2020年中考数学全真模拟试卷（黑龙江大庆专用）（三）（解析版）

2020年中考数学全真模拟试卷（大庆专用）（三）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列选项中有且只有一个选项是正确的，选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上〕

1．2018年我国国内生产总值（GDP）是900309亿元，首次突破90万亿大关，90万亿用科学记数法表示为（     ）．

A.9.0×1013      B.9.0×1012      C.9.0×1011     D.9.0×1010

2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（　　）

A．a＞b B．a＞﹣b C．﹣a＞b D．﹣a＜b

3．下列命题：

①若x2+kx+是完全平方式，则k＝1；

②若A（2，6），B（0，4），P（1，m）三点在同一直线上，则m＝5；

③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；

④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形．

其中真命题个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（　　）

A．24 B．24π C．96 D．96π

5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，10

6．不等式组

的解集是（   ）

A. x＞﹣3    B.x＜﹣3    C. x＞2     D.x＜2

7. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入x的值是-8，则输出y的值是（    ）

A.5         B.10       C.19       D.21.

8．如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（　　）

A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 

B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好 

C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 

D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳

9．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD．则∠CBD的度数是（　　）

A．30° B．45° C．60° D．90°

10．随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（　　）

A． B． 

C． D．

二、填空题〔共8小题，每题3分，共24分。请将结果直接填入答题纸相应位置上〕

11．分解因式：1﹣x2＝　     　．

12．已知＝＝≠0，求的值为　     　．

13．如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连结EF．若AB＝3，AC＝2，且α+β＝∠B，则EF＝　　   ．

14．在一次有12人参加的数学测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是　  　分．

15．如图，半圆的直径AB＝6，点C在半圆上，∠BAC＝30°，则阴影部分的面积为　　    （结果保留π）．

16．你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2+5x﹣14＝0即x（x+5）＝14为例加以说明．数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是（x+x+5）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，据此易得x＝2．那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程x2﹣4x﹣12＝0的正确构图是　   　．（只填序号）

17.如图，一艘海轮位于灯塔的东北方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，则海轮行驶的路程为          海里（结果保留根号）．

18．如图，直线l：y＝x+1分别交x轴、y轴于点A和点A1，过点A1作A1B1⊥l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2⊥x轴，交直线l于点A2；过点A2作A2B2⊥l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3⊥x轴，交直线l于点A3，依此规律…，若图中阴影△A1OB1的面积为S1，阴影△A2B1B2的面积为S2，阴影△A3B2B3的面积为S3…，则Sn＝　   　．

三、解答题〔共10小题，满分共66分〕

19.（4分）计算：π0+（）﹣1﹣（）2；

20．（4分）先化简，再求值：（x﹣1）÷（x﹣），其中x＝+1．

21．（4分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．

22.（6分）在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米．分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？

23．（6分）在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．

（1）本次调查的样本容量是　　，这组数据的众数为　　元；

（2）求这组数据的平均数；

（3）该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．

24．（6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD中点，连接OE．过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF．

求证：（1）△ODE≌△FCE；

（2）四边形OCFD是矩形．

25．（8分）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米．如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系．

请解答下列问题：

（1）求快车和慢车的速度；

（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；

（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．

26. （8分）如图，在▱OABC中，OA＝2，∠AOC＝45°，点C在y轴上，点D是BC的中点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A、D．

（1）求k的值；（2）求点D的坐标．

27. （10分）如图，P为矩形ABCD的CD边上的一点，连接PA，PB，∠PBC＝15°，∠APD＝30°，以AB为直径作⊙O交PA于E．

（1）求证：AB＝AP；

（2）求证：CD为⊙O的切线；

（3）若BC＝2，直接写出PE的长．

28．（10分）已知抛物y＝ax2+bx+c（b＜0）与x轴只有一个公共点．

（1）若抛物线与x轴的公共点坐标为（2，0），求a、c满足的关系式；

（2）设A为抛物线上的一定点，直线l：y＝kx+1﹣k与抛物线交于点B、C，直线BD垂直于直线y＝﹣1，垂足为点D．当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且△ABC为等腰直角三角形．

①求点A的坐标和抛物线的解析式；

②证明：对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线．