初中数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形综合与测试精品单元测试课后测评

这是一份初中数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形综合与测试精品单元测试课后测评，共14页。

单元测试


参考答案与试题解析


一．选择题（共10小题）


1．（2019·陕西省陕西师大附中初三月考）A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）


A．3种B．4种C．5种D．6种


【答案】B


【解析】根据平行四边形的判定方法中，①④、③④、①②、②③均可判定是平行四边形．


【详解】根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①④、③④、①②、②③．





故选B．


【点睛】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：


①四边形的两组对边分别平行；②一组对边平行且相等；③两组对边分别相等；④对角线互相平分；⑤两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．本题利用了第1，2，3种来判定．


2．（2019·福建省福州一中贵安学校初二期中）如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE＝14m，则A、B间的距离是（ ）





A．18mB．24mC．28mD．30m


【答案】C


【解析】解：连接AB，根据中点可得DE为△OAB的中位线，


则AB=2DE=28米．


故选：C．


【点睛】本题考查三角形中位线．


3．（2020·福建省初三一模）已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ）


A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形


【答案】C


【解析】试题分析：多边形的内角和公式为（n－2）×180°，根据题意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=7．


考点：多边形的内角和定理．


4．（2020·河南省河南师大附中金龙学校初二期中）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝3，则四边形ABCD的面积为( )





A．6B．12C．20D．24


【答案】D


【解析】根据平行四边形的性质，可得BD的长，根据平行四边形的面积公式，可得答案．


【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，


∴BD=2BE=6，


∵∠CBD＝90°，


∴四边形ABCD的面积为BC•BD=4×6=24，


故选D．


【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的面积公式，运用平行四边形的性质得到BD=2BE是解答此题的关键．


5．（2019·孟津县黄鹿山乡二中初二期中）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（ ）





A．66°B．104°C．114°D．124°


【答案】C


【解析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1，再根据三角形内角和定理可得.


【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AB∥CD，


∴∠ACD=∠BAC，


由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，


∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°


∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；


故选C．


【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．


6．（2019·全国初二单元测试）如图,在▱ABCD中,O为对角线AC的中点,AC⊥AB,E为AD的中点,并且OF⊥BC,∠D=53°,则∠FOE的度数是（ ）





A．143°B．127°C．53°D．37°


【答案】A


【解析】首先根据平行四边形的性质得到：∠BAC=∠DCA=90°，然后根据点O为AC的中点，点E为AD的中点利用中位线定理得到OE∥CD，从而得到∠AOE=∠ACD=90°，然后根据OF⊥BC得到∠FOC=∠B=53°，从而得到∠EOF=∠EOC+∠FOC=90°+53°=143°．


【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AB∥CD，AD∥BC，


∵AC⊥AB，


∴∠BAC=∠DCA=90°，


∵点O为AC的中点，点E为AD的中点，


∴OE∥CD，


∴∠COE+∠ACD=180°，


∴∠COE=90°


∵∠D=∠B=53°，OF⊥BC，


∴∠FOC=∠B=53°，


∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=90°+53°=143°，


故选A．


【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线，解题的关键是能够根据题意并利用中位线定理确定答案．


7．（2018·河北省初二期末）如图，E是平行四边形内任一点，若S平行四边形ABCD＝8，则图中阴影部分的面积是（ ）





A．3B．4C．5D．6


【答案】B


【解析】解：设两个阴影部分三角形的底为AD，CB，高分别为h1，h2，则h1+h2为平行四边形的高，


∴








=4


故选：B


【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式和平行四边形的性质(平行四边形的两组对边分别相等).要求能灵活的运用等量代换找到需要的关系．


8．（2020·全国初二课时练习）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ）


A．5B．5或6C．5或7D．5或6或7


【答案】D


【解析】试题分析：根据内角和为720°可得：多边形的边数为六边形，则原多边形的边数为5或6或7.


