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2020-2021学年七年级数学上学期期末第二章整式的加减（单元培优测试卷）-【人教版】
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第二章整式的加减单元培优测试卷
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019秋•两江新区期末）已知：2xy23，1x，﹣a，0，4x+1，1+x2，中单项式有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
2．（2019秋•岳阳楼区校级期末）关于整式的概念，下列说法正确的是（ ）
A．-6πx2y35的系数是-65
B．32x3y的次数是6
C．3是单项式
D．﹣x2y+xy﹣7是5次三项式
3．（2019秋•厦门期末）多项式2x3﹣x2+x﹣1的次数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．（2019秋•连州市期末）下列运算中，正确的是（ ）
A．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b B．﹣2（x﹣3y）＝﹣2x+3y
C．2（a+b）＝2a+b D．5x2﹣2x2＝3x2
5．（2020春•巴马县期末）已知代数式xa﹣by2与xy2a+b是同类项，则a与b的值分别是（ ）
A．a＝0，b＝1 B．a＝2，b＝1 C．a＝1，b＝0 D．a＝0，b＝2
6．（2019秋•天心区期末）设A＝x2﹣3x﹣2，B＝2x2﹣3x﹣1，若x取任意有理数．则A与B的大小关系为（ ）
A．A＜B B．A＝B C．A＞B D．无法比较
7．（2019秋•渝中区校级期末）已知代数式x2﹣2x﹣1＝4，则代数式2019+4x﹣2x2值是（ ）
A．2009 B．2029 C．2020 D．2024
8．（2020春•牡丹区期末）按照如图所示的计算程序，若输入的x＝﹣3，则输出的值为﹣1：若输入的x＝3，则输出的结果为（ ）
A．12 B．112 C．2 D．3
9．（2019秋•嘉陵区期末）在长、宽分别为a，b（a，b均大于或等于2的正整数，单位：m）的长方形房间内，沿墙壁四周摆满边长为1m的正方形桌子，那么正方形桌子的数量是（ ）
A．2a+2b﹣4 B．2a+2b﹣2 C．2a+2b D．2a+2b+2
10．（2020秋•朝阳区期中）计算：31+1＝4，32+1＝10，33+1＝28，34+1＝82，35+1＝244，……，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜想32020+1的个位数字是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．8
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋•德惠市期末）比a小3的数是 ．
12．（2019秋•两江新区期末）代数式-23πa2的系数是 ，多项式3x+2y与多项式4x﹣2y的差是 ．
13．（2020春•东平县期末）若单项式﹣3a2m+1b8与4a3mb5m+n是同类项，则这两个单项式的和为 ．
14．（2019秋•钟楼区期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=-34，则最后输出的结果是 ．
15．（2019秋•连云港期中）如图是一块长为a，宽为b（a＞b）的长方形空地，空白处是两个半圆，要将阴影部分绿化，则绿化面积是 （答案保留π）．
16．（2019秋•钟楼区期中）当x＝1时，px3﹣qx+2的值为2019，则当x＝﹣1时，px3﹣qx+2的值为 ．
17．（2020春•北仑区期末）如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图2、图③两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多5cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1比C2大 cm．
18．（2020秋•杏花岭区校级期中）探索规律：用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要 个棋子．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春•宁阳县期末）化简与求值：
（1）化简（5a+4c+7b）+（5c﹣3b﹣6a）；（2）化简（2a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b）；
（3）化简，求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝1，y＝﹣2．
（4）化简，求值：已知A＝4x2y﹣5xy2，B＝3x2y﹣4y2，当x＝﹣2，y＝1时，求2A﹣B的值．
20．（2020秋•芜湖期中）用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形…
（1）若这样的三角形有6个时，则需要火柴棒 根；
（2）若这样的三角形有n个时，则需要火柴棒 根；
（3）若用了2021根火柴棒，则可组成这样图案的三角形有 个．
21．（2019秋•襄汾县期末）数学课上李老师让同学们做一道整式的化简求值题，李老师把整式（7a3﹣6a3b）﹣3（﹣a3﹣2a3b+103a3﹣1）在黑板上写完后，让一位同学随便给出一组a，b的值，老师说答案．当刘阳刚说出a，b的值时，李老师不假思索，立刻说出了答案．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你能说出其中的道理吗？
22．（2019秋•高安市校级期末）如图，小明家的住房结构平面图，（单位：米），装修房子时，他打算将卧室以外的部分都铺上地砖．
（1）若铺地砖的价格为80元/平方米，那么购买地砖需要花多少钱？（用代数式表示）；
（2）已知房屋的高度为3米，现在想要在客厅和卧室的墙壁上贴上壁纸，那么需要多少平方米的壁纸（门窗所占面积忽略不计）？（用代数式表示）；
（3）若x＝4，y＝5，且每平方米地砖的价格是90元，每平方米壁纸的价格是15元，那么，在这两项装修中，小明共要花费多少钱？（各种小的损耗不计）．
