2021高考数学（理）模拟试卷二

本试题满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上。

注意事项：

1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘貼在答题卡的指定位置上。

2.答题时使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1.设集合M＝{x|1≤x≤2}，N＝{x∈Z|x2－2x－3<0}，则M∩N＝

A.[1，2]     B.(－1，3)     C.{1}     D.{1，2}

2.已知a＋bi(a，b∈R)是的共轭复数，则a＋b＝

A.1     B.     C.－     D.－1

3.已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，(a－b)⊥b，则a，b的夹角是

A.     B.     C.     D.

4.1943年，我国病毒学家黄桢祥在美国发表了对病毒学研究有重大影响的论文“西方马脑炎病毒在组织培养上滴定和中和作用的进一步研究”。这一研究成果，使病毒在试管内繁殖成为现实，从此摆脱了人工繁殖病毒靠动物、鸡胚培养的原始落后的方法若试管内某种病毒细胞的总数y和天数t的函数关系为：y＝2t－1，且该种病毒在细胞的个数超过108时会发生变异，则该种病毒细胞实验最多进行的天数为(参考数据：lg2≈0.3010)

A.25     B.26     C.27     D.28

5.已知函数f(x)＝(x－sinx)·，则函数y＝f(x)的图象大致为

6.已知x，y满足约束条件，且不等式x＋y－a≥0恒成立，则实数a的取值范围为

A.(－∞，3)     B.(－∞，)     C.(－∞，3]     D.(－∞，1]

7.如图，等边△ABC为圆锥的轴截面，D为AB的中点，E为弧BC的中点，则直线DE与AC所成角的余弦值为

A.     B.     C.     D.

8.第24届国际数学大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的。如图，会标是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形。设直角三角形的一个锐角为θ，且sinθ＋2sin(θ＋)＝。若在大正方形内随机取一点，则该点取自小正方形区域的概率为

A.     B.     C.     D.

9.已匆抛物线C：y＝x2的焦点为F，O为坐标原点，点A在抛物线C上，且|AF|＝2，点P是抛物线C的准线上的一动点，则|PA|＋|PO|的最小值为

A.     B.2     C.3     D.2

10.在四面体ABCD中，AB＝AC＝2，BC＝6，AD⊥平面ABC，四面体ABCD的体积为。若四面体ABCD的顶点均在球O的表面上，则球O的表面积是

A.     B.49π     C.     D.4π

11.已知函数f(x)＝，则函数y＝f(f(x))的零点所在区间为

A.(3，)     B.(－1，0)     C.(，4)     D.(4，5)

12.在△ABC中，已知＝9，b＝c·cosA，△ABC的面积为6，若P为线段AB上的点(点P不与点A，点B重合)，且＝x·＋y·，则的最小值为

A.9     B.     C.     D.去

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分。)

13.若(x2＋)n(n∈N*)展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项为         。

14.已知函数f(x)＝xsinx＋cosx＋x，则曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为          。

15.设F是双曲线C：的右焦点，过点F向双曲线C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B，若，则双曲线C的渐近线方程是             。

16.已知函数f(x)＝sin(ωx＋)－(ω>0)在区间[0，π]上有且仅有3个零点，下述四个结论：

①在区间(0，π)上存在x1，x2，满足f(x1)－f(x2)＝2；

②f(x)在区间(0，π)上有且仅有2个极大值点；

③ω的取值范围是(2，]；

④f(x)在区间(0，)上单调递增。

其中所有正确结论的编号是         。

三解答题(本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。)

(一)必考题：共60分

17.(本小题满分12分)

已知数列{an}满足。

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求满足的最大正整数n。

18.(本小题满分12分)

如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ADC＝120°，且DE//FC，DE⊥平面ABCD，DE＝2FC＝2。

(1)证明：平面FBE⊥平面EDB；

(2)求二面角A－EB－C的余弦值。

19.(本小题满分12分)

随着生活水平的提高以及人们身体健康意识的增强，人们参加体育锻炼的次数和时间也在逐渐增多，为了解某地居民参加体育锻炼的时间长短是否与性别有关，某调查小组随机抽取了30名男性。20名女性进行为期一周的跟踪调查，调查结果如下表所示：

(1)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地居民参加体育锻炼的时间长短与性别有关?

(2)调查小组发现平均每天参加体育锻炼超过1小时的9名女性中有6人参加了广场舞，若从这9名女性中任意选取3人，用X表示这3人中参加广场舞的人数，求随机变量X的分布列和数学期望。

参考数据：

参考公式：(n＝a＋b＋c＋d)。

20.(本小题满分12分)

已知椭圆C：的离心率为，F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，P是椭圆C上一点，且△PF1F2的周长是6。

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线l经过椭圆C的右焦点F2且与C交于不同的两点M，N，试问：在x轴上是否存在点Q，使得直线QM与直线QN的斜率的和为定值?若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝ex－1－xlnx。

(1)判断函数f(x)的单调性；

(2)设函数h(x)＝f(x)－ax－1，讨论当x∈[1，＋∞)时，函数h(x)的零点个数。

(二)选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。

22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(λ为参数，且λ≠1)。

以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2＋8ρcosθ＋4ρsinθ＋16＝0。

(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；

(2)已知点A的极坐标为(2，)，P为曲线C1上的动点，Q为曲线C2上的动点，QA的中点为M，求|MP|的最小值。

23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

已知函数(x)＝|2x－1|＋|x＋1|。

(1)解不等式f(x)≤6；

(2)记函数g(x)＝f(x)＋|x＋1|的最小值为m，若a，b，c∈R＋，且a＋2b＋3c－m＝0，求a2＋b2＋c2的最小值。