考点：多边形的内角和


9．（2019·浙江省初二月考）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（ ）





A．4S1B．4S2C．4S2+S3D．3S1+4S3


【答案】A


【解析】设等腰直角三角形的直角边长为a，中间小正方形的边长为b，则另两个直角三角形的边长分别为a-b，a+b，


∴，，，


平行四边形的面积=2S1+2S2+S3，


故答案选A.


考点：直角三角形的面积.


10．（2019·广东培正学院初二期中）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相较于点O，EF过点O，且与AD、BC分别相交于E、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形EFCD的周长是（ ）





A．16B．14C．12D．10


【答案】C


【解析】根据平行四边形的对边相等得：CD=AB=4，AD=BC=5，再根据平行四边形的性质和对顶角相等可以证明△AOE≌△COF，从而求出四边形EFCD的周长即可.


【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,


∴CD=AB=4,AD=BC=5,OA=OC,AD∥BC，


∴∠EAO=∠FCO，∠AOE=∠COF，


在△AOE和△COF中，





∴△AOE≌△COF(ASA)，


∴OF=OE=1.5，CF=AE，


故四边形EFCD的周长为CD+EF+ED+FC=CD+EF+AE+ED=CD+AD+EF=4+5+1.5×2=12，故选C.


【点睛】根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键．


二、填空题


11．（2018·河南省初二期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为_____．





【答案】12


【解析】分析：由于AF∥BC，从而易证△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，从而可证四边形AFBD是平行四边形，所以S四边形AFBD=2S△ABD，又因为BD=DC，所以S△ABC=2S△ABD，所以S四边形AFBD=S△ABC，从而求出答案．


详解：∵AF∥BC，


∴∠AFC=∠FCD，


在△AEF与△DEC中，





∴△AEF≌△DEC（AAS）．


∴AF=DC，


∵BD=DC，


∴AF=BD，


∴四边形AFBD是平行四边形，


∴S四边形AFBD=2S△ABD，


又∵BD=DC，


∴S△ABC=2S△ABD，


∴S四边形AFBD=S△ABC，


∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，


∴S△ABC=AB•AC=×4×6=12，


∴S四边形AFBD=12．


故答案为12


点睛：本题考查平行四边形的性质与判定，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，综合程度较高．


12．（2019·河南省初一月考）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是__________．


【答案】180°或360°或540°


【解析】分析: 剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解.


详解: n边形的内角和是（n-2）•180°，


边数增加1，则新的多边形的内角和是（4+1-2）×180°=540°，


所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（4-2）×180°=360°，


所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是（4-1-2）×180°=180°，


因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°．


故答案为540°或360°或180°.


点睛：本题主要考查了多边形的内角和的计算公式，理解：剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，是解决本题的关键.


13．（2020·仪征市第三中学初二月考）如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为__．





【答案】50°．


【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，


∴∠C=∠ABF．


又∵∠C=40°，∴∠ABF=40°．


∵EF⊥BF，∴∠F=90°，∴∠BEF=90°﹣40°=50°．


故答案为50°．


【点睛】本题考查平行四边形的性质．


14．（2020·江苏省初二期中）如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是 ．





【答案】24.


【解析】试题分析： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB=∠DAB，∠PBA=∠ABC，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA，∴∠DAP=∠DPA，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，


即AB=DC=DP+PC=10，在Rt△APB中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB的周长=6+8+10=24.


考点：1平行四边形；2角平分线性质；3勾股定理；4等腰三角形.


15．（2019·江苏省初三期中）如图所示的正六边形 ABCDEF，连结 FD，则∠FDC 的大小为_________．





【答案】90°


【解析】分析：首先求得正六边形的内角的度数，根据等腰三角形的性质即可得到结论．


详解：∵在正六边形ABCDEF中，∠E=∠EDC=120°，


∵EF=DE，


∴∠EDF=∠EFD=30°，


∴∠FDC=90°，


故答案为90°


点睛：此题考查了正多边形和圆．等腰三角形的性质，此题难度不大，注意数形结合思想的应用．


16．（2019·吉林省初三其他）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，则图中阴影部分的面积为_____cm2．





【答案】41


【解析】试题分析：如图，连接EF


∵△ADF与△DEF同底等高，


∴S△ADF=S△DEF，


即S△ADF-S△DPF=S△DEF-S△DPF，


即S△APD=S△EPF=16cm2，


同理可得S△BQC=S△EFQ=25cm2，、


∴阴影部分的面积为S△EPF+S△EFQ=16+25=41cm2．





考点：1、三角形面积，2、平行四边形





三、解答题


17．（2019·江苏省初二期末）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．





（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；


（2）求证：∠DHF=∠DEF．


【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.


