北师大版七年级第一学期期末综合复习题 含答案

北师大版七年级第一学期期末综合复习题

一．选择题

1．﹣8的倒数是（　　）

A．﹣8 B．8 C．﹣ D．

2．如图所示的几何体的主视图为（　　）

A． B． C． D．

3．截止到3月26日0时，全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破380000人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫”，刻不容缓．将380000用科学记数法表示为（　　）

A．0.38×106 B．3.8×105 C．38×104 D．3.8×106

4．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（　　）

A．中央电视台《开学第一课》的收视率 

B．某城市居民6月份人均网上购物的次数 

C．即将发射的气象卫星的零部件质量 

D．某品牌新能源汽车的最大续航里程

5．如图1，A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（　　）

A．两直线相交只有一个交点 

B．两点确定一条直线 

C．两点之间，线段最短 

D．经过一点有无数条直线

6．下列每组单项式不是同类项的是（　　）

A．﹣3x与2x B．ab与﹣2ba 

C．xy与xz D．

7．下列计算正确的一个是（　　）

A．﹣y2﹣y2＝0 B．x2+x3＝x6 

C．﹣（x﹣6）＝﹣x+6 D．x2y+xy2＝2x3y3

8．如图，D是AB中点，C是AD中点，若AC＝1.5cm，则线段AB＝（　　）cm

A．6 B．8 C．7.5 D．9.5

9．已知：（m﹣2）2+|3+n|＝0，则m+n的值是（　　）

A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5

10．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是150元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（　　）

A．不赚不亏 B．赚10元 C．赔20元 D．赚20元

11．如图，点A、O、D在一条直线上，此图中大于0°且小于180°的角的个数是（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

12．1883年，康托尔构造的这个分形，称做康托尔集，从长度为1的线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段；然后从每人个余下的三分之一线段中取走中间三分之一而达到第二阶段，无限地重复这一过程，余下的无穷点就称做康托尔集，下图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第5个阶段时，取走的所有线段的长度之和为（　　）

A． B． C． D．

二．填空题

13．若火箭点火发射之后5秒记为+5秒，那么火箭点火发射之前10秒应记为　   　秒．

14．单项式的系数是　   　，次数是　   　．

15．钟表上的时间是3时20分，则此时时针与分针所成的夹角是　   　度．

16．如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD＝60°，则∠AOC＝　   　°．

三．解答题

17．计算：﹣8×（﹣2）4﹣（﹣）2×（﹣2）4+×（﹣3）2

18．解方程：

（1）x﹣4＝3（2﹣x）                      （2）

19．先化简，再求值：2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣2）﹣（xy2+3），其中x＝2019，y＝﹣1．

20．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．

（1）若∠AOB＝50°，∠DOE＝30°，那么∠BOD是多少度？

（2）若∠AOE＝160°，∠AOB＝50°，那么∠COD是多少度？

21．为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下：

请根据以上信息解答下列问题：

（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？

（2）请将图1和图2补充完整；并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数．

（3）已知该校共有学生800人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说人数约为多少人？

22．某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷160个房间，乙工程队每天能粉刷240个房间．且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元．

（1）求这个小区共有多少间房间？

（2）为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高25%，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共粉刷多少天？

（3）经开发商研究制定如下方案：

方案一：由甲工程队单独完成；

方案二：由乙工程队单独完成；

方案三：按（2）问方式完成：

请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案．

23．已知a是多项式x3+4x2y﹣5的常数项，b是项数．

（1）a＝　   　；b＝　   　；

（2）在数轴上，点A、B分别对应实数a和b，点P到点A和点B的距离分别为|PA|和|PB|，且|PA|+|PB|＝14，试求点P对应的实数．

（3）动点M从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动；动点N从B点以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，到达A点后，立即改变方向往右运动到达B点后停止运动；若M、N同时出发，在此过程中，经过多少秒时点N为MB或MA的中点．。

