江苏省海安市2021届高三上学期教学质量调研（一） 数学 Word版含答案

www.ks5u.com2020－2021学年度第一学期阶段检测试卷

数学

一、选择题：(共8小题，每题5分，共40分)

1.i为虚数单位，，则的共轭复数为

A.2－i     B.2＋i     C.－ 2－i     D.－ 2＋ i

2.函数f(x)＝lnx－＋1的零点所在的大致区间是

A.(2，e)     B.(1，2)      C.( e，3)     D.(3，＋∞)

3.已知集合A＝{x|lg(x－2)＜1}，集合B＝{x|x2－2x－3＜0}，则A∪B等于

A.(2，12)     B.(－l，3)     C.(－l，12)     D.(2，3)

4.指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在上是减函数，则函数在其定义域上的单调性为

A.单调递增                            B.单调递减

C.在(0，＋∞)上递增，在(－∞，0)上递减   D.在(0，＋∞)上递减，在(－∞，0)上递增

5.已知函数f(x)＝，若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是

A.(－∞，0]     B.(－∞，1]     C.[－2，1]     D.[－2，0]

6.设函数f(x)＝xln，则函数的图像可能为

7.对于给定的复数z，若满足|z－4i|＝42的复数对应的点的轨迹是椭圆，则|z－1|的取值范围是

A.[－2，＋2]     B.[－1，＋1]

C.[－2，＋2]       D.[－1，＋1]

8.平面向量a＝(2，1)，|b|＝2，a·b＝4，则向量a，b夹角的余弦值为

A.     B.     C.     D.

二、多项选择题(共4小题，每题5分，选对不全得3分)

9.下列函数中，在其定义域内是偶函数的有

A.y＝xcosx     B.y＝ex＋x2     C.lg     D.y＝xsinx

10.给出四个选项能推出的有

A.b>0>a     B.0>a>b     C.a>0>b     D.a>b>0

11.如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1，若AB＝BC，E，F分别是AB1，BC1的中点，则下列结论中不成立的是

A.EF与BB1垂直              B.EF⊥平面BDD1B1

C.EF与C1D所成的角为45°     D.EF∥平面A1B1C1D1

12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝ex(x＋1)，则下列命题正确的是

A.当x>0时，f(x)＝－ex (x－1)            B.函数f(x)有3个零点

C.f(x)<0的解集为(－∞，－1)∪(0，1)     D.∀x1，x2∈R，都有|f(x1)－f(x2)|<2

三、填空题：(共4小题，每题5分，计20分)

13.如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为            。

14.函数y＝－ex－mx在区间(0，3]上有两个零点，则m的取值范围是            。

15.已知函数f(x)＝x3－ax＋1，g(x)＝3x－2，若函数F(x)＝，有三个零点，则实数a的取值范围是            。

16.在△ABC中，若＝3，则sinA的最大值为            。

四、计算题：

17.已知二次函数f(x)满足f(x)＝f(－4－x)，f(0)＝3，若x1，x2是f(x)的两个零点，且|x1－x2|＝2。

(I)求f(x)的解析式；

(I)若x>0，求g(x)＝的最大值。

18.已知f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，且当x>0时，

f(x)＝。

(1)若函数g(x)恰有三个不相同的零点，求实数a的值；

(2)记h(a)为函数g(x)的所有零点之和。当－1<a<1时，求h(a)的取值范围。

19.有甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪80元，送餐员每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内(含40单)的部分送餐员每单抽成6元，超过40单的部分送餐员每单抽成7元。现从这两家公司各随机选取一名送餐员，分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数分布表：

(1)从记录甲公司的50天送餐单数中随机抽取3天，求这3天的送餐单数都不小于40单的概率；

(2)假设同一个公司的送餐员一天的送餐单数相同，将频率视为概率，回答下列两个问题：

(i)求乙公司送餐员日工资的分布列和数学期望；

(ii)小张打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日均工资的角度考虑，小张应选择哪家公司应聘？说明你的理由。

20.如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，FA＝FC，且∠DAB＝∠DBF ＝60°。

(1)求证：AC⊥平面BDEF；

(2)求直线AD与平面AEF所成角的正弦值。

21.已知函数f(x)＝kx－xlnx，k∈R。

(1)当k＝2时，求函数f(x)的单调区间；

(2)当0<x≤l时，f(x)≤k恒成立，求k的取值范围；

(3)设n∈N＋，求证：。