江苏省如皋市、镇江市2021届高三上学期教学质量调研二 数学 (含答案) 试卷

如皋镇江2020- 2021学年度高三年级第一学期教学质量调研(二)

数学试题

注意事项:

1.考试时间: 120分钟,试卷满分150分。

2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置上。

3.请用0.5毫术黑色墨水的签字笔按题号在答题纸上指定区域内作答:在其它位置作答一律无效;考试结束后，请将答题纸、卡交回。

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知a为正实数,复数1+ai ( i为虚数单位)的模为2,则a的值为(    )

A.          B.1       C.2           D.3

2.知集合M ={1,2} , 集合N满足M∪N= {0,1,2} ,则集合N的个数为(    )

A.3      B.4          C.6           D.7

3.已知a=    b=lo5，c= lo7 ,则a,b,c的大小顺序是(    )

A.a>b> c      B.c>a> b        C.c>b> a        D.b>c> a

4.5人排成一排照相,甲排在乙左边(可以相邻也可以不相邻)的排法总数为(    )

A.30      B.60       C.120          D.240

5.在平面直角坐标系xOy中, 0为坐标原点,双曲线= l的右焦点为F ,则以F为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆方程为(    )

A.+ +4x+1=0       B.+ +4x+3=0.

c.+-4x-1=0          D. +-4x+1=0

6.正三棱锥S- ABC中，SA=2,AB= 2 , 则该棱锥外接球的表面积为(    )

A.4π     B.4π.       C.12π            D.6π

7.将函数f(x)=sin( 2x+ )+ 1的图像向右平移________个单位后,再进行周期变换可以得到如右图所示的图像（    ）

A.   B.     C.     D.

8.函数y= tanx - 2tanx（）的最大值为( )

A.-3          B.3         C.0      D.-3

二、多项选择顺(本大题共4小题,每小题有多个选项符合要求,每小题5分)

9.在正方体ADCD-中，若E,F分别为B 的中点，则(     )

A.直线E//平面AC      B.直线 D⊥平面AC

C.平面E //平面AC     D.平面 CD⊥平面AC

10.下列关于函数的描述正确的是(    )

A.函数y= f(x)是奇函数的一个必要不充分条件是f(0)=0

B.定义:如果一个函数既是奇函数又是偶函数,这样的函数称为"两面派”函数,那么,“两而派”函数一定有无数个

C.若一个奇函数在定义城内每个点处均有导数,则其导函数必为偶函数

D.一个函数的导函数是奇函数,则该函数必为偶函数

11.已知A= B={1,2,3} ,分别从集合A, B中各随机取一个数a,b ,得到平面上一个点P(a,b)事件“点P(a,b)恰好落在直线x+ y=n上“对应的随机变量为X ,P(X=n)= X的数学期和方差分别为E(X)，V(X)，则(    )

A.=2            B.P(3≤X≤5)=    C.E(x)=4.   D.V(x)=

12.已知抛物线C:=4x , 其焦点为F，P为直线x=2上任意一点,过P作抛物线C的两条切线,切点分别为A,B ,斜率分别为则(   )

A,=-               B.|,|=2

C. AB过定点(2,0)         D.AF.BF的最小值为8

三、填空题(本大题共4小题,每小题5分)

13.已知正三角形ABC的边长为3, =,=2 ,则.=______.

14.设(1-2x(1+x)=+x+++..+ ,则+ =______

15.已知二次函y=a +bx+c ( a,b,c均为正数)过点(1,1) , 值域为[0,+∞) ,则ac的最大值为_____实数入满足1-b=. , 则元取值范围为______

16.《周髀算经》是中国古代重要的数学著作,其记载的“日月历法”日“阴阳之数，日月之去,十九岁为一章，四章为一部,七十六岁,二十蔀为一遂，一千五百二十岁... ,生数皆终,万物复始,天以更元作纪历”如皋是著名的长寿之乡,该地区的如城街道一老年公寓共有20位老人,他们的年龄(均为正整数)之和为一遂又三蔀,其中有两位百岁老人(均不到110岁), 他们的年龄相差一岁;其余18位老人的年龄也恰好依次相差一岁,则20位老人中年龄最小的岁数为_______

四、解答题(本大题共6小题,总分70分)

17.(本小题满分10分)

已知锐角三角形ABC的三个内角A, B, C所对的边分别为a,b,c，b=2,c=3 ,三角形ABC的面积为

(1)求BC边上的高;

(2)求sin(A-C).

18.(本小题满分12分)

数列{}的前1项的和为, =l, =(.-1).

(1 )证明数列{ }是等比数列,并求通项a, ;

(2 )若等差数列{}的各项均为正数,且= 24, +, +, +成等比数列,求数列{,}的前n项和

19. (本小题满分12分)

如图，在三棱柱ABC-中,底面△ABC是边长为2正三角形,侧面AC是菱形,且平面

AC⊥平面ABC，E,F分别是棱，BC的中点，=2.

(1)证明: EF //平面AB

(2)若①三棱锥-ABC的体积为1;②C与底面所成的角为60°;③异面直线B与AE所成的角为30°.

