2020黑龙江省大庆市中考数学模拟试题含答案

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题号
答案及评分标准
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.B 2.C 3.D 4.D 5.D
6.A 7.A 8.C 9.D 10.C
每小题3分
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11. x≥﹣1且x≠2
12. .
13. 262
14. △OCD绕C点旋转90°，并向左平移2个单位得到△AOB．
15. 3
16. 4038
17. 10．
18. 减小
每空
3分
三、解答题（共10小题，满分66分）
19. ﹣tan45°﹣（1﹣）0
＝2﹣1﹣1＝0
4分
20. ÷（1﹣）
＝÷（﹣）
＝•
＝a+2，
当a＝5时，原式＝5+2＝7．
2分
2分
21. 去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，
解得：x=，
由题意得：≥0且≠2，
解得：a≥1且a≠4。
4分
22.(1)设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为(10-x)cm.由题意，得
x2+(10-x)2=58.解得x1=3，x2=7.
4×3=12，4×7=28.
所以小林应把绳子剪成12 cm和28 cm的两段.
(2)假设能围成.由(1)，得
x2+(10-x)2=48.
化简得x2-10x+26=0.
因为b2-4ac=(-10)2-4×1×26=-4<0，
所以此方程没有实数根.
所以小峰的说法是对的.
3分
3分
23. （1）本次调查的学生数是：80÷40%=200（人），即本次调查共收回200张问卷；
（2）==12.5%，
162÷360=45%，200×45%=90，
1﹣40%﹣45%﹣12.5%=2.5%，200×2.5%=5，360°×2.5%=9°，
（3）32×（40%+45%）=27.2万．
2分
2分
2分
24. 证明：〔1〕∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠ABC=∠ADF，
∵∠BAF=∠DAE，
∴∠BAF﹣∠EAF=∠DAE﹣∠EAF，
即：∠BAE=∠DAF，
∴△BAE≌△DAF
∴BE=DF；
〔2〕
=
∴FG∥BC
∴∠DGF=∠DBC=∠BDC
∴DF=GF
∴BE=GF
∴四边形BEFG是平行四边形。
3分
3分
25. （1）该地出租车的起步价是7元；
（2）设当x＞2时，y与x的函数关系式为y=kx+b，代入（2，7）、（4，10）得
解得
∴y与x的函数关系式为y=x+4；
（3）把x=18代入函数关系式为y=x+4得
y=×18+4=31．
2分
2分
2分
26. （1）把（－2，8）代入，得，解得：k=－16。
∴这个反比例函数的解析式为。（2）y1＜y2。理由如下：
∵k=－16＜0，∴在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大。
∵点（2，y1），（4，y2）都在第四象限，且2＜4，
∴y1＜y2。
3分
3分
27. （1）证明：连接OC，
∵D为的中点，
∴＝，
∴∠BCD＝BOC，
∵∠BAC＝BOC，
∴∠A＝∠DOB；
（2）解：DE与⊙O相切，
理由：∵∠A＝∠DOB，
∴AE∥OD，
∵DE⊥AE，
∴OD⊥DE，
∴DE与⊙O相切．
5分
5分
28. （1）依题意，设二次函数的解析式为y＝a（x﹣1）2+3
将点B代入得0＝a（5﹣1）2+3，得a＝﹣
∴二次函数的表达式为：y＝﹣（x﹣1）2+3
（2）依题意，点B（5，0），点D（1，3），设直线BD的解析式为y＝kx+b
代入得，解得
∴线段BD所在的直线为y＝x+，
设点E的坐标为：（x，x+）
∴ED2＝（x﹣1）2+（﹣x+﹣3）2
EF＝
∵ED＝EF
∴（x﹣1）2+（﹣x+﹣3）2＝
整理得2x2+5x﹣25＝0
解得x1＝，x2＝﹣5（舍去）
故点E的纵坐标为y＝＝
∴点E的坐标为
（3）存在点G，
设点G的坐标为（x，t）
∵点B的坐标为（5，0），对称轴x＝1
∴点A的坐标为（﹣3，0）
∴设AD所在的直线解析式为y＝kx+b
代入得，解得
∴直线AD的解析式为y＝
∴AD的距离为5
点G到AD的距离为：d1＝＝
由（2）知直线BD的解析式为：y＝x+，
∴BD的距离为5
∴同理得点G至BD的距离为：d2＝＝
∴＝＝＝
整理得5x﹣32t+90＝0
∵点G在二次函数上，
∴t＝
代入得5x﹣32[﹣（x﹣1）2+3]+90＝0
整理得6x2﹣7x＝0⇒x（6x﹣7）＝0
解得x1＝0，x2＝
此时点G的坐标为（0，）或（，）
3分
2分
4分
3分
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