2019-2020学年河南省周口市太康县八年级（上）期末数学试卷 word，解析版

这是一份2019-2020学年河南省周口市太康县八年级（上）期末数学试卷 word，解析版，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019-2020学年河南省周口市太康县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各式中正确的是（　　）
A．＝±3 B．＝±2 C．＝﹣2 D．＝5
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a5•a3＝a8 B．[（﹣x）2]3＝x5
C．（y3）2•（y2）4＝y10 D．（﹣m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2
3．（3分）若2x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
4．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，若DC＝4，则DE＝（　　）

A．3 B．5 C．4 D．6
5．（3分）由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝3：4：5
C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC2
6．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（　　）
A．端午节期间市场上粽子质量
B．某校九年级三班学生的视力
C．央视春节联欢晚会的收视率
D．某品牌手机的防水性能
7．（3分）点D在△ABC的边BC上，△ABD和△ACD的面积相等，则AD是（　　）
A．中线 B．高线 C．角平分线 D．中垂线
8．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC于D，E，连接BD，DE，若∠A＝30°，则∠BDE的度数为（　　）

A．52.5° B．60° C．67.5° D．75°
9．（3分）如图，将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（　　）厘米．

A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB边上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为F，与BC交于点E，则BE的长是（　　）

A．1.5 B．2.5 C． D．3
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）若a，b为连续整数，且a＜+1＜b，则a+b＝　 　
12．（3分）若a2+b2＝19，a+b＝5，则ab＝　 　．
13．（3分）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约　 　千克．

14．（3分）若实数m、n满足|m﹣3|+＝0，且m、n恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为　 　．
15．（3分）根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是　 　（填写正确的序号）．
①AB＝5，BC＝4，∠A＝60°；②AB＝5，BC＝6，AC＝7；③AB＝5，∠A＝50°，∠B＝60°；④∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°．
三、解答题（共65分）
16．（6分）先化简，再求值：﹣3x2﹣[x（2x+1）+（4x3﹣5x）÷2x]，其中x是不等式组的整数解．
17．（8分）如图在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12．求：
（1）AC的长度；
（2）△ABC的面积．

18．（8分）如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上．
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）求证：BE＝DE．

19．（8分）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了　 　名学生；
（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
（3）扇形统计图中m的值是　 　，类别D所对应的扇形圆心角的度数是　 　度；
（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．
20．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若△ABC、△AMN周长分别为13cm和8cm．
（1）求证：△MBE为等腰三角形；
（2）线段BC的长．

21．（8分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连接CD、BE．
（1）请你找出图中其他的全等三角形；
（2）试证明CF＝EF．

22．（9分）如图，两条射线BA∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，分别交AB，CD与点A，D．
（1）求∠BPC的度数；
（2）若AD⊥BA，∠BCD＝60°，BP＝2，求AB+CD的值；
（3）若S△ABP为a，S△CDP为b，S△BPC为c，求证：a+b＝c．

23．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发以每秒1cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值；
（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上（但不与A点重合），求t的值．


2019-2020学年河南省周口市太康县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各式中正确的是（　　）
A．＝±3 B．＝±2 C．＝﹣2 D．＝5
【分析】各项利用平方根、立方根定义计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、＝3，不符合题意；
B、＝2，不符合题意；
C、没有意义，不符合题意；
D、＝|﹣5|＝5，符合题意，
故选：D．
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a5•a3＝a8 B．[（﹣x）2]3＝x5
C．（y3）2•（y2）4＝y10 D．（﹣m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：A、a5•a3＝a8，本选项正确；
B、[（﹣x）2]3＝x6，本选项错误；
C、（y3）2•（y2）4＝y6•y8＝y14，本选项错误；
D、（﹣m+n）（m﹣n）＝﹣（m﹣n）2＝﹣m2+2mn﹣n2，本选项错误．
故选：A．
3．（3分）若2x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，根据已知得出方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（2x+m）（x+2）
＝2x2+4x+mx+2m
＝2x2+（4+m）x+2m，
∵若2x+m与x+2的乘积中不含的x的一次项，
∴4+m＝0，
解得：m＝﹣4，
故选：A．
4．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，若DC＝4，则DE＝（　　）

