湖北省襄阳市五校 2021届高三上学期期中联考 数学 (含答案) 试卷
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2021届高三上学期期中联考
数学试题
时间：120分钟
分值：150分
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）。
1、已知集合，，若，则实数的取值为（ ）
A、1 B、-1或2 C、2 D、-1或1
2、若复数满足，则下列说法正确的是（ ）
A、的虚部为 B、为实数 C、 D、
3、下列命题为真命题的是（ ）
A、若，则 B、若，则
C、若，则 D、若，则
4、设函数的导函数是，若，则（ ）
A、 B、 C、 D、
5、在中，已知，则=（ ）
A、 B、或
C、 D、或
6、已知，，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
7、已知函数的零点分别为，则的大小顺序为（ ）
A、 B、 C、 D、
8、已知关于方程有两个不等实根，则实数的取值范围是（ ）
A、 B、
C、 D、
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）。
9、若“”为假命题，“”为真命题，则集合可以是（ ）
A、 B、 C、 D、
10、函数的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A、将函数的图象向右平移个单位得到函数
的图象
B、函数的图象关于点对称
C、函数的单调递增区间为
D、直线是函数图象的一条对称轴
11、已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交，则（ ）
A、函数为奇函数 B、函数的单调递减区间是
C、函数的值域为 D、函数有唯一零点
12、已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则的取值可以是（ ）
A、0 B、 C、 D、
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）。
13、已知角的终边上一点，则 。
14、已知函数则的值为 。
15、已知函数，若，使得，则的取值范围是 。
16、已知正实数满足，则当 时，取得最小值是 。
四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
17、（10分）在①；②；③这三个条件中任选两个， 补充
在下面问题中，求的大小和的面积。
问题：已知的内角的对边分别为，，设为边上一点，, 。
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分。
18、（12分）设集合
（1）若是的必要条件，求实数的取值范围；
（2）是否存在实数，使成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。
19、（12分）已知定义域为的函数是奇函数。
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性，并说明理由；
（3）若对于任意，不等式成立，求的取值范围。
20、（12分）已知定义域为的函数的最大值为2。
（1）求函数的单调递减区间；（2）求使成立的的取值集合。
21、（12分）宜城市流水镇是全国闻名的西瓜基地，流水西瓜含糖量高，口感好，多次入选全国农博会并获金奖，畅销全国12省百余个大中城市。实践证明西瓜的产量和品质与施肥关系极大，现研究发现该镇礼品瓜“金皇后”的每亩产量（单位：百斤）与施用肥料（单位：百斤）满足如下关系：，肥料成本投入为（单位：百元），其它成本投入为（单位：百元）。已知“金皇后”的市场批发价为2元/斤，且销路畅通供不应求，记每亩“金皇后”的利润为（单位：百元）。
（1）求的函数关系式；
（2）当施用肥料为多少斤时，每亩“金皇后”的利润最大，最大利润是多少元？
（参考数据：）。
22、（12分）已知函数
（1）若，求的单调递增区间；
（2）若存在正实数，使得，求实数的取值范围。
2020—2021学年上学期高三期中考试
数学参考答案
一、选择题
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
C | C | D | A | B | A | B | D | AB | BC | BD | CD |
二、填空题
13、 14、
15、 16、，9（第一个空2分，第二个空3分）
三、解答题
17、解：选①②
作于，由得：……（1分）
在中 ……（2分）
在中
……（3分）
又……（4分）
……（5分）
……（6分）
……（7分）
在中……（8分）
……（10分）
注：若选择其它条件解答，请参照给分。
18、解：……（1分）
……（2分）
（1）由已知得：……（3分）
……（5分）
……（7分）
（2）假设存在满足条件则或……（10分）
……（12分）
19、解：（1）由已知得： ……（1分）
又得 ……（2分）
检验：
……（4分）
（2）……（6分）
在R上单调递增且恒大于0
在R上单调递减 在R上单调递增……（8分）
（3）……（9分）
……（10分）
……（12分）
20、解：……（2分）
当时 ……（4分）
……（5分）
（1）令……（6分）
解得：……（7分）
所以单调递减区间为……（8分）
（2） ……（9分）
又 ……（10分）
解得：……（11分）
的取值集合为……（12分）
21、解：（1）
……（4分）
（2）①当时对称轴
当时……（7分）
②当时
当且仅当即……（10分）
由①②可知：时
当施用肥料为182.8斤时，每亩“金皇后”的利润最大，最大利润为5016元……（12分）
22、解：（1） ……（1分）
①时 在R上单调递增……（2分）
②时 令得：或
或 单调增区间为和……（3分）
③时 令得：或
或 单调增区间为和……（4分）
（2）
①当时，，在上单调递减
又时 ，使得……（6分）
②当时，
若，即时， 在上单调递增
不满足……（8分）
若，即时 在是单减，在上单增
……（9分）
令
在上单增，且……（10分）
时，此时，使得
时不满足……（11分）
综上所述：……（12分）
