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2020-2021学年七年级数学上学期期末第一章有理数（单元培优测试卷）【人教版】
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第一章有理数单元培优测试卷
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019秋•厦门期末）下列四个数中，最小的数为（ ）
A．﹣5 B．﹣4 C．0 D．1
2．（2020秋•思明区校级期中）2016年第一季度，某市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得省环境空气质量生态补偿资金4080000元．4080000用科学记数法表示正确的是（ ）
A．408×104 B．4.08×104 C．4.08×105 D．4.08×106
3．（2020春•密山市期末）低于正常水位0.16米记为﹣0.16，高于正常水位0.02米记作（ ）
A．+0.02 B．﹣0.02 C．+0.18 D．﹣0.14
4．（2020春•紫云县期末）某商品价格为100元，降价10%后，又降价10%，销售额猛增，商店决定再提价20%，提价后商品的价格为（ ）
A．100元 B．108元 C．96元 D．97.2元
5．（2020秋•姜堰区期中）在（﹣2）3、﹣（﹣3）、|﹣6|中，负数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．（2019秋•连州市期末）下列各式正确的是（ ）
A．﹣8+5＝3 B．（﹣2）3 ＝6 C．﹣2﹣1＝﹣1 D．（﹣2）2 ＝4
7．（2019秋•天心区期末）某地一天早晨的气温是﹣2℃，中午温度上升了12℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是（ ）
A．﹣16℃ B．2℃ C．﹣5℃ D．9℃
8．（2020春•仙居县期末）若a2＝16，b2＝25，且ab＜0，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣9 B．﹣2 C．±9 D．1
9．（2020春•萍乡期末）若1＜x＜2，则|x-2|x-2-|x-1|1-x+|x|x的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．1
10．（2020春•恩平市期末）如图，a，b在数轴上的位置如图所示，那么|a﹣b|+|a+b|的结果是（ ）
A．﹣2b B．2b C．﹣2a D．2a
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春•绥棱县期末）在90%，+8，0，﹣15，﹣0.7，+23，19中正数有 个．
12．（2020春•普陀区期末）比较大小：﹣2 ﹣312．（填“＜”或“＞”）
13．（2020春•密山市期末）大于﹣3而小于2之间有 个整数，
14．（2020春•江阴市期末）若x，y互为相反数，且3x﹣y＝4，则xy的值为 ．
15．（2020春•韶关期末）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿着数轴负半轴方向无滑动的滚动一周到达A点，则A点表示的数是 ．
16．（2019秋•翠屏区期末）规定⊗是一种新运算规则：a⊗b＝a2﹣b2，例如：2⊗3＝22﹣32＝4﹣9＝﹣5，则5⊗[1⊗（﹣2）]＝ ．
17．（2019秋•顺德区期末）手机已成现代入生活的一个重要组成部分，它给人们生活带来了许多方便．假如你家刚刚添置了一部手机，手机资费宣传单如下表：当通话时间为200min时，选套餐 更优惠．（填“A”或“B”）
套餐项目
月租
通话
A
12元
0.2元/min
B
0元
0.25元/min
18．（2020春•永川区期末）若a、b、c、d、e都是大于1、且是不全相等的五个整数，它们的乘积abcde＝2000，则它们的和a+b+c+d+e的最小值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020秋•安庆期中）在数轴上表示出下列各数，并用“＜”号连接起来．
3，-212，0，﹣1，﹣（﹣2），|-312|
20．（2019秋•沛县期末）计算：
（1）（﹣2.25）+（﹣5.1）+14+（﹣418）+（-910）；
（2）（12+56-712 ）×（﹣36）；
（3）（﹣1）3×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．
21．（2020春•长春期末）如图，点A，B在数轴上，它们对应的数分别是﹣2，3x﹣4，且点A，B到原点的距离相等，求x的值．
22．（2020春•通州区期末）对于一个数x，我们用（x]表示小于x的最大整数，例如：（2.6]＝2，（﹣3]＝﹣4，（10]＝9．
（1）填空：（﹣2020]＝ ，（﹣2.4]＝ ，（0.7]＝ ；
（2）如果a，b都是整数，且（a]和（b]互为相反数，求代数式a2﹣b2+4b的值；
（3）如果|（x]|＝3，求x的取值范围．
