2020年中考数学全真模拟试卷（黑龙江大庆专用）（一）含解析答案

2020年中考数学全真模拟试卷（大庆专用）（一）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列选项中有且只有一个选项是正确的，选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上〕
1．新型冠状病毒的体重和其他冠状病毒差不多，平均体重是1微克。也就是说，100万个新型冠状病毒才1克。则1000000用科学记数法表示正确的是（　　）
A. 1×106 B. 1×10-6 C. -1×106 D. -1×10-6
【答案】A
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
则1000000=1×106．
2．已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（　　）

A．a•b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞0
【答案】D．
【解析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围，然后即可作出判断．
根据点a、b在数轴上的位置可知1＜a＜2，﹣1＜b＜0，
∴ab＜0，a+b＞0，|a|＞|b|，a﹣b＞0．
3．下列四个命题：
①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直.其中逆命题是真命题的是（　　）
A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①
【答案】C．
【解析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．
①两直线平行，内错角相等；其命题：内错角相等两直线平行是真命题；
②对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角是假命题；
③等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形是真命题；
④菱形的对角线互相垂直，其逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形是假命题。
4.如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

【答案】D.
【解析】根据主视图的概念.
5.下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）

【答案】D.
【解析】根据轴对称图形的定义：在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.四个选项只有选项D符合要求，故答案选D.
6．一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取到的是一个红球、一个白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况，
∴取到的是一个红球、一个白球的概率为： =．
7.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE=1，连接DE，将△AED沿直线沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得到△AEF，连接DF，过点D作DG⊥DE交BE于点G.则四边形DFEG的周长为（ ）

A.8 B. C. D..
【答案】D.
【解析】解：∵∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，
∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD＝BD，
∵BE⊥AC，
∴∠GBD+∠C＝90°，
∵∠EAD+∠C＝90°，
∴∠GBD＝∠EAD，
∵∠ADB＝∠EDG＝90°，
∴∠ADB﹣∠ADG＝∠EDG﹣∠ADG，
即∠BDG＝∠ADE，
∴△BDG≌△ADE（ASA），
∴BG＝AE＝1，DG＝DE，
∵∠EDG＝90°，
∴△EDG为等腰直角三角形，
∴∠AED＝∠AEB+∠DEG＝90°+45°＝135°，
∵△AED沿直线AE翻折得△AEF，
∴△AED≌△AEF，
∴∠AED＝∠AEF＝135°，ED＝EF，
∴∠DEF＝360°﹣∠AED﹣∠AEF＝90°，
∴△DEF为等腰直角三角形，
∴EF＝DE＝DG，
在Rt△AEB中，
BE2，
∴GE＝BE﹣BG＝21，
在Rt△DGE中，
DGGE＝2，
∴EF＝DE＝2，
在Rt△DEF中，
DFDE＝21，
∴四边形DFEG的周长为：
GD+EF+GE+DF
＝2（2）+2（21）
＝32，
故选：D．
8.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x=0 B．x=4 C．x≠0 D．x≠4
【答案】D
【解析】根据分式有意义的条件即可求出x的范围；
由意义可知：x﹣4≠0，
∴x≠4
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（　　）

A．2 B．3 C． D．
【答案】D．
【解析】利用基本作图得CE⊥AB，再根据等腰三角形的性质得到AC＝3，然后利用勾股定理计算CE的长．
由作法得CE⊥AB，则∠AEC＝90°，
AC＝AB＝BE+AE＝2+1＝3，
在Rt△ACE中，CE＝＝．
10．若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（　　）
A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不确定
【答案】B
【解析】本题主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．
∵x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，
∴ax02+2x0+c=0，即ax02+2x0=﹣c，
则N﹣M=（ax0+1）2﹣（1﹣ac）
=a2x02+2ax0+1﹣1+ac=a（ax02+2x0）+ac=﹣ac+ac=0，
∴M=N
二、填空题〔共8小题，每题3分，共24分。请将结果直接填入答题纸相应位置上〕
11.若关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是　 　．
【答案】 k≤
【解析】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．先根据判别式的意义得到△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）≥0，然后解关于k的一元一次不等式即可．
根据题意得△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）≥0，
解得k≤．
12．分解因式：2a3﹣8a＝　 　．
【答案】2a（a+2）（a﹣2）
【解析】原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2）
13．已知x＋y＋z＝0，xyz≠0，求＋＋的值　 　．
【答案】-1
【解析】由x＋y＋z＝0，xyz≠0可知，x，y，z必为两正一负或两负一正．
当x，y，z为两正一负时，不妨设x＞0，y＞0，z＜0，
则原式＝＋＋＝1＋1－1＝1；
当x，y，z为两负一正时，不妨设x＞0，y＜0，z＜0，
则原式＝＋＋＝1－1－1＝－1
14．一组数据a、b、c、d、e的方差是3，则新数据2a+4、2b+4、2c+4、2d+4、2e+4的方差是　 　．
【答案】12．
【解析】根据方差的变化规律即可得出答案，即当数据都加上一个数时，方差不变，当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍．
解：∵数据a、b、c、d、e的方差是3，
∴数据2a+4、2b+4、2c+4、2d+4、2e+4的方差是22×3＝12
15．将圆心角为216°，半径为5cm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为　 　cm．
【答案】4．
【解析】圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周
长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr＝，解得r＝3，然后根据勾股定理计
算出圆锥的高．
设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得2πr＝，解得r＝3，
所以圆锥的高＝＝4（cm）．
16．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是 　 ．

