济宁二模)如图所示，一个绝缘圆环，当它的均匀带电且电荷量为＋q时，圆心O处的电场强度大小为E，现使半圆ABC均匀带电＋2q，而另一半圆ADC均匀带电－2q，则圆心O处的电场强度的大小和方向为(　　)

A．2E，方向由O指向D
B．4E，方向由O指向D
C．2E，方向由O指向B
D．0
答案　A
解析　当圆环的均匀带电，电荷量为＋q时，圆心O处的电场强度大小为E，由如图所示的矢量合成可得，当半圆ABC均匀带电＋2q，在圆心处的电场强度大小为E，方向由O指向D。当另一半圆ADC均匀带电－2q，同理，在圆心处的电场强度大小为E，方向由O指向D；根据矢量的合成法则，圆心O处的电场强度的大小为2E，方向由O指向D，故A正确。

22. (2019·湖南湘东六校联考)某区域的电场线分布如图所示，其中间一根电场线是直线，一带负电的粒子从直线上的O点仅在电场力作用下沿直线运动到A点。取O点为坐标原点，沿直线向右为x轴正方向。从O到A的运动过程中，下列粒子运动速度v和加速度a随时间t的变化图线、运动轨迹上电势φ和粒子的动能Ek随位置x的变化图线可能正确的是(　　)


答案　A
解析　带负电的粒子从直线上的O点仅在电场力作用下运动到A点，需要克服电场力做功，动能减小，速度减小，D错误；根据电场线的疏密来判断电场强度的大小关系，可知从O到A，电场强度先减小后增大，方向不变，则负电荷受到的电场力先减小后增大，加速度先减小后增大，但加速度的最小值不为零，B错误；根据v­t图象的斜率表示加速度可知A正确；根据φ­x图象的斜率表示电场强度可知C错误。



题组一　基础大题
23．如图所示，真空中x轴上的A、B两点相距L＝2.0 m。若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6 C的两点电荷分别固定在A、B两点，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：
(1)两点电荷间的库仑力大小；
(2)O点的电场强度；
(3)若只取走A点的点电荷，求O点电场强度的大小和方向。

答案　(1)9×10－3N　(2)0　(3)1.8×104 N/C　方向沿x轴负向
解析　(1)由库仑定律可得两点电荷间的库仑力大小：
F＝k＝9×10－3 N。
(2)由电场强度的叠加可知O点的场强为两点电荷在O点场强的矢量和，由于两点电荷在O点的场强等大、反向，故O点的电场强度为0。
(3)若只取走A点的点电荷，则O点的电场强度仅由B处的点电荷产生，其大小为：E＝k＝1.8×104 N/C，方向沿x轴负向。
题组二　高考大题
24．(2019·全国卷Ⅲ)空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点。从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B。A不带电，B的电荷量为q(q>0)。A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为。重力加速度为g，求：
(1)电场强度的大小；
(2)B运动到P点时的动能。
答案　(1)　(2)2m(v＋g2t2)
解析　(1)设电场强度的大小为E，小球B运动的加速度为a。根据牛顿第二定律、运动学公式和题给条件，有mg＋qE＝ma①
a2＝gt2②
解得E＝③
(2)设B从O点发射时的速度大小为v1，到达P点时的动能为Ek，O、P两点的高度差为h，根据动能定理有
Ek－mv＝mgh＋qEh④
且有v1＝v0t⑤
h＝gt2⑥
联立③④⑤⑥式得Ek＝2m(v＋g2t2)。
25．(2017·北京高考)
如图所示，长l＝1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球所带电荷量q＝1.0×10－6 C，匀强电场的场强E＝3.0×103 N/C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
(1)小球所受电场力F的大小。
(2)小球的质量m。
(3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。

答案　(1)3.0×10－3 N　(2)4.0×10－4 kg
(3)2.0 m/s
解析　(1)F＝qE＝3.0×10－3 N
(2)由＝tan37°，得m＝4.0×10－4 kg
(3)由mgl(1－cos37°)＝mv2，
得v＝＝2.0 m/s。
题组三　模拟大题
26．(2019·广东汕头一模)在水平方向的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m、电荷量为q的带电小球，另一端固定于O点，将小球拉起使细线伸直且与电场方向平行，然后无初速度释放，小球沿着圆弧轨道摆到最低点的另一侧时，细线与竖直方向的最大夹角θ＝37°，如图所示，已知重力加速度大小为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

(1)匀强电场的电场强度E的大小；
(2)小球经过最低点时细线对小球的拉力大小。
答案　(1)　(2)2mg
解析　(1)小球运动过程只有重力和电场力做功，小球从细线处于水平位置运动到最右端的过程中，合力做功为零，重力做正功，故电场力做负功，电场力方向水平向左。
设细线长为L，由动能定理可得：
mgLcosθ－qEL(1＋sinθ)＝0
解得场强E＝＝。
(2)对小球从细线处于水平位置运动到最低点的过程应用动能定理可得：mgL－qEL＝mv2
小球在最低点时，在竖直方向由牛顿第二定律可得：
F－mg＝
联立解得小球经过最低点时细线对小球的拉力大小为：F＝2mg。