23．（2020秋•顺城区校级月考）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是﹣2．参照图中所给的信息，完成填空：
已知A，B都是数轴上的点．
（1）若点A表示数﹣3，将点A向右移动5个单位长度至点A1，则点A1表示的数是 ；
（2）若点A表示数2，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动92个单位长度至点A2，则点A2表示的数是 ．
（3）若将点B先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0．则点B所表示的数是 ；
（4）点A1，A2，B表示的数按从小到大的顺序排列依次是 ．
24．（2019秋•松北区期末）如表是《道路安全法实施条例》的规定：
违法行为
道路类型
扣分规则
超
速
50%以上
所有道路
记12分
20%以上50%以下
高速公路、城市快速路
记6分
20%以下
高速公路、城市快速路
记3分
王叔叔在南京到天津的高速公路上以100千米/时的速度行驶，前方弯道处出现限速80千米的标示．
（1）如果王叔叔保持这个速度继续行驶，他将受到扣几分的处罚？
（2）如果这时王叔叔受到扣12分的处罚，那么王叔叔的行驶速度至少达到了多少？（写出判断方法）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019秋•厦门期末）下列四个数中，最小的数为（ ）
A．﹣5 B．﹣4 C．0 D．1
【分析】根据有理数大小的比较方法求解．
【解析】根据选项，因为﹣5＜﹣4＜0＜1，
所以最小的数是﹣5．
故选：A．
2．（2020秋•思明区校级期中）2016年第一季度，某市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得省环境空气质量生态补偿资金4080000元．4080000用科学记数法表示正确的是（ ）
A．408×104 B．4.08×104 C．4.08×105 D．4.08×106
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【解析】4080000＝4.08×106．
故选：D．
3．（2020春•密山市期末）低于正常水位0.16米记为﹣0.16，高于正常水位0.02米记作（ ）
A．+0.02 B．﹣0.02 C．+0.18 D．﹣0.14
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：低于正常水位记为负，则高于正常水位就记为正，直接得出结论即可．
【解析】低于正常水位0.16米记作﹣0.16，高于正常水位0.02米记作+0.02；
故选：A．
4．（2020春•紫云县期末）某商品价格为100元，降价10%后，又降价10%，销售额猛增，商店决定再提价20%，提价后商品的价格为（ ）
A．100元 B．108元 C．96元 D．97.2元
【分析】首先求出降价10%后，又降价10%的价格，然后再乘（1+20%）即可得出答案．
【解析】100×（1﹣10%）×（1﹣10%）×（1+20%）
＝100×0.9×0.9×1.2
＝97.2（元）．
故选：D．
5．（2020秋•姜堰区期中）在（﹣2）3、﹣（﹣3）、|﹣6|中，负数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据负数的定义即小于0的数是负数即可求解．
【解析】∵（﹣2）3＝﹣8＜0，
﹣（﹣3）＝3＞0，
|﹣6|＝6＞0，
∴负数有（﹣2）3共1个．
故选：B．
6．（2019秋•连州市期末）下列各式正确的是（ ）
A．﹣8+5＝3 B．（﹣2）3 ＝6 C．﹣2﹣1＝﹣1 D．（﹣2）2 ＝4
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解析】A、原式＝﹣3，不符合题意；
B、原式＝﹣8，不符合题意；
C、原式＝﹣3，不符合题意；
D、原式＝4，符合题意．
故选：D．
7．（2019秋•天心区期末）某地一天早晨的气温是﹣2℃，中午温度上升了12℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是（ ）
A．﹣16℃ B．2℃ C．﹣5℃ D．9℃
【分析】根据有理数的加减混合运算的运算方法，用早上的温度加上中午上升的温度，再减去半夜又下降的温度，求出半夜的气温是多少即可．
【解析】﹣2+12﹣8
＝10﹣8
＝2（℃）．
答：半夜的气温是2℃．
故选：B．
8．（2020春•仙居县期末）若a2＝16，b2＝25，且ab＜0，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣9 B．﹣2 C．±9 D．1
【分析】首先根据a2＝16，b2＝25，可得：a＝±4，b＝±5，然后根据ab＜0，可得：a＝4，b＝﹣5或a＝﹣4，b＝5，据此求出a﹣b的值为多少即可．
【解析】∵a2＝16，b2＝25，
∴a＝±4，b＝±5，
∵ab＜0，
∴a＝4，b＝﹣5或a＝﹣4，b＝5，
