2021高考数学（文）模拟试卷七

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．已知集合，，则

A． B． C． D．

2.  已知，则

A．             B．            C．              D．

3.已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休. 在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数在区间上的图象的大致形状是

A． B．

C． D．

5．已知命题p：，；命题q：，，若为真命题，则实数m的取值范围是

A．          B．          C．       D．

6.已知函数，若，  ，，则，，的大小关系为 

A． B．  C．     D．

7.一个多面体的三视图如图所示，其正视图、侧视图都是全等的等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则其表面积为

A． B．12

C． D．

8.已知且满足，则

A． B． C． D．

9.已知函数是定义在 上的偶函数，，当时，，则不等式的解集是

A．         B．       C．         D．

11.若函数的图象过点，则下列说法正确的是

A．点是的一个对称中心   B．直线是的一条对称轴

C．函数的最小正周期是   D．函数的值域是

12.狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数,若,则称为狄利克雷函数.对于狄利克雷函数,给出下面4个命题:

①对任意R,都有;②对任意R,都有;

③对任意R,都有Q,;

④对任意,都有.

其中所有真命题的序号是                                       

（A）①④      （B）②③      （C）①②③      （D）①③④

二、填空题（每题5分共20分）

13.若幂函数的图象经过点，则的值是______.

14．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为___

15.在等腰三角形ABC中，，顶角为120°，以底边BC所在直线为轴旋转围成的封闭几何体内装有一球，则球的最大体积为_________．

16.设是定义在上的偶函数，且，当时，，若在区间内关于x的方程有3个不同的根，则a的范围是______.

三、解答题

17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求的值；

（2）在边BC上取一点D，使得，求的值．

18.如图，在长方体中，点，分别在棱，上，且，．证明：

（1）当时，；

（2）点在平面内．

19.已知函数，.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若存在极值点且，求.

20.已知函数（）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且为等腰直角三角形.

（1）求的值及函数的值域；

（2）已知函数的图象是由的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，然后再向左平移1个单位长度得到的，若存在，使成立，求a的取值范围.

21.已知函数，.

（Ⅰ）函数，分析在上的单调性.

（Ⅱ）若函数.当时，求零点的个数.

22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；

（Ⅱ）已知点设直线与曲线相交于两点，求的值.

23.已知关于的不等式的解集为．

（Ⅰ）求实数、的值；

（Ⅱ）设、、均为正数，且，求的最小值．