23．（2019秋•汾阳市期末）国庆期间，王老师计划组织朋友去晋西北游览两日．经了解，现有甲、乙两家旅行社针对组团两日游的游客报价均为每人500元，且提供的服务完全相同．甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按八折收费．假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．
（1）请列式表示甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用；
（2）若王老师组团参加两日游的人数共有30人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助王老师选择收取总费用较少的一家．
24．（2019秋•崇川区校级期末）滴滴公布了新的滴滴快车计价规则，车费由“总里程费+总时长费”两部分构成，不同时段收费标准不同，具体收费标准如下表，如果车费不足起步价，则按起步价收费．
时间段
里程费（元/千米）
时长费（元/分钟）
起步价（元）
06：00﹣10：00
1.80
0.80
14.00
10：00﹣17：00
1.45
0.40
13.00
17：00﹣21：00
1.50
0.80
14.00
21：00﹣6：00
0.80
0.80
14.00
（1）小明早上7：10乘坐滴滴快车上学，行车里程6千米，行车时间10分钟，则应付车费多少元？
（2）小云17：10放学回家，行车里程2千米，行车时间12分钟，则应付车费多少元？
（3）下晚自习后小明乘坐滴滴快车回家，20：45在学校上车，由于堵车，平均速度是a千米/小时，15分钟后走另外一条路回家，平均速度是b千米/小时，10分钟后到家，则他应付车费多少元？
1．（2019秋•两江新区期末）已知：2xy23，1x，﹣a，0，4x+1，1+x2，中单项式有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【分析】根据单项式的定义可知，几个字母与数的乘积或单个的字母与单个的数都是单项式，即可得答案．
【解析】单项式有2xy23，﹣a，0，共有3个，
故选：D．
2．（2019秋•岳阳楼区校级期末）关于整式的概念，下列说法正确的是（ ）
A．-6πx2y35的系数是-65
B．32x3y的次数是6
C．3是单项式
D．﹣x2y+xy﹣7是5次三项式
【分析】注意单项式的系数为其数字因数，次数是所有字母的次数的和，单个的数或字母也是单项式，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，项数为所含单项式的个数．
【解析】A、-6πx2y35的系数为-6π5，错误；
B、32x3y的次数是4，错误；
C、3是单项式，正确；
D、多项式﹣x2y+xy﹣7是三次三项式，错误；
故选：C．
3．（2019秋•厦门期末）多项式2x3﹣x2+x﹣1的次数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】根据多项式里次数最高项的次数即可得出答案．
【解析】多项式2x3﹣x2+x﹣1的次数是3；
故选：D．
4．（2019秋•连州市期末）下列运算中，正确的是（ ）
A．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b B．﹣2（x﹣3y）＝﹣2x+3y
C．2（a+b）＝2a+b D．5x2﹣2x2＝3x2
【分析】直接利用去括号法则以及结合整式的加减运算法则计算得出答案．
【解析】A、﹣（a﹣b）＝﹣a+b，故此选项错误；
B、﹣2（x﹣3y）＝﹣2x+6y，故此选项错误；
C、2（a+b）＝2a+2b，故此选项错误；
D、5x2﹣2x2＝3x2，正确．
故选：D．
5．（2020春•巴马县期末）已知代数式xa﹣by2与xy2a+b是同类项，则a与b的值分别是（ ）
A．a＝0，b＝1 B．a＝2，b＝1 C．a＝1，b＝0 D．a＝0，b＝2
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可分别求得a和b的值．
【解析】由同类项的定义，得
a-b=12a+b=2，
解得
a=1b=0．
故选：C．
6．（2019秋•天心区期末）设A＝x2﹣3x﹣2，B＝2x2﹣3x﹣1，若x取任意有理数．则A与B的大小关系为（ ）
A．A＜B B．A＝B C．A＞B D．无法比较
【分析】首先计算两个整式的差，再通过分析差的正负性可得答案．
【解析】∵A＝x2﹣3x﹣2，B＝2x2﹣3x﹣1，
∴B﹣A＝（2x2﹣3x﹣1）﹣（x2﹣3x﹣2）
＝2x2﹣3x﹣1﹣x2+3x+2
＝x2+1，
∵x2≥0，
∴B﹣A＞0，
则B＞A，
故选：A．
7．（2019秋•渝中区校级期末）已知代数式x2﹣2x﹣1＝4，则代数式2019+4x﹣2x2值是（ ）
A．2009 B．2029 C．2020 D．2024
【分析】由已知求x2﹣2x的值，再将所求代数式变形，整体代入求值．
【解析】由x2﹣2x﹣1＝4得，x2﹣2x＝5，
∴2019+4x﹣2x2＝﹣2（x2﹣2x）+2019，
当x2﹣2x＝5时，
原式＝﹣2×5+2019＝2009．
故选：A．
8．（2020春•牡丹区期末）按照如图所示的计算程序，若输入的x＝﹣3，则输出的值为﹣1：若输入的x＝3，则输出的结果为（ ）
A．12 B．112 C．2 D．3
【分析】直接利用已知代入得出b的值，进而求出输入﹣3时，得出y的值．
【解析】∵当输入x的值是﹣3，输出y的值是﹣1，
∴﹣1=-3+b2，
解得：b＝1，
故输入x的值是3时，y=2×33-1=3．
故选：D．
9．（2019秋•嘉陵区期末）在长、宽分别为a，b（a，b均大于或等于2的正整数，单位：m）的长方形房间内，沿墙壁四周摆满边长为1m的正方形桌子，那么正方形桌子的数量是（ ）
A．2a+2b﹣4 B．2a+2b﹣2 C．2a+2b D．2a+2b+2
【分析】根据题意，画出简图，然后再列出代数式即可．
【解析】根据题意可得：正方形桌子的数量是2a+（b﹣2）×2＝2a+2b﹣4，
故选：A．
10．（2020秋•朝阳区期中）计算：31+1＝4，32+1＝10，33+1＝28，34+1＝82，35+1＝244，……，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜想32020+1的个位数字是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．8
【分析】由题意可知：第一个式子结果的个位数字为4，第二个式子结果的个位数字为0，第三个式子结果的个位数字为8，第四个式子结果的个位数字为2，第五个式子结果的个位数字为4，第一六个式子结果的个位数字为0，…，四个一循环，所以用2020÷4＝505，所以32020+1结果的个位数字和第四个式子的结果的个位数字相同．