∴a﹣b＝4﹣（﹣5）＝9或a﹣b＝﹣4﹣5＝﹣9．
故选：C．
9．（2020春•萍乡期末）若1＜x＜2，则|x-2|x-2-|x-1|1-x+|x|x的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．1
【分析】在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．
【解析】∵1＜x＜2，
∴x﹣2＜0，x﹣1＞0，x＞0，
∴原式＝﹣1+1+1＝1，
故选：D．
10．（2020春•恩平市期末）如图，a，b在数轴上的位置如图所示，那么|a﹣b|+|a+b|的结果是（ ）
A．﹣2b B．2b C．﹣2a D．2a
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解析】根据题意得：b＜a＜0，且|a|＜|b|，
∴a﹣b＞0，a+b＜0，
∴原式＝a﹣b﹣a﹣b＝﹣2b．
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春•绥棱县期末）在90%，+8，0，﹣15，﹣0.7，+23，19中正数有 4 个．
【分析】利用正数以及负数和有理数的概念分析得出答案．
【解析】在90%，+8，0，﹣15，﹣0.7，+23，19中正数有：
90%，+8，+23，19，共有4个，
故答案为：4．
12．（2020春•普陀区期末）比较大小：﹣2 ＞ ﹣312．（填“＜”或“＞”）
【分析】先进行绝对值的化简，然后通分，根据两个负数，绝对值大的其值反而小即可进行判断．
【解析】∵|﹣2|＜|﹣312|，
∴﹣2＞-312．
故答案为：＞．
13．（2020春•密山市期末）大于﹣3而小于2之间有 4 个整数，
【分析】根据正数大于0，0大于负数，即可解答．
【解析】大于﹣3而小于2的整数是﹣2、﹣1、0、1，共有4个，
故答案为：4．
14．（2020春•江阴市期末）若x，y互为相反数，且3x﹣y＝4，则xy的值为 ﹣1 ．
【分析】根据相反数的定义可得x+y＝0，结合3x﹣y＝4可求解x，y值，再代入计算即可求解．
【解析】∵x，y互为相反数，
∴x+y＝0，
即x＝﹣y，
∵3x﹣y＝4，
∴﹣3y﹣y＝4，
解得y＝﹣1，
∴x＝1，
∴xy＝﹣1×1＝﹣1．
故答案为﹣1．
15．（2020春•韶关期末）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿着数轴负半轴方向无滑动的滚动一周到达A点，则A点表示的数是 ﹣π ．
【分析】先求出圆的周长π，即得到OA的长，然后根据数轴上的点与实数一一对应的关系即可得到点A表示的数．
【解析】∵直径为单位1的圆的周长＝2π•12=π，
∴OA＝π，
∴点A表示的数为﹣π．
故答案为：﹣π．
16．（2019秋•翠屏区期末）规定⊗是一种新运算规则：a⊗b＝a2﹣b2，例如：2⊗3＝22﹣32＝4﹣9＝﹣5，则5⊗[1⊗（﹣2）]＝ 16 ．
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解析】根据题中的新定义得：原式＝5⊗（1﹣4）＝5⊗（﹣3）＝25﹣9＝16．
故答案为：16．
17．（2019秋•顺德区期末）手机已成现代入生活的一个重要组成部分，它给人们生活带来了许多方便．假如你家刚刚添置了一部手机，手机资费宣传单如下表：当通话时间为200min时，选套餐 B 更优惠．（填“A”或“B”）
套餐项目
月租
通话
A
12元
0.2元/min
B
0元
0.25元/min
【分析】分别求出A，B两种套餐分费用即可判断．
【解析】选择A套餐费用为：12+0.2×200＝52（元），
选择B套餐的费用为：0.25×200＝50（元），
50＜52，
∴选择B套餐更优惠，
故答案为B．
18．（2020春•永川区期末）若a、b、c、d、e都是大于1、且是不全相等的五个整数，它们的乘积abcde＝2000，则它们的和a+b+c+d+e的最小值为 23 ．
【分析】先把abcde＝2000化为abcde＝2000＝24×53的形式，再根据整数a，b，c，d，e都大于1，得到使a+b+c+d+e尽可能小时各未知数的取值，求出最小值即可．
【解析】abcde＝2000＝24×53，
为使a+b+c+d+e尽可能小，显然应取a＝23，b＝2，c＝d＝e＝5或a＝22，b＝22，c＝d＝e＝5，前者S＝8+2+15＝25，后者S＝4+4+15＝23，故最小值S＝23．
故答案为：23．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020秋•安庆期中）在数轴上表示出下列各数，并用“＜”号连接起来．
3，-212，0，﹣1，﹣（﹣2），|-312|
【分析】首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再用小于号连接即可．
【解析】如图所示：
﹣212＜-1＜0＜﹣（﹣2）＜3＜|﹣312|．
20．（2019秋•沛县期末）计算：
（1）（﹣2.25）+（﹣5.1）+14+（﹣418）+（-910）；
（2）（12+56-712 ）×（﹣36）；