参考答案

一．选择题

1．解：根据倒数的定义得：﹣8×（﹣）＝1，

因此﹣8的倒数是﹣．

故选：C．

2．解：从几何体的正面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线．

故选：D．

3．解：380000＝3.8×105，

故选：B．

4．解：A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽查，故本选项不合题意；

B、调查某城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意；

C、调查即将发射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查（普查），故本选项符合题意；

D、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽查，故本选项不合题意．

故选：C．

5．解：A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短，

故选：C．

6．解：A、﹣3x与2x是同类项，故此选项不合题意；

B、ab与﹣2ba是同类项，故此选项不合题意；

C、xy与xz不是同类项，故此选项符合题意；

D、xy2与xy2是同类项，故此选项不合题意；

故选：C．

7．解：A、﹣y2﹣y2＝﹣2y2，故此选项错误；

B、x2+x3，无法合并，故此选项错误；

C、﹣（x﹣6）＝﹣x+6，正确；

D、x2y+xy2，无法合并，故此选项错误，

故选：C．

8．解：∵点C是线段AD的中点，

∴AD＝2AC＝3cm．

∵点D是线段AB的中点，

∴AB＝2AD＝6cm，

故选：A．

9．解：由题意得，m﹣2＝0，3+n＝0，

解得m＝2，n＝﹣3，

所以，m+n＝2+（﹣3）＝﹣1．

故选：B．

10．解：设在这次买卖中原价都是x元，

则可列方程：（1+25%）x＝150，

解得：x＝120，

比较可知，第一件赚了30元

第二件可列方程：（1﹣25%）x＝150

解得：x＝200，

比较可知亏了50元，

两件相比则一共亏了20元．

故选：C．

11．解：此图中大于0°且小于180°的角有：∠AOB，∠AOC，∠BOC，∠BOD，∠COD共5个．

故选：C．

12．解：根据题意知：第一阶段时，余下的线段的长度之和为，

第二阶段时，余下的线段的长度之和为×＝（）2，

第三阶段时，余下的线段的长度之和为××＝（）3，

…

以此类推，

当达到第五个阶段时，余下的线段的长度之和为（）5＝，

取走的线段的长度之和为1﹣＝，

故选：C．

二．填空题

13．解：∵火箭发射点火后5秒记为+5秒，

∴火箭发射点火前10秒应记为﹣10秒．

故答案为：﹣10．

14．解：单项式的系数是﹣，次数是5．

故答案为：﹣，5．

15．解：∵钟表上的时间指示为3点20分，

∴时针与分针所成的角是：30°×＝10°，30°﹣10°＝20°．

故答案是：20．

16．解：∵∠BOD＝60°，

∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣60°＝120°，

∵OC平分∠AOD，

∴∠AOC＝∠AOD＝60°．

故答案为：60．

三．解答题

17．解：﹣8×（﹣2）4﹣（﹣）2×（﹣2）4+×（﹣3）2

＝﹣8×16﹣×16+×9

＝﹣128﹣4+4

＝﹣128．

18．解：（1）去括号得：x﹣4＝6﹣3x，

移项合并得：4x＝10，

解得：x＝2.5；

（2）去分母得：6x﹣3x+3＝12﹣2x﹣4，

移项合并得：5x＝5，

解得：x＝1．

19．解：原式＝2x2y+2xy2﹣2x2y+4﹣xy2﹣3＝xy2+1，

当x＝2019，y＝﹣1时，原式＝2019+1＝2020．

20．解：（1）OB是∠AOC的平分线，

∴∠BOC＝∠AOB＝50°；

∵OD是∠COE的平分线，

∴∠COD＝∠DOE＝30°，

∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝50°+30°＝80°；

（2）OB是∠AOC的平分线，

∴∠AOC＝2∠AOB＝100°，

∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝160°﹣100°＝60°，

∵OD是∠COE的平分线，

∴∠COD＝∠COE＝30°．

21．解：（1）20÷10%＝200（名）．

答：该校对200名学生进行了抽样调查． 

（2）

360°×20%＝72°．

（3）800×20%＝160．

答：全校学生中最喜欢小说的人数约为160名．

22．解：（1）设乙工程队要刷x天，由题意得：

240x＝160（x+20），

解得：x＝40，

240×40＝9600（间），

答：这个小区共有9600间房间；

（2）设甲工程队的工作时间为y天，则乙工程队的工作时间（2y+4）天，由题意得：

160y+240y+240（1+25%）×（2y+4﹣y）＝9600，

解得：y＝12，

2y+4＝2×12+4＝28（天），

答：乙工程队共粉刷28天；

（3）方案一：由甲工程队单独完成，

时间：40+20＝60（天），

60×1600＝96000（元）；

方案二：由乙工程队单独完成需要40天，

费用：40×2600＝104000（元）；

方案三：按（2）问方式完成，

时间：28天，

费用：12×（1600+2600）+（28﹣12）×2600＝92000（元），

∵28＜40＜60，且92000＜96000＜104000，

∴方案三最合适，

答：选择方案三既省时又省钱的粉刷方案．

23．解：（1）多项式x3+4x2y﹣5的项数是3，

∴b＝3，

常数项是﹣5，

∴a＝﹣5；

故答案为﹣5，3；

（2）设点P对应的实数是x，

∵|PA|+|PB|＝14，

∴|x+5|+|x﹣3|＝14，

当x≥3时，2x+2＝14，∴x＝6；

当x≤﹣5时，﹣2x﹣2＝14，∴x＝﹣8；

∴P点对应的数是6或﹣8；

（3）设M点对应的数是﹣5+t，

当0≤t≤，N点对应的数是3﹣3t，

N是BM的中点时，2（3﹣3t）＝﹣5+t+3＝t﹣2，

∴t＝；

N是AM的中点时，2（3﹣3t）＝﹣5+t+（﹣5），

∴t＝；

当＜t≤时，N点对应的数是﹣5+3（t﹣）＝3t﹣13，

N是AM中点时，2（3t﹣13）＝﹣5+t+（﹣5），

∴t＝；

N是BM中点时，2（3t﹣13）＝﹣5+t+3，

∴t＝；

综上所述：经过s或s或s或s时，点N为MB或MA的中点