【解析】由题意知：各个式子计算结果的个位数字为：4，0，8，2，4，0，8，2，…，四个一循环，
∵2020÷4＝505，
∴32020+1结果的个位数字和第四个式子的结果的个位数字相同，
即32020+1结果的个位数字为2．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋•德惠市期末）比a小3的数是 a﹣3 ．
【分析】根据题意表示出代数式．
【解析】由题意可得：a﹣3．
故答案为：a﹣3．
12．（2019秋•两江新区期末）代数式-23πa2的系数是 -23π ，多项式3x+2y与多项式4x﹣2y的差是 ﹣x+4y ．
【分析】根据单项式的系数概念以及整式的运算法则即可求出答案．
【解析】代数式-23πa2的系数是-23π，
3x+2y﹣（4x﹣2y）
＝3x+2y﹣4x+2y，
＝﹣x+4y，
故答案为：-23π，﹣x+4y．
13．（2020春•东平县期末）若单项式﹣3a2m+1b8与4a3mb5m+n是同类项，则这两个单项式的和为 a3b8 ．
【分析】直接利用同类项定义得出m，n的值，进而得出答案．
【解析】∵单项式﹣3a2m+1b8与4a3mb5m+n同类项，
∴2m+1=3m5m+n=8，
解得：m=1n=3．
∴﹣3a3b8+4a3b8＝a3b8．
故答案为：a3b8．
14．（2019秋•钟楼区期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=-34，则最后输出的结果是 ﹣7 ．
【分析】把x的值代入程序中计算即可求出所求．
【解析】把x=-34代入程序得：4×（-34）+1＝﹣3+1＝﹣2，
把x＝﹣2代入程序得：4×（﹣2）+1＝﹣8+1＝﹣7＜﹣2，
则最后输出的结果为﹣7．
故答案为：﹣7．
15．（2019秋•连云港期中）如图是一块长为a，宽为b（a＞b）的长方形空地，空白处是两个半圆，要将阴影部分绿化，则绿化面积是 ab-14πb2 （答案保留π）．
【分析】直接利用矩形面积减去圆的面积进而得出答案．
【解析】由题意可得，绿化面积是：ab﹣π（12b）2＝ab-14πb2．
故答案为：ab-14πb2．
16．（2019秋•钟楼区期中）当x＝1时，px3﹣qx+2的值为2019，则当x＝﹣1时，px3﹣qx+2的值为 ﹣2015 ．
【分析】把x＝1代入代数式使其值为2019，求出p﹣q的值，代入原式计算即可求出值．
【解析】把x＝1代入得：p﹣q+2＝2019，即p﹣q＝2017，
则当x＝﹣1时，原式＝﹣p+q+2＝﹣（p﹣q）+2＝﹣2017+2＝﹣2015．
故答案为：﹣2015．
17．（2020春•北仑区期末）如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图2、图③两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多5cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1比C2大 10 cm．
【分析】此题要先设小长方形的长为acm，宽为bcm，再结合图形分别得出图形②的阴影周长和图形③的阴影周长，比较后即可求出答案．
【解析】设小长方形的长为acm，宽为bcm，大长方形的宽为xcm，长为（x+5）cm，
∴②阴影周长为：2（x+5+x）＝4x+10，
∴③下面的周长为：2（x﹣2b+x+5﹣2b），
上面的总周长为：2（x+5﹣a+x﹣a），
∴总周长为：2（x﹣2b+x+5﹣2b）+2（x+5﹣a+x﹣a）＝4（x+5）+4x﹣4（a+2b），
又∵a+2b＝x+5，
∴4（x+5）+4x﹣4（a+2b）＝4x，
∴C2﹣C3＝4x+10﹣4x＝10（cm），
故答案为10．
18．（2020秋•杏花岭区校级期中）探索规律：用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要 （6n﹣1） 个棋子．
【分析】设摆第n个图形需要an个棋子，根据各图形中棋子个数的变化，即可得出变化规律“an＝6n﹣1”，此题得解．
【解析】设摆第n个图形需要an个棋子．
观察图形，可知：a1＝5＝6×1﹣1，a2＝11＝6×2﹣1，a3＝17＝6×3﹣1，…，
∴an＝6n﹣1．
故答案为：（6n﹣1）．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春•宁阳县期末）化简与求值：
（1）化简（5a+4c+7b）+（5c﹣3b﹣6a）；
（2）化简（2a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b）；
（3）化简，求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝1，y＝﹣2．
（4）化简，求值：已知A＝4x2y﹣5xy2，B＝3x2y﹣4y2，当x＝﹣2，y＝1时，求2A﹣B的值．
【分析】（1）先去掉括号，再合并同类项即可得出答案；
（2）先去掉括号，再合并同类项即可；
（3）先把给出的式子进行化简，再代入x，y的值进行计算即可；
（4）根据题意先列出算式，再合并同类项，最后把x，y的值进行计算即可．
【解析】（1）（5a+4c+7b）+（5c﹣3b﹣6a）
＝5a+4c+7b+5c﹣3b﹣6a
＝5a﹣6a+7b﹣3b+4c+5c
＝﹣a+4b+9c；
（2）（2a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b）
＝2a2b﹣ab2﹣2ab2﹣6a2b
＝2a2b﹣6a2b﹣ab2﹣2ab2
＝﹣4a2b﹣3ab2；
（3）4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy）
＝4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+6xy
＝y2+5xy，
当x＝1，y＝﹣2时
原式＝（﹣2）2+5×1×（﹣2）
＝4﹣10
＝﹣6；
（4）2A﹣B＝2（4x2y﹣5xy2）﹣（3x2y﹣4y2）
＝8x2y﹣10xy2﹣3x2y+4y2
＝5x2y﹣10xy2+4y2
当x＝﹣2，y＝1时，
原式＝5×（﹣2）2×1﹣10×（﹣2）×12+4×12
＝5×4×1﹣（﹣20）×1+4
＝20+20+4
＝44．
20．（2020秋•芜湖期中）用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形…
（1）若这样的三角形有6个时，则需要火柴棒 13 根；
（2）若这样的三角形有n个时，则需要火柴棒 （2n+1） 根；
