山西大学附中2020-2021学年高一第一学期期中考试数学试卷及解析
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2020-2021学年高一第一学期期中考试
数学试题
考试时间：90分钟 满分：100分
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知为实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．下列各组函数为同一个函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
5．函数与的图象大致是（ ）
6．若，且，则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．若函数是偶函数，定义域为，则（ ）
A. B. C. D.
8．已知函数，则函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A． B． C． D．
10．恩格尔系数（记为）是指居民的食物支出占家庭消费总支出的比重．国际上常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况．联合国对消费水平的规定标准如表：
家庭类型 | 贫困 | 温饱 | 小康 | 富裕 | 最富裕 |
实施精准扶贫以来，根据对某山区贫困家庭消费支出情况（单位：万元）的抽样调查，2018年每个家庭平均消费支出总额为2万元，其中食物消费支出为1.2万元，预测2018年到2020年每个家庭平均消费支出总额每年的增长率约是30%，而食物消费支出平均每年增加0.2万元，预测该山区的家庭2020年将处于（ ）
A．贫困水平 B．温饱水平 C．小康水平 D．富裕水平
11．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．德国数学家狄利克雷（1805~1859）在1837年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个，有一个确定的和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄利克雷函数，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0．以下关于狄利克雷函数的性质： ①；②的值域为；③为奇函数；④，其中表述正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
13．已知函数的对应关系如表，函数的图象如图所示的曲线，其中，，，则的值为 ．
1 | 2 | 3 | |
2 | 3 | 2 |
14．计算： ．
15．函数的单调递增区间为 ．
16. 已知函数满足：①；②，则的值为 ．
三、解答题（本大题共4小题，每题12分，共48分）
17．已知全集，集合，.
（1）求；
（2）若集合，且满足，，求实数的取值范围.
18．已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在区间上的单调性，并用定义法证明．
19．已知幂函数在上单调递增，函数．
（1）求实数的值；
（2）当时，记，的值域分别为集合，，设命题：，命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围．
20．已知定义域为单调函数是奇函数，当时，．
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
一、答案选择：
D | A | B | D | A | B | C | B | C | C | D | C |
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13． 14． 15．（或写成） 16．
三、解答
17、（1）所以，或
（2）实数的取值范围为
18、（1）所以
（2）函数在上单调递增
19、（1）∴
（2）∴
20、（1）：
（2）
（3）
△
解得，即为所求
