2021高考数学（理）模拟试卷六

1-12 ADBCC  ABCDD  AA       13． 14． 15. 1  16．

17．（1）在中，设， 因为，，又因为，，

由余弦定理得：

即：，解得，

所以，此时为等边三角形，所以；

（2）由，解得，则，

作交于D，如图所示：

由（1）知，在等边中，，，

在中．

在中，由正弦定理得，所以．

18.（1）由函数的解析式为可得，它的最小正周期为.

令，求得，

可得它的单调递增区间为，.

（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若函数在上有且仅有两个零点，则在上有且仅有两个实数，满足，即sin2x.在上，，∴，求得.

19．(1)当时，

在处的切线方程为

(2)在上有两个极值点等价于在上有两个不同的实数根,等价于,设,,令,得,

当时,,在上为减函数，当时,,在上为增函数,又,,

所以当时,方程在上有两个不同的实数根,

所以的取值范围是.

20．

21．（1）由题意，函数的定义域为，，

当时，，函数在区间上单调递增，此时，函数在定义域上无最大值；当时，令，得， 由，得，由，得，此时，函数的单调递增区间为，单调减区间为．所以函数，即为所求；

（2）由，因为对任意的恒成立，

即，当时，对任意的恒成立，

，，，

只需对任意的恒成立即可．

构造函数，，

，，且单调递增，

，，一定存在唯一的，使得，

即，，且当时，，即；当时，，即.所以，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，，

因此，的最小整数值为.

23．(1)不等式f(x)<4－|x－1|，即|3x＋2|＋|x－1|<4.当x<－时，即－3x－2－x＋1<4，解得－<x<－；当－≤x≤1时，即3x＋2－x＋1<4，解得－≤x<；

当x>1时，即3x＋2＋x－1<4，无解．综上所述，不等式的解集为.

(2) ＝ (m＋n)＝1＋1＋，当且仅当时取等号， 令g(x)＝|x－a|－f(x)＝|x－a|－|3x＋2|＝，

所以当x＝－时，g(x)max＝＋a，要使不等式恒成立，只需g(x)max＝＋a≤4，即0<a≤

.故实数a的取值范围为.