（3）若用了2021根火柴棒，则可组成这样图案的三角形有 1010 个．
【分析】（1）根据图形，可以写出前几个搭成的三角形需要的火柴棒的根数，从而可以得到这样的三角形有6个时，需要火柴棒的根数；
（2）根据（1）中发现的规律，可以写出这样的三角形有n个时，需要火柴棒的根数；
（3）令2n+1＝2021，即可得到n的值，从而可以得到可组成这样图案的三角形的个数．
【解析】（1）由图可知，
搭成1个三角形需要火柴棒：1+2×1＝3（根），
搭成2个三角形需要火柴棒：1+2×2＝5（根），
搭成3个三角形需要火柴棒：1+2×3＝7（根），
搭成4个三角形需要火柴棒：1+2×4＝9（根），
…，
故这样的三角形有6个时，则需要火柴棒1+2×6＝13（根），
故答案为：13；
（2）由（1）可得，
若这样的三角形有n个时，则需要火柴棒（2n+1）根，
故答案为：（2n+1）；
（3）令2n+1＝2021，
解得n＝1010，
故答案为：1010．
21．（2019秋•襄汾县期末）数学课上李老师让同学们做一道整式的化简求值题，李老师把整式（7a3﹣6a3b）﹣3（﹣a3﹣2a3b+103a3﹣1）在黑板上写完后，让一位同学随便给出一组a，b的值，老师说答案．当刘阳刚说出a，b的值时，李老师不假思索，立刻说出了答案．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你能说出其中的道理吗？
【分析】原式去括号合并得到最简结果，由结果与a、b的值无关，确定出所求即可．
【解析】原式＝7a3﹣6a3b+3a3+6a3b﹣10a3+3＝3，
由多项式化简可知：多项式的值跟a和b无关，
∴无论多项式中a和b的值是多少，多项式的值都是3．
22．（2019秋•高安市校级期末）如图，小明家的住房结构平面图，（单位：米），装修房子时，他打算将卧室以外的部分都铺上地砖．
（1）若铺地砖的价格为80元/平方米，那么购买地砖需要花多少钱？（用代数式表示）；
（2）已知房屋的高度为3米，现在想要在客厅和卧室的墙壁上贴上壁纸，那么需要多少平方米的壁纸（门窗所占面积忽略不计）？（用代数式表示）；
（3）若x＝4，y＝5，且每平方米地砖的价格是90元，每平方米壁纸的价格是15元，那么，在这两项装修中，小明共要花费多少钱？（各种小的损耗不计）．
【分析】（1）分别求出卫生间面积＝y（4x﹣x﹣2x）＝xy，厨房面积＝x（4y﹣2y）＝2xy，客厅面积＝2x•4y＝8xy，再求总面积，即可求地砖的花费；
（2）求出客厅与卧室的墙的面积即为所需的壁纸的面积；
（3）根据地砖面积×单价+壁纸面积×单价计算可得．
【解析】（1）卫生间面积＝y（4x﹣x﹣2x）＝xy，
厨房面积＝x（4y﹣2y）＝2xy，
客厅面积＝2x•4y＝8xy，
∴铺地砖的面积＝xy+2xy+8xy＝11xy，
∴铺地砖的花费为880xy元；
（2）卧室的壁纸＝（2y+2y+2x+2x）×3＝（12x+12y）平方米，
客厅的壁纸＝2（2x+4y）×3＝（12x+24y）平方米，
∴共需要壁纸为12x+12y+12x+24y＝（24x+36y）平方米；
（3）当x＝4，y＝5时，
地砖需要花费：90×11×4×5＝19800（元），
壁纸需要花费：（24×4+36×5）×15＝4140（元），
∴小明共花费19800+4140＝23940（元）．
23．（2019秋•汾阳市期末）国庆期间，王老师计划组织朋友去晋西北游览两日．经了解，现有甲、乙两家旅行社针对组团两日游的游客报价均为每人500元，且提供的服务完全相同．甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按八折收费．假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．
（1）请列式表示甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用；
（2）若王老师组团参加两日游的人数共有30人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助王老师选择收取总费用较少的一家．
【分析】（1）根据题意可以列式表示甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用；
（2）将x＝30代入（1）中的两个关系式，然后比较大小，即可解答本题．
【解析】（1）由题意可得，
甲旅行社收取组团两日游的总费用（单位：元）为：500x×0.85＝425x，
若人数不超过20人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用（单位：元）为：500x×0.9＝450x，
若人数超过20人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用（单位：元）为：500（x﹣20）×0.8+500×20×0.9＝400x+1000；
（2）∵王老师组团参加两日游的人数共有30人，
∴甲旅行社收取组团两日游的总费用为：425×30＝12750（元），
乙旅行社收取组团两日游的总费用为400×30+1000＝13000（元），
∵12750＜13000，
∴王老师应选择甲旅行社．
24．（2019秋•崇川区校级期末）滴滴公布了新的滴滴快车计价规则，车费由“总里程费+总时长费”两部分构成，不同时段收费标准不同，具体收费标准如下表，如果车费不足起步价，则按起步价收费．
时间段
里程费（元/千米）
时长费（元/分钟）
起步价（元）
06：00﹣10：00
1.80
0.80
14.00
10：00﹣17：00
1.45
0.40
13.00
17：00﹣21：00
1.50
0.80
14.00
21：00﹣6：00
0.80
0.80
14.00
（1）小明早上7：10乘坐滴滴快车上学，行车里程6千米，行车时间10分钟，则应付车费多少元？
（2）小云17：10放学回家，行车里程2千米，行车时间12分钟，则应付车费多少元？
（3）下晚自习后小明乘坐滴滴快车回家，20：45在学校上车，由于堵车，平均速度是a千米/小时，15分钟后走另外一条路回家，平均速度是b千米/小时，10分钟后到家，则他应付车费多少元？
【分析】（1）根据里程费+时长费，列式计算，再与起步价比较，便可得车费；
（2）根据里程费+时长费，列式计算，再与起步价比较，便可得车费；
（3）根据里程费+时长费，列式可得车费．
【解析】（1）由题意得，
应付车费＝1.8×6+0.8×10＝18.8（元）＞14元，
答：应付车费18.8元；
（2）由题意得，1.5×2+0.8×12＝12.6（元）＜14元，
∴应付车费＝14元，
答：应付车费14元；