（3）（﹣1）3×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．
【分析】（1）原式利用加法结合律结合后，相加即可求出值；
（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值．
【解析】（1）原式＝（﹣2.25+14）+（﹣5.1-910）+（﹣418）
＝﹣2﹣6﹣418
＝﹣1218；
（2）原式=12×（﹣36）+56×（﹣36）-712×（﹣36）
＝﹣18﹣30+21
＝﹣27；
（3）原式＝﹣1×（﹣5）÷（9﹣10）
＝5÷（﹣1）
＝﹣5．
21．（2020春•长春期末）如图，点A，B在数轴上，它们对应的数分别是﹣2，3x﹣4，且点A，B到原点的距离相等，求x的值．
【分析】根据题意，可以得到3x﹣4＝2，求解即可．
【解析】∵点A，B到原点的距离相等，点A表示的数是﹣2，点B在原点的右侧，
∴点B表示的数为2，
即：3x﹣4＝2，
解得，x＝2，
答：x的值为2．
22．（2020春•通州区期末）对于一个数x，我们用（x]表示小于x的最大整数，例如：（2.6]＝2，（﹣3]＝﹣4，（10]＝9．
（1）填空：（﹣2020]＝ ﹣2021 ，（﹣2.4]＝ ﹣3 ，（0.7]＝ 0 ；
（2）如果a，b都是整数，且（a]和（b]互为相反数，求代数式a2﹣b2+4b的值；
（3）如果|（x]|＝3，求x的取值范围．
【分析】（1）（x]表示小于x的最大整数，依此即可求解；
（2）根据（x]的定义求得a+b＝2，代入解析式求得即可；
（3）分两种情况列出关于x的不等式，解不等式即可．
【解析】（1）（﹣2020]＝﹣2021，（﹣2.4]＝﹣3，（0.7]＝0；
（2）∵a，b都是整数，且（a]和（b]互为相反数，
∴a﹣1+b﹣1＝0，
∴a+b＝2，
∴a2﹣b2+4b
＝（a﹣b）（a+b）+4b
＝2（a﹣b）+4b
＝2（a+b）
＝2×2
＝4；
（3）当x＜0时，
∵|（x]|＝3，
∴x＞﹣3，
∴﹣3＜x≤﹣2；
当x＞0时，
∵|（x]|＝3，
∴x＞3，
∴3＜x≤4．
故x的范围取值为﹣3＜x≤﹣2或3＜x≤4．
故答案为：﹣2021，﹣3，0．
23．（2020秋•顺城区校级月考）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是﹣2．参照图中所给的信息，完成填空：
已知A，B都是数轴上的点．
（1）若点A表示数﹣3，将点A向右移动5个单位长度至点A1，则点A1表示的数是 2 ；
（2）若点A表示数2，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动92个单位长度至点A2，则点A2表示的数是 -12 ．
（3）若将点B先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0．则点B所表示的数是 ﹣3 ；
（4）点A1，A2，B表示的数按从小到大的顺序排列依次是 ﹣3＜-12＜2 ．
【分析】（1）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点A1表示的数；
（2）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点A2表示的数；
（3）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数；
（4）在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数，依此即可求解．
【解析】（1）若点A表示数﹣3，将点A向右移动5个单位长度至点A1，则点A1表示的数是﹣3+5＝2；
（2）若点A表示数2，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动92个单位长度至点A2，则点A2表示的数是2﹣7+92=-12．
（3）若将点B先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0．则点B所表示的数是0﹣6+3＝﹣3；
（4）点A1，A2，B表示的数按从小到大的顺序排列依次是﹣3＜-12＜2．
故答案为：2；-12；﹣3；﹣3＜-12＜2．
24．（2019秋•松北区期末）如表是《道路安全法实施条例》的规定：
违法行为
道路类型
扣分规则
超
速
50%以上
所有道路
记12分
20%以上50%以下
高速公路、城市快速路
记6分
20%以下
高速公路、城市快速路
记3分
王叔叔在南京到天津的高速公路上以100千米/时的速度行驶，前方弯道处出现限速80千米的标示．
（1）如果王叔叔保持这个速度继续行驶，他将受到扣几分的处罚？
（2）如果这时王叔叔受到扣12分的处罚，那么王叔叔的行驶速度至少达到了多少？（写出判断方法）
【分析】（1）运用减法求出超速的量，再除以限速，即为超速的百分比，再与表中的数据比较即可．
（2）如果这时王叔叔受到扣12分的处罚，至少超速50%，即是限速的1+50%，再用乘法计算即可．
【解析】（1）（100﹣80）÷80
＝20÷80
＝25%
20%＜25%＜50%
答：他将受到扣6分的处罚．
