2020届四川省乐山市高三上学期第一次调查研究考试（12月） 数学（文）

乐山市高中2020届第一次调查研究考试

数学(文史类)

本试题卷分第－部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分。第－部分1至2页，第二部分3至4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷，草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡－并交回。

第一部分(选择题  共60分)

注意事项：

1.选择题必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上。

2.第一部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|x2－9 <0}，B＝{x|－1<5≤5}，则A∩(B)＝

(A)(－3，0)     (B)(－3，－1]     (C)(－3，－1]     (D)(－3，3)

2.式子的值等于

(A)sin40°     (B)cos40°    (C)cos130°     (D)－cos50°

3.已知＝(5，－1)，＝(3，2)，对应的复数为z，则＝

(A)5－i     (B)3＋2i     (C)－2＋3i     (D)－2－3i

4.在一次期末考试中，随机抽取200名学生的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)。据此绘制了如下图所示的频率分布直方图。则这200名学生中成绩在[80，90)中的学生有

(A)30名     (B)40名     (C)50名     (D)60名

5.函数的零点之和为

(A)－1     (B)1     (C)－2     (D)2

6.我市高中数学研究会准备从会员中选拔x名男生，y名女生组成－个小组去参加数学文化知识竞赛，若x，y满足约束条件，则该小组最多选拔学生

(A)21名     (B)16名     (C)13名     (D)11名

7.函数的图象大致是

8.元代著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有－首诗：“我有－壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当有多少酒?”用程序框图表达如图所示。若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中的酒量”即输出值是输入值的，则输入的x的值为

(A)      (B)    (C)     (D)

9.已知三个数a＝30.5，b=log32，c=cos，则它们之间的大小关系是

(A)c<a<b     (B)c<b<a     (C)a<b<c     (D)b<c<a

10.已知单位向量e1，e2分别与平面坐标系的x，y轴的正方向同向，且向量＝3e1－e2，＝2e1＋6e2，则平面四边形ABCD的面积为

(A)     (B)     (C)10     (D)20

11.函数，若函数f(x)在R上单调递增，则实数a的取值范围是

(A)[，2]     (B)[0，]      (C)[0，]      (D)[0，2]

12.如图，已知函数，A1，A2，A3是图象的顶点，O，B，C，D为f(x)与x轴的交点，线段A3D上有五个不同的点Q1，Q2，…，Q5，记(i＝1，2，…，5)，则n1＋n2＋…＋n5的值为

(A)       (B)45      (C)      (D)

注意事项：

1.本卷包括必考题和选考题两部分。第13－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22－23题为选考题，考生根据要求作答。

2.考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效。

3.本部分共10小题，共90分。

二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分。

13.命题“”的否定形式是                。

14.如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别是(0，4)，(2，0)，(6，4)，则f(f(0))＝             ；函数f(x)在x＝1的导数f'(1)＝             。

15.如图，在单位圆中，7S△PON＝2，△MON为等边三角形，M、N分别在单位圆的第一、二象限内运动，则sin∠POM＝                。

16.已知△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，D是AB上的三等分点(靠近点A)，且CD=1，(a－b)sinA＝(c＋b)(sinC－sinB)，则a＋2b的最大值为             。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

17.(本小题满分12分)

已知{an}是递增的等差数列，且满足a2＋a4＝20，a1·a5＝36。

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若，求数列{bn}的前n项和Tn的最小值。

18.(本小题满分12分)

在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且满足。

(1)求sin2A；

(2)若a＝1，△ABC的面积为，求b＋c的值。

19.(本小题满分12分)

已知四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，PB⊥AD，△PAD是边长为2的等边三角形，底面ABCD是菱形，点M为PC的中点。

(1)求证：PA//平面MDB；

(2)求三棱锥P－DBM的体积。

20.(本小题满分12分)

某校为了了解篮球运动是否与性别相关，在高一新生中随机调查了40名男生和40名女生，调查的结果如下表：

(1)根据题意完成上面的列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为喜欢篮球运动与性别有关?

(2)从女生中按喜欢篮球运动与否，用分层抽样的方法抽取5人做进一步调查，从这5人中任选2人，求2人都喜欢篮球运动的概率。

附：

，n＝a＋b＋c＋d。

21.(本小题满分12分)

已知函数。

(1)若x＝0是函数f(x)的一个极值点，试讨论h(x)=blnx+f(x)(h∈R)的单调性；

(2)若f(x)在R上有且仅有一个零点，求m的取值范围。

请考生在第22－23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22.(本小题满分10分)

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为(φ为参数)。以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ。

(1)求曲线C1与曲线C2两交点所在直线的极坐标方程；

(2)若直线l的极坐标方程为，直线l与y轴的交点为M，与曲线C1相交于A，B两点，求|MA|＋|MB|的值。

23.(本小题满分10分)

已知x，y，z都是正数。

(1)若xy<l，证明：|x＋y|·|z＋y|>4xyz；

(2)若，求2xy·2yz·2xz＝的最小值。