A．3 B．5 C．4 D．6
【分析】先根据角平分线的性质，得出DE＝DC，再根据DC＝4，即可得到DE＝4．
【解答】解：∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
∴DE＝DC，
∵DC＝4，
∴DE＝4，
故选：C．
5．（3分）由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝3：4：5
C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC2
【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．
【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形；
B、不妨设AB＝3x，BC＝4x，AC＝5x，此时AB2+BC2＝25x2＝AC2，故△ABC是直角三角形；
C、∠A+∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C＝90°，故△ABC是直角三角形；
D、AB2＝BC2+AC2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；
故选：A．
6．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（　　）
A．端午节期间市场上粽子质量
B．某校九年级三班学生的视力
C．央视春节联欢晚会的收视率
D．某品牌手机的防水性能
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A．调查端午节期间市场上粽子质量适合抽样调查；
B．某校九年级三班学生的视力适合全面调查；
C．央视春节联欢晚会的收视率适合抽样调查；
D．某品牌手机的防水性能适合抽样调查；
故选：B．
7．（3分）点D在△ABC的边BC上，△ABD和△ACD的面积相等，则AD是（　　）
A．中线 B．高线 C．角平分线 D．中垂线
【分析】三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，根据三角形中线的性质进行判断．
【解答】解：∵点D在△ABC的边BC上，△ABD和△ACD的面积相等，
∴AD是△ABC的中线，
故选：A．
8．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC于D，E，连接BD，DE，若∠A＝30°，则∠BDE的度数为（　　）

A．52.5° B．60° C．67.5° D．75°
【分析】根据AB＝AC，利用三角形内角和定理求出∠ABC、∠ACB的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC＝30°，然后即可求出∠BDE的度数．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠A＝30°，
∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣30°）＝75°，
∵以B为圆心，BC长为半径画弧，
∴BE＝BD＝BC，
∴∠BDC＝∠ACB＝75°，
∴∠CBD＝180°﹣75°﹣75°＝30°，
∴∠DBE＝75°﹣30°＝45°，
∴∠BED＝∠BDE＝（180°﹣45°）＝67.5°．
故选：C．
9．（3分）如图，将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（　　）厘米．

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】首先应根据勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即＝10，故筷子露在杯子外面的长度至少为多少可求出．
【解答】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，
∴勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即＝10（cm），
∴筷子露在杯子外面的长度至少为13﹣10＝3cm，
故选：C．
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB边上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为F，与BC交于点E，则BE的长是（　　）

A．1.5 B．2.5 C． D．3
【分析】连接DE，由勾股定理求出AB＝5，由等腰三角形的性质得出CF＝DF，由线段垂直平分线的性质得出CE＝DE，由SSS证明△ADE≌△ACE，得出∠ADE＝∠ACE＝∠BDE＝90°，设CE＝DE＝x，则BE＝4﹣x，在Rt△BDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【解答】解：连接DE，如图所示，

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝＝5，
∵AD＝AC＝3，AF⊥CD，
∴DF＝CF，
∴CE＝DE，BD＝AB﹣AD＝2，
在△ADE和△ACE中，
，
∴△ADE≌△ACE（SSS），
∴∠ADE＝∠ACE＝90°，
∴∠BDE＝90°，
设CE＝DE＝x，则BE＝4﹣x，
在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE2+BD2＝BE2，
即x2+22＝（4﹣x）2，
解得：x＝1.5；
∴CE＝1.5；
∴BE＝4﹣1.5＝2.5
故选：B．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）若a，b为连续整数，且a＜+1＜b，则a+b＝　7　
【分析】根据的整数部分是2，可知3＜＜4，由此即可解决问题．
【解答】解：∵，
∴3＜＜4，
∴a＝3，b＝4，
∴a+b＝7．
故答案为：7
12．（3分）若a2+b2＝19，a+b＝5，则ab＝　3　．
【分析】先把已知等式a+b＝5的两边平方，得到a2+b2+2ab＝25，再将a2+b2＝19代入，即可求出ab的值．
【解答】解：∵a+b＝5，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25，
∵a2+b2＝19，
∴19+2ab＝25，
∴ab＝3．
故答案为：3．
13．（3分）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约　90　千克．