（2）80×（1+50%）
＝80×1.5
＝120（千米/时），
答：王叔叔的速度至少达到了120千米/时．
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019秋•厦门期末）下列四个数中，最小的数为（ ）
A．﹣5 B．﹣4 C．0 D．1
2．（2020秋•思明区校级期中）2016年第一季度，某市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得省环境空气质量生态补偿资金4080000元．4080000用科学记数法表示正确的是（ ）
A．408×104 B．4.08×104 C．4.08×105 D．4.08×106
3．（2020春•密山市期末）低于正常水位0.16米记为﹣0.16，高于正常水位0.02米记作（ ）
A．+0.02 B．﹣0.02 C．+0.18 D．﹣0.14
4．（2020春•紫云县期末）某商品价格为100元，降价10%后，又降价10%，销售额猛增，商店决定再提价20%，提价后商品的价格为（ ）
A．100元 B．108元 C．96元 D．97.2元
5．（2020秋•姜堰区期中）在（﹣2）3、﹣（﹣3）、|﹣6|中，负数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．（2019秋•连州市期末）下列各式正确的是（ ）
A．﹣8+5＝3 B．（﹣2）3 ＝6 C．﹣2﹣1＝﹣1 D．（﹣2）2 ＝4
7．（2019秋•天心区期末）某地一天早晨的气温是﹣2℃，中午温度上升了12℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是（ ）
A．﹣16℃ B．2℃ C．﹣5℃ D．9℃
8．（2020春•仙居县期末）若a2＝16，b2＝25，且ab＜0，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣9 B．﹣2 C．±9 D．1
9．（2020春•萍乡期末）若1＜x＜2，则|x-2|x-2-|x-1|1-x+|x|x的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．1
10．（2020春•恩平市期末）如图，a，b在数轴上的位置如图所示，那么|a﹣b|+|a+b|的结果是（ ）
A．﹣2b B．2b C．﹣2a D．2a
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春•绥棱县期末）在90%，+8，0，﹣15，﹣0.7，+23，19中正数有 个．
12．（2020春•普陀区期末）比较大小：﹣2 ﹣312．（填“＜”或“＞”）
13．（2020春•密山市期末）大于﹣3而小于2之间有 个整数，
14．（2020春•江阴市期末）若x，y互为相反数，且3x﹣y＝4，则xy的值为 ．
15．（2020春•韶关期末）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿着数轴负半轴方向无滑动的滚动一周到达A点，则A点表示的数是 ．
16．（2019秋•翠屏区期末）规定⊗是一种新运算规则：a⊗b＝a2﹣b2，例如：2⊗3＝22﹣32＝4﹣9＝﹣5，则5⊗[1⊗（﹣2）]＝ ．
17．（2019秋•顺德区期末）手机已成现代入生活的一个重要组成部分，它给人们生活带来了许多方便．假如你家刚刚添置了一部手机，手机资费宣传单如下表：当通话时间为200min时，选套餐 更优惠．（填“A”或“B”）
套餐项目
月租
通话
A
12元
0.2元/min
B
0元
0.25元/min
18．（2020春•永川区期末）若a、b、c、d、e都是大于1、且是不全相等的五个整数，它们的乘积abcde＝2000，则它们的和a+b+c+d+e的最小值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020秋•安庆期中）在数轴上表示出下列各数，并用“＜”号连接起来．
3，-212，0，﹣1，﹣（﹣2），|-312|
20．（2019秋•沛县期末）计算：
（1）（﹣2.25）+（﹣5.1）+14+（﹣418）+（-910）；
（2）（12+56-712 ）×（﹣36）；
（3）（﹣1）3×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．
21．（2020春•长春期末）如图，点A，B在数轴上，它们对应的数分别是﹣2，3x﹣4，且点A，B到原点的距离相等，求x的值．
22．（2020春•通州区期末）对于一个数x，我们用（x]表示小于x的最大整数，例如：（2.6]＝2，（﹣3]＝﹣4，（10]＝9．
（1）填空：（﹣2020]＝ ，（﹣2.4]＝ ，（0.7]＝ ；
（2）如果a，b都是整数，且（a]和（b]互为相反数，求代数式a2﹣b2+4b的值；
（3）如果|（x]|＝3，求x的取值范围．
23．（2020秋•顺城区校级月考）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是﹣2．参照图中所给的信息，完成填空：
已知A，B都是数轴上的点．