【答案】89
【解析】观察图形可知，第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；…；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，进而得出答案．
【解答】解：第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；
第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；
第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；
…；
则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，
所以第8个图形共有小正方形的个数为：9×9+8=89．
17.一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为　 　海里/小时．

【答案】．
【解析】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、等腰直角三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；通过解直角三角形得出方程是解决问题的关键．
设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC=3x，AQ⊥BC，∠BAQ=60°，∠CAQ=45°，AB=80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC=40+40=3x，解方程即可．如图所示：

设该船行驶的速度为x海里/时，
3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，
由题意得：AB=80海里，BC=3x海里，
在直角三角形ABQ中，∠BAQ=60°，
∴∠B=90°﹣60°=30°，
∴AQ=AB=40，BQ=AQ=40，
在直角三角形AQC中，∠CAQ=45°，
∴CQ=AQ=40，
∴BC=40+40=3x，
解得：x=．
即该船行驶的速度为海里/时.
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝的图象交于A（a，﹣4），B两点，过原点O的另一条直线l与双曲线y＝交于P，Q两点（P点在第二象限），若以点A，B，P，Q为顶点的四边形面积为24，则点P的坐标是　 　．

【答案】P（﹣4，2）或P（﹣1，8）．
【解析】∵点A在正比例函数y＝﹣2x上，∴把y＝﹣4代入正比例函数y＝﹣2x，
解得x＝2，∴点A（2，﹣4），
∵点A与B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣2，4），
把点A（2，﹣4）代入反比例函数y＝，得k＝﹣8，
∴反比例函数为y＝﹣，
∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，
∴OP＝OQ，OA＝OB，
∴四边形AQBP是平行四边形，
∴S△POB＝S平行四边形AQBP×＝×24＝6，
设点P的横坐标为m（m＜0且m≠﹣2），
得P（m，﹣），
过点P、B分别做x轴的垂线，垂足为M、N，
∵点P、B在双曲线上，∴S△POM＝S△BON＝4，
若m＜﹣2，如图1，

∵S△POM+S梯形PMNB＝S△POB+S△POM，∴S梯形PMNB＝S△POB＝6．
∴（4﹣）•（﹣2﹣m）＝6．∴m1＝﹣4，m2＝1（舍去），
∴P（﹣4，2）；
若﹣2＜m＜0，如图2，

∵S△POM+S梯形BNMP＝S△BOP+S△BON，∴S梯形BNMP＝S△POB＝6．
∴（4﹣）•（m+2）＝6，
解得m1＝﹣1，m2＝4（舍去），∴P（﹣1，8）．
∴点P的坐标是P（﹣4，2）或P（﹣1，8）
三、解答题〔共10小题，满分共66分〕
19.（4分）计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．
【答案】
【解析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式
（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|的值是多少即可．
（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|
=1+4×﹣2﹣1
=1﹣2+﹣1
=
20.（4分）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．
【答案】18．
【解析】先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．
a3b+2a2b2+ab3
=ab（a2+2ab+b2）
=ab（a+b）2，
将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18．
故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18．
21.（4分）关于x的两个不等式①＜1与②1﹣3x＞0
（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；
（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．
【答案】见解析。
【解析】（1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可；
由①得：x＜，
由②得：x＜，
由两个不等式的解集相同，得到=，
解得：a=1；
（2）根据不等式①的解都是②的解，求出a的范围即可．
由不等式①的解都是②的解，得到≤，
解得：a≥1．
22.（5分）新冠病毒防控期间，某厂接到在规定时间内加工1 500个防护服支援灾区人民的任务.在加工了300个防护服后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少个防护服？
【答案】该厂原来每天生产100个防护服.
【解析】设该厂原来每天生产x个防护服，根据题意，得
-(+)=4.解得x=100.
经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意.
23．（5分）为了了解某学校初三年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初三年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：

