2021高考数学（理）模拟试卷九

一．选择题（共50分）

1．已知集合，，则中元素的个数为（   ）

A．2 B．3 C．4 D．6

2．设有下面四个命题

：若复数满足，则；       ：若复数满足，则；

：若复数满足，则； ：若复数，则.

其中的真命题为（   ）

A．      B．      C．     D．

3．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则（   ）

A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3

4．若，则（    ）

A． B． C． D．

5．已知函数，则关于的不等式的解集为　

A． B． C．，2  D．

6．的展开式中，的系数为（    ）

A．10        B．20       C．30 D．60

7．第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的．如图所示，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较大的锐角为，那么　　

A． B． C． D．

8．若是函数的极值点，则的极小值为（    ）．

A． B． C． D．

9．若在是减函数，则的最大值是（   ）

A． B． C． D．

10．设，，则　

A． B．

C． D．

二．填空题（共10分）

11．记为数列的前项和，若，则_____________．

12．已知分别为三个内角的对边，，且，则面积的最大值为____________．

三、解答题（共58分）

13．已知等比数列的前项和为，且，，的等差中项为10.

（1）求数列的通项公式；

（2）求.

14．中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC.

（1）求A；

（2）若BC=3，求周长的最大值.

15.为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为，；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过3小时.

(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；

(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ(单位：元)，求ξ的分布列与数学期望E(ξ)，方差D(ξ).

16．已知函数.

（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；

（2）当x≥0时，f（x）≥x3+1，求a的取值范围.

17．在直角坐标系中，，，以O为极点，x轴的正半轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：.

(1)求曲线C的直角坐标方程；

(2)动点P是曲线C在第一象限的点，当四边形的面积最大时，求点P的直角坐标