（1）若点A表示数﹣3，将点A向右移动5个单位长度至点A1，则点A1表示的数是 ；
（2）若点A表示数2，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动92个单位长度至点A2，则点A2表示的数是 ．
（3）若将点B先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0．则点B所表示的数是 ；
（4）点A1，A2，B表示的数按从小到大的顺序排列依次是 ．
24．（2019秋•松北区期末）如表是《道路安全法实施条例》的规定：
违法行为
道路类型
扣分规则
超
速
50%以上
所有道路
记12分
20%以上50%以下
高速公路、城市快速路
记6分
20%以下
高速公路、城市快速路
记3分
王叔叔在南京到天津的高速公路上以100千米/时的速度行驶，前方弯道处出现限速80千米的标示．
（1）如果王叔叔保持这个速度继续行驶，他将受到扣几分的处罚？
（2）如果这时王叔叔受到扣12分的处罚，那么王叔叔的行驶速度至少达到了多少？（写出判断方法）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019秋•厦门期末）下列四个数中，最小的数为（ ）
A．﹣5 B．﹣4 C．0 D．1
【分析】根据有理数大小的比较方法求解．
【解析】根据选项，因为﹣5＜﹣4＜0＜1，
所以最小的数是﹣5．
故选：A．
2．（2020秋•思明区校级期中）2016年第一季度，某市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得省环境空气质量生态补偿资金4080000元．4080000用科学记数法表示正确的是（ ）
A．408×104 B．4.08×104 C．4.08×105 D．4.08×106
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【解析】4080000＝4.08×106．
故选：D．
3．（2020春•密山市期末）低于正常水位0.16米记为﹣0.16，高于正常水位0.02米记作（ ）
A．+0.02 B．﹣0.02 C．+0.18 D．﹣0.14
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：低于正常水位记为负，则高于正常水位就记为正，直接得出结论即可．
【解析】低于正常水位0.16米记作﹣0.16，高于正常水位0.02米记作+0.02；
故选：A．
4．（2020春•紫云县期末）某商品价格为100元，降价10%后，又降价10%，销售额猛增，商店决定再提价20%，提价后商品的价格为（ ）
A．100元 B．108元 C．96元 D．97.2元
【分析】首先求出降价10%后，又降价10%的价格，然后再乘（1+20%）即可得出答案．
【解析】100×（1﹣10%）×（1﹣10%）×（1+20%）
＝100×0.9×0.9×1.2
＝97.2（元）．
故选：D．
5．（2020秋•姜堰区期中）在（﹣2）3、﹣（﹣3）、|﹣6|中，负数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据负数的定义即小于0的数是负数即可求解．
【解析】∵（﹣2）3＝﹣8＜0，
﹣（﹣3）＝3＞0，
|﹣6|＝6＞0，
∴负数有（﹣2）3共1个．
故选：B．
6．（2019秋•连州市期末）下列各式正确的是（ ）
A．﹣8+5＝3 B．（﹣2）3 ＝6 C．﹣2﹣1＝﹣1 D．（﹣2）2 ＝4
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解析】A、原式＝﹣3，不符合题意；
B、原式＝﹣8，不符合题意；
C、原式＝﹣3，不符合题意；
D、原式＝4，符合题意．
故选：D．
7．（2019秋•天心区期末）某地一天早晨的气温是﹣2℃，中午温度上升了12℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是（ ）
A．﹣16℃ B．2℃ C．﹣5℃ D．9℃
【分析】根据有理数的加减混合运算的运算方法，用早上的温度加上中午上升的温度，再减去半夜又下降的温度，求出半夜的气温是多少即可．
【解析】﹣2+12﹣8
＝10﹣8
＝2（℃）．
答：半夜的气温是2℃．
故选：B．
8．（2020春•仙居县期末）若a2＝16，b2＝25，且ab＜0，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣9 B．﹣2 C．±9 D．1
【分析】首先根据a2＝16，b2＝25，可得：a＝±4，b＝±5，然后根据ab＜0，可得：a＝4，b＝﹣5或a＝﹣4，b＝5，据此求出a﹣b的值为多少即可．
【解析】∵a2＝16，b2＝25，
∴a＝±4，b＝±5，
∵ab＜0，
∴a＝4，b＝﹣5或a＝﹣4，b＝5，
∴a﹣b＝4﹣（﹣5）＝9或a﹣b＝﹣4﹣5＝﹣9．
故选：C．
9．（2020春•萍乡期末）若1＜x＜2，则|x-2|x-2-|x-1|1-x+|x|x的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．1
