河南省许昌长葛市2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试题（扫描版有答案）

CGS2019—2020上学期期末考试八年级数学答案

一、CBDCD   ADADA

二、11. （-2，-5）   12. 1   13. ③④   14. 23    15. （3，-1）

16．（1）； （2）. 过程略，每小题个5分，共10分

17．解：原式．………………6分

18．(1)∵∠B=35°,∠ACB=85°,    ∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=60°.

∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠BAD=30°.    ∴∠ADC=∠B+∠BAD=65°.

又∵PE⊥AD,∴∠DPE=90°,    ∴∠E=90°-∠ADC=25°. ………………4分

(2)∵∠B=α,∠ACB=β,∴∠BAC=180°-α-β.

∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠BAD=(180°-α-β).   ∴∠ADE=∠B+∠BAD=90°+α-β,

又∵PE⊥AD,∴∠DPE=90°,   ∴∠E=90°-∠ADE=β-α. ………………9分

19．（1）=

==………………7分

（2）解：

==………………14分

20．解：最简公分母为

去分母     解得：………………5分

检验：当时，，

∴不是原分式方程的解.

∴原分式方程无解. ………………8分

21．（1）证明：∵AB=AC，  ∴∠B=∠C，

在△DBE和△ECF中，   ，   ∴△DBE≌△ECF，………………4分

∴DE=FE，   ∴△DEF是等腰三角形；………………5分

（2）当∠A=60°时，△DEF是等边三角形，

理由：∵△BDE≌△CEF，

∴∠FEC=∠BDE，

∴∠DEF=180°-∠BED-∠EFC=180°-∠DEB-∠EDB=∠B………………8分

要△DEF是等边三角形，只要∠DEF=60°．

所以，当∠A=60°时，∠B=∠DEF=60°，

则△DEF是等边三角形．………………10分

22. 设甲种商品的每件进价为元，则乙种商品的每件进价为元．

根据题意，得，，………………2分

解得．[来源:学科网]

经检验，是原方程的解．    ∴x+10=60，

答：甲种商品的每件进价为元，乙种商品的每件进价为元. ………………5分

甲、乙两种商品的数量为．                    ………………6分

设甲种商品按原销售单价销售件，

∵商品全部售完后共获利不少于元，

∴，………………8分

解得．                                             ………………9分

答：甲种商品按原销售单价至少销售件．                  ………………10分

23．（1）原式＝；………………3分

（2）由（1）得：=………………5分

要使为整数，则必为整数，………………6分

∴x−1为3的因数，

∴x−1＝±1或±3，

解得：x＝0，2，−2，4；………………8分

详见解析.

【解析】

(1)∵AD∥BE，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD；

（2）∵AD∥BE，

∴∠ADC=∠DCE，

由①知AB=AD，

又∵AB=AC，

∴AC=AD，

∴∠ACD=∠ADC，

∴∠ACD=∠DCE，

∴CD平分∠ACE；

点睛：角平分线问题的辅助线添加及其解题模型.

①垂两边：如图（1），已知平分，过点作，，则.

②截两边：如图（2），已知平分，点上，在上截取，则≌.

③角平分线+平行线→等腰三角形：

如图（3），已知平分，，则；

如图（4），已知平分，，则.

          (1)             (2)                 (3)                       (4)

④三线合一（利用角平分线+垂线→等腰三角形）：

  如图（5），已知平分，且，则，.

(5)

；13.

【解析】

【分析】

先根据整式乘除法法则化简，然后代入求值即可.

【详解】[来源:学。科。网]

将x=2，代入，得：原式==13.

【点睛】

此题考查的是整式的混合运算－化简求值，掌握运算法则是解决此题的关键.

20．

21．（1）；（2）无解.

【解析】

【分析】[来源:Zxxk.Com]

（1）方程两边同时乘以最简公分母x(x-3)，移项可得x的值，最后检验即可得答案；（2）方程两边同时乘以最简公分母(x-1)(x+2)，解方程即可求出x的值，检验即可得答案.

【详解】

（1）最简公分母为

去分母

解得

检验：当时，.

∴原分式方程的解为

（2）最简公分母为

去分母

解得：

检验：当时，，

∴不是原分式方程的解.

∴原分式方程无解.

【点睛】

本题考查解分式方程，正确找出最简公分母是解题关键，注意解分式方程一定要检验是否有增根.

22．3.

【解析】

【分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

【详解】

原式＝（+）•

＝•

＝2（x+2）

＝2x+4，

当x＝﹣时，

原式＝2×（﹣）+4

＝﹣1+4

＝3．

【点睛】

本题考查的知识点是分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值.[来源:学科网]

（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

【分析】

（1）首先根据条件证明△DBE≌△ECF，根据全等三角形的性质可得DE=FE，进而可得到△DEF是等腰三角形；

（2）∠A=60°时，△DEF是等边三角形，首先根据△DBE≌△ECF，再证明∠DEF=60°，可以证出结论．

【详解】

【点睛】

此题主要考查了等腰三角形的判定，等边三角形的判定，关键是证明△DBE≌△ECF．

24．（1）AE＝EF+BF，证明见解析；（2）画图见解析，EF＝AE+BF，证明见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据同角的余角相等得出∠CAE＝∠BCF，又因为AC＝BC，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，根据AAS证明△ACE≌△CBF，根据全等三角形的性质与等量关系即可得出结论；

