北师大版八年级数学下册 第六章 平行四边形单元测试卷

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                    平行四边形单元测试卷（答案版） 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶1，则∠B的度数为(　C　)A．0°　 B．60°　C．120°　 D．150°2．(2019秋·惠州期末)如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是(　C　)                                             A．180° B．360°C．540° D．720°3．(2020·白云区模拟)如图，在□ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝8，BD＝20，则BC的长为(　B　)A．10 B．4C．12 D．2                                       4．(2020·东莞市一模)在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AD∥BC，给出下列条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③∠DAB＝∠DCB；④AD＝BC；⑤∠OAD＝∠ODA.从中选1个作为条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有(　B　)A．2种 B．3种C．4种 D．5种5．如图，线段a，b，c的端点分别在直线l1，l2上，则下列说法正确的是(　D　)                                                   A．若l1∥l2，则a＝bB．若l1∥l2，则a＝cC．若a∥b，则a＝bD．若l1∥l2，且a∥b，则a＝b  6．如图，在□ABCD中，点F在直线CD上，点E在直线AB上，则图中一定与△ABF面积相等的三角形是(　C　)A．△ADE B．△BCEC．△CDE D．△ADF 7．如图，过三角形内一点分别作三边的平行线．若三角形的周长为6 cm，则图中三个阴影三角形的周长和为(　A　)                                                           A．6 cm B．8 cmC．9 cm D．10 cm8．如图所示，已知在□ABCD中，AB＝6，BC＝4，若∠B＝45°，则□ABCD的面积为(　B　)A．8 B．12C．16 D．24 9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，在以AC为对角线的所有□ADCE中，DE最小的值是(　B　)                                                                   A．2 B．3C．4 D．5     10．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，AB与DE的延长线交于点F.有下列结论：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF.其中正确的是(　C　)                                                         A．①②③ B．①②④C．①②⑤ D．①③④二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 11．在□ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是__直角三角形__________．12．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点．若添加一个条件（      AE＝CF(答案不唯一） ）则四边形EBFD为平行四边形(只填一个条件即可)．                                                  13．如图，在□ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，E是边CD的中点，且AB＝6，BC＝10，则OE＝___5_____．                                           14．(2019秋·英德市期末)如图，在□ABCD中，AB＝4 cm，BC＝7 cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF＝__3cm______．                                              15．(2020·高州市模拟)已知一个多边形的内角和与外角和之比是3∶2，则这个多边形的边数为_____5___． 16．如图，直线GH与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别交于点G，H，∠AGH＝48°，则∠GHF的度数为___72_____．                                           17．(2020·斗门区二模)如图，△ABC的面积为4，分别取AC，BC两边的中点A1，B1，记△A1B1C的面积为S1；再分别取A1C，B1C的中点A2，B2，记△A2B2C的面积为S2，再分别取A2C，B2C的中点A3，B3，记△A3B3C的面积为S3；则S3的值等于____                                                        三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)18．是否存在一个多边形，它的每一个内角都相等且等于相邻外角的？请说明理由．解：不存在，理由如下：假设存在这样的一个多边形，设其一个外角的度数度为x°，则相邻的内角度数为180°－x°，由题意，得x＝180－x，解得x＝144，即这个多边形的每一个外角的度数都是144°，由多边形的外角和为360°，得这个多边形的边数为360°÷144°＝2.5，因为多边形的边数应为整数，所以不存在这样的多边形．19．(2020春·潮南区期末)如图，将平行四边形ABCD的边AD延长至点E，使DE＝AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD.求证：四边形CEDF是平行四边形．                                             证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝AD，F是BC边的中点，∴DE＝FC，DE∥FC，∴四边形CEDF是平行四边形  20．(2020·广东模拟)如图，已知△ABC是等边三角形，E为AC上一点，连接BE.将AC绕点E旋转，使点C落在BC上的点D处，点A落在BC上方的点F处，连接AF.求证：四边形ABDF是平行四边形．                                               证明：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝AB，∠ACB＝60°；∵将AC绕点E旋转，∴ED＝CE，EF＝AE，∴△EDC是等边三角形，∴DF＝AC＝AB，∠DCE＝∠EDC＝60°，∴AB∥DF，∴四边形ABDF是平行四边形． 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21．如图，在六边形ABCDEF中，AB⊥AF，BC⊥DC，∠E＋∠F＝260°，求两外角∠α＋∠β的度数．                                                       解：∵AB⊥AF，BC⊥DC，∴∠A＋∠C＝180°.∵∠E＋∠F＝260°，∴∠EDC＋∠ABC＝(6－2)×180°－180°－260°＝280°，∴∠α＋∠β＝360°－(∠EDC＋∠ABC)＝80° 22．(2020·绍兴)如图，点E是□ABCD的边CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F. (1)若AD的长为2，求CF的长； 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CF，∴∠DAE＝∠CFE，∠ADE＝∠FCE，∵点E是CD的中点，∴DE＝CE，∵在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△FCE(AAS)，∴CF＝AD＝2； (2)若∠BAF＝90°，试添加一个条件，并写出∠F的度数． 解：已知∠BAF＝90°，添加一个条件：当∠B＝60°时，∠F＝90°－60°＝30°.(答案不唯一)  23．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F，OE＝OF.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；证明：连接CE，AF.∵OA＝OC，OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．∴AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO.∵在△EOD和△FOB中，∴△EOD≌△FOB(AAS)，∴OB＝OD.又∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形；      (2)连接AF，若EF⊥AC，△ABF的周长是15，求四边形ABCD的周长． 解：∵EF⊥AC，OA＝OC，∴AF＝CF，∴AB＋BF＋AF＝AB＋BF＋CF＝15，即AB＋BC＝15.∴C四ABCD＝2(AB＋BC)＝15×2＝30.                                               五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24．如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，AM＝CM.(1)求证：CD＝AN；证明：∵CN∥AB，∴∠MAD＝∠MCN.∵在△AMD和△CMN中，∴△AMD≌△CMN(ASA)，∴AD＝CN；∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD＝AN； (2)若AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，求四边形ADCN的面积． 解：∵AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，∴AN＝2MN＝2，∴AM＝＝.∴S△AMN＝AM·MN＝××1＝.∵四边形ADCN是平行四边形，∴S四ADCN＝4S△AMN＝2.                                                   25．(2019春·禅城区期末)在平行四边形ABCD中，∠C和∠D的平分线交于M，DM的延长线交AD于E，试猜想：(1)CM与DE的位置关系？解：CM⊥DE，理由：∵AD∥BC，∴∠ADC＋∠BCD＝180°，∵DE，CM分别平分∠ADC，∠BCD，∴∠MDC＝∠ADC，∠DCM＝∠DCB，∴∠MDC＋∠MCD＝90°，∴CM⊥DE；(2)M在DE的什么位置上？并证明你的猜想；解：M在DE的中点处，理由：∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CEM，∵∠ADE＝∠CDE，∴∠CDE＝∠CED，∴CD＝CE.∵CM⊥DE，∴EM＝MD；(3)若DE＝24，CM＝5，则点M到BC的距离是多少？ 解：∵DE＝24，CM＝5，∴EM＝12，∴EC＝＝13，∴点M到BC的距离是＝.