【分析】在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．
【解析】∵1＜x＜2，
∴x﹣2＜0，x﹣1＞0，x＞0，
∴原式＝﹣1+1+1＝1，
故选：D．
10．（2020春•恩平市期末）如图，a，b在数轴上的位置如图所示，那么|a﹣b|+|a+b|的结果是（ ）
A．﹣2b B．2b C．﹣2a D．2a
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解析】根据题意得：b＜a＜0，且|a|＜|b|，
∴a﹣b＞0，a+b＜0，
∴原式＝a﹣b﹣a﹣b＝﹣2b．
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春•绥棱县期末）在90%，+8，0，﹣15，﹣0.7，+23，19中正数有 4 个．
【分析】利用正数以及负数和有理数的概念分析得出答案．
【解析】在90%，+8，0，﹣15，﹣0.7，+23，19中正数有：
90%，+8，+23，19，共有4个，
故答案为：4．
12．（2020春•普陀区期末）比较大小：﹣2 ＞ ﹣312．（填“＜”或“＞”）
【分析】先进行绝对值的化简，然后通分，根据两个负数，绝对值大的其值反而小即可进行判断．
【解析】∵|﹣2|＜|﹣312|，
∴﹣2＞-312．
故答案为：＞．
13．（2020春•密山市期末）大于﹣3而小于2之间有 4 个整数，
【分析】根据正数大于0，0大于负数，即可解答．
【解析】大于﹣3而小于2的整数是﹣2、﹣1、0、1，共有4个，
故答案为：4．
14．（2020春•江阴市期末）若x，y互为相反数，且3x﹣y＝4，则xy的值为 ﹣1 ．
【分析】根据相反数的定义可得x+y＝0，结合3x﹣y＝4可求解x，y值，再代入计算即可求解．
【解析】∵x，y互为相反数，
∴x+y＝0，
即x＝﹣y，
∵3x﹣y＝4，
∴﹣3y﹣y＝4，
解得y＝﹣1，
∴x＝1，
∴xy＝﹣1×1＝﹣1．
故答案为﹣1．
15．（2020春•韶关期末）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿着数轴负半轴方向无滑动的滚动一周到达A点，则A点表示的数是 ﹣π ．
【分析】先求出圆的周长π，即得到OA的长，然后根据数轴上的点与实数一一对应的关系即可得到点A表示的数．
【解析】∵直径为单位1的圆的周长＝2π•12=π，
∴OA＝π，
∴点A表示的数为﹣π．
故答案为：﹣π．
16．（2019秋•翠屏区期末）规定⊗是一种新运算规则：a⊗b＝a2﹣b2，例如：2⊗3＝22﹣32＝4﹣9＝﹣5，则5⊗[1⊗（﹣2）]＝ 16 ．
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解析】根据题中的新定义得：原式＝5⊗（1﹣4）＝5⊗（﹣3）＝25﹣9＝16．
故答案为：16．
17．（2019秋•顺德区期末）手机已成现代入生活的一个重要组成部分，它给人们生活带来了许多方便．假如你家刚刚添置了一部手机，手机资费宣传单如下表：当通话时间为200min时，选套餐 B 更优惠．（填“A”或“B”）
套餐项目
月租
通话
A
12元
0.2元/min
B
0元
0.25元/min
【分析】分别求出A，B两种套餐分费用即可判断．
【解析】选择A套餐费用为：12+0.2×200＝52（元），
选择B套餐的费用为：0.25×200＝50（元），
50＜52，
∴选择B套餐更优惠，
故答案为B．
18．（2020春•永川区期末）若a、b、c、d、e都是大于1、且是不全相等的五个整数，它们的乘积abcde＝2000，则它们的和a+b+c+d+e的最小值为 23 ．
【分析】先把abcde＝2000化为abcde＝2000＝24×53的形式，再根据整数a，b，c，d，e都大于1，得到使a+b+c+d+e尽可能小时各未知数的取值，求出最小值即可．
【解析】abcde＝2000＝24×53，
为使a+b+c+d+e尽可能小，显然应取a＝23，b＝2，c＝d＝e＝5或a＝22，b＝22，c＝d＝e＝5，前者S＝8+2+15＝25，后者S＝4+4+15＝23，故最小值S＝23．
故答案为：23．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020秋•安庆期中）在数轴上表示出下列各数，并用“＜”号连接起来．
3，-212，0，﹣1，﹣（﹣2），|-312|
【分析】首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再用小于号连接即可．
【解析】如图所示：
﹣212＜-1＜0＜﹣（﹣2）＜3＜|﹣312|．
20．（2019秋•沛县期末）计算：
（1）（﹣2.25）+（﹣5.1）+14+（﹣418）+（-910）；
（2）（12+56-712 ）×（﹣36）；
（3）（﹣1）3×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．
【分析】（1）原式利用加法结合律结合后，相加即可求出值；
（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值．
