山西省长治市第二中学校2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

www.ks5u.com2020—2021学年第一学期高一期中考试数学试题

命题人：李庆霞    审题人：王宏伟

【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】

第Ⅰ卷（选择题  60分）

一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集，集合，集合,则=

A．   B．   C． D．

2．已知函数，则=

A．   B．   C．   D．

3．已知函数,其定义域为

A．    B．   

C．    D．

4．已知函数是奇函数，且当时，，则=

A．   B．   C．   D．

5．若<，则实数a的取值范围是

A．   B．  C．  D．

6．若两个正实数满足，则的最小值为

A．    B．   C．    D．

7． 一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是

A．                 B．               C．                D．

8．为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上

A．为奇函数  B．为偶函数  C．为增函数  D．值域为

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．下面命题正确的是

A．是的充分不必要条件

B．命题，则命题的否定为:

C．是的必要不充分条件

D．设，则是的必要不充分条件

10．已知，那么下列不等式成立的是

A．  B．  C． D．

11．已知函数是上的增函数，则实数的取值可以是

A．   B．   C．   D．

12．已知关于的不等式，下列结论正确的是

A．当时，不等式的解集为

B．当时，不等式的解集为

C．不等式的解集恰好为，那么

D．不等式的解集恰好为，那么

第Ⅱ卷（非选择题  90分）

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题后的横线上)

13．已知集合，集合，若，则=_________． 

14．已知，则=______________________________．

15．已知函数，则的值域为___________．

16．定义在上的函数满足，且当时，，

若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值为_____．

四、解答题：本大题共6小题，共70分。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．(本小题满分10分) 化简：

（1）；

（2）．

18．(本小题满分12分)

设,，．

（1）若，求;

（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围．

19．(本小题满分12分)

已知函数为上的奇函数，且．

（1）求；

（2）判断在上的单调性并证明．

20．(本小题满分12分)

已知函数．

（1）求关于的不等式的解集；

（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围．

21．(本小题满分12分)

某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为（万元），当年产量不足80千件时，（万元），当年产量不小于80千件时，（万元）．每件商品售价为0．05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．

（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

22．(本小题满分12分)

已知，函数，其中．

（1）求使得等式成立的的取值范围；

（2） ①求的最小值；

②求在区间上的最大值．

2020—2021学年第一学期高一期中考试数学答案

1~5．BDCAB    6~8．CBD    9.ABD    10.CD   11.BD   12.ABD

13.   14.   15.    16.

17.（1）原式；       …………………5分

（2）原式.       …………………10分

18.解：（1）当时，，又，

所以，所以； …………6分

（2）由是的充分不必要条件，可知集合是集合的真子集.

又因为，，，所以

解得，当时，，符合要求；

当时，，符合要求，

所以实数的取值范围是.     …………………12分

19.解：（1）因为f(x)为R上的奇函数且f(1)＝.

所以，，，综上，.…………………4分

(2)由（1）知：，在上单调递减，  …………………5分

证明如下：在上任取，且，

，

，，，，，

，          …………………11分

所以在上单调递减.         …………………12分

20. 解：(1)由得：，所以,

当时，解得；当时，解得；当时，解得；

综上所述，当时，不等式的解集；当时，不等式的解集；

当时，不等式的解集；      …………………6分

（2）存在，成立，亦即当 ，成立，

当时，不等式为不成立，所以.

当时，，

即，

，       …………………10分

当且仅当即时，.综上所述，   .…………………12分

21.解：(1)因为每件商品售价为万元，则千件商品销售额为万元，依题意得：当时，；

当时，，

所以.      …………………6分

(2)  当时，，当时，万元；

当时，万元，当且仅当时，万元，综上所述，当年产量为千件时，年获利润最大

.…………………12分

22.（1）解：由，故时，

；

当时，，所以使得等式成立的的取值范围是；  …………………4分

（2）①设，，则，，由，解得（负的舍去）

由的定义可得，即.               …………………8分

②当时，；

当时，，

则        …………………12分