宁夏银川一中2021届高三第五次月考 数学（文科） (含答案) 试卷

银川一中2021届高三年级第五次月考

文 科 数 学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合，，则.

A．      B． C． D．

2．在复平面内，复数对应的点的坐标是(1，2），则

A．  B．   C．   D．

3．新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时）大致服从的关系为（、为常数）.已知第天检测过程平均耗时为小时，第天和第天检测过程平均耗时均为小时，那么可得到第天检测过程平均耗时大致为

A．小时 B．小时 C．小时 D．小时

4．直线，直线，则“”是“l1∥l2”的

A．充分必要条件        B．充分不必要条件

C．必要不充分条件       D．既不充分也不必要条件

5．若，，，则值为

A． B． C． D．

6．设是等差数列的前项和，若为大于1的正整数，且，，则.

A．1000    B．1010    C．1020 D．1030

7．如图所示，等边的边长为，，且.

若为线段的中点，则

A．24      B．23      C．22 D．18

8．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有

刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问积

几何．”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底

面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积

是多少？”(已知1丈为10尺)该锲体的三视图如图所示，则该楔体的体积为

A．12000立方尺   B．11000立方尺  C．10000立方尺   D．9000立方尺

9．函数（其中为自然对数的底数）的图象可能是

       A                B              C                 D

10．已知与函数图象关于对称的函数的图象恒过定点，且点在直线上，若，，则的最小值为

A． B．1 C．2 D．

11．若函数在区间内有极小值，则的取值范围是

A．  B． 

C．  D．

12．已知函数是奇函数，，且与的图像的交点为，，，，则

A．0 B．6     C．12 D．18

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知，，则          .

14．已知函数，则函数的

极大值点为_________.

15．如图，在直三棱柱中，，

，，、 分别是、的

中点，则异面直线与所成的角的余弦值为_____.

16．已知从2开始的连续偶数蛇形排列形成宝塔形数表，第一

行为2，第二行为4，6，第三行为8，10，12，第四行为

14，16，18，20，如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，

第j列的数记为，比如，，，

若，则=________.

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分)

17．（本题满分12分）

在中，角，，的对边分别为，，，

已知，，．

（1）求的值；

（2）在边上取一点，使得，求的值．

18．（本题满分12分）

在数列中，，.

（1）设，证明：是等比数列，并求的通项公式；

（2）设为数列的前项和，证明：.

19．（本题满分12分）

已知椭圆的离心率为，右焦点为，斜率为1的直线与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边作等腰三角形PAB，顶点为.

（1）求椭圆G的方程；

（2）求的面积.

20．（本题满分12分）

如图，平面，，点分别为的中点.

（1）求证：EF∥平面；

（2）求点B到面PMC的距离.

21．（本题满分12分）

已知函，

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，证明：，.

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线经过伸缩变换后得到曲线．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

（1）说明曲线是哪一种曲线，并将曲线的方程化为极坐标方程；

（2）已知点是曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最大值和最小值．

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知函数.

（1）解不等式；

（2）方程解集非空，求的取值范围.

银川一中2021届高三第五次月考数学(文科)参考答案

一、选择题

二.   填空题

13．﹣        14.  -1         15.        16.  71

三.解答题

17.【解析】（1）由余弦定理，得，

因此，即，由正弦定理，得，因此．

（2）∵，∴，

∵，∴，∴，

，∵，

∴，故．

18．【解析】（1）因为，，所以.

又，所以是首项为，公比为的等比数列.

于是，故.

（2）.

.

以上两式相减得.

故.

19. 【解答】（1）由已知得，解得.又，所以椭圆G的方程为.

（II）设直线的方程为，由得，…①.

设A,B的坐标分别为，AB中点为，

则.

因为AB是等腰的底边，所以.

所以PE的斜率，解得.

此时方程①为，解得，所以.所以.此时，点到直线AB：的距离，

所以的面积.

20.【解析】（Ⅰ）连接，因为，

所以，又因为，所以为平行四边形.

由点和分别为和的中点，

可得且，

因为为的中点，

所以且，可得且，

即四边形为平行四边形，所以，

又，，

所以.

（Ⅱ）

，

21．【解析】(1)因为

所以.

∵，，

∴当时，，函数在(0，1)内单调递减，在内单调递增；

当时，，函数在内单调递增，

在内单调递减，在内单调递增；

当时，函数在内单调递增；

当时，，函数在(0，1)内单调递增，在内单调递减，

在内单调递增.

(2)当时，由(Ⅰ)得，函数在内单调递减，在内单调递增.函数在内的最小值为.

欲证不等式成立，即证，

∵，∴只需证.

令∴.

∴函数在内单调递减，.

∵，∴.

∴，即当时，成立.

∴当时，，.

22.解析：（1）因为曲线的参数方程为（为参数），

因为，则曲线的参数方程．

所以的普通方程为．所以为圆心在原点，半径为2的圆．

所以的极坐标方程为，即．

（2）直线的普通方程为．

曲线上的点到直线的距离．

当即时， 取到最小值为．

当即时， 取到最大值为．

23.解析】

，即

所以 或或

解得或或

解集为

（2）等价于有解

即函数和函数的图像有交点

画出的图像

直线恒过点,

即直线绕点旋转时，与函数图象有交点时斜率的范围.

如图，当直线过点时刚好满足条件，当旋转到斜率为，刚好不满足条件,

所以的取值范围为