【解析】（1）原式＝（﹣2.25+14）+（﹣5.1-910）+（﹣418）
＝﹣2﹣6﹣418
＝﹣1218；
（2）原式=12×（﹣36）+56×（﹣36）-712×（﹣36）
＝﹣18﹣30+21
＝﹣27；
（3）原式＝﹣1×（﹣5）÷（9﹣10）
＝5÷（﹣1）
＝﹣5．
21．（2020春•长春期末）如图，点A，B在数轴上，它们对应的数分别是﹣2，3x﹣4，且点A，B到原点的距离相等，求x的值．
【分析】根据题意，可以得到3x﹣4＝2，求解即可．
【解析】∵点A，B到原点的距离相等，点A表示的数是﹣2，点B在原点的右侧，
∴点B表示的数为2，
即：3x﹣4＝2，
解得，x＝2，
答：x的值为2．
22．（2020春•通州区期末）对于一个数x，我们用（x]表示小于x的最大整数，例如：（2.6]＝2，（﹣3]＝﹣4，（10]＝9．
（1）填空：（﹣2020]＝ ﹣2021 ，（﹣2.4]＝ ﹣3 ，（0.7]＝ 0 ；
（2）如果a，b都是整数，且（a]和（b]互为相反数，求代数式a2﹣b2+4b的值；
（3）如果|（x]|＝3，求x的取值范围．
【分析】（1）（x]表示小于x的最大整数，依此即可求解；
（2）根据（x]的定义求得a+b＝2，代入解析式求得即可；
（3）分两种情况列出关于x的不等式，解不等式即可．
【解析】（1）（﹣2020]＝﹣2021，（﹣2.4]＝﹣3，（0.7]＝0；
（2）∵a，b都是整数，且（a]和（b]互为相反数，
∴a﹣1+b﹣1＝0，
∴a+b＝2，
∴a2﹣b2+4b
＝（a﹣b）（a+b）+4b
＝2（a﹣b）+4b
＝2（a+b）
＝2×2
＝4；
（3）当x＜0时，
∵|（x]|＝3，
∴x＞﹣3，
∴﹣3＜x≤﹣2；
当x＞0时，
∵|（x]|＝3，
∴x＞3，
∴3＜x≤4．
故x的范围取值为﹣3＜x≤﹣2或3＜x≤4．
故答案为：﹣2021，﹣3，0．
23．（2020秋•顺城区校级月考）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是﹣2．参照图中所给的信息，完成填空：
已知A，B都是数轴上的点．
（1）若点A表示数﹣3，将点A向右移动5个单位长度至点A1，则点A1表示的数是 2 ；
（2）若点A表示数2，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动92个单位长度至点A2，则点A2表示的数是 -12 ．
（3）若将点B先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0．则点B所表示的数是 ﹣3 ；
（4）点A1，A2，B表示的数按从小到大的顺序排列依次是 ﹣3＜-12＜2 ．
【分析】（1）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点A1表示的数；
（2）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点A2表示的数；
（3）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数；
（4）在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数，依此即可求解．
【解析】（1）若点A表示数﹣3，将点A向右移动5个单位长度至点A1，则点A1表示的数是﹣3+5＝2；
（2）若点A表示数2，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动92个单位长度至点A2，则点A2表示的数是2﹣7+92=-12．
（3）若将点B先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0．则点B所表示的数是0﹣6+3＝﹣3；
（4）点A1，A2，B表示的数按从小到大的顺序排列依次是﹣3＜-12＜2．
故答案为：2；-12；﹣3；﹣3＜-12＜2．
24．（2019秋•松北区期末）如表是《道路安全法实施条例》的规定：
违法行为
道路类型
扣分规则
超
速
50%以上
所有道路
记12分
20%以上50%以下
高速公路、城市快速路
记6分
20%以下
高速公路、城市快速路
记3分
王叔叔在南京到天津的高速公路上以100千米/时的速度行驶，前方弯道处出现限速80千米的标示．
（1）如果王叔叔保持这个速度继续行驶，他将受到扣几分的处罚？
（2）如果这时王叔叔受到扣12分的处罚，那么王叔叔的行驶速度至少达到了多少？（写出判断方法）
【分析】（1）运用减法求出超速的量，再除以限速，即为超速的百分比，再与表中的数据比较即可．
（2）如果这时王叔叔受到扣12分的处罚，至少超速50%，即是限速的1+50%，再用乘法计算即可．
【解析】（1）（100﹣80）÷80
＝20÷80
＝25%
20%＜25%＜50%
答：他将受到扣6分的处罚．
（2）80×（1+50%）
＝80×1.5
＝120（千米/时），
答：王叔叔的速度至少达到了120千米/时．
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