（3）根据题意得，他应付车费＝1.5×14a+0.8×15+0.8×16b+0.8×10=38a+215b+20（元）．
答：他应付车费（38a+215b+20）元．
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019秋•两江新区期末）已知：2xy23，1x，﹣a，0，4x+1，1+x2，中单项式有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
2．（2019秋•岳阳楼区校级期末）关于整式的概念，下列说法正确的是（ ）
A．-6πx2y35的系数是-65
B．32x3y的次数是6
C．3是单项式
D．﹣x2y+xy﹣7是5次三项式
3．（2019秋•厦门期末）多项式2x3﹣x2+x﹣1的次数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．（2019秋•连州市期末）下列运算中，正确的是（ ）
A．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b B．﹣2（x﹣3y）＝﹣2x+3y
C．2（a+b）＝2a+b D．5x2﹣2x2＝3x2
5．（2020春•巴马县期末）已知代数式xa﹣by2与xy2a+b是同类项，则a与b的值分别是（ ）
A．a＝0，b＝1 B．a＝2，b＝1 C．a＝1，b＝0 D．a＝0，b＝2
6．（2019秋•天心区期末）设A＝x2﹣3x﹣2，B＝2x2﹣3x﹣1，若x取任意有理数．则A与B的大小关系为（ ）
A．A＜B B．A＝B C．A＞B D．无法比较
7．（2019秋•渝中区校级期末）已知代数式x2﹣2x﹣1＝4，则代数式2019+4x﹣2x2值是（ ）
A．2009 B．2029 C．2020 D．2024
8．（2020春•牡丹区期末）按照如图所示的计算程序，若输入的x＝﹣3，则输出的值为﹣1：若输入的x＝3，则输出的结果为（ ）
A．12 B．112 C．2 D．3
9．（2019秋•嘉陵区期末）在长、宽分别为a，b（a，b均大于或等于2的正整数，单位：m）的长方形房间内，沿墙壁四周摆满边长为1m的正方形桌子，那么正方形桌子的数量是（ ）
A．2a+2b﹣4 B．2a+2b﹣2 C．2a+2b D．2a+2b+2
10．（2020秋•朝阳区期中）计算：31+1＝4，32+1＝10，33+1＝28，34+1＝82，35+1＝244，……，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜想32020+1的个位数字是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．8
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋•德惠市期末）比a小3的数是 ．
12．（2019秋•两江新区期末）代数式-23πa2的系数是 ，多项式3x+2y与多项式4x﹣2y的差是 ．
13．（2020春•东平县期末）若单项式﹣3a2m+1b8与4a3mb5m+n是同类项，则这两个单项式的和为 ．
14．（2019秋•钟楼区期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=-34，则最后输出的结果是 ．
15．（2019秋•连云港期中）如图是一块长为a，宽为b（a＞b）的长方形空地，空白处是两个半圆，要将阴影部分绿化，则绿化面积是 （答案保留π）．
16．（2019秋•钟楼区期中）当x＝1时，px3﹣qx+2的值为2019，则当x＝﹣1时，px3﹣qx+2的值为 ．
17．（2020春•北仑区期末）如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图2、图③两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多5cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1比C2大 cm．
18．（2020秋•杏花岭区校级期中）探索规律：用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要 个棋子．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春•宁阳县期末）化简与求值：
（1）化简（5a+4c+7b）+（5c﹣3b﹣6a）；（2）化简（2a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b）；
（3）化简，求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝1，y＝﹣2．
（4）化简，求值：已知A＝4x2y﹣5xy2，B＝3x2y﹣4y2，当x＝﹣2，y＝1时，求2A﹣B的值．
20．（2020秋•芜湖期中）用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形…
（1）若这样的三角形有6个时，则需要火柴棒 根；
（2）若这样的三角形有n个时，则需要火柴棒 根；
（3）若用了2021根火柴棒，则可组成这样图案的三角形有 个．
21．（2019秋•襄汾县期末）数学课上李老师让同学们做一道整式的化简求值题，李老师把整式（7a3﹣6a3b）﹣3（﹣a3﹣2a3b+103a3﹣1）在黑板上写完后，让一位同学随便给出一组a，b的值，老师说答案．当刘阳刚说出a，b的值时，李老师不假思索，立刻说出了答案．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你能说出其中的道理吗？
22．（2019秋•高安市校级期末）如图，小明家的住房结构平面图，（单位：米），装修房子时，他打算将卧室以外的部分都铺上地砖．
（1）若铺地砖的价格为80元/平方米，那么购买地砖需要花多少钱？（用代数式表示）；
（2）已知房屋的高度为3米，现在想要在客厅和卧室的墙壁上贴上壁纸，那么需要多少平方米的壁纸（门窗所占面积忽略不计）？（用代数式表示）；
（3）若x＝4，y＝5，且每平方米地砖的价格是90元，每平方米壁纸的价格是15元，那么，在这两项装修中，小明共要花费多少钱？（各种小的损耗不计）．
23．（2019秋•汾阳市期末）国庆期间，王老师计划组织朋友去晋西北游览两日．经了解，现有甲、乙两家旅行社针对组团两日游的游客报价均为每人500元，且提供的服务完全相同．甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按八折收费．假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．