请选择一个条件求平面EFG与平面AC所成的二面角(锐角)的余弦值.

20.(本小题满分12分)

利用简单随机抽样的方法,从某校高一年级男生体验表格中抽取20名同学的胸围x ( cm)与肺活量y ( ml )的样本,计算平均值=80.5，= 4030 ,并求出线性回归方程为= 32.26x+a

高一男生胸围与肺活量样本统计表

(I)求a的值;

(2)求样本y与x的相关系数r ,并根据相关性检验的临界值表,判断有无9%把握认为肺活量与胸围线性关系是有意义的(精确到0.001 );

( 3 )将肺活量不低于4500ml视为大肺活量,用样本大肺活量的频率作为全校高一男生大肺活量的概率 ,求从本校高一年级任意抽取4名男同学,恰有两名是大肺活量的概率.

附;相关性检验的临界值表

21.已知椭圆E:+(a>b>0) ,点(1,e)和(),都在椭圆E.上,其中e为椭圆E的离心率.

(1)求椭圆E的方程;

( 2 )设椭圆E的左、右顶点分别为A, B，过点Q(-2,2)的直线1与椭圆E分别交于点M,N ,直线0Q与BM交于点T,试问:直线AT与BN是否一定平行?请说明理由.

22. (本小题满分12分)

已知函数f(x)=(x-1)-(x +2)sinx.

( I )当x∈【】时，求y= f(x)零点的个数;

(2)当x∈[0,2π]时,求y= f(x)极值点的个数.

2020 - 2021学年度高三年级第一学期教学质量调研 (二)

参考答案

1.A  2.B   3. D     4.B      5.D

6.C   7.B   8.A   9. BD 10. BC 11. BCD   12. AC

13.     14.-39    15.   [2-2, +∞)    16. 77

17.( 1 )在BC中,因为S=bcsinA所以x2x3xsinA ,sinA=，又0<A<

所以A=

由余弦定理得: = + - 2x2x3xcos=7，a=.

因为S=a.,所以 =x  

(2)由(1)知a=, A= 因为 =  ,所以sinC=

因为0<C< , 所以cosC==

所以sin(A -C) = sin()=-

18.(1 )Q =(-1)  =( - 1)(n2) ,以上两式相减得-=(

即 =(, 所以=3 (n2) ;

又由n=1时，a= (-1)及=1 , 得=3 ,

=3, 合并为 =3 (n∈).

由=1≠0知a,≠0 ,所以=3 ,

数列{ }组成以1为首项公比为3的等比数列， =1x'=

(2)设数列{}的公差为d ,,=24 ,得4,+24 , 所以2, +3d=12①;

由( 1)知: =l,=3,=9 ,据条件 +, +, +,成等比数列得

(3++d=(1+)(9++ 2d )②,由①②解得: 或

当 时，=24-2x12=0 , 与题意 >0不符;

当时， =2n+1>0 ,合题意

所以=3x3° +5x3+ 7x +...+(2n+1)x ,于是

3= 3x3+5x +5x +...+(2n-1)x+ +(2n +1)x ,

以上两式相减:

-2 =3+2x(3+ +...+)- (2n+1)x=3+2x (2n+1)x=-2nx ,

所以 =n.

19.(1)取AB的中点H,连AH,HF,

因为H,F分别是AB, BC的中点，

所以HF//AC，HF=AC ;

又E为的中点，E//AC，E=AC ,

所以HF//E，HF =E , 故四边形HFE是平行四边形

所以EF//H,又EF面AB

H面AB所以EF//平面AB,

(2)选①

在平面AC内,过作0⊥AC,垂足为0,连OB

因为面AC⊥面ABC=AC ,

所以O⊥ABC.

= *  *  * 得 =

CO==1

所以0为AC的中点，OB⊥AC.

以0为原点，OB,0C,O为正交基底建立空间直角坐标系，则0(0,0,0)， B(,0,0)

C(0,1,0)，A(0,-,0)， (0,-2, (),  (0,0, (), F(), E(0,-1,)设G(x,y,z)

因为= ,所以(x,y-1,z)=(0,-1,) , 得x=0,y=  z=  G (0,)

所以 =(0, -)   =() 设平面EFG的一个法向量为=(x.,y,z) ,

则  令y=2,, 则x=4,z=5 , =(4,2,,5)

又=(.00 )是平面AC的一个法向量,设平面EFG与平面AC所成的角(锐角)

为θ,则cosθ= = =

20.( 1 )由于回归直线: = 32.26x+a过点(80.5,4030) ,

所以a = 4030- 32.26x 80.5= 1433.07. 2分

(2 )假设H。:变量xr,y不具有线性相关关系，3分

所以r= x 32.26≈0.601 ,

由相关性检验临界值表知:r001 =0.561，r= 0.601> 0.561 , 所以有99%的把握认为肺活量的大小与胸围具有线性相关关系.

( 3 )从统计表中可知, 20个样本中不低于4500m/有5个，

所以全校高一男生大肺活量的概率为 =

设从高一年级任取4名男同学,恰有两名男生是大肺活量的概率为ρ，

则p= ((

答:从高一年级任取4名男同学,恰有两名男生是大肺活量的概率为