（1）根据以上信息回答下列问题：
①求m值．
②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．
③补全条形统计图．
（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．
【答案】见解析。
【解析】（1）①∵课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90°，
∴其所占的百分比为=，
∵课外阅读时间为2小时的有15人，
∴m=15÷=60；
②第三小组的频数为：60﹣10﹣15﹣10﹣5=20，
③补全条形统计图为：

（2）∵课外阅读时间为3小时的20人，最多，
∴众数为 3小时；
∵共60人，中位数应该是第30和第31人的平均数，且第30和第31人阅读时间均为3小时，
∴中位数为3小时；
平均数为：≈2.92小时．
24.（8分）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE．
（1）求证：四边形BCDE为菱形；
（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长．

【答案】见解析。
【解析】（1）证明：∵AD=2BC，E为AD的中点，∴DE=BC，
∵AD∥BC，∴四边形BCDE是平行四边形，
∵∠ABD=90°，AE=DE，
∴BE=DE，∴四边形BCDE是菱形．
（2）解：连接AC．

∵AD∥BC，AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC=∠BCA，∴AB=BC=1，
∵AD=2BC=2，∴sin∠ADB=，
∴∠ADB=30°，∴∠DAC=30°，∠ADC=60°，
在Rt△ACD中，∵AD=2，∴CD=1，AC=．

25.（8分）如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y＝9/x的图象上．PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．
（1）求∠P的度数及点P的坐标；
（2）求△OCD的面积；
（3）△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．

【答案】见解析。
【解析】（1）如图，作PM⊥OAYM，PN⊥OB于N，PH⊥AB于H．

∴∠PMA＝∠PHA＝90°，
∵∠PAM＝∠PAH，PA＝PA，
∴△PAM≌△PAH（AAS），∴PM＝PH，∠APM＝∠APH，
同理可证：△BPN≌△BPH，
∴PH＝PN，∠BPN＝∠BPH，∴PM＝PN，
∵∠PMO＝∠MON＝∠PNO＝90°，
∴四边形PMON是矩形，∴∠MPN＝90°，
∴∠APB＝∠APH+∠BPH＝（∠MPH+∠NPH）＝45°，
∵PM＝PN，∴可以假设P（m，m），
∵P（m，m）在y＝上，∴m2＝9，
∵m＞0，∴m＝3，∴P（3，3）．
（2）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，
∴AB＝6﹣a﹣b，
∵AB2＝OA2+OB2，∴a2+b2＝（6﹣a﹣b）2，
可得ab＝18﹣6a﹣6b，
∴9﹣3a﹣3b＝ab，
∵PM∥OC，
∴＝，∴＝，
∴OC＝，同法可得OD＝，
∴S△COD＝•OC•DO＝＝＝＝6．
（3）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，
∴AB＝6﹣a﹣b，∴OA+OB+AB＝6，
∴a+b+＝6，∴2+≤6，
∴（2+）≤6，∴≤3（2﹣），∴ab≤54﹣36，
∴S△AOB＝ab≤27﹣18，
∴△AOB的面积的最大值为27﹣18．
26．（8分）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m3）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m3）与时间x（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其它因素）．
（1）求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．
（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y（万m3）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．

【答案】见解析。
【解析】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握利用待定系数法求一次函数的解析式：设直线解析式为y=kx+b，将直线上两点的坐标代入列二元一次方程组，求解；注意分段函数的实际意义，会观察图象．
（1）根据两点的坐标求y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并把x=20代入计算；
设y1=kx+b，
把（0，1200）和（60，0）代入到y1=kx+b得：
解得，
∴y1=﹣20x+1200
当x=20时，y1=﹣20×20+1200=800，
（2）分两种情况：①当0≤x≤20时，y=y1，②当20＜x≤60时，y=y1+y2；并计算分段函数中y≤900时对应的x的取值．
设y2=kx+b，
把（20，0）和（60，1000）代入到y2=kx+b中得：
解得，
∴y2=25x﹣500，
当0≤x≤20时，y=﹣20x+1200，
当20＜x≤60时，y=y1+y2=﹣20x+1200+25x﹣500=5x+700，
y≤900，则5x+700≤900，
x≤40，
当y1=900时，900=﹣20x+1200，
x=15，
∴发生严重干旱时x的范围为：15≤x≤40．
27．（10分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D，过D作直线DG∥BC．
（1）求证：DG是⊙O的切线；
（2）若DE＝6，BC＝6，求优弧的长．