（1）请列式表示甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用；
（2）若王老师组团参加两日游的人数共有30人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助王老师选择收取总费用较少的一家．
24．（2019秋•崇川区校级期末）滴滴公布了新的滴滴快车计价规则，车费由“总里程费+总时长费”两部分构成，不同时段收费标准不同，具体收费标准如下表，如果车费不足起步价，则按起步价收费．
时间段
里程费（元/千米）
时长费（元/分钟）
起步价（元）
06：00﹣10：00
1.80
0.80
14.00
10：00﹣17：00
1.45
0.40
13.00
17：00﹣21：00
1.50
0.80
14.00
21：00﹣6：00
0.80
0.80
14.00
（1）小明早上7：10乘坐滴滴快车上学，行车里程6千米，行车时间10分钟，则应付车费多少元？
（2）小云17：10放学回家，行车里程2千米，行车时间12分钟，则应付车费多少元？
（3）下晚自习后小明乘坐滴滴快车回家，20：45在学校上车，由于堵车，平均速度是a千米/小时，15分钟后走另外一条路回家，平均速度是b千米/小时，10分钟后到家，则他应付车费多少元？
1．（2019秋•两江新区期末）已知：2xy23，1x，﹣a，0，4x+1，1+x2，中单项式有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【分析】根据单项式的定义可知，几个字母与数的乘积或单个的字母与单个的数都是单项式，即可得答案．
【解析】单项式有2xy23，﹣a，0，共有3个，
故选：D．
2．（2019秋•岳阳楼区校级期末）关于整式的概念，下列说法正确的是（ ）
A．-6πx2y35的系数是-65
B．32x3y的次数是6
C．3是单项式
D．﹣x2y+xy﹣7是5次三项式
【分析】注意单项式的系数为其数字因数，次数是所有字母的次数的和，单个的数或字母也是单项式，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，项数为所含单项式的个数．
【解析】A、-6πx2y35的系数为-6π5，错误；
B、32x3y的次数是4，错误；
C、3是单项式，正确；
D、多项式﹣x2y+xy﹣7是三次三项式，错误；
故选：C．
3．（2019秋•厦门期末）多项式2x3﹣x2+x﹣1的次数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】根据多项式里次数最高项的次数即可得出答案．
【解析】多项式2x3﹣x2+x﹣1的次数是3；
故选：D．
4．（2019秋•连州市期末）下列运算中，正确的是（ ）
A．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b B．﹣2（x﹣3y）＝﹣2x+3y
C．2（a+b）＝2a+b D．5x2﹣2x2＝3x2
【分析】直接利用去括号法则以及结合整式的加减运算法则计算得出答案．
【解析】A、﹣（a﹣b）＝﹣a+b，故此选项错误；
B、﹣2（x﹣3y）＝﹣2x+6y，故此选项错误；
C、2（a+b）＝2a+2b，故此选项错误；
D、5x2﹣2x2＝3x2，正确．
故选：D．
5．（2020春•巴马县期末）已知代数式xa﹣by2与xy2a+b是同类项，则a与b的值分别是（ ）
A．a＝0，b＝1 B．a＝2，b＝1 C．a＝1，b＝0 D．a＝0，b＝2
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可分别求得a和b的值．
【解析】由同类项的定义，得
a-b=12a+b=2，
解得
a=1b=0．
故选：C．
6．（2019秋•天心区期末）设A＝x2﹣3x﹣2，B＝2x2﹣3x﹣1，若x取任意有理数．则A与B的大小关系为（ ）
A．A＜B B．A＝B C．A＞B D．无法比较
【分析】首先计算两个整式的差，再通过分析差的正负性可得答案．
【解析】∵A＝x2﹣3x﹣2，B＝2x2﹣3x﹣1，
∴B﹣A＝（2x2﹣3x﹣1）﹣（x2﹣3x﹣2）
＝2x2﹣3x﹣1﹣x2+3x+2
＝x2+1，
∵x2≥0，
∴B﹣A＞0，
则B＞A，
故选：A．
7．（2019秋•渝中区校级期末）已知代数式x2﹣2x﹣1＝4，则代数式2019+4x﹣2x2值是（ ）
A．2009 B．2029 C．2020 D．2024
【分析】由已知求x2﹣2x的值，再将所求代数式变形，整体代入求值．
【解析】由x2﹣2x﹣1＝4得，x2﹣2x＝5，
∴2019+4x﹣2x2＝﹣2（x2﹣2x）+2019，
当x2﹣2x＝5时，
原式＝﹣2×5+2019＝2009．
故选：A．
8．（2020春•牡丹区期末）按照如图所示的计算程序，若输入的x＝﹣3，则输出的值为﹣1：若输入的x＝3，则输出的结果为（ ）
A．12 B．112 C．2 D．3
【分析】直接利用已知代入得出b的值，进而求出输入﹣3时，得出y的值．
【解析】∵当输入x的值是﹣3，输出y的值是﹣1，
∴﹣1=-3+b2，
解得：b＝1，
故输入x的值是3时，y=2×33-1=3．
故选：D．
9．（2019秋•嘉陵区期末）在长、宽分别为a，b（a，b均大于或等于2的正整数，单位：m）的长方形房间内，沿墙壁四周摆满边长为1m的正方形桌子，那么正方形桌子的数量是（ ）
A．2a+2b﹣4 B．2a+2b﹣2 C．2a+2b D．2a+2b+2
【分析】根据题意，画出简图，然后再列出代数式即可．
【解析】根据题意可得：正方形桌子的数量是2a+（b﹣2）×2＝2a+2b﹣4，
故选：A．
10．（2020秋•朝阳区期中）计算：31+1＝4，32+1＝10，33+1＝28，34+1＝82，35+1＝244，……，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜想32020+1的个位数字是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．8
【分析】由题意可知：第一个式子结果的个位数字为4，第二个式子结果的个位数字为0，第三个式子结果的个位数字为8，第四个式子结果的个位数字为2，第五个式子结果的个位数字为4，第一六个式子结果的个位数字为0，…，四个一循环，所以用2020÷4＝505，所以32020+1结果的个位数字和第四个式子的结果的个位数字相同．
【解析】由题意知：各个式子计算结果的个位数字为：4，0，8，2，4，0，8，2，…，四个一循环，
∵2020÷4＝505，
∴32020+1结果的个位数字和第四个式子的结果的个位数字相同，