【分析】求出样本中100千克垃圾中可回收垃圾的质量，再乘以可得答案．
【解答】解：估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约×100×15%＝90（千克），
故答案为：90．
14．（3分）若实数m、n满足|m﹣3|+＝0，且m、n恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为　5或4　．
【分析】利用非负数的性质求出m，n即可解决问题．
【解答】解：∵|m﹣3|+＝0，
又∵|m﹣3|≥0，≥0，
∴m＝3，n＝4，
①当m，n是直角边时，
∴直角三角形的斜边＝＝5，
②当m＝4是斜边时，斜边为4，
故答案为5或4．
15．（3分）根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是　②③　（填写正确的序号）．
①AB＝5，BC＝4，∠A＝60°；②AB＝5，BC＝6，AC＝7；③AB＝5，∠A＝50°，∠B＝60°；④∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°．
【分析】根据全等三角形的判定方法可知只有②③能画出唯一三角形．
【解答】解：①当两边及其中一边的对角确定时，此时是ASS，可知这个三角形是不确定的；
②当三角形的三边确定时，由SSS可知这个三角形是确定的；
③此时可知三角形的两角及其夹边确定，由ASA可知这个三角形是确定的；
④根据∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°不能画出唯一三角形；
故答案为：②③．
三、解答题（共65分）
16．（6分）先化简，再求值：﹣3x2﹣[x（2x+1）+（4x3﹣5x）÷2x]，其中x是不等式组的整数解．
【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求得其整数解，代入计算可得．
【解答】解：原式＝﹣3x2﹣（2x2+x+2x2﹣2.5）
＝﹣3x2﹣2x2﹣x﹣2x2+2.5
＝﹣7x2﹣x+2.5，
解不等式组得：1≤x＜2，
则不等式组的整数解为x＝1，
所以原式＝﹣7﹣1+2.5＝﹣5.5．
17．（8分）如图在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12．求：
（1）AC的长度；
（2）△ABC的面积．

【分析】（1）首先利用勾股定理逆定理证明∠ADB＝90°，再利用勾股定理计算出AC的长即可；
（2）根据三角形的面积公式代入数计算即可．
【解答】解：（1）∵AD是BC的中线，BC＝10，
∴BD＝CD＝5，
∵52+122＝132，
∴AD2+BD2＝AB2，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ADC＝90°，
∴AC＝＝＝13；

（2）CB×AD＝10×12＝60．
18．（8分）如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上．
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）求证：BE＝DE．

【分析】（1）由题中条件易知：△ABC≌△ADC，可得AC平分∠BAD；
（2）利用（1）的结论，可得△BAE≌△DAE，得出BE＝DE．
【解答】解：（1）在△ABC与△ADC中，
∴△ABC≌△ADC（SSS）
∴∠BAC＝∠DAC
即AC平分∠BAD；
（2）由（1）∠BAE＝∠DAE

在△BAE与△DAE中，得
∴△BAE≌△DAE（SAS）
∴BE＝DE
19．（8分）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了　50　名学生；
（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
（3）扇形统计图中m的值是　32　，类别D所对应的扇形圆心角的度数是　57.6　度；
（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．
【分析】（1）本次共调查了10÷20%＝50（人）；
（2）B类人数：50×24%＝12（人），D类人数：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），根据此信息补全条形统计图即可；
（3）＝32%，即m＝32，类别D所对应的扇形圆心角的度数360°×＝57.6°；
（4）估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数．800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名）．
【解答】解：（1）本次共调查了10÷20%＝50（人），
故答案为50；
（2）B类人数：50×24%＝12（人），
D类人数：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），

（3）＝32%，即m＝32，
类别D所对应的扇形圆心角的度数360°×＝57.6°，
故答案为32，57.6；
（4）估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数．
800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名），
答：估计该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．
20．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若△ABC、△AMN周长分别为13cm和8cm．
（1）求证：△MBE为等腰三角形；
（2）线段BC的长．

【分析】（1）由角平分线的定义，平行线的性质和等腰三角形的判定证明△MBE为等腰三角形；
（2）由等腰三角形的性质，线段的和差及等量代换，三角形的周长计算出线段BC的长为5cm．
【解答】解：如图所示：

（1）∵BE是∠ABC的角平分线，
∴∠1＝∠2，
又∵MN∥BC，
∴∠5＝∠2，
∴∠1＝∠5，
∴△MBE为等腰三角形；
（2）∵△MBE为等腰三角形，
∴MB＝ME，
同理可得：NE＝NC，
又∵l△AMN＝AM+AN+MN，
MN＝ME+NE，
∴l△AMN＝AM+AN+ME+NE＝AM+BM+AN+CN，
∴l△AMN＝AB+AC＝8．
又∵l△ABC＝AB+AC+BC＝13，
∴BC＝13﹣8＝5cm．
21．（8分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连接CD、BE．
（1）请你找出图中其他的全等三角形；
（2）试证明CF＝EF．