【答案】见解析。
【解析】（1）证明：连接OD交BC于H，如图，

∵点E是△ABC的内心，
∴AD平分∠BAC，即∠BAD＝∠CAD，∴＝，
∴OD⊥BC，BH＝CH，
∵DG∥BC，∴OD⊥DG，∴DG是⊙O的切线；
（2）解：连接BD、OB，如图，
∵点E是△ABC的内心，∴∠ABE＝∠CBE，
∵∠DBC＝∠BAD，
∴∠DEB＝∠BAD+∠ABE＝∠DBC+∠CBE＝∠DBE，∴DB＝DE＝6，
∵BH＝BC＝3，
在Rt△BDH中，sin∠BDH＝＝＝，
∴∠BDH＝60°，
而OB＝OD，
∴△OBD为等边三角形，
∴∠BOD＝60°，OB＝BD＝6，
∴∠BOC＝120°，
∴优弧的长＝＝8π．
28．（10分）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点D为OC的中点，点P在抛物线上．
（1）b＝　 　；
（2）若点P在第一象限，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，PH与BC、BD分别交于点M、N．是否存在这样的点P，使得PM＝MN＝NH？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点P的横坐标小于3，过点P作PQ⊥BD，垂足为Q，直线PQ与x轴交于点R，且S△PQB＝2S△QRB，求点P的坐标．

【答案】见解析。
【解析】（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象与x轴交于点A（﹣1，0）
∴﹣1﹣b+3＝0 解得：b＝2
故答案为：2．
（2）存在满足条件呢的点P，使得PM＝MN＝NH．

∵二次函数解析式为y＝﹣x2+2x+3
当x＝0时y＝3，∴C（0，3）
当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0
解得：x1＝﹣1，x2＝3
∴A（﹣1，0），B（3，0）
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3
∵点D为OC的中点，∴D（0，）
∴直线BD的解析式为y＝﹣+，
设P（t，﹣t2+2t+3）（0＜t＜3），则M（t，﹣t+3），N（t，﹣t+），H（t，0）
∴PM＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）＝﹣t2+3t，MN＝﹣t+3﹣（﹣x+）＝﹣t+，NH＝﹣t+
∴MN＝NH
∵PM＝MN
∴﹣t2+3t＝﹣t+
解得：t1＝，t2＝3（舍去） ∴P（，）
∴P的坐标为（，），使得PM＝MN＝NH．
（3）过点P作PF⊥x轴于F，交直线BD于E
∵OB＝3，OD＝，∠BOD＝90°
∴BD＝＝
∴cos∠OBD＝
∵PQ⊥BD于点Q，PF⊥x轴于点F
∴∠PQE＝∠BQR＝∠PFR＝90°
∴∠PRF+∠OBD＝∠PRF+∠EPQ＝90°
∴∠EPQ＝∠OBD，即cos∠EPQ＝cos∠OBD＝
在Rt△PQE中，cos∠EPQ＝
∴PQ＝PE
在Rt△PFR中，cos∠RPF＝
∴PR＝PF
∵S△PQB＝2S△QRB，S△PQB＝BQ•PQ，S△QRB＝BQ•QR
∴PQ＝2QR
设直线BD与抛物线交于点G
∵﹣+＝﹣x2+2x+3，解得：x1＝3（即点B横坐标），x2＝﹣
∴点G横坐标为﹣
设P（t，﹣t2+2t+3）（t＜3），则E（t，﹣t+）
∴PF＝|﹣t2+2t+3|，PE＝|﹣t2+2t+3﹣（﹣t+）|＝|﹣t2+t+|
①若﹣＜t＜3，则点P在直线BD上方，如图2，

∴PF＝﹣t2+2t+3，PE＝﹣t2+t+
∵PQ＝2QR ∴PQ＝PR
∴PE＝•PF，即6PE＝5PF
∴6（﹣t2+t+）＝5（﹣t2+2t+3）
解得：t1＝2，t2＝3（舍去） ∴P（2，3）
②若﹣1＜t＜﹣，则点P在x轴上方、直线BD下方，如图3，

此时，PQ＜QR，即S△PQB＝2S△QRB不成立．
③若t＜﹣1，则点P在x轴下方，如图4，

∴PF＝﹣（﹣t2+2t+3）＝t2﹣2t﹣3，PE＝﹣t+﹣（﹣t2+2t+3）＝t2﹣t﹣
∵PQ＝2QR ∴PQ＝2PR
∴PE＝2•PF，即2PE＝5PF
∴2（t2﹣t﹣）＝5（t2﹣2t﹣3）
解得：t1＝﹣，t2＝3（舍去）∴P（﹣，﹣）
综上所述，点P坐标为（2，3）或（﹣，﹣）．