即32020+1结果的个位数字为2．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋•德惠市期末）比a小3的数是 a﹣3 ．
【分析】根据题意表示出代数式．
【解析】由题意可得：a﹣3．
故答案为：a﹣3．
12．（2019秋•两江新区期末）代数式-23πa2的系数是 -23π ，多项式3x+2y与多项式4x﹣2y的差是 ﹣x+4y ．
【分析】根据单项式的系数概念以及整式的运算法则即可求出答案．
【解析】代数式-23πa2的系数是-23π，
3x+2y﹣（4x﹣2y）
＝3x+2y﹣4x+2y，
＝﹣x+4y，
故答案为：-23π，﹣x+4y．
13．（2020春•东平县期末）若单项式﹣3a2m+1b8与4a3mb5m+n是同类项，则这两个单项式的和为 a3b8 ．
【分析】直接利用同类项定义得出m，n的值，进而得出答案．
【解析】∵单项式﹣3a2m+1b8与4a3mb5m+n同类项，
∴2m+1=3m5m+n=8，
解得：m=1n=3．
∴﹣3a3b8+4a3b8＝a3b8．
故答案为：a3b8．
14．（2019秋•钟楼区期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=-34，则最后输出的结果是 ﹣7 ．
【分析】把x的值代入程序中计算即可求出所求．
【解析】把x=-34代入程序得：4×（-34）+1＝﹣3+1＝﹣2，
把x＝﹣2代入程序得：4×（﹣2）+1＝﹣8+1＝﹣7＜﹣2，
则最后输出的结果为﹣7．
故答案为：﹣7．
15．（2019秋•连云港期中）如图是一块长为a，宽为b（a＞b）的长方形空地，空白处是两个半圆，要将阴影部分绿化，则绿化面积是 ab-14πb2 （答案保留π）．
【分析】直接利用矩形面积减去圆的面积进而得出答案．
【解析】由题意可得，绿化面积是：ab﹣π（12b）2＝ab-14πb2．
故答案为：ab-14πb2．
16．（2019秋•钟楼区期中）当x＝1时，px3﹣qx+2的值为2019，则当x＝﹣1时，px3﹣qx+2的值为 ﹣2015 ．
【分析】把x＝1代入代数式使其值为2019，求出p﹣q的值，代入原式计算即可求出值．
【解析】把x＝1代入得：p﹣q+2＝2019，即p﹣q＝2017，
则当x＝﹣1时，原式＝﹣p+q+2＝﹣（p﹣q）+2＝﹣2017+2＝﹣2015．
故答案为：﹣2015．
17．（2020春•北仑区期末）如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图2、图③两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多5cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1比C2大 10 cm．
【分析】此题要先设小长方形的长为acm，宽为bcm，再结合图形分别得出图形②的阴影周长和图形③的阴影周长，比较后即可求出答案．
【解析】设小长方形的长为acm，宽为bcm，大长方形的宽为xcm，长为（x+5）cm，
∴②阴影周长为：2（x+5+x）＝4x+10，
∴③下面的周长为：2（x﹣2b+x+5﹣2b），
上面的总周长为：2（x+5﹣a+x﹣a），
∴总周长为：2（x﹣2b+x+5﹣2b）+2（x+5﹣a+x﹣a）＝4（x+5）+4x﹣4（a+2b），
又∵a+2b＝x+5，
∴4（x+5）+4x﹣4（a+2b）＝4x，
∴C2﹣C3＝4x+10﹣4x＝10（cm），
故答案为10．
18．（2020秋•杏花岭区校级期中）探索规律：用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要 （6n﹣1） 个棋子．
【分析】设摆第n个图形需要an个棋子，根据各图形中棋子个数的变化，即可得出变化规律“an＝6n﹣1”，此题得解．
【解析】设摆第n个图形需要an个棋子．
观察图形，可知：a1＝5＝6×1﹣1，a2＝11＝6×2﹣1，a3＝17＝6×3﹣1，…，
∴an＝6n﹣1．
故答案为：（6n﹣1）．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春•宁阳县期末）化简与求值：
（1）化简（5a+4c+7b）+（5c﹣3b﹣6a）；
（2）化简（2a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b）；
（3）化简，求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝1，y＝﹣2．
（4）化简，求值：已知A＝4x2y﹣5xy2，B＝3x2y﹣4y2，当x＝﹣2，y＝1时，求2A﹣B的值．
【分析】（1）先去掉括号，再合并同类项即可得出答案；
（2）先去掉括号，再合并同类项即可；
（3）先把给出的式子进行化简，再代入x，y的值进行计算即可；
（4）根据题意先列出算式，再合并同类项，最后把x，y的值进行计算即可．
【解析】（1）（5a+4c+7b）+（5c﹣3b﹣6a）
＝5a+4c+7b+5c﹣3b﹣6a
＝5a﹣6a+7b﹣3b+4c+5c
＝﹣a+4b+9c；
（2）（2a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b）
＝2a2b﹣ab2﹣2ab2﹣6a2b
＝2a2b﹣6a2b﹣ab2﹣2ab2
＝﹣4a2b﹣3ab2；
（3）4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy）
＝4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+6xy
＝y2+5xy，
当x＝1，y＝﹣2时
原式＝（﹣2）2+5×1×（﹣2）
＝4﹣10
＝﹣6；
（4）2A﹣B＝2（4x2y﹣5xy2）﹣（3x2y﹣4y2）
＝8x2y﹣10xy2﹣3x2y+4y2
＝5x2y﹣10xy2+4y2
当x＝﹣2，y＝1时，
原式＝5×（﹣2）2×1﹣10×（﹣2）×12+4×12
＝5×4×1﹣（﹣20）×1+4
＝20+20+4
＝44．
20．（2020秋•芜湖期中）用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形…
（1）若这样的三角形有6个时，则需要火柴棒 13 根；
（2）若这样的三角形有n个时，则需要火柴棒 （2n+1） 根；
（3）若用了2021根火柴棒，则可组成这样图案的三角形有 1010 个．
【分析】（1）根据图形，可以写出前几个搭成的三角形需要的火柴棒的根数，从而可以得到这样的三角形有6个时，需要火柴棒的根数；
