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山西省长治市第二中学校2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案
展开www.ks5u.com2020—2021学年第一学期高一期中考试数学试题
命题人:李庆霞 审题人:王宏伟
【本试卷满分150分,考试时间为120分钟】
第Ⅰ卷(选择题 60分)
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集,集合,集合,则=
A. B. C. D.
2.已知函数,则=
A. B. C. D.
3.已知函数,其定义域为
A. B.
C. D.
4.已知函数是奇函数,且当时,,则=
A. B. C. D.
5.若<,则实数a的取值范围是
A. B. C. D.
6.若两个正实数满足,则的最小值为
A. B. C. D.
7. 一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是
A. B. C. D.
8.为实数,表示不超过的最大整数,则函数在上
A.为奇函数 B.为偶函数 C.为增函数 D.值域为
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.下面命题正确的是
A.是的充分不必要条件
B.命题,则命题的否定为:
C.是的必要不充分条件
D.设,则是的必要不充分条件
10.已知,那么下列不等式成立的是
A. B. C. D.
11.已知函数是上的增函数,则实数的取值可以是
A. B. C. D.
12.已知关于的不等式,下列结论正确的是
A.当时,不等式的解集为
B.当时,不等式的解集为
C.不等式的解集恰好为,那么
D.不等式的解集恰好为,那么
第Ⅱ卷(非选择题 90分)
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题后的横线上)
13.已知集合,集合,若,则=_________.
14.已知,则=______________________________.
15.已知函数,则的值域为___________.
16.定义在上的函数满足,且当时,,
若对任意的,不等式恒成立,则实数的最大值为_____.
四、解答题:本大题共6小题,共70分。 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分) 化简:
(1);
(2).
18.(本小题满分12分)
设,,.
(1)若,求;
(2)若是的充分不必要条件,求的取值范围.
19.(本小题满分12分)
已知函数为上的奇函数,且.
(1)求;
(2)判断在上的单调性并证明.
20.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)求关于的不等式的解集;
(2)若存在,使得成立,求实数的取值范围.
21.(本小题满分12分)
某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为(万元),当年产量不足80千件时,(万元),当年产量不小于80千件时,(万元).每件商品售价为0.05万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;
(2)当年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
22.(本小题满分12分)
已知,函数,其中.
(1)求使得等式成立的的取值范围;
(2) ①求的最小值;
②求在区间上的最大值.
2020—2021学年第一学期高一期中考试数学答案
1~5.BDCAB 6~8.CBD 9.ABD 10.CD 11.BD 12.ABD
13. 14. 15. 16.
17.(1)原式; …………………5分
(2)原式. …………………10分
18.解:(1)当时,,又,
所以,所以; …………6分
(2)由是的充分不必要条件,可知集合是集合的真子集.
又因为,,,所以
解得,当时,,符合要求;
当时,,符合要求,
所以实数的取值范围是. …………………12分
19.解:(1)因为f(x)为R上的奇函数且f(1)=.
所以,,,综上,.…………………4分
(2)由(1)知:,在上单调递减, …………………5分
证明如下:在上任取,且,
,
,,,,,
, …………………11分
所以在上单调递减. …………………12分
- 解:(1)由得:,所以,
当时,解得;当时,解得;当时,解得;
综上所述,当时,不等式的解集;当时,不等式的解集;
当时,不等式的解集; …………………6分
(2)存在,成立,亦即当 ,成立,
当时,不等式为不成立,所以.
当时,,
即,
, …………………10分
当且仅当即时,.综上所述, .…………………12分
21.解:(1)因为每件商品售价为万元,则千件商品销售额为万元,依题意得:当时,;
当时,,
所以. …………………6分
(2) 当时,,当时,万元;
当时,万元,当且仅当时,万元,综上所述,当年产量为千件时,年获利润最大
.…………………12分
22.(1)解:由,故时,
;
当时,,所以使得等式成立的的取值范围是; …………………4分
(2)①设,,则,,由,解得(负的舍去)
由的定义可得,即. …………………8分
②当时,;
当时,,
则 …………………12分
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