【解析】试题分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根据平行四边形的定义证明即可.


（2）根据平行四边形的对角线相等可得∠DEF=∠BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD，FH=AF，再根据等边对等角可得∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，然后求出∠DHF=∠BAC，等量代换即可得到∠DHF=∠DEF．


试题解析：证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE、EF都是△ABC的中位线.


∴EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形.


（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF=∠BAC.


∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，∴DH=AD，FH=AF.


∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA.


∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，


∴∠DHF=∠BAC.∴∠DHF=∠DEF．


考点：1.三角形中位线定理；2.直角三角形斜边上的中线性质；3.平行四边形的判定．





18．（2020·福建省福州第一中学初三一模）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．


（1）求证：△ABC≌△DFE；


（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．





【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.


【解析】（1）由SSS证明△ABC≌△DFE即可；


（2）连接AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出AB∥DF，即可得出结论．


【详解】详解：证明：，


，


在和中，，


≌；


解：如图所示：


由知≌，


，


，


，


四边形ABDF是平行四边形．


点睛：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．


19．（2020·江苏省初二期中）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．





（1）求证：AE=CF；


（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．


【答案】（1）见详解；（2）见详解


【解析】（1）通过证明△ADE≌△CBF，由全等三角的对应边相等证得AE=CF.


（2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论.


【详解】证明：（1）如图：





∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4


∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，


∴∠1=∠2


∴∠5=∠6


∵在△ADE与△CBF中，∠3=∠4，AD=BC，∠5=∠6，


∴△ADE≌△CBF（ASA）


∴AE=CF


（2）∵∠1=∠2，


∴DE∥BF


又∵由（1）知△ADE≌△CBF，


∴DE=BF


∴四边形EBFD是平行四边形


20．（2020·全国初二课时练习）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3





（1）求证：BN=DN；


（2）求△ABC的周长．


【答案】解：（1）证明：在△ABN和△ADN中，∵，


∴△ABN≌△ADN（ASA）。


∴BN=DN。


（2）∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，DN=NB。


又∵点M是BC中点，∴MN是△BDC的中位线。


∴CD=2MN=6。


∴△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41。


【解析】（1）证明△ABN≌△ADN，即可得出结论。


（2）先判断MN是△BDC的中位线，从而得出CD，由（1）可得AD=AB=10，从而计算周长即可。


21．（2019·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校初二期中）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．


（1）求证：BE=CD；


（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．





【答案】（1）详见解析；（2）.


【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质和角平分线易证∠BAE=∠BEA，根据等腰三角形的性质可得AB=BE；（2）易证△ABE是等边三角形，根据等边三角形的性质可得AE=AB=4，AF=EF=2，由勾股定理求出BF，再由AAS证明△ADF≌△ECF，即△ADF的面积=△ECF的面积，因此平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF，即可得出结果．


试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，


∴∠B+∠C=180°，∠AEB=∠DAE，


∵AE是∠BAD的平分线，


∴∠BAE=∠DAE，


∴∠BAE=∠AEB，


∴AB=BE，∴BE=CD；


（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，


∴△ABE是等边三角形，


∴AE=AB=4，


∵BF⊥AE，


∴AF=EF=2，


∴BF=，


∵AD∥BC，


∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，


在△ADF和△ECF中，


，


∴△ADF≌△ECF（AAS），


∴△ADF的面积=△ECF的面积，


∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF=×4×2=4．


考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．