（2）根据（1）中发现的规律，可以写出这样的三角形有n个时，需要火柴棒的根数；
（3）令2n+1＝2021，即可得到n的值，从而可以得到可组成这样图案的三角形的个数．
【解析】（1）由图可知，
搭成1个三角形需要火柴棒：1+2×1＝3（根），
搭成2个三角形需要火柴棒：1+2×2＝5（根），
搭成3个三角形需要火柴棒：1+2×3＝7（根），
搭成4个三角形需要火柴棒：1+2×4＝9（根），
…，
故这样的三角形有6个时，则需要火柴棒1+2×6＝13（根），
故答案为：13；
（2）由（1）可得，
若这样的三角形有n个时，则需要火柴棒（2n+1）根，
故答案为：（2n+1）；
（3）令2n+1＝2021，
解得n＝1010，
故答案为：1010．
21．（2019秋•襄汾县期末）数学课上李老师让同学们做一道整式的化简求值题，李老师把整式（7a3﹣6a3b）﹣3（﹣a3﹣2a3b+103a3﹣1）在黑板上写完后，让一位同学随便给出一组a，b的值，老师说答案．当刘阳刚说出a，b的值时，李老师不假思索，立刻说出了答案．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你能说出其中的道理吗？
【分析】原式去括号合并得到最简结果，由结果与a、b的值无关，确定出所求即可．
【解析】原式＝7a3﹣6a3b+3a3+6a3b﹣10a3+3＝3，
由多项式化简可知：多项式的值跟a和b无关，
∴无论多项式中a和b的值是多少，多项式的值都是3．
22．（2019秋•高安市校级期末）如图，小明家的住房结构平面图，（单位：米），装修房子时，他打算将卧室以外的部分都铺上地砖．
（1）若铺地砖的价格为80元/平方米，那么购买地砖需要花多少钱？（用代数式表示）；
（2）已知房屋的高度为3米，现在想要在客厅和卧室的墙壁上贴上壁纸，那么需要多少平方米的壁纸（门窗所占面积忽略不计）？（用代数式表示）；
（3）若x＝4，y＝5，且每平方米地砖的价格是90元，每平方米壁纸的价格是15元，那么，在这两项装修中，小明共要花费多少钱？（各种小的损耗不计）．
【分析】（1）分别求出卫生间面积＝y（4x﹣x﹣2x）＝xy，厨房面积＝x（4y﹣2y）＝2xy，客厅面积＝2x•4y＝8xy，再求总面积，即可求地砖的花费；
（2）求出客厅与卧室的墙的面积即为所需的壁纸的面积；
（3）根据地砖面积×单价+壁纸面积×单价计算可得．
【解析】（1）卫生间面积＝y（4x﹣x﹣2x）＝xy，
厨房面积＝x（4y﹣2y）＝2xy，
客厅面积＝2x•4y＝8xy，
∴铺地砖的面积＝xy+2xy+8xy＝11xy，
∴铺地砖的花费为880xy元；
（2）卧室的壁纸＝（2y+2y+2x+2x）×3＝（12x+12y）平方米，
客厅的壁纸＝2（2x+4y）×3＝（12x+24y）平方米，
∴共需要壁纸为12x+12y+12x+24y＝（24x+36y）平方米；
（3）当x＝4，y＝5时，
地砖需要花费：90×11×4×5＝19800（元），
壁纸需要花费：（24×4+36×5）×15＝4140（元），
∴小明共花费19800+4140＝23940（元）．
23．（2019秋•汾阳市期末）国庆期间，王老师计划组织朋友去晋西北游览两日．经了解，现有甲、乙两家旅行社针对组团两日游的游客报价均为每人500元，且提供的服务完全相同．甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按八折收费．假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．
（1）请列式表示甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用；
（2）若王老师组团参加两日游的人数共有30人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助王老师选择收取总费用较少的一家．
【分析】（1）根据题意可以列式表示甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用；
（2）将x＝30代入（1）中的两个关系式，然后比较大小，即可解答本题．
【解析】（1）由题意可得，
甲旅行社收取组团两日游的总费用（单位：元）为：500x×0.85＝425x，
若人数不超过20人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用（单位：元）为：500x×0.9＝450x，
若人数超过20人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用（单位：元）为：500（x﹣20）×0.8+500×20×0.9＝400x+1000；
（2）∵王老师组团参加两日游的人数共有30人，
∴甲旅行社收取组团两日游的总费用为：425×30＝12750（元），
乙旅行社收取组团两日游的总费用为400×30+1000＝13000（元），
∵12750＜13000，
∴王老师应选择甲旅行社．
24．（2019秋•崇川区校级期末）滴滴公布了新的滴滴快车计价规则，车费由“总里程费+总时长费”两部分构成，不同时段收费标准不同，具体收费标准如下表，如果车费不足起步价，则按起步价收费．
时间段
里程费（元/千米）
时长费（元/分钟）
起步价（元）
06：00﹣10：00
1.80
0.80
14.00
10：00﹣17：00
1.45
0.40
13.00
17：00﹣21：00
1.50
0.80
14.00
21：00﹣6：00
0.80
0.80
14.00
（1）小明早上7：10乘坐滴滴快车上学，行车里程6千米，行车时间10分钟，则应付车费多少元？
（2）小云17：10放学回家，行车里程2千米，行车时间12分钟，则应付车费多少元？
（3）下晚自习后小明乘坐滴滴快车回家，20：45在学校上车，由于堵车，平均速度是a千米/小时，15分钟后走另外一条路回家，平均速度是b千米/小时，10分钟后到家，则他应付车费多少元？
【分析】（1）根据里程费+时长费，列式计算，再与起步价比较，便可得车费；
（2）根据里程费+时长费，列式计算，再与起步价比较，便可得车费；
（3）根据里程费+时长费，列式可得车费．
【解析】（1）由题意得，
应付车费＝1.8×6+0.8×10＝18.8（元）＞14元，
答：应付车费18.8元；
（2）由题意得，1.5×2+0.8×12＝12.6（元）＜14元，
∴应付车费＝14元，
答：应付车费14元；
（3）根据题意得，他应付车费＝1.5×14a+0.8×15+0.8×16b+0.8×10=38a+215b+20（元）．
答：他应付车费（38a+215b+20）元．
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