【分析】（1）根据Rt△ABC≌Rt△ADE，得出AC＝AE，BC＝DE，AB＝AD，∠ACB＝∠AED，∠BAC＝∠DAE，从而推出∠CAD＝∠EAB，△ACD≌△AEB，△CDF≌△EBF；
（2）先证得△CDF≌△EBF，进而得到CF＝EF．
【解答】解：（1）图中其它的全等三角形为：①△ACD≌△AEB，②△DCF≌△BEF；
①∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC＝AE，AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，
∵∠BAC﹣∠BAD＝∠DAE﹣∠BAD，
∴∠DAC＝∠BAE，
在△ADC和△ABE中
，
∴△ADC≌△ABE（SAS）；
②在△DCF和△BEF中

∴△CDF≌△EBF（AAS）．

（2）∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC＝AE，AD＝AB，∠CAB＝∠EAD，
∴∠CAB﹣∠DAB＝∠EAD﹣∠DAB．
即∠CAD＝∠EAB．
∴△CAD≌△EAB，
∴CD＝EB，∠ADC＝∠ABE．
又∵∠ADE＝∠ABC，
∴∠CDF＝∠EBF．
又∵∠DFC＝∠BFE，
∴△CDF≌△EBF（AAS）．
∴CF＝EF．

22．（9分）如图，两条射线BA∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，分别交AB，CD与点A，D．
（1）求∠BPC的度数；
（2）若AD⊥BA，∠BCD＝60°，BP＝2，求AB+CD的值；
（3）若S△ABP为a，S△CDP为b，S△BPC为c，求证：a+b＝c．

【分析】（1）根据角平分线定义和同旁内角互补，可得∠PBC+∠PCB的值，于是可求∠BPC
（2）在△ABP，△PCD和△BCP中，利用特殊角在直角三角形中的边关系可求AB+CD的值．
（3）利用角平分线性质作垂直证明全等，通过割法获得面积关系．
【解答】解：（1）∵BA∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∵PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，
∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠BCD，
∴∠PBC+∠PCB＝×（∠ABC+∠BCD）＝90°，
∴∠BPC＝90°；
（2）若∠BCD＝60°，BP＝2
则∠ABP＝∠ABC＝60°，∠PCD＝∠BCD＝30°
在Rt△ABP中，BP＝2，AB＝1
在Rt△BCP中，CP＝2
在Rt△PCD中，PD＝，CD＝3
∴AB+CD＝4
（3）如图，作PQ⊥BC，过P点作A′D′⊥CD，
∵∠A′BP＝∠QBP，∠BA′P＝∠BQP，BP＝BP
∴△A′BP≌△BQP（AAS）
同理△PQC≌△PCD′（AAS）
∴S△BCP＝S△BPQ+S△PQC＝S△ABP+S△PCD
∴a+b＝c．

23．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发以每秒1cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值；
（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上（但不与A点重合），求t的值．

【分析】（1）设存在点P，使得PA＝PB，此时PA＝PB＝t，PC＝8﹣t，根据勾股定理列方程即可得到结论；
（2）当点P在∠CAB的平分线上时，如图1，过点P作PE⊥AB于点E，此时BP＝14﹣t，PE＝PC＝t﹣8，BE＝10﹣8＝2，根据勾股定理列方程即可得到结论．
【解答】解：（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，
则由勾股定理得到：AC＝＝＝8（cm）
设存在点P，使得PA＝PB，
此时PA＝PB＝t，PC＝8﹣t，
在Rt△PCB中，PC2+CB2＝PB2，
即：（8﹣t）2+62＝t2，
解得：t＝，
∴当t＝时，PA＝PB；

（2）当点P在∠BAC的平分线上时，如图，过点P作PE⊥AB于点E，
此时BP＝14﹣t，PE＝PC＝t﹣8，BE＝10﹣8＝2，
在Rt△BEP中，PE2+BE2＝BP2，
即：（t﹣8）2+22＝（14﹣t）2，
解得：t＝，
∴当t＝时，P在△ABC的角平分线上．