（2）同（1）证明△ACE≌△CBF，可得出结论EF＝AE+BF．

【详解】

解：（1）AE＝EF+BF，证明如下：

∵AE⊥CD，

∴∠AEC＝90°，

∴∠ACE+∠CAE＝90°，

∵∠ACE+∠BCF＝90°，

∴∠CAE＝∠BCF，

∵AE⊥CD，BF⊥CD，

∴∠AEC＝∠BFC＝90°，

在△ACE与△CBF中，

，

∴△ACE≌△CBF（AAS），[来源:学#科#网Z#X#X#K]

∴AE＝CF，CE＝BF，

∴AE＝CF=EF+CE=EF+BF．

（2）如图，EF＝AE+BF，证明如下：

∵AE⊥CD，

∴∠AEC＝90°，

∴∠ACE+∠CAE＝90°，

∵∠ACE+∠BCF＝90°，

∴∠CAE＝∠BCF，

∵AE⊥CD，BF⊥CD，

∴∠AEC＝∠BFC＝90°，

在△ACE与△CBF中，

，

∴△ACE≌△CBF（AAS），

∴AE＝CF，CE＝BF，

∴EF＝CF+CE＝AE+BF．

【点睛】

此题主要考查全等三角形的综合题，解题的关键是熟知等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质.

25．x＝﹣4

【解析】

【分析】

对原式进行去分母，求出方程的根即可.

【详解】

去分母得：5x+15＝x﹣1，

移项合并得：4x＝﹣16，

解得：x＝﹣4，

经检验x＝﹣4是分式方程的解．

【点睛】

本题考查的知识点是解分式方程，解题的关键是熟练的掌握解分式方程.

26．（1）甲种商品的每件进价为50元，乙种商品的每件进价为60元；（2）甲种商品按原销售单价至少销售20件．

【解析】

【分析】

（1）设甲种商品的每件进价为元，则乙种商品的每件进价为元，根据购进两种商品件数相同列分式方程即可得答案；（2）先求出两种商品的数量，根据商品全部售完后共获利不少于元列不等式即可得答案.

【详解】

【点睛】

本题考查分式方程的应用及一元一次不等式的应用，正确找出等量关系及不等关系是解题关键.

27．（1）；（2）1.

【解析】

【分析】

（1）将取倒数，得到的值，再将取倒数后代入即可；

（2）分别将条件取倒数后相加得到的值，再将取倒数，代入条件即可求值.

【详解】

解：（1）由，可知，

∴，即，

∴

故

（2）由，，，可知，，，

∴，，，

即，，，

三式相加得：

∴

∴

故.

【点睛】

本题考查分式的求值，理解题目中的“倒数法”并进行运用是解决本题的关键.

28．（1）该商场购进第一批空调的单价2500元；（2）每台空调的标价至少为4000元.

【解析】

【分析】

（1）设购进第一批空调的单价为元，则第二批空调的单价为元，用总价除以单价分别得到两批购买的数量，再根据第二批比第一批多15台得到方程求解即可；

（2）设标价为元，用表示出总的销售额，然后根据利润率不低于列出不等式求解.

【详解】

解：（1）设购进第一批空调的单价为元，则第二批空调的单价为元，

由题意得，

解得，

经检验，是原方程的解.

答：该商场购进第一批空调的单价2500元.

（2）设每台空调的标价为元，

第二批空调的单价为元，

第一批空调的数量为台，

第二批空调的数量为台，

由题意得，

解得

答：每台空调的标价至少为4000元.

【点睛】

本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，根据总价除以单价等于数量得出方程是关键，分式方程要注意验根.

29．；当.

【解析】

【分析】

首先将进行化简，然后求出不等式的解集，在其解集中选取使分式有意义的值代入计算即可.

【详解】

∵，

∴，

∴当时，

原式=.

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式与分式化简求值的综合运用，熟练掌握相关性质是解题关键.

30．（1）；（2）0，2，−2，4

【解析】

【分析】

（1）仿照阅读材料中的方法加你个原式变形即可；

（2）原式变形后，根据结果为整数确定出整数x的值即可.

【详解】

（1）原式＝；

（2）由（1）得：=

要使为整数，则必为整数，

∴x−1为3的因数，

∴x−1＝±1或±3，

解得：x＝0，2，−2，4；

【点睛】

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

31．（1）每台B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；

（2）应将B型空气净化器的售价定为1600元．

【解析】

试题分析：（1）设每台B种空气净化器为x元，A种净化器为（x+300）元，根据用6000元购进B种空气净化器的数量与用7500元购进A种空气净化器的数量相同，列方程求解；

（2）根据总利润=单件利润×销量列出一元二次方程求解即可．

试题解析：（1）设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元，

由题意得，  ，

解得：x=1200，

经检验x=1200是原方程的根，

则x+300=1500，

答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；

（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得；（x﹣1200）（4+ ）=3200，

解得：x=1600，

答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，应将B型空气净化器的售价定为1600元．